MECHANIKA BUDOWLI
semestr zimowy
1 |
S t r o n a
mgr inż. Hanna Weber
2EI
EI
EI
0,5EI
4
4
4
2
q=6kN/m
P1=12kN
P=9kN
1
X
1
X
2
X
2
X
1
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
M
1
X =1
1
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
X =1
1
1
M
2
X =1
2
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
X =1
2
1
Rozwiązywanie belki statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w belce. Zadanie rozwiąż metodą sił.
Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu:
𝑛
𝑠
= 𝑙
𝑟
− 𝑙
𝑝
− 3 = 5 − 0 − 3 = 2 — układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny.
Schemat podstawowy metody sił:
Wykresy jednostkowe:
stan X
1
=1
stan X
2
=1
MECHANIKA BUDOWLI
semestr zimowy
2 |
S t r o n a
mgr inż. Hanna Weber
ql /8=6 4 /8=12kNm
2
=
ql /8=6 4 /8=12kNm
2
+
9
9
M
0
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
q=6kN/m
P1=12kN
P=9kN
1
18
18
18,75
0,25
0,75
ql /8=6 4 /8=12kNm
2
ql /8=6 4 /8=12kNm
2
9
9
M
1
M
2
M
0
X =1
1
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
X =1
1
1
X =1
2
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
X =1
2
1
4
4
4
2
2EI
EI
EI
0,5EI
q=6kN/m
P1=12kN
P=9kN
1
18
Wykres M
0
(moment zginający od obciążenia zewnętrznego):
Podział wykresów momentów do całkowania:
MECHANIKA BUDOWLI
semestr zimowy
3 |
S t r o n a
mgr inż. Hanna Weber
4
q=6kN/m
P1=12kN
4
2
P=9kN
3
1
8,68kN
1,59kNm
1,59kNm
1,59kNm
1,59kNm
13,28kNm
13,28kNm 13,28kNm
13,28kNm
15,32kN
15,32kN
18,72kN
17,28kN
18,72kN
34,04kN
4,9kN
12,38kN
17,28kN
4,9kN
13,9kN
x
Współczynniki układu równań kanonicznych:
11
-
całkujemy wykres M
1
sam przez siebie
EI
EI
EI
3
10
1
3
2
4
1
2
1
2
1
1
3
2
4
1
2
1
5
,
0
1
11
12
-
całkujemy wykres M
1
z M
2
EI
EI
3
1
1
3
1
4
1
2
1
2
1
12
10
-
całkujemy wykres M
1
z M
0
EI
EI
EI
4
175
25
,
0
3
2
1
9
2
1
1
3
1
25
,
0
3
2
3
9
2
1
1
2
1
4
12
3
2
2
1
1
2
1
4
12
3
2
5
,
0
1
10
21
-
całkujemy wykres M
2
z M
1
EI
3
1
12
21
22
-
całkujemy wykres M
2
sam przez siebie
EI
EI
EI
2
1
3
2
4
1
2
1
1
1
3
2
4
1
2
1
2
1
22
20
-
całkujemy wykres M
2
z M
0
EI
EI
EI
4
5
1
3
1
4
18
2
1
1
1
3
1
75
,
0
3
2
1
9
2
1
75
,
0
3
2
3
9
2
1
1
2
1
4
12
3
2
2
1
20
Układ równań kanonicznych metody sił:
0
0
20
2
22
1
21
10
2
12
1
11
X
X
X
X
EI
EI
X
EI
X
EI
EI
EI
X
EI
X
EI
12
/
0
4
5
2
3
1
12
/
0
4
175
3
1
3
10
2
1
2
1
0
15
24
4
0
525
4
40
2
1
2
1
X
X
X
X
Rozwiązanie układu równań:
kNm
X
kNm
X
59
,
1
28
,
13
2
1
Wyznaczenie wartości sił tnących w zadanej belce:
Wyznaczenie ekstremum (dla skrajnej części belki po lewej stronie):
m
x
x
x
T
45
,
1
6
68
,
8
0
6
68
,
8
)
(
kNm
m
x
M
28
,
6
2
45
,
1
6
45
,
1
68
,
8
)
45
,
1
(
2
MECHANIKA BUDOWLI
semestr zimowy
4 |
S t r o n a
mgr inż. Hanna Weber
6,28
15,87
1,59
18
T
[kN]
M
[kNm]
2EI
EI
EI
0,5EI
4
4
4
2
q=6kN/m
P1=12kN
P=9kN
1
8,68kN
34,04kN
12,38kN
13,9kN
+
8,68
-
15,32
+
+
-
-
18,72
0,72
11,28
17,28
4,9
4,9
9
9
13,28
X
2
X
1
X
2
X
1
X
2
X
1
Wykresy sił wewnętrznych w belce statycznie niewyznaczalnej:
Inne przykładowe schematy podstawowe dla rozwiązania tego zadania:
1)
2)
3)
