M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
11
Osiadanie podpór
0,006
0,008
008
,
0
006
,
0
4
0
−
=
=
ϕ
ϕ
Równanie łańcucha kinematycznego:
34
6
008
,
0
008
,
0
6
43
43
−
=
=
⋅
−
ψ
ψ
015
6
01
,
0
01
,
0
6
10
01
=
=
⋅
ψ
ψ
510
6
006
,
0
006
,
0
6
51
51
−
=
=
⋅
−
ψ
ψ
3210
006
,
0
006
,
0
1
1
23
12
12
23
+
=
=
⋅
+
⋅
−
ψ
ψ
ψ
ψ
43215
)
7
(
00227
,
0
)
2
(
00372
,
0
01
,
0
6
6
1
12
23
12
23
43
=
−
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
12
Momenty od osiadań z policzonymi obrotami i zadanymi osiadaniami:
[
]
2
0
01
1
0
5
,
8712
6
01
,
0
0
006
,
0
kNm
EI
=
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
3291
,
20
6
01
,
0
3
0
006
,
0
2
6
2
3
2
2
0
01
1
0
2
01
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
9041
,
2
6
01
,
0
3
006
,
0
0
2
6
2
3
2
2
0
01
0
1
2
10
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
15
5
1
5
,
8712
6
006
,
0
0
0
kNm
EI
=
−
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[
]
kNm
2429
,
4
6
006
,
0
3
0
0
2
6
487
,
0
2
3
2
2
0
15
5
1
1
15
=
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
EI
l
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
2429
,
4
6
006
,
0
3
1
0
2
6
487
,
0
2
3
2
2
0
15
1
5
1
51
=
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
12
2
1
5
,
8712
)
7
(
00227
,
0
0
0
kNm
EI
=
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
5751
,
19
002277
,
0
3
0
0
2
37
2
3
2
2
0
12
2
1
2
12
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
5751
,
19
002277
,
0
3
0
0
2
37
2
3
2
2
0
12
1
2
2
21
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
23
3
2
5
,
8712
)
2
(
0037
,
0
0
0
kNm
EI
=
−
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
9943
,
15
003722
,
0
0
37
3
3
0
23
2
2
23
=
+
⋅
=
−
⋅
=
ψ
ϕ
0
32
=
M
[
]
2
0
34
4
3
5
,
8712
6
008
,
0
008
,
0
0
kNm
EI
=
−
=
−
=
=
ψ
ϕ
ϕ
0
34
=
M
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
9508
,
13
6
008
,
0
008
,
0
37
487
,
0
3
3
0
43
4
2
43
−
=
−
−
−
⋅
⋅
=
−
⋅
=
ψ
ϕ
M
∆
[kNm]
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
13
Wyznaczenie reakcji R
1∆
i R
2∆
z równowagi węzłów:
R
1∆
= -12,4281 [kNm]
R
2∆
= -3,5808 [kNm]
Reakcje R
3∆
obliczę korzystając z równania pracy wirtualnej (obroty ψ ze strony 2):
6
72
37
72
35
0
0
34
23
12
15
10
∆
=
∆
−
=
∆
=
=
=
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
(
)
0
9508
,
13
9943
,
15
2
5751
,
19
1
34
23
12
33
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
ψ
ψ
ψ
R
R
3∆
= 29,5757 [kNm]
Obliczone wartości podstawiam do układu równań, podstawiając współczynniki r
ik
z części
pierwszej (str.8):
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
60308
,
0
22604
,
0
47949
,
0
22604
,
0
15078
,
1
32879
,
0
47949
,
0
32879
,
0
64896
,
1
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
=
+
∆
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
∆
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
∆
⋅
+
⋅
+
⋅
∆
∆
∆
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
R
r
r
r
R
r
r
r
R
r
r
r
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
+
∆
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
−
∆
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
∆
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
0
5757
,
29
60308
,
0
22604
,
0
47949
,
0
0
5808
,
3
22604
,
0
15078
,
1
32879
,
0
0
4281
,
12
47949
,
0
32879
,
0
64896
,
1
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1
0
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Po wyliczeniu układu równań (MathCad) otrzymujemy:
0
3
0
2
0
1
1
1
EI
EI
EI
⋅
57.65792
−
=
∆
⋅
5.91403
−
=
⋅
8.04981
−
=
1
ϕ
ϕ
Wyliczone przemieszczenia podstawiamy do wzorów transformacyjnych na momenty (obroty
ψ ze strony 2) i dodajemy do nich momenty od stanu M
∆
:
[ ]
kNm
M
EI
3291
,
20
0
1
0
01
01
0
1
0
=
=
⋅
8.04981
−
=
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[
]
kNm
17.64582
3
2
2
01
1
0
2
01
01
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
l
EI
M
M
[ ]
kNm
M
EI
9041
,
2
0
1
0
10
01
0
1
0
=
=
⋅
8.04981
−
=
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
2,46244
3
2
2
01
0
1
2
10
10
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
14
[ ]
kNm
M
EI
2429
,
4
0
0
1
15
15
5
0
1
=
=
=
⋅
−8.04981
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[
]
kNm
62939
,
1
3
2
2
15
5
1
1
15
15
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
l
EI
M
M
[ ]
kNm
M
EI
2429
,
4
0
0
1
51
15
5
0
1
=
=
=
⋅
−8.04981
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
936
,
2
3
2
2
15
1
5
1
51
51
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
EI
5751
,
19
72
35
1
1
12
12
0
2
0
1
−
=
∆
⋅
=
⋅
5.91403
−
=
⋅
−8.04981
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
834
,
0
3
2
2
12
2
1
2
12
12
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
EI
5751
,
19
72
35
1
1
21
12
0
2
0
1
−
=
∆
⋅
=
⋅
5.91403
−
=
⋅
−8.04981
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
536
,
1
3
2
2
12
1
2
2
21
21
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
9943
,
15
72
37
0
1
23
23
3
0
2
=
∆
⋅
−
=
=
⋅
5.91403
−
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
536
,
1
3
23
2
2
23
23
−
=
−
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
0
32
=
M
[
]
2
43
34
4
3
9508
,
13
6
1
0
0
kNm
M
−
=
∆
⋅
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
0
34
=
M
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
259
,
16
3
43
4
1
43
43
−
=
−
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
M
n
[kNm]
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
15
Obliczenie wartości sił tnących:
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
OSIADANIE PODPÓR
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
16
Obliczenie siły normalnej z równowagi węzłów:
Sprawdzenie węzła 2 po osi
0045
,
0
−
=
∑
y
T
n
[kN]
N
n
[kN]