WNIOSKI UZUPEŁNIENIE.

Określenie analityczne kształtu trajektorii wynika z równań

Równania te można rozwiązać w sposób bezpośredni i otrzymać x₁(t) oraz x₂(t) , a następnie sporządzić wykres x₂ w funkcji x₁ , przy czym czas t będzie parametrem tego wykresu.

Można również rozwiązać równanie trajektorii powstałe z podzielenia drugiego z równań przez pierwsze:

Czynność ta jest możliwa do przeprowadzenia z wyjątkiem sytuacji gdyx2 = 0 i F(x1, x2) = 0 ponieważ wówczas równanie nie jest jednoznacznie określone, a punkty w których zachodzi taka sytuacja nazywane są punktami osobliwymi. Równanie to jest podstawą graficzno analitycznej metody rozwiązywania równań różniczkowych, tzw. Metody izoklin. Izokliny są to krzywe łączące na płaszczyźnie fazowej punkty o jednakowym nachyleniu krzywych całkowych. Iloraz dx1 / dx2 jest tangensem kąta nachylenia stycznej do krzywej całkowej w punkcie (x1, x2). Równanie izoklin będzie następujące:

Zmieniając w tym równaniu wartość stałej C tzn. kąt
otrzymamy rodzinę izoklin dostatecznie gęsto pokrywających płaszczyznę fazową, aby znane było nachylenie krzywych całkowych w każdym punkcie płaszczyzny. Na podstawie tej rodziny izoklin wykreślamy przebieg krzywych całkowych, tzw. portret fazowy.

---