ZESTAW 1

1.Podać zasady tworzenia matematycznego modelu układu sterowania?

odp.:

A).Badanie obiektu automatyki(własności statyczne, dynamiczne)

B).Wykonanie projektu

Model matematyczny jest sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego i jest to produkt abstrakcyjny.

Podstawy formalizacji tworzą:

a)własności obiektów dynamicznych

b)dla opisu wł. dynamicznych różnych obiektów dynam. poszukuje się wspólnych metod

Mamy dowolny dynamiczny, ciągły, jednowymiarowy liniowy lub nieliniowy układ opisany równaniem lub układem równań różniczkowych (ewentualnie doprowadzamy je do I rzędu)

A).Równanie różniczkowe zwyczajne to związek między funkcją jednej zmiennej niezależnej i pochodną tej f-cji

B).Rząd równania to rząd najwyższej pochodnej w tym r-niu

C).R-nie I rzędu to : F(t,y,dy/dt)=0

D).Gdy r-nie zwyczajne I rzędu można rozwiązać względem y' to mamy postać normalną: y'=f(t,y) y=f(t). Wyróżniamy n-liniowo niezależnych wielkości fizycznych x₁(t),x₂(t),...x_n(t), współrzędne stanu lub zmienne stanu (wyróżnione). Zmienne w czasie zapisujemy wektorowo. Mamy ponadto równanie stanu i równanie wyjścia.

2. Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu dynamicznego o transmitancji:

G(s)=1+s/s²+2s+1. Podać cel wyznaczenia tego równania?

odp.: na drugiej stronie

3. Wyjaśnić różnicę między strukturą sterowania i regulacji?

odp.:

Sterowanie - celowe oddziaływanie na określony obiekt (urządzenie lub proces), tak, aby osiągnąć pożądane zachowanie obiektu (urządzenia lub pożądane cechy procesu).

Sterowanie, jeśli odbywa się w określonym przedziale czasu i oddziaływuje w tym przedziale czasu na zjawiska zachodzące w obiekcie jest także procesem.

Regulacja -to sterowanie w układzie zamkniętym zawierającym węzeł sumacyjny za pomocą którego realizowane jest ujemne sprzężenie zwrotne.

ZESTAW 2

1.Jak wyznacza się stan układu dynamicznego. Podać matematyczny opis stanu układu?

odp.:

A).Układ dynamiczny to w którym sygnały czyli przebiegi wielkości fizycznych rozpatruje się jako funkcje czasu.

B) opisany przez trójkę: s:={T, W, B}, gdzie:
T - zbiór chwil czasowych,
W - zbiór wartości sygnałów (wartości sygnałów tworzą przestrzeń),B - zbiór trajektorii w:=T-->W spełniających prawa rządzące obiektem (określające zachowanie obiektu).

A).Badanie obiektu automatyki(własności statyczne, dynamiczne)

B).Wykonanie projektu

Model matematyczny jest sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego i jest to produkt abstrakcyjny.

Podstawy formalizacji tworzą:

a)własności obiektów dynamicznych

b)dla opisu wł. dynamicznych różnych obiektów dynam. poszukuje się wspólnych metod

Mamy dowolny dynamiczny, ciągły, jednowymiarowy liniowy lub nieliniowy układ opisany równaniem lub układem równań różniczkowych (ewentualnie doprowadzamy je do I rzędu)

A).Równanie różniczkowe zwyczajne to związek między funkcją jednej zmiennej niezależnej i pochodną tej f-cji

B).Rząd równania to rząd najwyższej pochodnej w tym r-niu

C).R-nie I rzędu to : F(t,y,dy/dt)=0

D).Gdy r-nie zwyczajne I rzędu można rozwiązać względem y' to mamy postać normalną: y'=f(t,y) y=f(t). Wyróżniamy n-liniowo niezależnych wielkości fizycznych x₁(t),x₂(t),...x_n(t),

współrzędne stanu lub zmienne stanu (wyróżnione). Zmienne w czasie zapisujemy wektorowo. Mamy ponadto równanie stanu i równanie wyjścia.

Stan układu:

1. Najmniej liczny zbiór wielkości dostarczających ilość informacji, które wystarczają do oceny zachowania się układu (obiektu) w przyszłości czyli jednoznacznie określają zachowanie się układu.

2. Współrzędne wektora stanu w przestrzeni stanów (współrzędne końca wektora stanu).

Matematyczny opis układu pozwala na jednoznaczne określenie zachowania się układu, na określenie sterowalności i obserwowalności. Model opisu może być w postaci różniczkowej-X(t)=X[X(t),U(t)] Y(t)=Y[X(t)] i postaci macierzowej-x(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=CX(t), gdzie A-macierz stanu, B-macierz wejść, C-macierz wyjść, X(t)-zmienne stanu

2. Jak wyznaczyć charakterystykę dynamiczną i statyczną układu opisanego równaniem: 10dy/dt+2y=30u

odp.:

na drugiej stronie

3. Określić pojęcie stabilności układu dynamicznego?

odp.:

stabilność układu to:

-doprowadzenie uchybu ustalonego do zera - wprowadzenie ustalonego poziomu astatyzmu

-ocena na podstawie układu otwartego

-pierwiastki równania charakterystycznego w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej S

ZESTAW 3

1.Czym różni się wejściowo-wyjściowy model matematyczny układu sterowania od modelu metody zmiennych stanu?

odp.:

a)Model wejściowo-wyjściowy

-charakterystyki statyczne,

-charakterystyki dynamiczne

*czasowe (odpowiedzi na wymuszenie skokowe i impulsowe),

*częstotliwościowe (odpowiedzi na wymuszenia harmoniczne).

b)metoda zmiennych stanu:

Zalety metody zmiennych stanu w stosunku do metody a):

• ujmują więcej niż relacje miedzy wejściem (+zakłócenia) a wyjściem, ponieważ uwzględniają matematyczny opis zjawisk zachodzących wewnątrz układu sterowania,

• pozwalają na ocenę własności dynamicznych poprzez matematyczny opis sygnałów wejściowych, wyjściowych i stanu układu - równania stanu i równania wyjścia obiektu,

• pozwalają na ocenę sterowalności i obserwowalności układu, czyli pozwalają ocenić czy można określić stan układu i czy można skutecznie układem sterować, czyli określają pełną dynamikę układu,

• pozwalają na ocenę własności dynamicznych układów nieliniowych.

2. Dla jakich wartości s równanie charakterystyczne transmitancji G(s)=3k+1/2s²+s+1, posiada miejsca zerowe?

3. Do czego służy płaszczyzna fazowa. Podać równania płaszczyzny fazowej.

ZESTAW 4

1.Wyznaczyć transmitancję widmową układu opisanego równaniem: 2(d²y/dt²)+7y=4(du/dt)+3?

2.Dlaczego niektóre wielkości w układach automatyki wyraża się w dB? Podać przykład?

odp.: Ze względu na duże wielkości występujące po którejś ze zmiennych przechodzimy na zmienne zastępcze.

L_m(
)[dB]=20log A(
)

20log A(
)=1dB to 20log A(
)=log10^{20 *1/20}, 20log A(
)=20log10^1/20, zatem: A=10^1/20=1,22)

3.Podać interpretację macierzy stanu?

odp.: Jest to macierz A o wymiarach nxn występująca w równaniu stanu. Zawiera zmienne stanu - fizykalne, fazowe i kanoniczne. Macierz ta powinna mieć minimalny rozmiar czyli minimalną liczbę zmiennych stanu. Wybrane zmienne stanu muszą spełniać warunek niezależności liniowej. Jeżeli występuje więcej niż jeden zestaw zmiennych stanu to przejście od jednych współrzędnych do innych musi być wzajemnie jednoznaczne. Na podstawie macierzy stanu możemy określić własności dynamiczne danego układu i stan układu. Macierz stanu służy do: oceny własności układu, wyznaczania macierzy transmitancji, obliczania r-nia stanu.

ZESTAW 5

1.Wyjaśnić co to są adaptacyjne układy automatyki?

odp.: układy adaptacyjne - układy sterowania w których istnieje możliwość automatycznego doboru parametrów i charakterystyk a nawet możliwa jest rekonfiguracja sprzętowa, np. włączenie urządzeń rezerwowych w przypadku awarii głównych urządzeń sterujących.

2.Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu opisanego związkiem: 7(dy/dt)+2y=40u?

3.Podać graficzną interpretację macierzy stanu?

odp.:

ZESTAW 6

1.Określić założenia metody zmiennych stanu?

odp.: Metoda zmiennych stanu:

• ujmują więcej niż relacje miedzy wejściem (+zakłócenia) a wyjściem, ponieważ uwzględniają matematyczny opis zjawisk zachodzących wewnątrz układu sterowania,

• pozwalają na ocenę własności dynamicznych poprzez matematyczny opis sygnałów wejściowych, wyjściowych i stanu układu - równania stanu i równania wyjścia obiektu,

• pozwalają na ocenę sterowalności i obserwowalności układu, czyli pozwalają ocenić czy można określić stan układu i czy można skutecznie układem sterować, czyli określają pełną dynamikę układu,

• pozwalają na ocenę własności dynamicznych układów nieliniowych.

2.Podać metody opisu własności dynamicznych układu?

odp.:

• Poprzez równanie różniczkowe (całkowe, różnicowe)

• Model wejściowo-wyjściowy

• Przez transmitancję operatorową i widmową oraz rachunek operatorowy

• Model zmiennych stanu (przestrzeń, trajektoria itp.)

3.Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji G(s)=k/(L*s)+R dla wymuszenia skokowego i określić stałą czasową?

ZESTAW 7

1.Jaki warunek muszą spełniać sygnały układu automatyki aby układ był ciągły? Podać przykład

odp.:

Układem ciągłym - jeśli T=R, gdzie R - zbiór liczb rzeczywistych, czyli czas jest zmienną ciągłą,

2.Co to jest charakterystyka logarytmiczna. Określić co oznacza zmiana o 1 dB?

odp.: Charakterystyka logarytmiczna- przedstawia zależność (wykres) zmiennej L_m(
) będącej logarytmem dziesiętnym modułu transmitancji A(
) od pulsacji
określonej na skali logarytmicznej. (Jeśli: 20log A(
)=1dB to 20log A(
)=log10^{20 *1/20}, 20log A(
)=20log10^1/20, zatem: A=10^1/20=1,22)

3.Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu o transmitancji G(s)=k/(L*s)+R i określić stałą czasową?

ZESTAW 8

1.Jaki warunek musi spełniać układ automatyki był układem liniowym. Podać przykład?

odp.:

Układy liniowe to układy dla których obowiązuje zasada super pozycji- Odpowiedź wypadkowa układu na wymuszenie będące sumą pewnej liczby składowych jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne składowe. Układ liniowy musi posiadać liniowe równanie różniczkowe, algebraiczne całkowe lub różnicowe: np. R₁*i+R₂*i=u; L*di(t)/dt+Ri(t)=u(t)

2.Wyznaczyć transmitancję układu: T(dy/dt)+y(t)=2u(t)

3.Podać właściwości członu całkującego?

odp.: Element całkujący (idealny) :

1. Równanie:

T - stała czasowa,
k - współczynnik wyrażający stosunek prędkości odpowiedzi do wartości wymuszającej
po scałkowaniu dla zerowych warunków początkowych otrzymujemy:

2.Transmitancja operatorowa: na podstawie równania (p.1.)

,

3.Wartości własne: dla s=0 transmitancja G(s) jest nieokreślona,

4.Charakterystyki:

statyczna: u=0

skokowa:

amplitudowo-fazowa:

amplitudowa (logarytmiczna):

fazowa (logarytmiczna):

5. Równania układu i macierze:

, zakładając, że sygnał wyjścia jest sygnałem stanu otrzymujemy:


Na podstawie powyższych równań tworzymy macierze:

Wyprowadzenie macierzy na podstawie transmitancji:


na podstawie powyższych równań tworzymy macierze:

ZESTAW 9

1.Podać przykład sygnału liniowego. Jakie warunki musi spełniać układ automatyki aby był liniowy?

odp.:

Układy liniowe to układy dla których obowiązuje zasada super pozycji- Odpowiedź wypadkowa układu na wymuszenie będące sumą pewnej liczby składowych jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne składowe. Układ liniowy musi posiadać liniowe równanie różniczkowe, algebraiczne całkowe lub różnicowe: np. R₁*i+R₂*i=u; L*di(t)/dt+Ri(t)=u(t)

2.Jakie własności można określić przy pomocy charakterystyki skokowej?

odp.:

wszystko za pomocą G(s)

transmitancja operatorowa- o wielkości wejściowej (sterującej) - u(t) i wielkości wyjściowej - y(t) nazywamy iloraz transformat Laplace'a: wielkości wyjściowej - y(s) i wielkości wejściowej - u(s) przy zerowych warunkach początkowych

Własności transmitancji:

1. w wyniku pomnożenie transformaty wejścia u(s) przez transmitancję G(s) otrzymuje się transformatę wyjścia y(s), czyli odpowiedź, a przebieg czasowy odpowiedzi y(t) znajduje się jako transformatę odwrotną,

2. określa właściwości dynamiczne obiektu np.- badanie stabilności na podstawie analizy sygnału wyjściowego,

3. umożliwia wyznaczanie charakterystyk obiektu dynamicznego.

3.Wyznaczyć transformatę odpowiedzi dla wymuszenia skokowego układu o transmitancji G(s)=1/s²+s+1?

ZESTAW 10

1.Wyznaczyć charakterystykę czasową i charakterystykę statyczną układu opisanego równaniem: 20dy/dt=4u?

odp.:

2. Omówić strukturę i działanie systemu kompleksowej automatyzacji procesu technologicznego?

odp.: Automatyzacja - wprowadzanie do przemysłu i transportu automatycznych:

1. środków technicznych,

2. urządzeń,

3. systemów.

Działających na zasadzie samoregulacji i wykonujących określone czynności lub działania bez udziału człowieka lub przy ograniczonym działaniu człowieka.

a) Kontrola automatyczna- obejmuje grupę urządzeń i systemów automatyki, które zbierają i analizują informacje o obiekcie sterowanym lub o procesie i przekazują te informacje w postaci bezpośredniej lub przetworzonej do operatora (ów) systemu.

przykład: urządzenie kontrolujące położenie windy w wieżowcu.

b) Sygnalizacja automatyczna- obejmuje grupę urządzeń i systemów automatyki, w których sygnały wejściowe i sygnały wyjściowe są kontrolowane i mierzone za pomocą czujników i elementów pomiarowych.

przykład: urządzenia sygnalizacji włamaniowej i pożarowej.

urz. sygn. automat. - zwalniają obsługę od konieczności ciągłego dozoru i śledzenia.

c) Zabezpieczenie automatyczne i blokada automatyczna- obejmują grupę urządzeń i systemów automatyki, w których sygnały wejściowe i sygnały wyjściowe lub kombinacje tych sygnałów są kontrolowane i mierzone za pomocą czujników i elementów pomiarowych, tak , aby niedopuszczalne lub przekroczone wartości wielkości sterujących i sterowanych nie spowodowały awarii, uszkodzeń i niebezpiecznego oddziaływania na środowisko.

przykład: urządzenia zabezpieczające silnik elektryczny przed przeciążeniem,

d) Układy regulacji - obejmują grupę urządzeń i systemów automatyki, w których, regulacji podlega wiele sygnałów wyjściowych, przy czym sygnały wejściowe lub kombinacje tych sygnałów działają na więcej niż jeden sygnał wyjściowy, są kontrolowane i mierzone za pomocą czujników i elementów pomiarowych i podlegają regulacji automatycznej za pomocą wielu regulatorów,

przykład: układy automatycznej regulacji wielkości wyjściowych kotła parowego (w elektrowni lub w zakładzie dostarczającym ciepło dla dzielnicy mieszkaniowej): ciśnienie pary, poziom wody, ciśnienie pary w komorze kotła, temperatura pary przegrzanej itd.

e) Systemy sterowania dla systemów złożonych- systemy złożone to struktury sterowania w których wyróżnia się odrębnie funkcjonujące części: elementy automatyki, urządzenia automatyki, obiekty i podsystemy.

przykład: system sterowania procesami technologicznymi w rafinerii, system kierowania i sterowania ruchem pociągów na linii kolejowej.

3.Podać wskaźnik regulacji do określenia których nie stosuje się częstotliwości?

odp.:a)wskaźnik uchybu ustalonego

określa się przez podanie:
1. wartości dopuszczalnej w jednostkach fizycznych,
2. w jednostkach względnych

b) . czas regulacji t_r przedział czasu od chwili wymuszenie do chwili w której uchyb przejściowy:

, nie przekroczy 5% wartości maksymalnej tj.
_po

c)współczynnik przeregulowania
iloraz największej wartości uchybu
_p1 o znaku przeciwnym do
_po i maksymalnej wartości uchybu przejściowego (tj.
_po),
=

4

---