Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III 

2010/2011 

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski 

 

Ćwiczenie V –przekształcenia układów dynamicznych 

 

1.  Opis dwiczenia 

Większośd układów przetwarzających sygnały to układy dynamiczne. Opis takich układów można 
formułowad na kilka sposobów: Korzystając ze znanych praw mechaniki i elektrodynamiki budowad 
opis w postaci układu równao różniczkowych, za pomocą równao stanu, transmitancji operatorowej, 
postaci zero biegunowej czy postaci bikwadratowej. Poszczególne transformacje układów mają swoje 
zastosowania w projektowaniu filtrów analogowych i cyfrowych. Znajomośd tych równoważnych 
form przedstawienia układu przetwarzania sygnałów jest więc nieoceniona. 

Celem  dwiczenia  jest  nauczenie  posługiwania  się  transformacjami  układów  dynamicznych.  Zdobyte 
umiejętności wykorzystywane będą na kolejnych dwiczeniach, do projektowania filtrów analogowych 
i cyfrowych. 

 

2.  Wstęp teoretyczny 

 

Zagadnienia do przygotowania przez studenta przed rozpoczęciem zajęd laboratoryjnych: 
 

1.  Podstawowe  prawa  elektrodynamiki  i  umiejętnośd  formułowania  opisu  matematycznego 

układów elektrycznych. 

2.  Przekształcenie równao elektrodynamiki do postaci równao stanu – metoda Hamiltona. 
3.  Opis stanowy układu; zmienne stanu, wektor wymuszeo, wektor odpowiedzi. 
4.  Przejście z postaci stanowej do transmitancji; transformata Laplace’a. 
5.  Pozostałe  transformacje  układów  dynamicznych;  postad  opisu  zero-biegunowego;  postad 

bikwadratowa; 

6.  Odpowiedź  impulsowa  układu,  filtrowanie  jako  splot  sygnału  i  odpowiedzi  impulsowej 

układu. 

7.  Układy typu NOI i SOI – definicje, różnice. 

 

   
 

 

Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III 

2010/2011 

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski 

 

3.  Zadania do wykonania. 

Układ na rysunku  

 

Opisany jest równaniami macierzowymi (postad równao stanu): 

 

 
 
 
 
 
zakładając odpowiednie wartości rezystancji: R

1

=4, R

2

=1/4 oraz pojemności C

1

=1/6, 

C

2

=3/2 

 
ZAD 1. Obliczyd wartośd transmitancji H(s)=L(s)/M(s) układu. Podad współczynniki odpowiednich 
wielomianów charakterystycznych układu. 
 
Postad transmitancji:………………………………………………………………………………………………….. 
 
L=……………………………………………………… 
M=……………………………………………………. 
 
 
ZAD 2. Przedstawid układ w postaci zero biegunowej. 

 
 

Postad zero-biegunowa:………………………………………………………………………………………………….. 
 
 
ZAD3. Z postaci zero-biegunowej przejśd z powrotem do postaci równao stanu. 
 
 

Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III 

2010/2011 

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski 

 
Do realizacji zadao można skorzystad z określonych funkcji Matlaba. Funkcje realizujące przejścia z 
jednego opisu do innego zaprezentowano poniżej w formie tabeli. Należy pamiętad, że korzystając z 
poniższych funkcji wymagana jest odpowiednia składnia ( w razie problemów należy odnieśd się do 
opisu w pomocy)  
 

 

 
 
ZAD 4. Wyznaczyd i wykreślid odpowiedź impulsową układu. Do wyznaczania odpowiedzi 
impulsowej można wykorzystad funkcje matlaba (dla układu dyskretnego): dimpulse(L,M,np) gdzie 
np. oznacza liczbę punktów, w których okreslana jest odpowiedź. 
 
ZAD 5.  Wykreślid odpowiedź  impulsową dwóch układów o transmitancjach: 
 

a)  H(s)=2+s

-1

+ 3s

-2

-4s

-3

+ 5s

-4

 

b)  H(s)=(0,13+ 0,4s

-1

+ 0,4s

-2

+ 0,13s

-3

)/(1- 0,34s

-1

+0,6 s

-2

+ 0,2s

-3

) 

 
Jakie rodzaje układów reprezentują transmitancje a) i b)