1.Czym różni się we-wy model matematyczny układu

sterowania od modelu metody zmiennych stanu ?

Zalety modelu zmiennych stanu nad modelem matemat. we-wy:

-można ocenić sterowalność oraz obserwowalność obiektu , pozwala ocenić czy można określić stan układu , oraz czy można w sposób skuteczny układem sterować -tj. określić pełną dynamikę układu.

-opisuje zjawiska zachodzące wewnątrz układu sterowania w sposób matematyczny - metoda we-wy określa jedynie relacje między sygnałem we. , a wy. poprzez matematyczny opis sygnałów we. i wy. stanu układu można ocenić własności dynamiczne obiektu.

-daje możliwość oceny właściwości dynamicznych ukł. nieliniowych.

2. Dla jakich wartości S równanie charakterystyczne transmitancji

G(s)=3k+1/ 2s²+s+1 posiada miejsce zerowe?

G(s)= 3k+1/2s²+s+1=M(s)/N(s)

Równanie charakterystyczne N(s)=2s²+s+1

Miejsca zerowe 2s²+s+1=0

Δ=b²-4ac=1-8=7 Δ=-7=i 7

s₁=-b-Δ/2a=-1-i 7/4 ; s₂=-b+Δ/2a =-1+i 7/4.

3. Do czego służy płaszczyzna fazowa ? Podać równanie płaszczyzny fazowej.

Istota płaszczyzny fazowej polega na tym ,że na podstawie kształtu trajektorji fazowej można określić własności układu dynamicznego:

-stabilność ;-wł. dynamiczne ;-wł. Statyczne

Rozwiązaniem układu dynamiczn. są płaszczyzny o wsp. Y i Y^/

jest trajektoria fazowa ;Y -położenie , Y^/=dy/dt-prędk.

-każdemu punktowi odpowiada pewien stan ; -zmienne stanu są

odwzorowane przez ruch punktu wzdłuż toru

dx₁²/dx₁=-F(x₁,x₂)/x₂ rów. izokliczne. C=dx₂/dx₁

równanie płaszczyzny fazowej dx²/dt=a₀x₁+a₁x₂+....

4. Jak wyznaczyć charakterystykę dynamiczną i statyczną układu opisanego równaniem : 10dy/dt+2y=30u ?

U(t)=1(t)2u ⇒ U(s)=1/S*Z_st. ;

G(s)=y(s)/u(s)=30/10S_t² ⇒y(s)=30u(s)/10S_t² ;

10dy/dt+2y=30u

10sy(s)+2y(s)=30u(s)

y(s)*(10s+2)=30u(s)

G(s)=y(s)/u(s)=30/10S_t² ⇒ G(s)=30/10S_t² ;

Wymuszenie skokowe; U(t)=1(t)*Z_st ⇒ U(s)=1/s*z_st

G(s)=y(s)/u(s)=30/10S_t²

y(s)/Z_t²:S=30/10S_t² ⇒ y(s)=30*Z_st/S(10S_t²);

Charakterystyka statyczna :y₀=(-b₀/2)*U₀

y₀=30/2 *U₀⇒y₀=15U₀ .

5. Określić pojęcie stabilności układu dynamicznego.

Stabilność jest cechą polegającą na powracaniu do stanu równowagi stałej po ustaleniu działania zakłócenia , które wytrąciło układ z tego stanu .Zamknięty układ liniowy będziemy uważać za zamknięty jeśli przy każdej skończonej wartości zakłócenia Z(t) wartości zadanej ω(t) oraz y(t) dążyć będzie do skończoności wartości ustalonej dla czasu t.

Podst. def. opiera się na przestrzeni stanów (przestrz. fazowej) Układ opisujemy du₁/dt=f₁(u₁,u₂, ... ,u_n ); gdzie : u₁,u₂- składowe

wektora stanu du_n/dt=f_n(u₁,u₂, ... ,u_n ).

Stabilność lokalna opiera się na definicji stabilności punktowej

równowagi . Jeśli po zaistnieniu odchylenia wektor stanu powraca do punktu równowagi to mamy tzw. stabilność asymetryczną.

Stabilność asymetryczna : -punkt równowagi jest stabilny jeśli dla każdego dowolnie małego obszaru ε odchylenie od stanu równowagi może dobrać taki obszar , że cała trajektoria stykająca z obszarem będzie zawarta wewnątrz ε.

Stabilność układu liniowego: warunkiem stabilności asymtotycznej jest, aby pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego miały ujemne części rzeczywiste : R_e(S₁)<0.

Jeśli pierwiastki są wielokrotne to relacje U(t) są ............(?)

6. Wyznaczyć transmitancję widmową układu opisanego równaniem .

2(d²y/dt²)+7y=4(du/dt) +3

2s²y(s)+7y(s)=4su(s)

y(s)[2s²+7]=4su(s) /:u(s)

y(s)[2s²+7]/u(s)=4s

y(s)/u(s)=4s/(2s²+7) ⇒G(s)=4s/(2s²+7)

G(jω)=4jω/[2(jω)²+7] .

7. Dlaczego niektóre wielkości w układach automatyki wyraża się w dB? Podać przykład.

Charakterystyki częstotliwościowe układu podaje się przeważnie w postaci wykresów , przy czym zwykłe wykresy ,przy użyciu liniowej skali wartości charakterystyk ,stosuje się rzadko , ze względu na trudność przy późniejszym ykorzystaniu charakterystyk .Znacznie łatwiej przyjąć skalę logarytmoczną. Najczęściej układ dynamiczny określamy przez podanie charakterystyk logarytmicznych amplitudowej i fazowej. Charakterystyki amplitudowe określa się w skali log. zarówno dla częstotliwości jak i wartości A(ω). Wprowadza się przy tym moduł logarytmiczny: L_m(ω)=20log.A(ω).

Jednostką modułu logarytmicznego jest decybel [dB].

8. Podać interpretację macierzy stanu :x(t)=Ax(t)+Bu(t) , y(t)=Cx(t).

Równania te opisują w sposób ogólny dynamikę układu liniowego ciągłego stacjonarnego nie wymiernego w którym nie ma bezpośredniego oddziaływania sygnałów wejściowe na wyjściowe .Przez u(t) oznacz. wektory sygnałów sterujących , przez y(t) -wektor sygnałów wy., a przez A,B,C macierze stałych współczynników o wymiarach odpowiednich nxn,

nxr, mxn. Macierz A jest macierzą stanu i wygląda następująco

a₁₁ ....a_1n

A=a₂₁ ....a_2n 

a_n1 ....a_nn 

SCHEMAT

9. Jak wyznacza się stan układu dynamicznego?

Podać matematyczny opis stanu układu.

Stan układu - najmniej liczny zbiór wielkości , którego znajomość w chwili początkowej to znajomość w przedziale < t₀ ,t >. Pozwala wyznaczyć stan i odpowiedź układu w dowolnej chwili t>t₀. Stan układu - zbiór liniowo niezależnych wielkości , które :

-jednoznacznie określą skutki przyszłych oddziaływań na układ

-jest wystarczający do wyznaczenia zachowania się układu w przyszłości.

Określenie stanu układu dotyka układów dla których znajomość stanuukładu w chwili początkowej t₀ i wymuszenia u(t) dla t > t₀ pozwala wyznaczać stan i odpowiedź układu dla t > t₀ .

Wielkości x₁ ,x₂ , ... ,x_n nazywamy zmiennymi stanu lub wsp. stanu.

Stan układu można interpretować jako pamięć , ponieważ na podstawie

stanu można określić aktualny stan czyli własności układu .

U₁(t) →  Układ X₁  → Y₁(t) Zbiór sygnałów

U₂(t) →  dynamiczny X₂  → Y₂(t) ← wyjściowych.

 :  →  wektor →  :   →  : 

U_n(t) →  stanu X_n   → Y_n(t)

↑ ↑↑↑

Zbiór Zbiór

Sygnałów zakłóceń

wejściowych

Model matematyczny :

1.Rozpatrujemy dowolny , dynamiczny , ciągły liniowy lub nieliniowy układ , który może być opisany równaniem różniczkowym;

2. Istnieją przypadki ,że równanie różniczkowe lub układ równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu.

3. Aby opisać układ dynamiczny ciągły przy pomocy równań

różniczkowych I stopnia zwyczajnych o postaci normalnej.

-wyróżnia się n. liniowo niezależnych wielkości fizycznych lub

abstrakcyjnych oznaczając je odpowiednio : f₁(t) , ... , f_n(t).

4.Niech w chwili początkowej t=t₀ istnieje stan początkowy

reprezentowany przez n liczb t=t₀ : x₁(t₀) , ... , x_n(t₀) .

5.Wyróżnione n. liniowo niezależne wielkości fizyczne lub abstrakcyjne nazywają się współczynnikami stanu lub zmiennymi stanu .

6.Współrzędne stanu zapisuje się w postaci wektorowej.

X₁(t) X₁(t₀)

X(t) = X₂(t)  dla t=t₀ X(t₀) = X₂(t₀)

 :   : 

X_n(t) X_n(t₀)

7.Współrzędne stanu zmieniają się w czasie.

10. Podać zasady tworzenia matematycznego modelu

układu sterowania.

Model matematyczny - produkt abstrakcyjny - model sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego .Umożliwia :

-syntezę układu ;

-przeprowadzenie analizy warunków pracy;

-ocenę wpływów rożnych czynników na obraz modelu.

Opis matematyczny dowolnego elementu składa się w ogólnym

przypadku z :

-równania (wykresu) charakterystyki statycznej ;

-równania różniczkowego lub operatorowego opisującego własności statyczne i dynamiczne w otoczeniu wybranego na charakterystyce punktu pracy jeśli charakterystyka statyczna jest prostoliniowa .Jako kompletny opis własności układu wystarczy równanie różniczkowe opisujące własności statyczne i dynamiczne w całym zakresie pracy, nie tylko w otoczeniu wybranego punktu.

Jeśli krzywoliniowa - niezbędne są oba równania. Współczynniki równania różniczkowego są zmienne wzdłuż charakterystyki stycznej.

Linearyzacja polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka

charakterystyki przez odcinek prostoliniowy styczny do charakterystyki stycznej w wybranym punkcie .W przybliżeniu można wtedy traktować charakterystykę statyczną jako prostoliniową , a współczynnik równania jako stałą , a tylko w otoczeniu danego punktu.

11. Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu dynamicznego o transmitancji : G(s)=1+s/s²+s+1.Podać cel wyznaczania tego równania.

G(s)=(1+s)/(s²+s+1)=(1+s)/(s+1)² =1/(s+1)

Wyznaczanie równania charakterystycznego układu dynamicznego umożliwia :

-poprzez pomnożenie transformaty wejścia U(s) otrzymuje się

transformatę wyjścia Y(s)-odpowiedź ;

-określenie właściwości dynamicznych obiektu;

-wyznaczenie charakterystyk obiektu dynamicznego.

12. Wyjaśnić różnicę między strukturą sterowania i regulacji.

Sterowanie jest to celowe oddziaływanie na określony obiekt tak ,aby osiągnąć pożądane zachowanie obiektu urządzenia lub pożądane cechy procesu.

Regulacja to sterowanie w układzie zamkniętym zawierającym węzeł sumacyjny za pomocą którego realizowane jest sprzężenie zwrotne .

13.Co to jest układ nieliniowy . Naszkicować przykład statycznej charakterystyki układu nieliniowego i uzasadnić na tym wykresie nieliniowość.

Układem nieliniowym jest każdy układ , zawierający chociaż 1element nieliniowy . Wówczas ten element i cały układ nie spełnia zasady superpozycji .Np. nieliniowe są wszystkie układy zawierające elementy o działaniu przekaźnikowym lub elementy w których uwzględniamy także tarcie ruchu , liczy się mechaniczne ograniczenia ruchu .Elementy układów nieliniowych opisywane są za pomocą nieliniowych równań różniczkowych, różnicowych lub algebraicznych.

Przykładowa charakterystyka statyczna układu nieliniowego:

Nieliniowość układu z jego ch-ki jest taka , że wypadkowa odpowiedź na m wymuszeń nie może być wyznaczona jako suma algebraiczna odpowiedzi na każde z wymuszeń skokowych.

14. Podać regułę Zingera i Nicholsa.

Jest to reguła doświadczalnego ustawiania regulatorów , która prowadzi do uzyskania przebiegów przejściowych z przeregulowaniem około 20% i minimum czasu regulacji tr. Nastawienie przeprowadza się po zainstalowaniu regulatora w układzie .

Kolejność postępowania przy stosowaniu tych reguł :

-należy zwiększyć wzmocnienie proporcjonalne k_p regulatora , aż do wystąpienia oscylacji niegasnących w układzie (granica stabilności).

-należy nastawić regulator tylko na działanie proporcjonalne. Działania całkujące i różniczkujące powinny być wyłączone .

-na taśmie rejestratora należy zmierzyć okres tych oscylacji , a na skali regulatora należy odczytać krytyczne wzmocnienie proporcjonalne (k_p) przy którym one wystąpiły.

-zależnie od typu regulator należy przyjąć określone nastawy.

15.Charakterystyka amplitudowo-fazowa.

Jest to jedna z charakterystyk częstotliwościowych. Charakterystyki te określają wartości dynamiczne układu. Określają one zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia podając stosunek amplitud odpowiedni do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe miedzy odpowiedzią,a wymuszeniem jako funkcji częstotliwości Podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi transmitancję widmową . G(jω)=G(s) _s=jω

G(jω)=Y /X

gdzie :Y- wartość zespolona odpowiedzi układu wywołanej

wymuszeniem sinusoidalnym.

X- wartość zespolona tego wymuszenia .

X=A₁(ω)*e^jωt , Y=A₂(ω)*e^{jωt +ϕ(ω)} ,

G(jω)=M(ω)*e^jϕ(ω) , gdzie :M(ω)= A₂(ω)/A₁(ω) .

Wykres G(jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową .Wykres jest miejscem geometrycznym końców wektorów , których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia , a kąt przesunięcia fazowego między odpowiedzią ,a wymuszeniem.

WYKRES

16. Co to jest stała czasowa układu automatyki?

Omówić na przykładzie.

Stałą czasową T określa się jako czas od chwili t=0 do chwili , gdy y(t) osiąga 63,2% swej wartości końcowej k*x_st.. Podstawiając t=T otrzymujemy: y(t)=k*x_st.(1-e^-1)=0,632k*x_st.. WYKRES

Stała czasowa jest to wielkość charakteryzująca szybkość zmian

przebiegów przejściowych w członach inercyjnych i oscylacyjnych. Ma ona wymiar czasu np. stała czasowa elektryczna pojemnościowa T_c=RC gdzie: R- rezystancja , C- pojemność Charakteryzują własności shemat dynamiczne obwodu RC

17. Jakie własności automatyki można określić na podstawie

charakterystyki statycznej?

Charakterystyka statyczna przedstawia zależność wielkości wyjściowej od wejściowej w stanie ustalonym tj. przy założeniu , że wszystkie pochodne względem czasu sygnałów i współrzędnych układu są równe 0.

Charakterystyka stanowi zbiór punktów równowagi. Na podstawie tej charakterystyki można określić zakres dopuszczalnych zmian wielkości wyjściowych i wejściowych układu .Znajomość charakterystyki statycznej umożliwia dobór niektórych parametrów układu oraz pozwala ocenić ,które z wielkości układu należy uznać za regulowane i sterujące.

Własności : -ch-ki statyczne idealnych elementów liniowych są prostymi bez ograniczeń

-ch-ki statyczne rzeczywistych elementów odbiegają od ch-k elementów idealnych (zależnych od czasu ) ze względu na : ograniczenie sygnałów i zakresy nieliniowości .Jednoznacznie opisują układ statyczny.

18. Wyznaczyć uchyb statyczny układu przy wymuszeniu skokowym

y₀(t)=1(t) dla układu regulacji G(s)=k/(s²+s+1) .

ε(S)=(A/S)*1/[1+G₀(S)] przyjmuję G₀=S²+S

ε_s= lim_S→0Sε(s)= lim_S→0A/[1+G₀(S)] = G_ε=1/(1+G₀)

= lim_S→0A/(1+S²+S) = A*1/(1+k) y₀(t)=1(t)

G_ε=1/(1+G₀) y₀(s)=(1/S)*A

G₀=S²+S

G(S)=k/(S²+S+1)=G₀(S)/[1+G₀(S)]

G(S)=k/(S²+S+1)=[S²+S]/[S²+S+1] → k=S²+S.

19. Jakie własności układu automatyki można określić na podstawie charakterystyk częstotliwościowych?

Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszeń i podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią ,a wymuszeniem jako funkcją częstotliwości .

Podstawą ch-k częst-ych jest transmitancja widmowa G(jω)=G(s) ; 1s=jω ,co jest jednoznaczne z G(jω)=Y /X. Pojęcie transmitancji widmowej odnosi się do układu dynamicznego o następujących właściwościach 1.jednowymiarowy ,2.liniowy ,3.ciągły, 4.stacjonarny ,5.stałych skupionych.

Ch-ki częstotliwościowe: amplitudowo-fazowa , amplitudowa ,fazowa.

Logarytmiczne ch-ki częstotliwościowe stosuje się do wyznaczania ch-k wypadkowych obiektów lub układów złożonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo.

Na podstawie ch-k częstotliwościowych można wyznaczyć :

1.moduł wypadkowej ch-ki amplitudowej , mnożąc moduły A(ω) poszczególnych elementów składowych .

2.wypadkową ch-kę Lm(ω) .

Na podstawie ch-ki częstotliwościowej amplitudowej można określić częstotliwościowe wskaźniki regulacji , a na podst. ch-ki amplitudowo-fazowej można określić zapas modułu i fazy , co służy do określania zapasu stabilności układu zamkniętego.

20. Podać częstotliwościowe wskaźniki regulacji .

Określa się je na podstawie ch-k czestot. (amplitudowo-fazowej , amplitudowej ,fazowej):

-wskaźnik uchybu ustalonego Es=limE(t)

-częstotliwość graniczna modułu Lm ch-ki amplitudowej

Lm₀(ω_m)=0 lub |G₀(jω_m)|=1 gdzie;G₀-transmitancja toru otwartego układu regulacji

-częstotliwość graniczna fazy (argument) (warunek stabilności układu zamkniętego) ϕ₀(ω_a)=arc|G₀(jω_a)|=-180°=-Π.

-zapas fazy Δϕ₀ - określa odchylenie ch-ki fazowej od wartości -180° dla częstotliwości ω_m Δϕ₀=180°+ϕ₀(ω_m)

-zapas modułu (amplitudy ΔLm lub wartość α=|G₀(jω_a)|)- określa odchylenie ch-ki amplitudowej od wartości 0[dB] dla częstotliwości ω₀

-wskaźnik regulacji :q(s)-wsk. operatorowy , q(jω)-częst. wskaźnika

-czas regulacji tr.

-współ. przeregulowania χ -częstotliwościowe wskaźniki regulacji dla układu otwartego.

21. Sprawdź czy układ: X′=_-1⁰ _-1¹X+ ⁰₁⁰₀=0 jest sterowalny.

A =⁰_-1¹_-1- macierz stanu B=⁰₁⁰₀ - macierz części (?)

Warunkiem koniecznym i dostatecznym podsterowalności jest , aby macierz S=[G,AG,A′G, ... ] , była rzędu n .

Układ ten jest z jednym wejściem , aby był sterowalny detS≠0.

B=⁰₁ A*b=⁰_-1¹_-1* ⁰₁ =⁰⁺¹_0+(-1) = ¹_-1

S=⁰₁¹_-1 detS*det ⁰₁¹_-1=-1≠0.

W macierzy S występują 2 niezależne liniowo kolumny , a wartość wyznacznika = 1 , więc wyznacznik jest ≠ 0 , więc układ jest sterowalny.

22. Wyznaczyć charakterystykę czasową i charakterystykę statyczną układu opisanego równaniem dy/dt=4u.Jaki to układ?

dy/dt=4u ; (dy/dt)*dt=4u dt

y=4u+t+C

Sposób wyznaczania G(s)

y(s) dla u(s)=1/s

s*y(s)=4u(s) /:4(s)

G(s)=y(s)/u(s)=4/s u(t)=1(t)

y(s)=(1/s)*(4/s)=4/s² skok =1/s

y(t)=4t α[u(t)]=1/s

WYKRESY

23. Omówić strukturę i działanie systemu kompleksowej

automatyzacji procesu technologicznego .

wektor sygnałów OBIEKT wektor sygnałów wejściowych STEROWANY wyjściowych

urządzenia rejestrujące stan wejść i wyjść,

czujniki , rejestratory , urządzenia pomiarowe

↓

urządzenia zobrazowania stanu :wskaźniki ,

rejestratory , elementy i tablice świetlne ,

komputery z monitorami zobrazowania

(operator)

Powyższa struktura sterowania odpowiadająca kontroli i sygnalizacji automatycznej może stanowić także ch-kę tzw. centralnej rejestracji przetwarzania danych (CRPD) należącą do systemów komputerowego sterowania on line z pętlą otwartą .Funkcje ,które spełnia taka strukturato:

-kontrola sygnałów obiektu i parametrów procesu

-kontrola stanu technicznego urządzeń

-testowanie poszczególnych elementów systemu .

Automatyzacja obejmuje procesy technologiczne , wśród których można wyróżnić następujące zasadnicze grupy :przetwórcze, obróbcze transportowe. Ogólnie proces technologiczny polega na wzajemnym działaniu wielu strumieni materiałów i energii.

Sterowanie procesem polega na oddziaływaniu na strumień energii lub materiałów w taki sposób , aby zrealizowany został zamierzony przebieg procesu .

Oddziaływanie to może być prowadzone przez człowieka lub zespół środków technicznych zastępujących człowieka w czynnościach nadzoru i wpływania na przebieg procesu (sterowanie automatyczne) można traktować to jako etap uwolnienia człowieka od bezpośredniego udziału człowieka w procesie . Przykładem jest kontrola czynna , czyli pomiary dokonywane w trakcie procesu .Bardzo często spotykaną formą jest regulacja automatyczna , czyli utrzymywanie wybranych czynności na żądanym poziomie .Automatyka obejmuje wiele pojęć podstawowych o charakterze ogólnym wynikającym z szerokiego zastosowania automatycznego, obejmującego nie tylko różne gałęzie techniki lecz i inne dziedziny np. medycyna.

24. Podać wskaźniki regulacji do określenia których nie stosuje się częstotliwości.

1.Wskaźniki uchybu ustalonego

∈_s= _lim∈(t) ∈(s)/Y₀*100%

określa się przez podanie wartości dopuszczalnej w jednostkach fizycznych i względnych

2.czas relacji tr.

∈(t)=∈(t)-∈(s)

Przedział czasu od chwili wymuszenia do chwili , w której uchyb częściowy nie przekroczy 5% wartości maxymalnej.

3.Wspołczynnik przeregulowania χ -iloraz największej wartości uchybu ∈_p1 do znaku przeciwnego do znaku ∈_p0 i max. wartości uchybu przejściowego . (∈_p1/∈_p0) *100% .

25. Jaki warunek musi spełniać układ automatyki , aby był układem liniowym ? Podać przykład układu liniowego.

Układy liniowe - układy , które zawierają wyłącznie elementy liniowe tzn. elementy o prostoliniowych ch-ach statycznych opisanych za pomocą liniowych równań różniczkowych całkowych lub algebraicznych.

Jako układy liniowe traktować będziemy układy zawierające wszystkie elementy liniowe lub (?)linaryzowane.

26. Wyznaczyć transmitancję układu: T dy/dt=y(t)=2u(t).

Tsy(s)+y(s)=2u(s) dy/dt=y*y(s)

y(s)[Ts+1]=2u(s) /:u(s) u(t)=u(s)

y(s)/u(s)*[Ts+1]=2 /:[Ts+1] G(s)=y(s)/u(s)

y(s)/u(s)=2/[Ts+1] → G(s)=2/[Ts+1]

27. Podać własności członu całkującego.

Sygnał wejścia regulatora u jest wprost proporcjonalny do całkowitego sygnału uchybu ε .Zapewnia astatyzm (?) układu regulacji. Znacznie ogranicza bądź eliminuje uchyb statyczny , ale wydłuża czas regulacji , co niekorzystnie wpływa na stabilność układu .Człon całkujący idealny

G(s)=k/s - transmitancja operatorowa

y(t) =kx(t) - równanie członu całkującego i idealnego

y(t)=k*t*1(t)=n(t)

WYKRESY

28. Podać przykład sygnału liniowego. Jakie warunki musi spełniać układ automatyki , aby był liniowy.

Układ liniowy - układ zawierający wyłącznie elementy liniowe tzn.elementy o prostoliniowych elementach charakterystycznych

statycznych opisanych za pomocą liniowych równań różniczkowych.

Związki między sygnałem wejściowym ,a wyjściowym oraz innymi współrzędnymi układu mają być przedstawione w postaci liniowych równań różniczkowych.

wykres

29. Jakie własności można określić przy pomocy charakterystyki skokowej ?

Można określić własności dynamiczne układu. Poprzez badanie układu nadanie mu wymuszenie skokowe tzw. skok jednostkowy 1(t) lub jego pochodną względem czasu zwaną impulsem Ciraca S(t). Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe nosi nazwę ch-ki skokowej

L/1(t)=1/s

Na podstawie transmitancji operatorowej układ ma ch-kę skokową h(t).

30.Wyznaczyć transformatę odpowiedzi dla wymuszenia skokowego układu o transmitancji : G(s)=1/s²+s+1.

G(s)=y(s)/u(s)

y(s)=G(s)*u(s)

u(s)=1/s

y(s)=(1/s²+s+1)*1/s= 1/ [s(s²+s+1)]

y(s)- odpowiedź układu

u(s)- sygnał wejścia (zadany)

31. Określić założenia metody zmiennych stanu .

Jest jedną z metod analizy zachowania się obiektów automatyki .

Umożliwia ocenę przebiegów (sygnałów) wejściowych i wyjściowych, pozwala również ocenić: dynamiki wielkości charakterystycznych obiektu oraz określenia sterowalności i obserwowalności obiektu. Pozwala na dokonywanie oceny własności dynamicznych układów nieliniowych.

Metoda zmiennych stanu wprowadza następujące pojęcia :

-stan układu dynamicznego

-przestrzeń stanu

-wektor stanu

-trajektoria stanu.

32. Podać metody opisu własności dynamicznych układu.

Do poznania własności dynamicznych przyjmuje się ustalony zbiór czynników ,gdzie identyfikacja obiektu może dotyczyć różnych obiektów dynamicznych , których własności mogą zostać porównane.

Własności obiektu mogą zostać określone na podstawie :

-równania różniczkowego

-transmitancji operatorowej

-ch-k dynamicznych

-ch-k skokowych

-ch-k częstotliwościowych (amplitudowo-fazowa, amplitudowa,

fazowa , logarytmiczna )

-ch-k statycznych

x°(t)=A*x(t)+B*u(t) -równanie stanu

y(t)=C*x(t) - równanie wyjścia

33. Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji : G(s)= k/Ls+R dla wymuszenia skokowego i określić stałą czasową układu.

G(s)=y(s)/u(s) ⇒ y(s)=G(s)*u(s)

G(s)=k/(Ls+R) u(s)=1/s ⇒ u(t)=1(t)

y(s)=[k/(Ls+R)]*u(s) u(t)=A*1(t)

y(s)=[k/(Ls+R)]* [1/s]=k/[s(Ls+R)]= k/{s[(Ls/R)+1]}

y(s)=k/[s(Ts+1)] ← odpowiedź układu wymuszenia skokowego

⇓

y(t)=k*[1-e^-1/T] ← oryginał w dziedzinie czasu

F(s)=1/[s(Ts+1)] ← Transformata

F(t)=[1-e^-1/T] ← Oryginał

34. Wyjaśnić co to są adaptacyjne układy automatyki.

Układy adaptacyjne -są to układy w których istnieje możliwość

automatycznego doboru parametrów i ch-k , a nawet możliwa jest rekonfiguracja sprzętowa . Przykładem takiego działania może być włączanie urządzeń rezerwowych w przypadku awarii głównych urządzeń sterujących .

Ch-ki lub parametry urządzenia mogą się samoczynnie dopasować do zmieniających się własności procesów regulowania i działania zakłóceń.

Przystosowanie może nastąpić przez zmianę wartości zadanych

parametrów lub struktury układu.

35. Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu opisanego związkiem: 7dy/dt+2y=40u .

7dy/dt+2y(t)=40u(t) /

7*s*y(s)+2y(s)=40u(s)

y(s)*[7s+2]=40u(s) /:u(s)

y(s)/u(s) * [7s+2]=40

G(s)=40/[7s+2]

Równanie charakterystyczne to 7s+2

7s+2=0 ⇒ s=-2/7

36. Podać graficzną interpretację uchybu układu regulacji.

Uchyb regulacji - jest to różnica między wielkością zadaną ,

wielkością regulowaną ,a jej wartością rzeczywistą .Uchyb regulacji jest sumą dwóch składowych .Są to : uchyb regulacji dynamicznej (przejściowy) ε_p istniejący tylko w czasie trwania procesów przejściowych (w stanie nieustalonym) oraz uchyb regulacji ustalony ε_u(uchyb statyczny-ε_s) pozostający również w stanie nieustalonym.

Uchyb regulacji zapisujemy : ε(t)= ε_s(t)+ε_p(t).

Wykres

37. Jaki warunek muszą spełniać układy automatyki , aby układ był ciągły. Podać przykład układu ciągłego.

Układ jest ciągły , gdy T=R, gdzie R- zbiór liczb rzeczywistych, czyli czas jest zmienną ciągłą.

Sygnał ciągły (analogowy) -sygnały mają przyjmować nieskończoną liczbę wartości z danego przedziału .

Przykładem układów ciągłych są układy analogowe (ukł. liniowe)

Aby układ był ciągły wszystkie elementy układu muszą działać w sposób ciągły w czasie i poziomie tzn. wszystkie sygnały są funkcjami ciągłymi , mogą przybierać każdą wartość (od największej do najmniejszej) znajdującą się w normalnym obszarze zmienności.

38. Co to jest charakterystyka logarytmiczna ?

Co oznacza zmiana o 1dB?

Ch-ka logarytmiczna A(ω)=F(ω) ;ch-ka przedstawiająca zależność (wykres) zmiennej Lm(ω) będącej logarytmem dziesiętnym modułu transmitancji A(ω) od pulsacji (ω) określonej na skali logarytmicznej.

Jeśli 20 log A(ω) =1dB

20 log A(ω) =log 10^20*1/ω (?)

20 log A(ω) =20 log 10^1/ω

to A=10^1/ω=1,22

Zmiana o 1dB powoduje zmianę modułu transmitancji od pulacji (ω)

39. Wyznaczyć równanie charakterystyk układu o transformacji G(s)=k/Ls+R i określić stałą czasową.

G(s)=k/(Ls+R)=1/[(L/R)s+1]

R_char.=(L/R)s+1

_.(L/R)s+1=0 T=L/R

(L/R)s=-1

s=-R/L

40. Czy charakterystyki statyczne i dynamiczne są tożsamościowe z własnościami statycznymi i dynamicznymi układu?

Ch-ka statyczna jest jednoznaczna z własnościami statycznymi ,

natomiast ch-ka dynamiczna nie jest jednoznaczna z własnościami dynamicznymi ,a własności te określamy podając równanie różniczkowe i odpowiadającą mu transmitancję operatorową oraz wykres odpowiedzi y(t) na wymuszenia skończone.

41. Określić różnice między osiami liczbowymi charakterystyki amplitudowej w skali liniowej i logarytmicznej.

W skali liniowej:

W skali logarytmicznej:

Lm(ω)=20 log A(ω)=20 log 1/√[1+(ωT)²] .

Przedstawiając obie ch-ki na jednym wykresie wyznaczamy punkt ich przecięcia .Poniżej tego punktu ch-ka logarytmiczna przyjmuje wartości ujemne , a ch-ka w skali liniowej zaczyna swoje wartości dodatnie.

42. Do czego służy charakterystyka skokowa?

Ch-ka skokowa -jest to odpowiedź jednostkowa n(t) , która jako sygnał wyjściowy powstaje po wprowadzeniu na wejście obiektów przy zerowych warunkach początkowych sygnału funkcji jednostkowej

y(t)=1(t)  0 , k<0

y(t)=1(t)= dla oryginału y(t)=1(t)=1

 1 , k>0

G(s)=1(s)=1/s

Transformata Laplace'a odpowiadająca sokowej h(t) =G(s)/1(s) ,a po przejściu do funkcji oryginalnej h(t)=...............

Transformacja operatorowa może być zastosowana do wyznaczania Odpowiedzi skokowej obiektu dynamicznego . Znając odpowiedź skokową możemy znaleźć .................

43. Co cechuje układy liniowe?

Układy liniowe - to układy dla których obowiązuje czasowa

superpozycja. Równanie algebraiczne liniowe (statyczne)

R₁*i+R₂*i=u (?)

Dynamiczne równania liniowe L*di(t)/dt + R*i(t) = u(t)

Układy liniowe ,to układy w których sygnały , czyli przebiegi wielkości fizycznych rozpatruje się jako funkcję czasu .

44. Do czego używa się dB w skali logarytmicznej?

Podziałka osi L(ω) jest liniowa skalowana w decybelach [dB]. Często na tej osi odkłada się bezpośrednio stosunek amplitud M(ω). Podziałka osi jest wówczas logarytmiczna .

45. Co to jest dB i co oznacza zmiana o 1dB ?

Lm(ω)=20 log A(ω)

Ch-ka logarytmiczna amplitudowa przedstawia zależność zmiennej Lm(ω) będącej logarytmem dziesiętnym pulsacji ω.

Jeżeli 20 log A(ω)=1dB , to 20 log A(ω)= log 10^ω ⇒ A=10 ^1/ω=1,22

46. Jaki warunek musi spełniać układ ciągły ?

Zbiór ch-k czasowych należy do zbioru liczb rzeczywistych. Jeżeli T=R gdzie R- zbiór liczb rzeczywistych , czyli czas jest zmienną ciągłą .

47. Czy charakterystyki statyczne i dynamiczne są tożsame z

własnościami układu dynamicznego?

Ch-ka statyczna jest jednoznaczna z własnościami statycznymi ,

natomiast ch-ka dynamiczna nie jest jednoznaczna z własnościami dynamicznymi , a własności te określamy podając : równanie różniczkowe i odpowiadającą mu transformację operatorową oraz wykres odpowiedzi y(t) na wymuszenia skokowe.

48. Do czego służy równanie charakterystyk :

det (SI-A)=a_n*Sⁿ+a_n-1*S^n-1+....+a ₁*S+Zo.

Równanie ch-k pozwala na ocenę własności dynamicznych układu. Jeżeli wielomian ch-ki przyrównamy do zera, wyznaczymy miejsca zerowe , które są pierwiastkami ch-ki równania

det(SI-1)= a_n*Sⁿ+a_n-1*S^n-1+....a_n*S+a₀=0

det(SI-A)=(S-S_n)*(S-S_n-1)*.....*(S-S₁)

49. Zasady doboru modelu matematycznego.

Rozpatrujemy dowolny , dynamiczny ,ciągły liniowy lub nieliniowy model matematyczny tj. taki , który może być opisany równaniem różniczkowym.

Istnieją przypadki ,że równanie lub układ równań różniczkowych można doprowadzić do postaci normalnej , czyli do układu równań I rzędu .

-Aby opisać układ dynamiczny ciągły przy pomocy równań

różniczkowych ciągłych wyróżnia się n liniowo niezależnych wielkości fizycznych lub abstrakcyjnych

x₁(t), x₂(t) ,... , x_n(t)

-w chwili początkowej t=t₀ istnieje stan początkowy reprezentowany przez n -liczb.

t=t₀ x₁(t₀), x₂(t₀) ,... , x_n(t₀)

-wyróżniamy n liniowo niezależnych wielkości fizycznych lub

abstrakcyjnych nazywanych współrzędnymi stanu lub zmiennymi stanu.

-współrzędne stanu zapisane są w postaci wektorowej.

x₁(t) x₁(t₀) x₁(t₁)

X(t)= x₂(t); dla t=t₀:X(t₀)=x₂(t₀)  ;dla t=t₁ :X(t₁)=x₂(t₁)

 :   :   : 

x_n(t) x_n(t₀) x_n(t₁)

-współrzędne stanu zmieniają się w bazie zgodnie z rozwiązaniami n -równań różniczkowych.

50. Co to jest macierz stanu i do czego służy?

Macierz stanu jest to macierz A o wymiarach n_xn , która występuje w równaniach stanu . Macierz stanu zawiera zmienne stanu :fizykalne, fazowe ,kanoniczne. Macierz ta powinna mieć minimalny rozmiar ,czyli minimalną liczbę zmiennych stanu . Wybrane zmienne stanu muszą spełniać warunek niezależności liniowej . Jeżeli występuje więcej niż jeden zestaw zmiennych stanu to przejście od jednych współrzędnych do innych musi być wzajemnie jednoznaczne. Na podstawie macierzy stanu możemy określić własności dynamiczne danego układu oraz ustala stan układu.

51. Układ nieliniowy - co to jest , narysować wykres , zaznaczyć na wykresie zakres nieliniowości.

Układem nieliniowym -jest każdy układ zawierający chociaż 1 element nieliniowy .Elementy i układy nieliniowe opisujemy za pomocą nieliniowych równań różniczkowych ,różnicowych lub algebraicznych .

Nie obowiązuje ich zasada superpozycji .

Układ statyczny nieliniowy R₁+R₂(i)*i=u

Układ dynamiczny nieliniowy L*di(t)/dt + R(t)*i(t)=u(t)

gdzie : R₂ -oporność zależna nieliniowo od prądu

R(t)=r*e^t -współczynnik zależny nieliniowo od czasu .

Wykres

Cały wykres jest nieliniowy

52. Wyznaczyć charakterystyki czasowe : 20dy/dt=4u.

Wyznaczam ch-kę skokową:

20sy(s)=4u(s)

G(s)=y(s)/u(s)=1/5s ⇒ y(s)=h(s)=G(s)*1/s=(1/5s)*(1/s)=1/5s²

y(t)=h(t)=(1/5)*t dla u(t)=1(t) lub

y(t)=h(t)=1/5*dto*t dla u(t)=1(t)*ust

wykres

53. Systemy sterowania dla systemów złożonych.

Systemy złożone to struktury sterowania, w których wyróżnia się odrębne Funkcjonalne części: elementy automatyki, obiekty i systemy sterowania Procesami technologiczn. Opis działania: komputery za pomocą urządzeń Wyjściowych generujących sygnały wejściowe oddziaływują na elementy wykonawcze, które oddziaływują na proces (obiekt). Za pomocą wektorów

sygnałów wyjściowych, które oddziaływują na elementy zawierające stan procesu (np. czynniki) oraz urządzeń wejściowych komputera PC kontroluje sterowanie procesem.

54. Wskaźniki regulacji określone bez charakterystyk

częstotliwościowych .

a) wskaźniki uchybu ustalonego:

є_s =

Określa się przez podanie wartości dopuszczalnych w jednostkach fizycznych i w jednostkach względnych.

b) czas regulacji t₀:

є₀(t) = є(t) - є_s

przedział czasu od chwili wymuszenia do chwili w której uchyb

przejściowy nie przekracza 5% wartości uchybu.

c) współczynnik przeregulowania χ:

iloraz największej wartości uchybu ε_p1 o znaku przeciwnym do znaku ε_p0 i maksymalnej wartości uchybu przejsciowego.

ε_p1 / ε_p0 * 100%

55. Zinterpretuj na dowolnym przykładzie charakterystykę

amplitudowo-fazową.

Przedstawia krzywą, którą kreśli koniec wektora poprowadzony ze Środka układu współrzędnych przy zmianach pulsacji kątowej ω G(jω) = f(ω) na płaszczyźnie zespolonej.

Stan układu - najmniejszy zbiór wielkości, których znajomość w

Chwili t₀ oraz znajomość wymuszeń w przedziale [t;t_o] pozwala na Wyznaczenie stanu i odpowiedzi układu w chwili t>t₀.

56. Wartość y₀(t)=5U , uchyb εp₀=10V , a wskaźnik uchybu

ustalonego 10% . Wyznaczyć uchyb całkowity w [V].

Podać interpretację rysunkową.

Є(t) = є_p(t) + є_s

(Є_s / y₀) * 100% = 10% rys.

(є_s / 5 ) * 100% = 10%

(є_s /5) = 0,1 * 5 , to є_s = 0,5 V

є(t) = 10V +0,5V = 10,5V

57. Do czego służą charakterystyki skokowe.

Charakterystyka skokowa jest to odpowiedź jednostkowa n(t), która Jako sygnał wyjściowy powstaje po wprowadzenie na wejście obiektu, Przy zerowych warunkach początkowych sygnału funkcji jednostkowej y(t)=1(t) 0 , t<0

y(t) = 1 , t>=0 dla oryginału y(t)=1(t)=1

G(s)=1(s)=1/s

Transformata Laplacea odpowiedzi skokowej:

h(s)=G(s) * 1(s)

h(s)= G(s) / s ,a po przejściu do funkcji oryginalnej

h(t)=

Transmitancja operatorowa może być zastosowana do wyznaczenia odpowiedzi skokowej obiektu dynamicznego. Znając odpowiedź skokową możemy znaleźć wartość transmitancji.

58. Co to znaczy, że układ dynamiczny jest stabilny.

Stabilność układu jest cechą polegającą na powracaniu do stanu

równowagi stałej po ustaniu działania zakłócenia zamknięty układ liniowy będziemy uważać za stały jeżeli przy każdej skończonej wartości zakłócenia (t) i wartości zadanej (t) dla dowolnych warunków początkowych sygnał wyjściowy dążyć będzie do skończonej wartości ustalonej czasu dążącego do

nieskończoności. Korzystamy z kryteriów Hurwicza, Michałowa, Nygista.

59. Obliczyć transmitancję operatorową

2 (d²y/dt²) + 4(dy/dt) = 4u + 3

2s² * y(s) + 4*y(s) = 4*u(s)

y(s) * (2s² + 4) = 4u(s) /:u(s) /:(2s²+4)

y(s) / u(s) = 4 / (2s² + 4)

G(s)= 2 / (s² + 2)

60. Obliczyć transmitancję operatorową

d²y/dt² + 7y = du/dt + 9

s² * y(s) + 7y(s) = s * u(s) /:u(s)

[y(s) * (s² + 7)] / u(s) = s /:(s² + 7)

y(s) / u(s) = s / (s² + 7) = G(s)

61. Jakie wielkości wyrażamy w dB.

Podziałka osi L(ω) jest liniowo skalowana w decybelach (dB). Często Na tej osi odkłada się bezpośredni stosunek amplitud M(ω). Podziałka osi M(ω) jest wówczas logarytmiczna. Wartość L(ω) obliczamy według wzoru L(ω)=20 logM(ω) i wynik tego obliczenia otrzymuje ???????. Mnożnik 20 jest umowny - został wprowadzony aby operować najczęściej wartością L(ω) rzędu od kilku do kilkudziesięciu dB.

---