Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III

2010/2011

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski

Ćwiczenie V –przekształcenia układów dynamicznych

1. Opis dwiczenia

Większośd układów przetwarzających sygnały to układy dynamiczne. Opis takich układów można
formułowad na kilka sposobów: Korzystając ze znanych praw mechaniki i elektrodynamiki budowad
opis w postaci układu równao różniczkowych, za pomocą równao stanu, transmitancji operatorowej,
postaci zero biegunowej czy postaci bikwadratowej. Poszczególne transformacje układów mają swoje
zastosowania w projektowaniu filtrów analogowych i cyfrowych. Znajomośd tych równoważnych
form przedstawienia układu przetwarzania sygnałów jest więc nieoceniona.

Celem dwiczenia jest nauczenie posługiwania się transformacjami układów dynamicznych. Zdobyte
umiejętności wykorzystywane będą na kolejnych dwiczeniach, do projektowania filtrów analogowych
i cyfrowych.

2. Wstęp teoretyczny

Zagadnienia do przygotowania przez studenta przed rozpoczęciem zajęd laboratoryjnych:

1. Podstawowe prawa elektrodynamiki i umiejętnośd formułowania opisu matematycznego

układów elektrycznych.

2. Przekształcenie równao elektrodynamiki do postaci równao stanu – metoda Hamiltona.
3. Opis stanowy układu; zmienne stanu, wektor wymuszeo, wektor odpowiedzi.
4. Przejście z postaci stanowej do transmitancji; transformata Laplace’a.
5. Pozostałe transformacje układów dynamicznych; postad opisu zero-biegunowego; postad

bikwadratowa;

6. Odpowiedź impulsowa układu, filtrowanie jako splot sygnału i odpowiedzi impulsowej

układu.

7. Układy typu NOI i SOI – definicje, różnice.

Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III

2010/2011

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski

3. Zadania do wykonania.

Układ na rysunku

Opisany jest równaniami macierzowymi (postad równao stanu):

zakładając odpowiednie wartości rezystancji: R

1

=4, R

2

=1/4 oraz pojemności C

1

=1/6,

C

2

=3/2

ZAD 1. Obliczyd wartośd transmitancji H(s)=L(s)/M(s) układu. Podad współczynniki odpowiednich
wielomianów charakterystycznych układu.

Postad transmitancji:…………………………………………………………………………………………………..

L=………………………………………………………
M=…………………………………………………….


ZAD 2. Przedstawid układ w postaci zero biegunowej.

Postad zero-biegunowa:…………………………………………………………………………………………………..


ZAD3. Z postaci zero-biegunowej przejśd z powrotem do postaci równao stanu.

Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III

2010/2011

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski

Do realizacji zadao można skorzystad z określonych funkcji Matlaba. Funkcje realizujące przejścia z
jednego opisu do innego zaprezentowano poniżej w formie tabeli. Należy pamiętad, że korzystając z
poniższych funkcji wymagana jest odpowiednia składnia ( w razie problemów należy odnieśd się do
opisu w pomocy)

ZAD 4. Wyznaczyd i wykreślid odpowiedź impulsową układu. Do wyznaczania odpowiedzi
impulsowej można wykorzystad funkcje matlaba (dla układu dyskretnego): dimpulse(L,M,np) gdzie
np. oznacza liczbę punktów, w których okreslana jest odpowiedź.

ZAD 5. Wykreślid odpowiedź impulsową dwóch układów o transmitancjach:

a) H(s)=2+s

-1

+ 3s

-2

-4s

-3

+ 5s

-4

b) H(s)=(0,13+ 0,4s

-1

+ 0,4s

-2

+ 0,13s

-3

)/(1- 0,34s

-1

+0,6 s

-2

+ 0,2s

-3

)

Jakie rodzaje układów reprezentują transmitancje a) i b)