1
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 4
Połączenia śrubowe część 2
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
3 przypadek obciąŜenia śrub
Złącze samohamowne
najpierw napięte
siłą napięcia wstępnego
Q
w
poprzez
skręcenie śruby
momentem
M
c
Przykłady:
- śruby pokryw zbiorników ciśnienia,
- szpilki głowic silnika,
- śruby kołnierzy przewodów rurowych
A
następnie obciąŜone
siłą roboczą
osiową
Q
p
rozciągającą śrubę.
Zacisk wstępny musi być na tyle duŜy
aby po obciąŜeniu śruby
siłą roboczą
osiową
Q
p
nie nastąpił luz między
łączonymi elementami (pozostał
zacisk
resztkowy
Q
z
.
2
3 przypadek obciąŜenia śrub
Siła napięcia
wstępnego
Q
w
Ściśnięcie kołnierza
Rozciągnięcie śruby
3 przypadek obciąŜenia śrub
Odkształcenia występują w
zakresie odkształceń
spręŜystych
l
l
⋅
=
∆
δ
Prawo Hooka
E
r
σ
δ
=
WydłuŜenie jednostkowe
NapręŜenia
rozciągające
Moduł
spręŜystości –
Moduł Younga
3
3 przypadek obciąŜenia śrub
Zatem przy obciąŜeniu
wstępnym siłą
Q
w
s
s
r
s
s
w
s
l
E
l
l
⋅
=
⋅
=
∆
−
σ
δ
Odkształcenie śruby:
s
w
s
s
s
w
s
s
s
w
w
s
c
Q
E
F
l
Q
l
E
F
Q
l
1
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
Podatność śruby
Sztywność
śruby
3 przypadek obciąŜenia śrub
Zatem przy obciąŜeniu
wstępnym siłą
Q
w
k
k
r
k
k
w
k
l
E
l
l
⋅
=
⋅
=
∆
−
σ
δ
Odkształcenie kołnierza:
k
w
k
k
k
w
k
k
k
w
w
k
c
Q
E
F
l
Q
l
E
F
Q
l
1
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
∆
−
Podatność kołnierza
Sztywność
kołnierza
4
3 przypadek obciąŜenia śrub
Sztywność
=
⋅
=
⋅
=
m
N
m
m
N
m
l
E
F
c
2
2
∆
l
Q
α
c
l
Q
tg
=
∆
=
α
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wykres obciąŜeń i odkształceń
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
α
s
c
tg
=
α
β
k
c
tg
=
β
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
k-w
β
∆
l
k-w
5
3 przypadek obciąŜenia śrub
Siła robocza
Q
p
Zmniejszenie
ściśnięcia
kołnierza
Dodatkowe
rozciągnięcie
śruby
Zacisk
resztkowy
Q
z
3 przypadek obciąŜenia śrub
Siła robocza
Q
p
(
)
k
s
p
p
c
c
l
Q
+
⋅
∆
=
k
p
s
p
k
p
s
p
p
Q
Q
c
l
c
l
Q
+
=
⋅
∆
+
⋅
∆
=
Dodatkowe
obciąŜenie
śruby
OdciąŜenie
kołnierza
6
3 przypadek obciąŜenia śrub
Siła robocza
Q
p
k
s
s
p
s
p
c
c
c
Q
Q
+
=
Dodatkowe obciąŜenie śruby
OdciąŜenie kołnierza
k
s
k
p
k
p
c
c
c
Q
Q
+
=
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wykres obciąŜeń i
odkształceń
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
α
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
p
β
∆
l
k-w
Q
p
k
Q
p
s
Q
p
Zacisk resztkowy
Q
z
ObciąŜenie całkowite
Q
max
7
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wykres obciąŜeń i
odkształceń
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
α
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
p
β
∆
l
k-w
Q
p
k
Q
p
s
Q
p
ObciąŜenie całkowite
Q
max
s
p
w
Q
Q
Q
+
=
max
k
s
s
p
w
c
c
c
Q
Q
Q
+
+
=
max
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wykres obciąŜeń i
odkształceń
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
α
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
p
β
∆
l
k-w
Q
p
k
Q
p
s
Q
p
Zacisk resztkowy
Q
z
k
p
w
z
Q
Q
Q
−
=
k
s
k
p
w
z
c
c
c
Q
Q
Q
+
−
=
8
3 przypadek obciąŜenia śrub
Zacisk resztkowy
Q
z
k
s
k
p
w
c
c
c
Q
Q
+
>
Aby na powierzchniach łączonych nie wystąpił luz to
zacisk resztkowy powinien być większy od 0
3 przypadek obciąŜenia śrub
Zacisk resztkowy
Q
z
Siła zacisku resztkowego nie powinna być zbyt mała i wynosić:
Gdy wymagana jest szczelność:
n
F
p
Q
u
u
z
⋅
=
p
u
- ciśnienie uszczelnienia
F
u
- pole powierzchni uszczelnienia
n – liczba śrub w złączu
Np. dla silników spalinowych:
p
u
= 1,5 – 2
p
max
Gdy nie wymagana jest szczelność:
p
z
Q
Q
⋅
÷
=
6
,
0
2
,
0
9
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wpływ sztywności śruby
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
p
β
∆
l
k-w
Q
p
Q
z
Q
max
Q
w
= const
Q
p
= const
c
k
= const
Spadek
sztywności
śruby
β
∆
l
k-w
Q
p
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wpływ sztywności śruby
Spadek sztywności śruby
Zalety:
Spadek obciąŜenia całkowitego (maksymalnego) w śrubie
Spadek zakresu zmienności obciąŜenia w śrubie
Spadek napręŜeń średnich w kołnierzu
Wady:
Spadek zacisku resztkowego
10
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wpływ sztywności kołnierza
∆
l
Q
Śruba
Kołnierz
Q
w
∆
l
s-w
∆
l
p
∆
l
k-w
Q
p
Q
z
Q
max
Q
w
= const
Q
p
= const
c
s
= const
Spadek
sztywności
kołnierza
∆
l
k-w
Q
p
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wpływ sztywności kołnierza
Spadek sztywności kołnierza
Zalety:
Wzrost obciąŜenia całkowitego (maksymalnego) w śrubie
Wzrost zakresu zmienności obciąŜenia w śrubie
Wzrost napręŜeń średnich w kołnierzu
Wady:
Wzrost zacisku resztkowego
11
3 przypadek obciąŜenia śrub
Wpływ sztywności śruby i kołnierza
Wniosek
Idealne rozwiązanie to:
Podatna śruba i sztywny kołnierz
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności śruby
Śruba o stałej średnicy
s
s
s
l
E
d
c
⋅
⋅
⋅
=
4
2
π
Śruba o zmiennej geometrii
∑
=
⋅
=
n
i
i
i
s
s
F
l
E
c
1
1
1
12
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda dokładna – oparta na badaniach doświadczalnych
rzeczywistego elementu
Metoda uproszczona – oparta na „stoŜkach wpływu”
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona – oparta na „stoŜkach wpływu”
Zakłada się, Ŝe
ściskany jest ścięty
stoŜek o średnicy
mniejszej podstawy
równej wymiarowi
pod klucz
S i
tworzącej pod kątem
45
o
13
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona – oparta na „stoŜkach wpływu”
StoŜki te
zastępowane są
walcami zastępczymi
o średnicy:
D
z
= S+l
D
z1
= S+l
1
D
z2
= S+l
2
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona – oparta na „stoŜkach wpływu”
Dla uszczelki
przyjmuję się
średnicę pośrednią:
2
2
1
3
z
z
z
D
D
D
+
=
14
3 przypadek obciąŜenia śrub
Określenie sztywności kołnierza
Metoda uproszczona – oparta na „stoŜkach wpływu”
Dla tak określonych
walców zastępczych
oblicza się sztywność
jako:
∑
=
⋅
=
n
i
i
i
k
k
F
l
E
c
1
1
1
(
)
∑
=
−
⋅
⋅
=
3
1
2
2
4
1
i
o
zi
i
k
k
d
D
l
E
c
π
3 przypadek obciąŜenia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Śruba
Rozciąganie:
min
max
F
Q
r
=
σ
Najmniejsze pole przekroju śruby
Skręcanie:
min
o
c
s
W
M
=
τ
Dla najmniejszego
pole przekroju śruby
Moment całkowity wywołany zaciskiem wstępnym
(
)
[
]
'
5
,
0
ρ
γ
µ
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
tg
d
d
Q
M
M
M
M
s
p
w
c
s
t
c
2
o
p
d
S
d
+
=
15
3 przypadek obciąŜenia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Śruba
NapręŜenia zastępcze:
r
s
r
z
k
w
⋅
<
⋅
+
=
2
2
3
τ
σ
σ
Zmienność obciąŜenia:
Tylko rozciąganie – cykl jednostronny siła zmienia się
od
Q
w
do
Q
max
3 przypadek obciąŜenia śrub
Obliczenia wytrzymałościowe
Kołnierz
Najsłabszym elementem jest uszczelka:
dop
u
w
p
F
Q
p
≤
=
Zmienność obciąŜenia:
Ściskanie cykl jednostronny siła zmienia się
od
Q
w
do
Q
z
16
4 przypadek obciąŜenia śrub
Złącze śrubowe obciąŜone
siłą prostopadłą
do osi
Przykłady:
- połączenie blach,
- połączenia kołnierzy sprzęgieł,
- …
4 przypadek obciąŜenia śrub
Sposoby przenoszenia obciąŜenia:
Śruby ciasnopasowane
Śruby luźnopasowane
Pracujące na zginanie
ObciąŜenie przenoszone
tarciem
17
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby ciasnopasowane
Śruba jest spasowana w otworach łączonych elementów.
Pracuje w tym przypadku
część niegwintowana
.
Niezbędna jest
podkładka
dystansowa
Śruba pracuje jak
kołek
. Gwint jest tylko elementem
zabezpieczającym
przed rozłączeniem
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na ścinanie:
t
t
k
m
d
Q
F
Q
≤
⋅
⋅
⋅
=
=
2
4
π
τ
Średnica nominalna gwintu =
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
Liczba powierzchni czynnych
18
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
2. Warunek na nacisków:
dop
p
n
d
g
Q
p
≤
⋅
⋅
=
Średnica nominalna gwintu =
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
Liczba śrub
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby ciasnopasowane
Obliczenia wytrzymałościowe
3. Warunek wytrzymałości płaskowników na rozciąganie:
(
)
r
r
k
d
n
b
g
Q
≤
⋅
−
⋅
=
σ
Średnica nominalna
gwintu = średnicy
trzpienia
nienagwintowanego
Liczba śrub w linii
19
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane zginane
Śruba jest luźno osadzona w otworach łączonych elementów.
Pracuje w tym przypadku
część niegwintowana
.
Śruba pracuje jak
luźny kołek
. Gwint jest tylko elementem
zabezpieczającym
przed rozłączeniem
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na zginanie
g
g
x
g
g
k
d
M
W
M
≤
⋅
⋅
=
=
3
32
π
σ
(
)
2
1
2
1
g
g
n
Q
M
g
+
⋅
=
Liczba śrub
20
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
1. Warunek na zginanie
g
g
x
g
g
k
d
M
W
M
≤
⋅
⋅
=
=
3
32
π
σ
+
⋅
=
2
1
4
1
2
1
g
g
n
Q
M
g
Liczba śrub
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane zginane
Obliczenia wytrzymałościowe
2. Warunek na nacisków:
dop
p
n
d
g
Q
p
≤
⋅
⋅
=
Średnica nominalna gwintu =
średnicy trzpienia
nienagwintowanego
Liczba śrub
21
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane tarciowe
ObciąŜenie przenoszone jest poprzez
tarcie
między łączonymi
elementami. Tarcie to uzyskiwane jest poprzez
nacisk
wywołany
napięciem
śrub.
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane tarciowe
Obliczenia wytrzymałościowe
ZałoŜenie:
T>Q
i
n
Q
T
w
⋅
⋅
⋅
=
µ
Metoda uproszczona:
Współczynnik tarcia
Liczba śrub
Siła zacisku wstępnego (jak w
obliczeniach 3 przypadku śrub)
Liczba powierzchni
ciernych
22
4 przypadek obciąŜenia śrub
– śruby luźnopasowane tarciowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Rozciąganie:
i
n
d
Q
F
Q
w
r
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
µ
π
σ
2
3
4
Skręcanie:
3
3
16
d
M
W
M
c
o
c
s
⋅
⋅
=
=
π
τ
Moment całkowity wywołany zaciskiem wstępnym
(
)
[
]
'
5
,
0
ρ
γ
µ
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
tg
d
d
Q
M
M
M
M
s
p
w
c
s
t
c
2
o
p
d
S
d
+
=
Tarcie między nakrętką a
elementem dociskanym
NapręŜenia zastępcze:
r
s
r
z
k
w
⋅
<
⋅
+
=
2
2
3
τ
σ
σ
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Połączenie traktowane jest jak jeden
przekrój (redukuje się na niego
obciąŜenia zewnętrzne)
23
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Pierwszym krokiem jest zatem
określenie połoŜenia
środka cięŜkości
tego przekroju
1. Wprowadzamy układ
współrzędnych
x
y
2. Obliczenie połoŜenia
środka cięŜkości
F
i
x
i
y
i
∑
∑
⋅
=
i
i
i
o
F
x
F
x
∑
∑
⋅
=
i
i
i
o
F
y
F
y
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Następnie przenosimy obciąŜenie na
środek cięŜkości:
+
⋅
=
2
b
l
Q
M
s
Q
M
s
24
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Rozdzielamy obciąŜenie proporcjonalnie
na kaŜdą ze śrub oddzielnie, zastępując
obciąŜenia zredukowane odpowiednimi
siłami działającymi na śruby
∑
⋅
=
i
i
Qi
F
F
Q
P
25
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
α
cos
2
2
2
⋅
⋅
⋅
+
+
=
Mi
Qi
Mi
Qi
i
P
P
P
P
P
Wyznaczenie obciąŜeń wypadkowych dla poszczególnych śrub
P
M1
P
M2
P
M4
P
M6
P
M5
P
M3
P
Q1
P
Q2
P
Q4
P
Q6
P
Q5
P
Q3
P
1
P
2
P
4
P
3
P
5
P
6
Kąt zawarty między siłami
Do dalszych obliczeń
bierze się
największą
z sił
wypadkowych
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Sposoby przenoszenia obciąŜenia:
Śruby ciasnopasowane
Śruby luźnopasowane
Pracujące na zginanie
ObciąŜenie przenoszone
tarciem
Obliczenia warunków na:
- Ścinanie
- Naciski powierzchniowe
Obliczenia warunków na:
- Zginanie
- Naciski powierzchniowe
Obliczenia warunków na:
- Rozciąganie
- Skręcanie
26
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
ObciąŜenie przenoszone tarciem
Przeniesienie obciąŜenia przy obciąŜeniu tylko momentem skręcającym
obliczenia opierają się załoŜeniu równego rozkładu nacisków na całej
powierzchni styku.
Przyjmuje się, Ŝe:
M
t
> M
s
Zwykle:
M
t
=(1,2 – 1,4) M
s
Są duŜo trudniejsze, ze względów określenia
wymaganej siły zacisku wstępnego elementów
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Obliczenie momentu tarcia
M
s
dF
τ
∫
⋅
⋅
=
F
t
dF
r
M
τ
r
p
⋅
=
µ
τ
∫
∫
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
F
F
t
dF
r
p
dF
r
p
M
µ
µ
o
t
S
p
M
⋅
⋅
=
µ
Biegunowy moment statyczny powierzchni
względem środka cięŜkości
27
4 przypadek obciąŜenia śrub
– połączenia grupowe skręcane
Wymagany nacisk
M
s
dF
τ
o
t
S
M
p
⋅
=
µ
r
F
n
Q
p
w
⋅
=
Uzyskiwany nacisk
n
S
F
M
Q
o
t
w
⋅
⋅
⋅
=
µ
Stąd:
Liczba śrub
Dalsze obliczenia tak jak poprzednio
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Określana jest jako obciąŜenie jakie moŜe
przenieść zestaw
Śruba-Nakrętka
(
)
dop
p
n
D
d
Q
p
≤
⋅
−
⋅
=
2
1
2
4
π
Obliczenia opierają się na obliczeniu
nacisku
na zwoje gwintu
Liczba zwojów połączenia
D
1
–
śr
e
d
n
ic
a
w
e
w
n
ę
tr
zn
a
n
a
kr
ę
tk
i (
śr
e
d
n
ic
a
o
tw
o
ru
)
d
–
śr
e
d
n
ic
a
z
e
w
n
ę
tr
zn
a
śr
u
b
y
(
w
y
m
ia
r
n
o
m
in
a
ln
y
)
28
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Najczęściej obliczenia wytrzymałości prowadzą do
obliczenia wysokości nakrętki (ilości zwojów gwintu)
(
)
dop
p
D
d
Q
n
⋅
−
⋅
⋅
≥
2
1
2
4
π
Nacisk dopuszczalny na zwoje gwintu
5
,
1
+
=
n
n
rz
Zwoje uszkodzone na wejściu i wyjściu
z
P
n
H
rz
⋅
=
Stąd wysokość nakrętni:
Skok gwintu
Krotność gwintu
Wytrzymałość połączenia
gwintowego
Warunki dodatkowe:
(
)
s
d
H
⋅
÷
=
2
2
,
1
tzw. „warunek dobrego prowadzenia”
d
H
⋅
=
8
,
0
Gwinty złączne (nakrętki znormalizowane)