1.

PRAWO COULOMBA

Siła elektrostatycznego oddziaływania dwóch ładunków punktowych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich ładunków elektrycznych oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich wzajemnej odległości. Wektor siły skierowany jest wzdłuż prostej łączącej oba ładunki.

Prawo Faradaya

Prawo indukcji elektromagnetycznej, prawo opisujące zjawisko tworzenia się przepływu prądu w pętli z przewodnika umieszczonej w zmiennym polu magnetycznym: zmiana strumienia wektora indukcji magnetycznej przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną pętlą z przewodnika powoduje powstanie w tym przewodniku siły elektromotorycznej (ϑ) przeciwdziałającej zmianom pola, zgodnie z równaniem:

Prawo Ohma

Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji przewodnika.

Prawo Biota-Savarta

prawo określające natężenie pola magnetycznego H powstającego w punkcie O o współrzędnych (x0,y0,z0) w wyniku przepływu prądu elektrycznego o gęstości j(x,y,z):

H(x0,y0,z0) = k∫(R-3)j(x,y,z)×R dxdydz

gdzie całkowanie odbywa się po całym obszarze przepływu prądu.

R jest różnicą wektorów wodzących dla punktu O i bieżącego punktu (x,y,z), R =|R|, stała k zależy od wyboru układu jednostek, w układzie SI k= (4π)-1.

Dla prostego przypadku nieskończenie cienkiego przewodu prawo Biota-Savarta można wyrazić wzorem: H=kI∫(R-3)(dl×R),

gdzie R, H, R, k zdefiniowane jak powyżej, dl - nieskończenie mały wektor styczny w danym miejscu do przewodu, I - natężenie prądu, całkowanie wykonuje się wzdłuż przewodu.

Równania Maxwella

podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki (J.C. Maxwell), opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym. Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella, najczęściej stosowane są formy różniczkowa lub całkowa równań Maxwella.

W postaci różniczkowej równania Maxwella wyrażają wzory:

rotE=-a(∂B/∂t)

rotH=a(∂D/∂t)+abj

div B=0

div D=bρ

gdzie: E - natężenie pola elektrycznego, H - natężenie pola magnetycznego, B =µH - indukcja pola magnetycznego, µ - przenikalnośc magnetyczna ośrodka, j - gęstość prądu elektrycznego, D =εE - indukcja pola elektrycznego, ε - przenikalność dielektryczna ośrodka (dielektryczna stała), ρ gęstość objętościowa ładunku elektrycznego, rot - operator rotacji, div - operator dywergencji, a i b - stałe uzgadniające jednostki.

W postaci całkowej równania Maxwella wyrażone są wzorami (w układzie jednostek SI):

gdzie: C - zamknięta krzywa ograniczająca powierzchnię S, prostopadłą do elementu przewodnika, V - dowolna powierzchnia zamknięta, n - wersor normalny do powierzchni, ds - element łuku krzywej C, dσ - element powierzchni, Q - całkowity ładunek elektryczny zawarty w przestrzeni ograniczonej powierzchnią V, I - natężenie prądu płynącego w przewodniku. Pozostałe oznaczenia jak we wzorach różniczkowych równań Maxwella. Z pierwszego równania wynika prawo indukcji Faradaya (Faradaya zjawisko), drugie mówi o tym, że źródłami pola magnetycznego są zmienne pola elektryczne lub płynące prądy, trzecie równanie mówi o braku ładunków magnetycznych. Z czwartego równania wynika, że strumień pola elektrycznego przenikającego pewną powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią, z czego można wywnioskować prawo Coulomba.

2.

3.

4. Transformata Laplace’a

Transmitancja operatorowa

Transmitancją Laplace’a liniowego układu jest stosunek transformat Laplace’a sygnału wyjściowego Y(s) do wejściowego U(s) przy zerowych warunkach początkowych.

Powyżej przedstawiona została zasada zapisu transmitancji układu w postaci współczynników wielomianu licznika i mianownika. Inną formą zapisu transmitancji jest podanie pierwiastków wielomianów licznika i mianownika transmitancji. Pierwiastki zerujące wielomian licznika transmitancji to zera. Pierwiastki zerujące wielomian mianownika transmitancji to bieguny. Bieguny to także pierwiastki równania charakterystycznego równania różniczkowego, zatem widząc zapis zer i biegunów transmitancji można często bardzo szybko określić własności systemu dynamicznego.

Jest to jeden z powodów dlaczego zapis ten jest ważny.

gdzie: z1, z2,…zm - zera transmitancji (pierwiastki wielomianu licznika)

p1, p2,…pn - bieguny transmitancji (pierwiastki wielomianu mianownika)

Transformaty Laplace’a dla podstawowych funkcji:

5.

6. Charakterystyka impulsowa to odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postaci bardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który można uznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie delty Diraca - przy zerowych warunkach początkowych. Znajomość odpowiedzi impulsowej pozwala nam przewidzieć odpowiedź układu na każde inne pobudzenie. Odpowiedź układu na dowolne pobudzenie jest bowiem splotem sygnału pobudzającego oraz odpowiedzi impulsowej układu.

Odpowiedzią impulsową k(t) układu nazywamy przebieg wyjściowy

y(t), wywołany przez sygnał wejściowy x(t)=δ(t), przy zerowych

warunkach początkowych. Sygnał δ(t) nazywany jest deltą Diraca. Jest to sygnał teoretyczny, będący impulsem o nieskończenie krótkim czasie trwania i nieskończenie dużej amplitudzie.

7. Filtry nierekursywne o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)( ang. finite impulse

response FIR). Są to filtry w strukturze których nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego, każda

próbka odpowiedzi nie zależy od poprzednich a jedynie od próbek wymuszenia. W rezultacie

odpowiedź impulsowa dowolnego filtru nierekursywnego ma zawsze skończoną liczbę próbek.

Układy te są zawsze stabilne i charakteryzują się liniowymi charakterystykami fazowymi.

Filtry rekursywne o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) (ang. infinite impulse

response IIR). Są to filtry w strukturze których występuje pętla sprzężenia zwrotnego, każda

próbka odpowiedzi zależy od poprzednich .W rezultacie odpowiedź impulsowa dowolnego filtru

rekursywnego może mieć nieskończoną liczbę próbek. Filtry te charakteryzują się lepszymi

charakterystykami amplitudowymi przy niższych rzędzie filtru niż filtry SOI.

sygnał y(n) na wyjściu filtra SOI zależy jedynie od ostatnich próbek sygnału

wejściowego x(n), a nie zależy – w przeciwieństwie do filtra NOI - od poprzednich wartości na

wyjściu. filtr NOI pomimo niższego rzędu charakteryzuje się mniejszym

tętnieniem pasm, zaporowego i przepustowego oraz większą stromością charakterystyki. Należy

przy tym nie zapominać, że filtry SOI posiadają się liniowa charakterystyką fazową, co jest trudne

do osiągnięcia stosując filtr NOI.