Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

Projekt podnośnika śrubowego zwykłego

Dane wyjściowe:

Q = 18 kN

H

s

= 200 mm

Dobór materiałów:

Jako materiał śruby przyjmuje stal C35 o parametrach:

R

m

= 350 MPa

R

e

= 315 MPa

k

cj

= 88 MPa

k

sj

= 75 MPa

Jako materiał nakrętki przyjmuje brąz CuSn10 (B10) o parametrach:

R

m

= 200 MPa

k

cj

= 20 MPa

k

sj

= 12 MPa

Jako materiał korpusu przyjmuje stal węglową niskiej jakości S275JR o parametrach:

R

m

= 412 MPa

R

e

= 235 MPa

k

cj

= 70 MPa

k

sj

= 58 MPa

jako materiał drąga napędowego przyjmuje stal węglową niskiej jakości S235JR o parametrach:

R

m

= 363 MPa

R

e

= 216 MPa

k

cj

= 66 MPa

k

sj

= 55 MPa

k

gj

= 90 MPa

P

j

= 53 MPa

1

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

Obliczenia długości wyboczeniowej śruby:

Dla konstruowanego podnośnika długość wyboczeniowa wynosi:

l

s

= 2l

l = H

s

+ (60 ÷ 80) mm

przyjmuje: l = H

s

+ 70 mm

stąd:

l

s

= 2·(200 mm + 70 mm) = 270 mm · 2

l

s

= 540 mm

Obliczenia średnicy rdzenia śruby:

wstępnie przyjmuje wyboczenie sprężyste.

x

w

=

R

w



c



c

=

4⋅Q

⋅

d

3

2

– naprężenia ściskające w rdzeniu śruby.

R

w

=



2

⋅

E



2

– granica wytrzymałości na ściskanie (dla wyboczenia sprężystego).

E = 2,1·10

5

MPa – moduł Younga dla stali.

=

4⋅l

s

d

3

– smukłość śruby.

x

w

=



2

⋅

E



2

4⋅Q

⋅

d

3

2

=



3

⋅

E⋅d

3

2

4⋅Q⋅

2

=



3

⋅

E⋅d

3

2

4⋅Q⋅

4⋅l

s

d

3



=



3

⋅

E⋅d

3

2

4⋅Q⋅16⋅l

s

2

d

3

2

x

w

=



3

⋅

E⋅d

3

4

64⋅Q⋅l

s

2

d

3

4

=

64⋅Q⋅l

s

2

⋅

x

w



3

⋅

E

d

3

=

4



64⋅Q⋅l

s

2

⋅

x

w



3

⋅

E

Dla tego typu konstrukcji współczynnik bezpieczeństwa x

w

= 6 ÷ 8

Przyjmuje współczynnik bezpieczeństwa: x

w

= 6

2

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

d

3

=

4



64⋅18000⋅540

2

⋅

6



3

⋅

2,1⋅10

5

=

4



309543,96

d

3

= 23,587 mm

Dobór gwintu:

Dobieram wg. PN-ISO 2904+A – 1996 gwint trapezowy metryczny: Tr32x6

P = 6 mm

d = 32 mm

D

2

= d

2

= 29 mm

D

4

= 33 mm

d

3

= 25 mm

D

1

= 26 mm

Sprawdzenie poprawności doboru gwintu:

=

4⋅l

s

d

3

– smukłość śruby.

=

4⋅540

25

=

86,4

Dla stali C35 λ

kr

= 90 > λ a więc w tym przypadku mamy do czynienia z wyboczeniem trwałym,

zatem doraźną wytrzymałość na wyboczenie obliczamy ze wzoru Tetmajera:

R

w

=

R

0

−

R

1

⋅

R

0

= 335 MPa

R

1

= 0,62 MPa

R

w

=

335−0,62⋅86,4=281,432 MPa



c

=

4⋅Q

⋅

d

3

2



c

=

4⋅18000

⋅

25

2

=

36,669 MPa

x

w

=

R

w



c

x

w

=

281,432

36,669

=

7,675

Zatem współczynnik bezpieczeństwa mieści sie w zakładanej granicy.

3

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

Sprawdzenie warunku naprężeń w rdzeniu śruby:

M

s

=

0,5⋅Q⋅d

s

⋅

tg  ' 

– moment oporów połączenia gwintowego

d

s

=

d  D

1

2

– średnica średnia gwintu

d

s

=

3226

2

=

29 mm

γ – kąt wzniosu linii śrubowej

tg =

P

⋅

d

s

=

6

⋅

29

=

0,065857

=

4,187 °

ρ' – pozorny kąt tarcia

tg '= '=



cos 

r

Dla gwintu trapezowego α

r

= 15°

Współczynnik tarcia dla stali i brązu wynosi μ = 0,1

tg '=

0,1

cos 15°

=

0,1035276



'=5,91 °

Śruba jest samohamowna ponieważ μ ≥ γ

M

s

=

0,5⋅18000⋅29⋅tg  4,1875,91=41746,09 Nmm



s

=

M

s

W

0

=

16⋅M

s

⋅

d

3

3



s

=

16⋅41746,09

⋅

25

3

=

13,607 MPa



c

=

36,669 MPa

Sprawdzam naprężenia zredukowane w rdzeniu śruby:



zr

=





c

2



3⋅

s

2



k

cj



zr

=



36,669

2



3⋅13,607

2

=

43,5896 MPa



zr



k

cj

=

88 MPa

zatem konstrukcja jest poprawna.

4

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

Obliczenia wymiarów nakrętki:

Wysokość nakrętki wyznaczam z warunku na naciski powierzchniowe na zwojach gwintu.

p=

Q

F

=

4⋅Q⋅P

⋅

d

2

−

D

1

2

⋅

H



p

dop

H 

4⋅Q⋅P

⋅

d

2

−

D

1

2

⋅

p

dop

Naciski dopuszczalne w połączeniach gwintowych ruchowych dla współpracy brązu ze stalą

wynosi:

p

dop

= 12 MPa

H 

4⋅18000⋅6

⋅

32

2

−

26

2

⋅

12

=

32,9286 mm

Drugim istotnym warunkiem przy wyznaczaniu wysokości nakrętki jest warunek dobrego

prowadzenia śruby w nakrętce:

H

s

=

1,1÷1,5 d

s

H

s

=

1,1⋅29÷1,5⋅29=31,9 mm÷43,5 mm

przyjmuje wysokość nakrętki: H = 42 mm

Korzystając z warunku równego odkształcenia się śruby i nakrętki wyznaczam średnicę

zewnętrzną nakrętki D

z

Q⋅H

E

s

⋅

F

s

=

Q⋅H

E

n

⋅

F

n

E

s

=

2,1⋅10

5

MPa – Moduł Younga dla stali

F

s

=

⋅

d

3

2

4

– Pole przekroju rdzenia śruby

E

n

=

1⋅10

5

MPa – Moduł Younga dla brązu

F

n

=

⋅

D

z

2

−

D

4

2



4

– Pole przekroju nakrętki

D

4

= 33 mm

d

3

= 25 mm

4

E

s

⋅⋅

d

3

2

=

4

E

n

⋅⋅

D

z

2

−

D

4

2



E

n

⋅⋅

D

z

2

−

D

4

2

=

E

s

⋅⋅

d

3

2

E

n

⋅⋅

D

z

2

=

E

s

⋅⋅

d

3

2



E

n

⋅⋅

D

4

2

5

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6

D

z

2

=

E

s

E

n

⋅

d

3

2



D

4

2

D

z

=



E

s

E

n

⋅

d

3

2



D

4

2

D

z

=



2,1⋅10

5

1⋅10

5

⋅

25

2



33

2

=



2401,5=49,005 mm

Przyjmuje średnice zewnętrzną nakrętki: D

z

= 50 mm

Obliczenia układu napędu:

M

t

=

0,5⋅Q⋅d

0

⋅

– Moment tarcia na wkładce kulistej w koronie.

d

0

=

2,8⋅

3



Q

E⋅k

– Średnica koła styku podkładki kulistej z podkładką płaską.

k =

1

r

1



1

r

1



1

r

2



1

r

2

– Krzywizna płytek.

Przyjmuje:

Promień podkładki kulistej r

1

= 50 mm

Promień podkładki płaskiej r

2

= ∞

Zatem:

k =

1

50



1

20

=

1

25

=

0,04

d

0

=

2,8⋅

3



18000

2,1⋅10

5

⋅

0,04

=

2,8⋅

3



2,14286=3,6098 mm

M

t

=

0,5⋅18000⋅3,6098⋅0,1=3248,86 Nmm

Całkowity moment na śrubie podnośnika wynosi:

M

c

=

M

t



M

s

=

3248,8641746,09=44994,95 Nmm

Obliczam długość drąga:

M

c

=

P

r

⋅

L

Przyjmuje siłę ludzkich mięśni: P

r

= 200N

L=

M

c

P

r

=

44994,95

200

=

224,96 mm

Przyjmuje długość drąga: L = 250 mm

Średnicę drąga wyznaczam z warunku na zginanie:

6

Damian Stachowski

Grupa MZ305.6



g

=

M

g

W

x



k

gj

W

s

=

⋅

d

p

3

32

Maksymalny moment gnący działający na drąg jest w uproszczeniu równy momentowi

całkowitemu działającemu na śrubę: M

g

= M

c

zatem:



g

=

32⋅M

c

⋅

d

p

3



k

gj

d

p

3



32⋅M

c

⋅

k

gj

d

p



3



32⋅M

c

⋅

k

gj

d

p



3



32⋅44994,95

⋅

90

=

3



5092,387=17,204 mm

Przyjmuje średnicę drąga: d

p

= 18 mm

Obliczenia podstawy podnośnika:

Przyjmuje średnice otworu w podstawie: d

w

= 80 mm

Przyjmuje naciski dopuszczalne na grunt: p

dop

= 1 MPa

p=

Q

F



p

dop

F =

⋅

D

z

2

−

d

w

2



4

p=

4⋅Q

⋅

D

z

2

−

d

w

2





p

dop

D

x

2

=

4⋅Q

⋅

p

dop



d

w

2

D

x

=



4⋅Q

⋅

p

dop



d

w

2

D

x

=



4⋅18000

⋅

1



80

2

=



29318,3=171,2 mm

Przyjmuje średnice zewnętrzną podstawy: D

z

= 175 mm

7