4. Fotony: energia i pęd; efekt fotoelektryczny; efekt Comptona, tworzenie pary cząstek elektron‐pozyton. 

Energia Fotonu: 

E

h

h

ν

ω

=

=

 

Pęd Fotonu: 

E

h

p

c

λ

=

=

 

Efekt fotoelektryczny jest szczególnym przypadkiem zjawiska Comptona – energia fotonu jest wtedy całkowicie 
pochłaniana przez odbity elektron – foton znika. Uwolniony elektron może pozostać we wnętrzu materiału lub 
też być wyrzucony na zewnątrz. W związku z tym  rozróżniamy dwa efekty fotoelektryczne: wewnętrzny i 
zewnętrzny. 

W zjawisku Comptona padająca wiązka fotonów natrafia na elektrony – elektron zostaje wybity pod kątem ф, a 
foton zostaje rozproszony pod kątem θ. Zderzenie jest idealnie sprężyste. Przesunięcie Comptona opisuje 
zmianę długości fali odbitego promieniowania elektromagnetycznego na swobodnych elektronach. 
Przesunięcie Comptona nie zależy od materiału rozpraszającego. 

'

(1 cos )

h

mc

λ λ

θ

− =

−

 

 

Foton o energii dostatecznie dużej może wytworzyć parę elektron‐pozyton. Zjawisko to ze względu na prawa 
zachowania energii i pędu nie może mieć miejsca w próżni. Para może powstać jedynie w obecności 
obdarzonej ładunkiem elektrycznym trzeciej cząstki: jądra lub elektronu, która przejmie nadmiar pędu, tak by 
spełnione były zasady zachowania pędu i energii. Procesem odwrotnym do procesu tworzenia pary jest 
zjawisko anihilacji. 

 

11. Zasada nieoznaczoności Heisenberga, związek z falowym opisem cząstek, oszacowania energii cząstki 
zlokalizowanej. 

Nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie położenia i pędu cząstki z nieograniczoną dokładnością. Im lepiej 
określone położenia, tym większa nieokreśloność pędu. 

2

x

h

x

p

Δ ⋅Δ ≥

oraz 

2

h

E

t

Δ ⋅Δ ≥

 

I

II

V

0

V

0

I

II

V

0

0

Jeśli chcemy określić położenie elektronu, to musimy go oświetlić, aby obserwować światło rozproszone. 
Powodujemy więc, że elektron zderza się z fotonami, które przekazują mu część swojego pędu. Im mniejszy 
pęd ma foton, tym mniejszy będzie mniejszy będzie miał wpływ na zachowanie elektronu. Ze względu na 
zjawisko dyfrakcji, nie jest możliwe obserwowanie ciała oświetlonego mniejszego niż długość użytej do 
obserwacji fali. Czyli aby było można zaobserwować elektron, długość fali użytej do obserwacji musiałaby być 
mniejsza od jego rozmiarów. Byłaby to więc fala, której fotony miałyby duży pęd i znacząco wpływałyby na 
zachowanie elektronu. 

Rysunek z zadania 8 z pytań z kartkówek. 

18. Próg potencjału, opis klasyczny i kwantowy, gęstość prawdopodobieństwa i strumień cząstek, 
współczynniki odbicia i przejścia, wnikanie cząstek w obszar energetycznie wzbroniony. 
Zagadnienie wynikające z równania Schrodingera. 
 

Próg potencjału: 

0

E

V

<

 (funkcja falowa zanika w obszarze bariery ale  

występuje przenikanie fali do obszaru za barierą – zjawisko tunelowe)

 

Opis klasyczny: Obszar I : 

1

2E

v

m

=

 

Opis kwantowy: Obszar I : 

2

2

2

( )

( )

2

h

d

x

E

x

m

dx

ψ

ψ

−

⋅

=

 

Opis kwantowy: Obszar II : 

2

2

0

2

( )

( )

( )

2

h

d

x

V E

x

E

x

m

dx

ψ

ψ

ψ

−

⋅

+ ⋅

=

 

Współczynnik odbicia dla cząstek padających na próg wynosi 

1

R

=

. 

Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki za progiem potencjału 
maleje wykładniczo wraz ze wzrostem odległości. 

2

2

*

*

2

2

( )

( )

( )

k x

e

P x

x

x

C C

ψ

ψ

−

=

⋅

=

⋅

 

Zjawisko tunelowe: współczynnik przejścia: 

2

2 (

)

exp

o

L

m V

E

T

h

⎛

⎞

−

⋅

−

≈

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

 

Próg potencjału: 

0

E

V

>

 (energia cząstki jest większa od energii potencjalnej bariery, ale występuje częściowe odbicie)

 

Współczynnik odbicia: 

2

1

2

2

1

2

(

)

(

)

k

k

R

k

k

−

=

+

 

Współczynnik przejścia: 

1 2

2

1

2

4

(

)

k k

T

k

k

=

+

 

1

R T

+ =

 

0

1

2

2 (

)

2

;

m V

E

mE

k

k

h

h

−

=

=