Ćwiczenie 5

OPTYCZNY POMIAR KSZTAŁTU

Z WYKORZYSTANIEM METODY PROJEKCJI PRĄŻKÓW

5.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z optycznymi metodami pomiaru kształtu obiektów
trójwymiarowych. W ćwiczeniu wykorzystuje się stanowisko do projekcji prążków do
pomiaru obiektów i przetwarzaniu uzyskanych danych pomiarowych za pomocą aplikacji
Mesh3D.

5.2 Wiadomości ogólne

Podział optycznych metod pomiaru kształtu

Optyczne metody pomiaru kształtu stanowią narzędzie opisu powierzchni obiektów
trójwymiarowych zapewniające wysoką rozdzielczość oraz zmienną czułość i zakres
pomiarowy. Różne techniki mogą zostać użyte do pomiaru odległości oraz trójwymiarowej
mikro- i makrostruktury badanego obiektu:
• metody punktowe – informacja o kształcie obiektu uzyskiwana jest z określonego zbioru
punktów wyodrębnionych z powierzchni obiektu mierzonego;
• metody polowe – informację o kształcie obiektu uzyskuje się za pomocą analizy obrazów
całego badanego przedmiotu zarejestrowanych przez kamerę (CCD lub CMOS).

Pierwsza metoda związana jest z aktywnymi i biernymi technikami triangulacyjnymi
(doświadczenia Euklidesa 330-270 r. p.n.e., zastosowanie praktyczne 1850 Dirichlet).
Wyróżnia się wśród nich dwie podstawowe grupy:
• fotogrametrię - polegającą na rejestracji i analizie obrazów tego samego obiektu z różnych
(co najmniej dwóch) kierunków obserwacji (Rys. 5.1a). Dla poprawienia dokładności
układów fotogrametrycznych stosuje się znaczniki, które nanosi się na powierzchnię obiektu.
Bezpośredni zapis video i rejestracja pośrednich obrazów z wykorzystaniem kamer (detektory
CCD) sprzężonych z szybkimi komputerami, czyni możliwym w pełni automatyczne i
wydajne przetwarzanie danych. Metody fotogrametryczne (przy zapisie na kliszy
fotograficznej) wykorzystywane są szeroko od kilkudziesięciu lat przy pomiarach kształtu i
deformacji dużych obiektów [3] (zbiorniki gazu, teleskopy, ukształtowanie terenu). Obecnie
coraz częściej metody fotogrametryczne stosowane są w systemach pomiaru kształtu jako
metody wspomagające przy składaniu widoków obiektu z N kierunków.
• triangulację laserową - wykorzystującą system projekcji z kalibracją dla jednego z
kierunków triangulacyjnych [1]. W układach triangulacji laserowej badana powierzchnia
skanowana jest wiązką lasera, podczas gdy położenie (x,y) obrazu plamki lasera rejestrowane
jest przez kamerę CCD (rys. 5.1b). Triangulacja laserowa znalazła szerokie zastosowanie w
wyznaczaniu profili przedmiotów inżynierskich zwłaszcza w układach szybkiego
prototypowania, w projektowaniu odwrotnym (przemysł samochodowy, maszynowy) oraz w
pozyskiwaniu obiektów do grafiki komputerowej i animacji.

a)

b)

Rys. 5.1. Schemat pomiaru z wykorzystaniem metod punktowych: a) fotogrametrii b) triangulacji

laserowej.

Podstawowymi wadami tych metod czyniącymi je trudnymi w realizacji są: ograniczona
liczba punktów, które mogą być analizowane w przypadku w pełni zautomatyzowanej
obróbki danych i długi czas przetwarzania danych.
Dużo większą grupę optycznych metod pomiaru kształtu stanowią metody polowe. Ich
podstawową zaletą jest fakt, że dostarczają one informację o kształcie obiektu z całego pola
widzenia jednocześnie. Metody zaliczane do tej generacji opierają swoje działanie na analizie
intensywności zdeformowanych obrazów prążkowych projektowanych na powierzchnię
obiektu podlegającego badaniu.
Projektowane obrazy prążkowe mogą być tworzone różnymi technikami, jak np.
projektowanie obrazu siatki lub prążków interferencyjnych. Zmiany wysokości i deformacje
powierzchni elementu mierzonego wprowadzają zaburzenia wzoru prążkowego o znanym
kształcie, który jest następnie porównywany z oryginalnym (bądź strukturą wygenerowaną
syntetycznie).

5.3 Metoda projekcji prążków

Informację o całej powierzchni mierzonego przedmiotu na podstawie pojedynczego pomiaru
można uzyskać na podstawie pomiarów metodami bazującymi na projekcji prążków. Należą
one do grupy metod wykorzystujących oświetlenie strukturalne, czyli takich, w których na
powierzchnię obiektu mierzonego projektowany jest określony raster (lub ich sekwencja).
Warunkiem poprawnego pomiaru jest dobra widoczność prążków na powierzchni obiektu
(obiekty o powierzchni nie rozpraszającej lub przezroczyste mogą być mierzone po pokryciu
specjalnymi warstwami typu „anti-reflex”).

R

ys.5.2. Przedmiot rzeczywisty i obraz prążków odkształconych na jego powierzchni.

Obraz rastra odkształconego na powierzchni obiektu jest poddawany analizie komputerowej,
w wyniku której uzyskuje się mapę wysokości. Istniejące metody pomiarów wykorzystujące
rzutowanie prążków różnią się między sobą (między innymi) pod względem liczby obrazów
przetwarzanych podczas obliczeń. Istnieją metody pozwalające na określenie kształtu obiektu
nawet na podstawie analizy jednego obrazu. Cechują się one jednak mniejszą dokładnością
pomiaru i można je stosować do mniejszej liczby (klas) obiektów niż techniki wykorzystujące
większą liczbę obrazów. Przykładem metody wykorzystującej większą liczbę obrazów jest
metoda czasowej dyskretnej zmiany fazy (Temporal Phase Shifting – TPS), w której
obliczeniom poddawana jest sekwencja obrazów prążkowych przesuniętych w fazie (w
efekcie uzyskuje się przesuwania obrazu prążków po powierzchni mierzonego obiektu, Rys.
5.3)

Rys. 5.3. Sekwencja obrazów sinusoidalnych oraz wyliczona z nich mapa fazy modulo2

π.

W metodach opierających się na projekcji prążków obliczenie rzeczywistej powierzchni
składa się z dwóch etapów:
• wyznaczenia fazy,
• skalowania (zamiany radianów na milimetry).

5.4 Analiza obrazów prążkowych

Podstawową cechą większości systemów wykorzystujących do celów pomiarowych metod
fazowych jest wytwarzanie przez nie obrazów o sinusoidalnych profilach intesywnościowych
[3]. Obrazy te praktycznie w sposób jednoznaczny kodują informację o dowolnym obiekcie
jednocześnie z całego pola widzenia.
Analiza obrazów prążkowych może być traktowana jako proces pełnego odtworzenia
wielkości mierzonej w nich zakodowanej, w postaci sinusoidalnych fluktuacji intensywności
[4,5]. Ogólna postać wzoru przedstawia rozkład intensywności interferogramu
dwuwiązkowego:

)]

,

(

cos[

)

,

(

)

,

(

)

,

(

y

x

y

x

b

y

x

a

y

x

I

Φ

+

=

(5.1)

gdzie )

,

( y

x

a

i

)

,

( y

x

b

są, odpowiednio, funkcjami tła i modulacji intensywności w obrazie

prążkowym, a

)

,

( y

x

Φ

jest szukaną funkcją fazy, w której jest zakodowana informacja o

wielkości mierzonej.
Z zależności (5.1) widać, iż analizowana jest tylko intensywność. Zatem odtworzenie z niej
fazy wymaga rozwiązania problemu odwrotnego, z którym związane są wymienione poniżej
trudności:

− mierzona funkcja fazy, która powinna być odtworzona z rozkładu intensywności jest
przesłaniana przez nieznane funkcje tła )

,

( y

x

a

i lokalnej modulacji

)

,

( y

x

b

;

−

)

,

( y

x

Φ

jest określone w formie modulo

Π

2 ;

− należy wyznaczyć znak fazy

)

,

( y

x

Φ

, podczas gdy

)

cos(

)

cos(

Φ

−

=

Φ

.

Opracowano wiele sposobów analizy obrazów prążkowych. Zasadniczo właściwa akwizycja i
bezpośrednie przetwarzanie obrazu jest niewystarczające do stworzenia tablicy danych
umożliwiającej maszynie cyfrowej przeprowadzenie jej pełnej analizy. Pojedynczy obraz
prążkowy najczęściej nie zawiera wystarczającej informacji do jednoznacznego odtworzenia
fazy. Do rozwiązania tego problemu wykorzystuje się dwa podejścia:
− intensywnościowe (pasywne),
− fazowe (aktywne).

W metodach intensywnościowych interferogram analizuje się wykorzystując metodę
lokalizacji ekstremów prążków. Metody intensywnościowe analizy obrazów prążkowych
nastręczają sporo problemów z punktu widzenia ograniczenia szumów i minimalizację
błędów. Nie pozwalają one na dokładne wyznaczenie fazy pomiędzy zlokalizowanymi
ekstremami prążków oraz – co najistotniejsze – trudno z ich użyciem zautomatyzować
pomiar. Powodem jest brak prostego sposobu wyznaczenia poziomów warstwicowania
prążków (czy poddajemy analizie obszar wypukły czy wklęsły) bez wiedzy „a priori” o
bieżącym kształcie obiektu mierzonego.
Drugie podejście do analizy obrazów prążkowych – fazowe – bazuje na dopasowaniu do
zarejestrowanego rozkładu intensywności pewnej funkcji i obliczeniu na jej podstawie
kształtu przedmiotu. Chociaż metody fazowe wymagają czasami dość skomplikowanych
optomechaniczno-elektronicznych modyfikacji w systemie pomiarowym, to pozwalają, w
porównaniu do metod intensywnościowych, na zredukowanie niepożądanej zależności od
zmienności tła

)

,

( y

x

a

oraz modulacji

)

,

( y

x

b

, automatyczną detekcję znaku fazy

)

,

( y

x

Φ

oraz ograniczenie lub całkowite wyeliminowanie ingerencji operatora.
Modyfikacje fazowe dostarczają dodatkowych informacji dla jednoznacznego odtworzenia

)

,

( y

x

Φ

poprzez alternatywne zastosowanie:

Metody analizy obrazów prążkowych

Fazowe

Przestrzenne

Transformaty Fouriera
Dyskretnej zmiany fazy
z częstością nośną
Detekcji homodynowej

Intensywnościowe

Śledzenia prążka
Pocienianie prążka
Bezpośrednie obliczanie

Czasowe

Heterodynowa

Dyskretnej zmiany fazy
Zatrzaśnięcie fazy

Projekcji kodu Gray’a
Gushov’a-Solodkin’a

− metody heterodynowania czasowego (HC), która wymaga wprowadzenia detekowanej
różnicy częstotliwości między interferującymi frontami falowymi

)

2

(

0

2

1

ν

ω

ω

Π

=

−

,

− metody heterodynowania przestrzennego (HP), w której niezbędne jest wprowadzenie
przestrzennych częstości nośnych

x

f

0

i

y

f

0

. Do najważniejszych metod należą:

metoda transformaty Fouriera i przestrzennego przesunięcia fazy z częstością nośną,
− metod czasowego (CPF) i przestrzennego (PPF) przesunięcia fazy, w których pobieranych
jest

3

≥

n

obrazów ze zmiennym przesunięciem fazy

α między obrazami wykorzystywanymi

do wyznaczenia

)

,

( y

x

Φ

. Metody CPF i PPF są dyskretnymi wersjami metod HC i HP, w

których próbkowane są interferogramy zmienne w czasie lub przestrzeni w zakresie
pojedynczego okresu sygnału sinusoidalnego (przykładowo okresu interferogramu
dwuwiązkowego).
Podstawową właściwością metod fazowych jest czynne modyfikowanie fazy w
analizowanym obrazie, który opisuje następujące równanie:

∑

∞

=

+

+

+

Π

+

Φ

+

=

1

0

0

)]

(

)

(

2

)

,

(

cos[

)

,

(

)

,

(

)

,

,

(

n

oy

x

t

t

y

f

x

f

y

x

n

y

x

b

y

x

a

t

y

x

I

α

ν

(5.2)

gdzie:

x

f

0

,

y

f

0

są podstawowymi przestrzennymi częstościami nośnymi;

0

ν

jest czasową

częstością nośną,

α - stałym przesunięciem fazy.

W przypadku technik pomiarowych wykorzystujących projekcję prążków do analizy obrazów
prążkowych stosuje się metodę przesunięcia fazowego (lub dyskretnej zmiany fazy)
zaproponowaną przez Bruninga w 1974 r. Polega ona na określeniu zbioru przesunięć
fazowych

i

δ

δ

=

,

1

,...,

2

,

1

−

=

N

i

i dopasowania funkcji cosinus do odpowiadającego im

zbioru intensywności

i

I w danym punkcie tzn.

]

)

,

(

cos[

)

,

(

)

,

(

)

,

(

i

y

x

y

x

b

y

x

a

y

x

I

δ

+

Φ

+

=

(5.3)

gdzie kolejne wartości intensywności

i

I mogą być uzyskiwane sekwencyjnie w kolejnych

chwilach czasowych (czasowa dyskretna zmiana fazy), lub w jednej chwili czasowej, ale
rozseparowane w przestrzeni (równoczesne wygenerowanie w systemie rozdzielonych
przestrzennie obrazów z wymaganymi przesunięciami fazy - przestrzenna dyskretna zmiana
fazy). Obydwa podejścia, mimo różnic w realizacji, są matematycznie równoważne. W
przypadku gdy kolejne przesunięcia fazy są równomiernie rozłożone w pojedynczym okresie
modulacji tzn.

N

i

i

/

2

Π

=

δ

, to wówczas:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

Φ

∑

∑

−

=

−

=

1

0

1

0

cos

)

,

(

sin

)

,

(

)

,

(

N

i

i

i

N

i

i

i

y

x

I

y

x

I

y

x

δ

δ

(5.4)

Istnieje wiele algorytmów dyskretnej zmiany fazy. Najczęściej
stosowane to:

− trzy przesunięcia fazowe co

3

/

2

Π

:

)

2

3

arctan(

)

,

(

3

1

2

3

1

I

I

I

I

I

y

x

−

−

−

=

Φ

(5.5)

− pięć przesunięć fazowych co

2

/

Π

:

)

2

)

(

2

arctan(

)

,

(

1

5

3

4

2

I

I

I

I

I

y

x

−

−

−

=

Φ

(5.6)

0

2

/

Π

Π

2

/

3

Π

Π

2

Rys.5.4. Interferogramy dla algorytmu pięciointensywnościowego.

Wszystkie algorytmy przesunięcia fazy opisywane wzorem (5.4) wyznaczają fazę z dużą
dokładnością o ile spełnione są następujące warunki:
- rozkład intensywności interferogramu jest zapisywany liniowo przez detektor,
- przesunięcia fazy mają dokładne wartości

i

α

,

- funkcje

)

,

( y

x

a

,

)

,

( y

x

b

i

)

,

( y

x

Φ

nie zmieniają się w czasie pobierania N obrazów.

Wszelkie odstępstwa od tych reguł powodują błędy w odtworzeniu fazy. W szczególności
błędy kroków fazowych generują quasi-sinusoidalne błędy fazy o częstości dwa razy większej
od częstości prążków, natomiast błędy intensywności powodują błędy fazy o częstości równej
częstości prążków z przesunięciem fazy o

Π .

Poszczególne algorytmy w zależności od liczby zbieranych obrazów mają różną czułość na
błędy: Algorytmy 3-obrazowe nie są odporne na większość źródeł błędów takich jak: błędy
kroku fazowego, obecność wyższych harmonicznych w sygnale, nieliniowości detektora czy
szum losowy. Algorytmy 5-obrazowe charakteryzują się lepszą odpornością na wymienione
rodzaje błędów i przy niewielkiej liczbie pobieranych obrazów pozwalają na uzyskanie
wysokich dokładności odtworzenia fazy.
Wyznaczona funkcja fazy

)

,

( y

x

Φ

nie ma przebiegu ciągłego (ma postać

Π

2

mod

) ze

względu na charakter funkcji arctan . Dlatego kolejnym krokiem jest zastosowanie algorytmu
usuwania (uciąglania) skoków fazy (ang. unwrapping’u). Operacja ta realizowana jest przez
dodanie do każdego piksela właściwej funkcji schodkowej

Π

2

N

~ (gdzie

N

jest liczbą

całkowitą) i jest odpowiednikiem numeracji prążków przeprowadzonej dla
intensywnościowych metod analizy interferogramów. Na rys. 5.5 przedstawiono prosty
jednowymiarowy przykład usuwania skoków fazy. Podstawowym założeniem jest tu
konieczność próbkowania prążków fazowych z częstością nie mniejszą niż dwie próbki na
prążek (twierdzenie Nyquista).

Rys. 5.5 Schemat jednowymiarowego procesu usuwania skoków fazy: przekształcenie rozkładu fazy

ze skokami

)

(x

w

Φ

w rozkład ciągły

)

(x

u

Φ

poprzez dodanie funkcji schodkowej

Π

2

N

.

Na koniec uciągloną mapę fazową przelicza się z radianów na jednostki długości np. mm –
procedura skalowania zależy od geometrii systemu pomiarowego.

5.5 Przebieg ćwiczenia

Do wykonania ćwiczenia student ma do dyspozycji system projekcji prążków
(3DMADMAC), przedmioty pomiarowe oraz komputer z zainstalowanym oprogramowaniem
Mesh3D (rys.5.6).

Rys.5.6. Schemat stanowiska laboratoryjnego.

Kolejność wykonania ćwiczenia:

5.5.1 Przygotowanie stanowiska laboratoryjnego do pomiaru

1. Włączyć system pomiarowy i komputer.

2. Uruchomić program Mesh3D (ikona na pulpicie).

USB

VGA

Komputer

Mesh3D

macierz

kalibracyjna

system 3DMADMAC

Układ projekcyjny

Układ detekcyjny

przedmiot

mierzony

3. W oknie aplikacji Mesh3D wybrać z menu [Pomiar→Włącz/Wyłącz system] lub nacisnąć

przycisk [F12] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

.

Pojawi się okno dialogowe wczytywania macierzy kalibracyjnej (rys.5.7).

Rys.5.7. Okienko wczytania macierzy kalibracyjnej

4. W oknie dialogowym wczytywania macierzy kalibracyjnej

wskazać plik Macierz kalibracyjna

x250 y150 z480-620.cmat znajdujący się na pulpicie. W nazwie macierzy zawarte są dane o
położeniu i rozmiarze objętości pomiarowej (w milimetrach).

O poprawnym wczytaniu macierzy kalibracyjnej świadczy zmiana koloru ikony

aktywacji systemu z szarego

na niebieski

oraz pojawienie się okna „Właściwości

pomiaru”.

5. Ustawić obiekt w środku objętości pomiarowej systemu.

6. Pobrać próbny obraz z detektora systemu pomiarowego – przycisk [Biały] w oknie
właściwości pomiaru (rys.5.8).

Obraz z detektora zostanie pobrany i pojawi się okno z obrazem pochodzącym z

detektora systemu pomiarowego.

Rys.5.8. Okienko właściwości pomiaru

7. W oknie przedstawiającym obraz z detektora należy kliknąć prawym przyciskiem w celu
wywołania menu kontekstowego.

Rys.5.9. Okienko podglądu obrazu pobranego z detektora z widocznym menu kontekstowym

8. W menu kontekstowym kliknąć [Histogram].

9. Należy dokonać oceny histogramu i podjąć decyzję co do zmiany czasu ekspozycji.

Czas ekspozycji odpowiada ustawieniu opcji [Ekspozycja detektora] (im wyższa

wartość, tym dłuższy czas ekspozycji). Po zmianie ustawienia należy ponownie pobrać obraz z
detektora i przeanalizować jego histogram.

Histogram pokazuje, ile pikseli o danej intensywności znajduje się na obrazie –

skrajna lewa wartość oznacza kolor czarny (0), natomiast skrajna prawa – biały (255).
Ważne jest, aby obraz nie był prześwietlony – rozpoznaje się to po tym, że na histogramie
występuje względnie dużo pikseli o intensywności bliskiej i równej 255 – wtedy wyższe
intensywności nie zostały już zarejestrowane przez nasz detektor. W tym przypadku należy
zmniejszyć czas ekspozycji, co spowoduje, że detektor zarejestruje mniejszą intensywność dla
całego obrazu, a histogram przesunie się w stronę barwy czarnej.

Przy warunkach podobnych do tych, które panowały w trakcie kalibracji skanera

(stopień zaciemnienia), ekspozycja powinna być ustawiona na wartość 6.

Czas ekspozycji powinien być również dobrany do skanowanego obiektu – ciemniejsze

obiekty wymagają dłuższego czasu ekspozycji.

Odpowiedni dobór czasu ekspozycji jest istotny dla dobrego odwzorowania barwy

obiektu, ale przede wszystkim kluczowy dla jakości przeprowadzonego pomiaru.

Zdjęcie prześwietlone

Zdjęcie właściwe

Zdjęcie niedoświetlone

10. Zamknąć okno właściwości pomiaru.

11. Wykonać pomiar obiektu poprzez wskazanie w menu [Pomiar→Pomiar] lub nacisnąć

przycisk [F9] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

.

W razie potrzeby zmienić pozycję obiektu w objętości pomiarowej systemu i ponownie

wykonać pomiar.

5.5.2 Pomiar kształtu

1. Wybrać menu [Plik→Nowy projekt] lub nacisnąć przyciski [Ctrl+N] lub kliknąć w pasku

narzędziowym ikonę

.

2. Wstawić przedmiot wskazany przez prowadzącego do objętości pomiarowej i dokonać

pomiar – [F9] lub kliknąć

.

3. Zmienić pozycję obiektu w przestrzeni pomiarowej - przygotowanie do
pomiaru z drugiego kierunku.
Część wspólna obu pomiarów jest niezbędna dla połączenia chmur pomiarowych. Im większa
jest część wspólna chmur, tym większe prawdopodobieństwo uzyskania poprawnego
dopasowania chmur.

4. Dokonać pomiaru z drugiego kierunku.

5. Kliknąć menu [Chmura→Właściwości chmur] lub kliknąć w pasku ikonę

.

Pojawi się okno właściwości chmur. W oknie można ustalić:
- nazwę chmury - kliknięcie w kolumnie Nazwa,
- aktywność chmury pomiarowej – kliknięcie w kolumnie Aktywna,
- barwę punktów chmury – kliknięcie w kolumnie Kolor,
- barwę zaznaczonych punktów chmury – kliknięcie w kolumnie WKolor,
- barwę punktów chmury – kliknięcie w kolumnie Rozmiar,
- barwę zaznaczonych punktów chmury – kliknięcie w kolumnie WRozmiar,

- współczynniki mieszania barwy punktów i tekstury pobranej dla danego punktu -
kliknięcie w kolumnie KMieszanie, poprawia widoczność punktów, zalecana wartość
to 50% i poniżej,

Rys.5.10. Okienko właściwości chmur pomiarowych

6. Wybrać menu [Plik→Zapisz projekt jako…] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

, aby zapisać projekt.

5.5.3 Przetwarzanie danych pomiarowych

Po każdej udanej operacji, której wyniki są satysfakcjonujące, zapisz plik projektu. W
przypadku, gdy będziesz chciał cofnąć nieudany zabieg wykonany na punktach
pomiarowych (na przykład przy testowaniu różnych wartości parametrów upraszczania
i wygładzania), otwórz ostatnio zapisany plik.

Przydatne wskazówki odnośnie obsługi programu:
- obrót chmury wokół środka układu współrzędnych – lewy klawisz myszy,
- przeniesienie środka układu współrzędnych – prawy klawisz myszy,
- przesuwanie widoku – środkowy klawisz myszy,
- zoom – rolka,
- wszystkie operacje na punktach wykonuje się z przyciskiem [Alt]

1. Ustalić dystans pomiędzy punktami chmury pomiarowej – rozdzielczość uzyskanych
danych pomiarowych, w tym celu:

- kliknąć menu [Chmura→Dystans],
- po pojawieniu się okienka podającego odległość pomiędzy dwoma wskazanymi

punktami, wskazać kolejno dwa sąsiadujące punkty (kliknąć prawym klawiszem myszki w
punkty) znajdujące się we fragmencie chmury, gdzie punkty pomiarowe rozmieszczone są w
miarę równomiernie,

Uzyskany dystans pomiędzy punktami posłuży do wstępnego wyznaczenia parametrów

dla algorytmów czyszczenia chmur pomiarowych – należy go ustalić dla punktów
znajdujących się w obszarze o parametrach reprezentatywnych dla całej chmury.

2. Uzyskane dane należy oczyścić z szumów pomiarowych. Dla każdej z chmur
przeprowadzić następujące czynności (kolejność może być zmieniana): usuwanie grup,
usuwanie szumu i usuwanie nieciągłości. Pierwszą operacją jednak musi być ręczne usunięcie
tła z pomiaru (na przykład podstawki pod mierzony obiekt).

Aby to zrobić, naciśnij klawisz [ALT] i następnie zaznacz punkty myszką korzystając z

lewego klawisza – zaznaczenie prostokątne, lub prawego – zaznaczenie wielobokiem.
Usunięcie zaznaczonych punktów następuje po naciśnięciu menu [Edycja→Usuń zaznaczone

punkty] lub klikając w pasku narzędziowym ikonę

. Odznaczenia wskazanych punktów

dokonuje się poprzez naciśnięcie menu [Edycja→Odznacz punkty] lub kliknięcie w pasku

narzędziowym ikony

. Istnieje również możliwość inwersji zaznaczenia punktów - menu

[Edycja→Odwróć zaznaczenie punktów] lub ikona

.

Wszystkie algorytmy z punktu 2 wskazują punkty, które nie spełniają zadanych

kryteriów. O usunięciu tych punktów decyduje operator (czyli ty).

Podane przedziały parametrów dla algorytmów to propozycja, parametry należy

dobrać doświadczalnie. Na ich dobór ma wpływ profil kształtu obiektu. Niewłaściwy dobór
parametrów może powodować usunięcie istotnych fragmentów mierzonego przedmiotu –
najczęściej drobnych detali na powierzchni, które traktowane są przez algorytm jako szum.

Jeśli dobór właściwych parametrów do automatycznej selekcji punktów szumowych

jest trudny, należy ręcznie wskazać punkty, które klasyfikujemy jako szumowe, a następnie je
usunąć.

2.1. Usunąć grupy punktów oderwanych od głównej powierzchni obiektu:

Algorytm wyszukuje grupy punktów o maksymalnej liczności zadanej przez drugi

parametr, odległe od innych grup o dystans większy niż wartość pierwszego parametru.

- wybierz menu [Chmura→Zaznacz grupy] lub kliknij w pasku ikonę

.

- w okienku podaj pierwszy parametr jako 2-3 razy większy od odległości między punktami
(patrz punkt 1), drugi parametr przyjmij jako 500,
- nacisnąć przycisk [OK], aby uruchomić obliczenia,
- oceń działanie algorytmu, usuń punkty lub odznacz punkty i zmodyfikuj parametry.

a)

b)

Rys.5.11. Chmura punktów z zaznaczonymi grupami dla różnych parametrów.

2.2. Usunąć punkty szumowe:

Algorytm dla każdego punktu wyszukuje punkty sąsiadujące znajdujące się wewnątrz

sfery o promieniu równym wartości pierwszego parametru, następnie dopasowuje do nich
płaszczyznę i porównuje odległość badanego punktu od tej płaszczyzny z drugim parametrem.
Jeśli odległość ta jest większa, punkt jest zaznaczany jako szumowy.

- wybierz menu [Chmura→Zaznacz szum] lub kliknij w pasku ikonę

.

- w okienku podaj pierwszy parametr jako 3-4 razy większy od odległości między punktami,
drugi parametr jako 1,5-2 razy większy od odległości między punktami,
- nacisnąć przycisk [OK], aby uruchomić obliczenia,
- oceń działanie algorytmu, usuń punkty lub odznacz punkty i zmodyfikuj parametry.

Rys.5.12. Chmura punktów z zaznaczonym szumem.

2.3. Usunąć nieciągłości chmury – poprawa krawędzi obiektu:

Algorytm dla każdego punktu wyszukuje punkty sąsiadujące znajdujące się wewnątrz

sfery o promieniu równym wartości pierwszego parametru, następnie wylicza środek
ciężkości takiego zbioru punktów i porównuje odległość badanego punktu od wyliczonego
środka z drugim parametrem. Jeśli odległość ta jest większa, punkt jest zaznaczany jako
nieciągły.

- wybierz menu [Chmura→Zaznacz nieciągłości] lub

kliknij w pasku ikonę

.

- w okienku podaj pierwszy parametr jako 3-4 razy większy od odległości między punktami,
drugi parametr jako 1,5-2 razy większy od odległości między punktami,
- nacisnąć przycisk [OK], aby uruchomić obliczenia,
- oceń działanie algorytmu, usuń punkty lub odznacz punkty i zmodyfikuj parametry.

Rys.5.13. Chmura punktów z zaznaczonymi nieciągłościami (literą A oznaczono obszary, gdzie

działanie algorytmu eliminuje największe błędy).

2.4 Zachowanie kopii jednej z chmur w celu pobrania z niej tekstury

Z jednej z chmur zostanie pobrana tekstura, zawierająca dane o kolorze obiektu.

Jakość odwzorowania rzeczywistych barw obiektu zależy od ustawień balansu bieli detektora
(na co użytkownik skanera nie ma wpływu, gdyż jest on ustawiany podczas kalibracji) oraz od
doboru czasu ekspozycji. Tekstura pobierana jest z pojedynczej chmury oczyszczonej z
szumów, musi to być jednak zrobione jeszcze przed procesem wygładzania i upraszczania.

W celu utworzenia kopii chmury należy otworzyć okno „Właściwości chmur”.

Pozostawić jako aktywną tylko wybraną chmurę. Następnie zamknąć okno i zaznaczyć
wszystkie widoczne punkty. Ponownie otworzyć okno „Właściwości chmur” i po kliknięciu
prawym klawiszem wybrać w menu „Nowa chmura z zaznaczonych punktów”. Ustawić nowo
powstałą chmurę jako nieaktywną.

3. Łączenie danych pomiarowych pochodzących z różnych kierunków:

- wybierz menu [Chmura→Dopasuj chmury] lub kliknij w pasku ikonę

,

- wybierz zakładkę Trzy Punkty
- w oknie po lewej stronie wybierz chmury, które mają pozostać stabilne (nie będą zmieniały
położenia w przestrzeni),

- w oknie po prawej stronie wybierz chmury, których pozycja i orientacja będą modyfikowane
(będą zmieniały położenia w przestrzeni),

Rys. 5.14. Okienko trójpunktowego dopasowania chmur wraz ze wskazanymi parami punktów

- przy pomocy prawego klawisza wskaż trzy pary punktów odpowiadających sobie w obu
chmurach pomiarowych (po zaznaczeniu każdego z punktów kliknij odpowiadający mu
klawisz) – najkorzystniej, gdy nie leżą na jednej linii i są jak najbardziej od siebie oddalone
(rys. 5.11),
- wciśnij przycisk [Zastosuj transformację],
Jeśli uzyskany wynik dopasowania zgrubnego jest niezadowalający, naciśnij przycisk [Cofnij
transformację] i ponownie wskaż trzy pary punktów. Jeśli masz problemy z wybraniem
punktów tak, aby transformacja była poprawna, możesz skorzystać z ręcznego dopasowania
chmur. W tym celu kliknij zakładkę [Ręczne]. Zaznacz jako stabilną chmurę, do której chcesz
dopasować punkty, a drugą jako „do dopasowania”. Za pomocą translacji wzdłuż trzech osi
i obrotów względem trzech osi dopasuj zgrubnie ruchomą chmurę do chmury stabilnej.
Możesz zmieniać czułość manipulacji za pomocą przycisków „<<” i „>>”.

3.2. Dopasowanie dokładne:
- wybierz zakładkę Dokładne
- podać parametry dopasowania:

- [Liczba punktów do obliczeń] – 500,
- [Promień poszukiwania punktów] – 10 razy większy od odległości między punktami
chmury,
- [Minimalna liczba punktów w otoczeniu] – 10.

- nacisnąć przycisk [Rozpocznij iteracyjne dopasowanie].

Algorytm dopasowania iteracyjnego automatycznie zakończy swoje działanie.

Wcześniejsze przerwanie jego działania umożliwia przycisk [Zatrzymaj iteracyjne
dopasowanie].

Po zatrzymaniu się algorytmu należy skorygować parametry i uruchomić algorytm

ponownie (czynność powtórzyć 3-4 krotnie). Parametry należy tak dobierać, aby uzyskać
najkorzystniejszy błąd dopasowania chmur RMS.

Większa liczba punktów do dopasowanie poprawia stabilność pracy algorytmu, ale

znacznie wydłuża czas obliczeń. Należy zacząć od mniejszej liczby punktów do obliczeń w celu
bardziej zgrubnego dosunięcia chmur, a następnie stopniowo ją zwiększać uzyskując lepsze
dopasowanie.

Rys. 5.15. Okienko dokładnego dopasowania chmur

4. Ostateczne czyszczenia danych pomiarowych:
- przeprowadzić operacje analogiczne do tych z punktu 2. dla wszystkich chmur,

Należy aktywować wszystkie chmury projektu w oknie właściwości chmur. Parametry

podawane algorytmom powinny odpowiadać parametrom dobranym dla pojedynczych
chmur, można je nieznacznie zmniejszyć (5-10%).

Następne dwie operacje ingerują bezpośrednio w oryginalne położenie punktów.
Pamiętaj o każdorazowym zapisaniu projektu przed przeprowadzeniem operacji
wygładzania i upraszczania chmur.

5. Optymalizacja chmur:

- nacisnąć menu [Chmura→Wygładź chmury] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

- wybrać tryb wygładzania:

- płaszczyzna – punkty otoczenia traktowane jednakowo,
- Laplace’a – punkty otoczenia posiadają wagę, z którą wpływają na modyfikowany
punkt (zależność nadawania wag punktom otoczenia wynika z maski Laplace’a),

- parametr wygładzania przyjąć 3-4 razy większy niż odległość między punktami pojedynczej
chmury ustalony w punkcie 1,
- nacisnąć przycisk [OK], aby uruchomić obliczenia.

Algorytm wygładzania pozwala na usunięcie drobnych lokalnych szumów, które

pozostały w obrębie chmur, dodatkowo poprawia dopasowanie chmur w obszarze pokrycia.

Wygładzanie chmury jest algorytmem, który ingeruje w pierwotnie uzyskane położenia

punktów – modyfikuje je na podstawie otoczenia. Zbyt duży parametr spowoduje utratę
informacji zawartej w chmurze pomiarowej – drobne szczegóły staną się niewidoczne.
W efekcie działania tego algorytmu może zostać zaznaczona niewielka liczba punktów, które
potraktowane zostały jako szum. Należy je usunąć.

a)

b)

Rys. 5.16. Chmura punktów po wygładzeniu (a), chmura punktów po uproszczeniu adaptacyjnym (b)

6. Upraszczanie chmury – redukcja liczby punktów:

- nacisnąć menu [Chmura→Uprość chmury] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

- wybrać tryb upraszczania:

- jednorodne – w chmurze pozostaną równooddalone punkty (odległość określona
parametrem),
- adaptacyjne – w chmurze pozostaną punkty, które pozwolą na oddanie informacji o
obiekcie z zadanym błędem maksymalnym (błąd określony parametrem), im większa
krzywizna powierzchni, tym mniej punktów zostanie w tym miejscu usuniętych,

- parametr wygładzanie w przypadku upraszczania:

- jednorodnego to typowo 0,5-2mm,
- adaptacyjnego 0,03-0,2mm,

- nacisnąć przycisk [OK], aby uruchomić obliczenia,

Algorytm zaznaczy punkty, które dla podanego parametru są zbędne.

- usuń zaznaczone punkty.

Przy właściwym przygotowaniu chmury punktów algorytm adaptacyjny daje

korzystniejsze rezultaty. Fragmenty obiektu o złożonej geometrii są reprezentowane przez
większą liczbę punktów niż fragmenty o prostej geometrii. Stosowanie upraszczania
adaptacyjnego bez uprzedniego wygładzenia chmury zazwyczaj nie przynosi dobrych
rezultatów z uwagi na obecność drobnych szumów i niedopasowań w chmurze.

7. Tworzenie siatki trójkątów:

- nacisnąć menu [Siatka→Twórz siatkę] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

- podać parametr tworzenia siatki.

Parametr tworzenia siatki należy ustalić na podstawie odległości pomiędzy punktami

w chmurze. Parametr powinien być nieznacznie większy niż parametr upraszczania (około 10-
20%). W przypadku stosowania upraszczania jednorodnego parametr tworzenia siatki wynika
wprost z parametru upraszczania chmury. Natomiast jeśli chmura była uproszczona
adaptacyjnie parametr należy ustalić (patrz punkcie 1).

Rys. 5.17. Siatki trójkątów utworzone dla różnego stopnia uproszczenia chmury punktów.

8. Minimalizacja gradientów w siatce trójkątów:

- wybrać menu [Siatka→Minimalizacja gradientów] lub kliknąć w pasku ikonę

(*),

- kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

- odznaczenie trójkątów (**).

Operacja minimalizacji gradientów siatki poprawia jakość (gładkość) siatki poprzez

lokalną zmianę organizacji siatki. Trójkąty na sąsiadujących werteksach (punkty, które teraz
stanowią węzły siatki) są tworzone na nowo w korzystniejszym układzie (rys. 5.18).

Rys. 5.18. Minimalizacja gradientu siatki trójkątów.

8. Nakładanie tekstury:

- kliknąć menu [Chmura→Właściwości chmur] lub kliknąć w pasku ikonę

,

- ustawić jako aktywną jedynie chmurę uprzednio skopiowaną specjalnie w celu pobrania
tekstury,

- kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

Dane pomiarowe ustawią się zgodnie z kierunkiem, z którego były skanowane. Jest to

istotne z uwagi na właściwe nałożenie tekstury.

- nacisnąć menu [Siatka→Twórz teksturę] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

Rys. 5.19. Okno tworzenia tekstury.

- w oknie tworzenia tekstury ustawić:

- [rodzaj tekstury] – ortogonalna,
- [szerokość tekstury] – 512 pikseli,
- [wysokość tekstury] – 512 pikseli,

- zatwierdzić utworzenie tekstury przyciskiem [OK],
- nacisnąć menu [Siatka→Edycja tekstury],
- w okienku przedstawiającym teksturę kliknąć prawym klawiszem (*),
- w menu kontekstowym kliknąć dylatacja (**),

a)

b)

Rys. 5.20. Tekstura przed dylatacją (a) i po dylatacji (b).

W efekcie dylatacji wypełnione zostanę drobne „dziurki” w teksturze. W miarę potrzeb

operacje (*) i (**) powtórzyć 2-3 krotnie.

- kliknąć menu [Siatka→Właściwości siatki] lub kliknąć w pasku narzędziowym ikonę

,

- ustawić [Wypełnij trójkąty] – poteksturowane,

W celu zobaczenia poteksturowanej siatki trójkątów dezaktywować wszystkie chmury

w oknie właściwości chmur.

9. Eksport poteksturowanej siatki trójkątów do formatu VRML:
- wybrać menu [Plik→Eksportuj→Siatka trójkątów] lub kliknąć w pasku narzędziowym

ikonę

,

- w oknie dialogowym wybrać format VRML.

10. Strona z plugin’em Cortona:

- uruchomić plik ‘Obejrzyj VRML.html’ znajdujący się na pulpicie,
- wybrać plik z wyeksportowaną siatką trójkątów.

Literatura uzupełniająca

[1] R.Massen, J.Gassler, C.Konz, H.Richter, „From a million of dull point coordinates to

anintelligent CAD description”, „2

nd

International Workshop on Automatic Processing

ofFringe Patterns: Fringe’93”, s.194-203, Bremen, 1993

[2] M. Pirga, A. Kozłowska, M. Kujawińska, „Generalization of the scaling problem for

theautomatic moiré and fringe projection shape measurement systems”, Physical
Research,W. Jüptner, W. Osten (eds) Academic Verlag, 188-193, 1993

[3] M.Kujawińska, K.Patorski, M.Rafałowski, S. Szapiel, „Laboratorium optyki falowej”,

OWPW, Warszawa 1985

[4] M. Kujawińska, L. Sałbut, „Interferometria laserowa”, Materiały Szkoły Metrologii

Wspomaganej Komputerowo MWK ’99 (50 stron), 1999

[5] K. Patorski, M. Kujawińska, L. Sałbut, „Interferometria laserowa z automatyczną analizą

obrazu”, Oficyna Wydawnicza PW, 2005.

Wykaz elementów do ćwiczenia

1. System pomiaru światłem strukturalnym 3DMADMAC.
2. Komputer z zainstalowanym programem Mesh3D i plikiem macierzy kalibracyjnej.
3. Przewód łączący detektor systemu pomiarowego z komputera – USB lub FireWire w
zależności od wersji systemu pomiarowego.
4. Przewód łączący projektor systemu pomiarowego z komputera – VGA lub HDMI w
zależności od wersji systemu pomiarowego.
5. Przedmioty pomiarowe.