Dane:

Q [kN]	H [mm]
10	300

Materiał śruby – stal E295
kr
ks
Materiał Nakrętki CuSn10Pb10
kr
ks

Obliczenia:

Obliczam średnice śruby

Q₂ = 1, 3 • Q = 1, 3 • 10 • 10³ = 13000N = 13kN

$$d_{3} \geq 1,13 \bullet \sqrt{\frac{Q_{2}}{k_{r}}} = 1,13 \bullet \sqrt{\frac{13000}{165}} = 9,76$$

d₃ ≥ 9, 76

Wybieram Gwint Tr20x2

P2	2
d2	19
d3	17,5
D1	18
α	30
d	20,5

Sprawdzam śrubę na wyboczenie przy założeniach

-długość swobodna l ≈ (1,2−1,3)H

-długość zredukowana l_r = 2l

l = 1, 2 • 300mm = 360mm

l_r = 2 • l = 2 • 360 = 720mm

Promień bezwładności przekroju I

I = 0, 25 • d₃ = 0, 25 • 17, 5 = 4, 375

Smukłość gwintu

$$\lambda = \frac{l_{r}}{I} = \frac{720}{4,375} = 164,57$$

λ > 100 − wzor Eulera

$$\delta_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}E}{\lambda^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 2,1 \bullet 10^{5}}{{164,57}^{2}} = 76$$

$$x = \frac{\delta_{\text{kr}} \bullet S}{Q}$$

GDZIE

$$S = \frac{\text{πd}_{3}^{2}}{4} = \frac{{\pi \bullet 17,5}^{2}}{4}240,4$$

$$x = \frac{76 \bullet 240,4}{10000} = 1,82$$

Obliczam moment tarcia dla gwintu. Zakładam μ = 0, 1

$$tg\gamma = \frac{P}{\pi{\bullet d}_{2}} = \frac{P}{\pi \bullet 13} = 0,0489$$

γ = 280′

$$\text{tg}p^{'} = \frac{0,1}{cos15} = \frac{0,1}{0,0629} = 0,1035$$

tgp^′ = 555^′

Obliczam moment tarcia na powierzchni gwintów

d_s = d₂

M_T1 = 0, 5 • 10 • 10³ • 19 • tg(280^′+555^′) = 26417, 27[Nm]

Zakładam wymiar powierzchni oporowej między końcówką śruby a koroną podnośnika D₂ = 30mm

D_w = d₃ + 1 = 11, 5 + 1 = 12, 5

$$r_{sr} = \frac{D_{2} + D_{w}}{4} = \frac{30 + 12,5}{4} = 10,625$$

Moment tarcia na powierzchni oporowej przyjmując μ₁ = 0, 1

M_T2 = Q • r_sr • μ₁ = 10000 • 10, 625 • 0, 1 = 10625

Całkowity moment skręcający śrubę podnośnika

M_s = M_T1 + M_T2 = 26417, 27 + 10625 = 37042, 27 = 37, 04Nm

Naprężenia zastępcze

$$\delta_{c} = \frac{Q}{\frac{\text{πd}_{3}^{2}}{4}} = \frac{4Q}{\text{πd}_{3}^{2}} = \frac{4 \bullet 10000}{3,14 \bullet {17,5}^{2}} = 41,59MPa$$

$$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{0,2 \bullet d_{3}^{3}} = \frac{37042,27}{0,2 \bullet {17,5}^{3}} = 34,55MPa$$

Współczynnik redukcji

$$\alpha = \frac{\text{kr}}{\text{ks}} = \frac{165}{90} = 1,833$$

Naprężenia zastępcze z hipotezą Hubera

$$\delta_{z} = \sqrt{\delta^{2} + \left( \alpha + \tau_{s} \right)^{2}} = \sqrt{{49,51}^{2} + \left( 1,833 + 34,55 \right)^{2}} = 61,44MPa$$

Przyjmuję δ_z = 61, 44MPa  ≤ kr = 165 MPa

Gwint Śruby jest dobrany prawidłowo, ponieważ wszystkie warunki są spełnione

Sprawdzam samohamowność gwintu

γ ≤ p^′

280^′ ≤ 555^′

Gwint jest samohamowny

Wysokość czynna nakrętki

P_dop = 12MPa − okresone w tablicach

$$H_{c} \geq \frac{\text{QP}}{\frac{\pi}{4} \bullet \left( d^{2} - D_{1}^{2} \right) \bullet P_{\text{dop}}^{2}} = \frac{1000 \bullet 2}{\frac{\pi}{4} \bullet \left( 20^{2} - 18^{2} \right) \bullet 12 \bullet 1} = 27,92mm$$

Obliczam ilość zwojów

$$z = \frac{H_{c}}{P} = \frac{27,92}{2} = 13,96$$

PRZYJMUJĘ

z = 14

Ostateczna wysokość nakrętki

H_k = P(z+2) + 2 • 4

H_k = 2(14+2) + 2 • 4 = 40

H_k = 40mm

Średnica zewnętrzna nakrętki z warunków wytrzymałościowych na rozciąganie

$$D_{4}^{2} - d_{1}^{2} = \sqrt{\frac{4Q}{\text{πkr}} + d_{1}^{2}}$$

$$D_{4} = \sqrt{\frac{4Q}{\text{πkr}} + d_{1}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 10000}{\pi \bullet 35 \bullet 10^{6}}} + 20^{2} = 20mm$$

Obliczam średnicę kołnierza nakrętki:

$$D_{k} \geq \sqrt{\frac{4Q}{\pi \bullet k_{r}} + D_{4}^{2}}$$

$$D_{k} \geq \sqrt{\frac{4 \bullet 10000}{3,14 \bullet 35} + 20^{2}} = 27,63mm$$

Obliczam czynną długość pokrętła.

Przyjmuję materiał St 5

Kg_i=95 MPa

Fr= 200

$$M = Fr \bullet l\ \rightarrow l = \frac{M}{\text{Fr}}$$

$$l = \frac{62321,825}{200} = 311,6mm$$

Przyjmuję l=311mm

Obliczam średnicę pokrętła.

$$\delta = \frac{\text{Mg}}{\text{Wg}} \leq kg$$

Gdzie:

Mg = Fr • l = 200 • 311 = 62200

Wg = 0, 1 • d³

$$\delta = \frac{\text{Mg}}{0,1 \bullet d^{3}} \leq \text{kg}_{i}$$

$$d = \sqrt[3]{\frac{\text{Mg}}{0,1 \bullet \text{kg}_{i}}} = \sqrt[3]{\frac{62200}{0,1 \bullet 95}} = \sqrt[3]{\frac{62200}{9,5}} = 18,7mm$$

Przyjmuję d=20mm

Sprawdzam warunki dla kołnierza:

-przyjmuję korpus z rury wzmocnionej spornikami

-przyjmuję materiał St 5

-przymjumę Przyjmuję: D_n=58mm; D_Zl=38mm; g=10mm; l_w=320mm

Obliczam promień bezwładności korpusu

$$i = 0,25\sqrt{D_{n}^{2} \bullet D_{\text{zl}}^{2}} = 0,25 \bullet \sqrt{58^{2} + 38^{2}} = 10,95mm$$

$$\lambda = \frac{l_{w}}{l} = \frac{320}{10,95} = 29,21 < \lambda_{\text{kr}} = 90$$

Obliczam naprężenia wybaczające wg wzoru Tetmajera

Rw = a − b • λ

Gdzie a=3350 ; b=0,2 ; λ_kr = 90

Dla skali średniej twardości

Rw = 3350 − 0, 2 • λ_kr = 316, 9 MPa

$A = \frac{\pi}{4}\left( D_{n}^{2} - D_{\text{zl}}^{2} \right) = \frac{\pi}{4}\left( 58^{2} + 38^{2} \right)1507,2\text{mm}^{2}$

Wartość współczynnika bezpiecznego na wyboczenie:

X_w = 3, 5 ÷ 7

X_w = 5

$$X_{\text{od}} = \frac{R_{w}}{Q} \bullet A = \frac{316,9}{10000} \bullet 0,001597$$

X_od − 30, 42 > X_w

X_od > X_w

30,42>5

Sprawdzam zaprojektowaną średnicę podstawy podnośnika z warunków na nacisk powierzchniowy na grunt. Zakładam wartość dopuszczalną nacisku na grunt P_dop = 0, 5 MPa

$$P = \frac{Q}{S} \leq P_{\text{dop}}$$

$$Gdzie\ S = \frac{\pi{(D_{z} - D_{w})}^{2}}{4}$$

$$\frac{4Q}{\pi{(D_{z} - D_{w})}^{2}} \leq p = 0,5MPa$$

D_w = 100mm

$$D_{z} = \sqrt{\frac{4Q}{\pi \bullet p} + {D_{w}}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 10000}{3,14 \bullet 0,5} + 100^{2}} = 188,32$$

Przyjmuję D_z = 190mm

$$p = \frac{4Q}{\pi\left( D_{z}^{2} - D_{n}^{2} \right)} = \frac{4 \bullet 10000}{3,14 \bullet \left( 190^{2} - 58^{2} \right)} = 0,3MPa$$

p < p_dop

Sprawdzam sprawność gwintu

$\eta_{g} = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}\left( \gamma - p' \right)} = \frac{tg280^{'}}{tg(280^{'} - 555^{'})} = 0,333$

η_g = 33, 3%

Sprawdzam sprawność podnośnika:

$$\eta = \frac{L_{v}}{L_{w}}\text{\ gdzie\ }L_{v} = Q \bullet P\ ,\ L_{w} = Ms \bullet \rho\ ,\ \rho = 2\pi$$

$\eta = \frac{Q \bullet P}{Ms \bullet 2\pi} = \frac{10000 \bullet 5}{62321 \bullet 2\pi} = 0,127$

η = 12, 7%

Obliczam z warunku wytrzymałościowego na ścinanie wkręta unieruchamiającego nakrętkę względem korpusu. Przyjmuję materiał wkręta, jako stal (15N normalizowana) o naprężeniu dopuszczalnym na ścinanie kr=75MPa Gwint wkręta przyjmuję ISO wg(PN-60IM-02013)

$$\tau_{k} = \frac{F_{t}}{S} < k_{t}$$

$$F_{t} = \frac{\text{Ms}}{P_{n}}$$

$$S = \frac{\pi d_{w}^{2}}{4}$$

$$\tau_{k} = \frac{\frac{\text{Ms}}{P_{n}}}{\frac{\pi d_{w}^{2}}{4}} = \frac{4Ms}{\pi P_{n}d_{w}^{2}} < k_{t}$$

$$d_{w} \geq \sqrt{\frac{4Ms}{\pi P_{n}d_{w}^{2}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 62321,825}{\pi \bullet 58 \bullet 75}} = 4,27mm$$

d_w > 4, 27mm

Przyjmuję d_w = d₃ = 4, 77mm dla gwintu M6

Sprawdzam nasadkę z warunku wytrzymałościowego na ściskanie zakładając materiał St 5 o naprężeniu dopuszczalnym na ściskanie k_rj = 80MPa

$\delta = \frac{Q}{S} = k_{\text{rj}}\ gdzie\ S = \frac{\pi d^{2}}{4}$

$\delta = \frac{4Q}{\pi d^{2}} \leq k_{\text{rj}}$

$$\frac{4 \bullet 10000}{\pi \bullet 30^{2}} \leq k_{\text{rj}}$$

$$\frac{40000}{2827,43} = 14,15\text{mm} \leq k_{\text{rj}}$$