III) Regulacja PID:

1) Charakterystyki skokowe i częstotliwościowe członów P, I, D:

Człon proporcjonalny P:

e t=1t

h t=k

p

∗

1t 

Odpowiedź na skok jednostkowy

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

(częstotliwościowa)

Człon całkujący I:

e t=1t 

h t=k

I

∗

1t

Odpowiedź na skok jednostkowy

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

(częstotliwościowa)

Człon proporcjonalno - całkujący PI:

e t=1t 

h t=k

p

∗

1

t

T

I

∗

1t

Odpowiedź na skok jednostkowy

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

(częstotliwościowa)

Człon proporcjonalno - różniczkujący PD:

e t=1t 

h t=k

p

∗

1T

D

∗

t ∗1 t

Odpowiedź na skok jednostkowy

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

(częstotliwościowa)

Człon proporcjonalno - całkująco - różniczkujący PID:

e t=1 t

h t=k

p

∗

1

t

T

I



T

D

∗

t ∗1t 

Odpowiedź na skok jednostkowy

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

(częstotliwościowa)

2) Układy Regulacji Członami P, I, D:

3) Wskaźniki jakości regulacji ciągłej, pojęcie uchybu:

Uchyb regulacji powstaje na skutek działania zakłóceń na obiekt regulacji i w wyniku zmian

sygnału zadanego. Zadaniem układu automatycznej regulacji jest minimalizacja uchybu regulacji.
Uchyb e(t) zależy od sygnału zadanego

y

0



t ,

sygnału zakłóceń z(t), struktury i parametrów

regulatora i obiektu regulacji oraz od warunków początkowych, w jakich znajdowały się
poszczególne elementy tego układu.

Badanie jakości regulacji sprowadza się do badania uchybu regulacji e(t) wywołanego

standardowym wymuszeniem lub standardowym zakłóceniem, zarówno w stanach ustalonych, jak i
w stanach przejściowych. Miarą jakości regulacji jest tzw. wskaźnik (kryterium) jakości, który
powinien być zdefiniowany tak, aby mierzył określone przez użytkownika cechy przebiegu uchyby
regulacji e(t) z dostateczną dokładnością.

Wskaźniki regulacji można podzielić następująco (podane niżej wzory wyprowadzono w

założeniu, że e t=e

u



e

p



t=lim

t ∞

e te

p



t− postać wymuszenia skokowego ):

•

wskaźniki bezpośrednie, stanowiące bezpośrednią miarę określonej cechy przebiegu sygnału
uchybu:
◦

wartość ustalona uchybu regulacji (uchyb statyczny):

e

u

=

lim

t ∞

e t ;

◦

maksymalna wartość uchybu przejściowego:

e

1

=

max

t

∣

e

p



t 

∣

;

◦

przeregulowanie (w %):

=

∣

e

2

e

1

∣

∗

100 %, gdzie : e

1

−

określone jak wyżej , e

2

−

maksymalna wartość uchybu

przejściowegoo znaku przeciwnym do znaku e

1

;

◦

czas regulacji związany z dopuszczalną wartością odchylenia



e

uchybu

przejściowego od zera:

t

r

=

max

i

{

t

i

}

, gdzie

∣

e

p



t

i



∣

=

e ;

◦

wskaźniki całkowe:
▪

całka z wartości bezwzględnej uchybu:

I

1

=

∫

0

∞

∣

e

p



t

∣

dt ;

▪

całka uchybu kwadratowego:

I

2

=

∫

0

∞

e

p

2



t dt ;

▪

całka z iloczynu czasu i wartości bezwzględnej:

I

3

=

∫

0

∞

t∗

∣

e

p



t

∣

dt ;

•

wskaźniki pośrednie, pozwalające ocenić w przybliżeniu charakter przebiegu sygnału
uchybu regulacji na podstawie znajomości transmitancji bądź charakterystyk
częstotliwościowych rozważanego układu:

◦

oscylacyjność:

=

tg  , gdzie −najmniejszy kąt wyznaczający obszar , w którym zawarte są

wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego stabilnego układuliniowego.

◦

zapas stabilności, który jest określany za pomocą dwóch niezależnych wielkości:
▪

zapasu modułu (amplitudy):

[

db ]=20 log1−20 log d =20 log

1
d

=

20 log

1

G  j 

−



, gdy 

−

=−

;

▪

zapas argumentu:

 [◦]=

180◦

1



, gdy

∣

G  j 

1



∣

=

1 ;

4) Metody syntezy regulatorów:

5) Nastawy regulatorów P, I, D:

Doborem nastaw regulatora nazywa się postępowanie polegające określić wartości

parametrów w równaniach opisujących jego właściwości tak, aby w układzie regulacji o wcześniej
ustalonej strukturze osiągnąć pożądane wartości przyjętych wskaźników jakości. Nastawy dobiera
się na dwa sposoby, albo za pomocą komputerów i wykresów, albo jeżeli warunki technologiczne
pozwalają na swobodne praktyczne eksperymenty to używa się reguły Zieglera-Nicholsa. Polega
ona na tym, że kolejno wykonuje się kroki:

•

uruchamia się w regulatorze jedynie akcje proporcjonalną (typu P), działania różniczkujące
(typu D) i całkujące (typu I) powinny być wyłączone



T

D

=

0 oraz T

I

=∞

;

•

następnie zmieniając współczynnik wzmocnienia tak nastawionego regulatora, należy w
układzie regulacji doprowadzić do wzbudzenia się ustalonych drgań (oscylacji);

•

potem czeka się, aż drgania się ustalą [zależnie od obiekty regulacji może to trwać krótko
lub bardzo długo (i to jest ograniczenie tej metody)] dokonuje się pomiaru dwóch
parametrów:
◦

k

Pkr

- wzmocnienia regulatora P, dla którego układ jest na granicy stabilności;

◦

T

OSC

- okresy drgań układu znajdującego się na granicy stabilności;

•

po zmierzeniu powyższych dwóch parametrów, dobiera się z tablicy poniżej nastawy:

Typ regulatora

k

p

T

I

T

D

P

0,5 k

Pkr

-

-

PI

0,45 k

Pkr

0,5 T

OSC

-

PID

0,6 k

Pkr

0,5 T

OSC

0,12 T

OSC