M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
17
Wpływ temperatury
Temperatura montażu t
m
= 15
0
C
Obliczam t
o
i ∆t dla wszystkich prętów zgodnie z zależnościami:
g
d
m
g
d
t
t
t
t
t
t
t
−
=
∆
−
+
=
2
0
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
0
15
0
15
0
0
34
0
34
0
0
23
0
23
0
0
12
0
12
0
0
01
0
01
0
20
0
50
15
50
15
50
15
30
25
=
∆
=
=
∆
−
=
=
∆
−
=
=
∆
−
=
=
∆
−
=
Wykorzystując zasadę superpozycji obliczam osobno wpływ od t
o
i ∆t
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
18
Wpływ ∆t
Ważne informacje:
[
]
[
]
]
[
24
,
0
]
[
20
,
0
10
2
,
1
5
,
8712
5
,
4243
2
1
5
2
2
2
1
m
h
m
h
kNm
EI
kNm
EI
t
=
=
⋅
=
=
=
−
α
Obliczam momenty w poszczególnych prętach wykorzystując obliczone ∆t ze str. 17:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
kNm
h
EI
t
M
M
M
kNm
h
EI
t
M
kNm
h
EI
t
M
M
kNm
h
EI
t
M
M
kNm
h
EI
t
M
M
t
t
t
t
t
09575
,
19
2
3
0
0
671875
,
32
2
3
78125
,
21
0922
,
5
06875
,
13
1
1
34
43
34
32
2
2
23
23
2
2
12
21
12
1
1
15
15
15
2
2
01
10
01
=
⋅
∆
⋅
=
=
=
=
⋅
∆
⋅
=
=
⋅
∆
⋅
=
=
=
⋅
∆
⋅
=
=
=
⋅
∆
⋅
=
=
α
α
α
α
α
M(∆t) [kNm]
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
19
Wyznaczenie reakcji R
1
(∆t) i R
2
(∆t) z równowagi węzłów:
R
1
(∆t) = -3,6203 [kNm]
R
2
(∆t)
= -10,890625 [kNm]
Reakcje R
3
(∆t) obliczę korzystając z równania pracy wirtualnej (obroty ψ ze strony 2):
6
72
37
72
35
0
0
34
23
12
15
10
∆
=
∆
−
=
∆
=
=
=
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
( )
0
09575
,
19
671875
,
32
1
34
23
3
=
⋅
+
⋅
−
⋅
∆
ψ
ψ
t
R
R
3
(∆t) = -19,97233 [kNm]
Wpływ t
0
Zapisuję łańcuch kinematyczny z uwzględnieniem wydłużenia pręta
015
(
)
0003
,
0
0
6
25
6
0
15
15
01
−
=
=
⋅
−
−
⋅
⋅
+
⋅
ψ
ψ
α
ψ
t
510
( )
0
0
6
0
6
0
10
01
15
=
=
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
ψ
ψ
α
ψ
t
43
( )
00018
,
0
0
15
6
43
43
−
=
=
−
⋅
−
⋅
ψ
α
ψ
t
0123
( )
( )
( )
00396
,
0
0
15
6
1
15
6
1
25
6
23
12
23
12
+
=
=
−
⋅
⋅
+
⋅
−
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
⋅
⋅
ψ
ψ
α
ψ
α
ψ
α
t
t
t
51234
( )
( )
( )
( )
002055
,
0
001905
,
0
0
15
6
1
15
1
6
15
1
6
0
6
0
12
23
34
23
12
51
=
−
=
=
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
ψ
ψ
α
ψ
α
ψ
α
ψ
α
ψ
t
t
t
t
Momenty od t
o
z uwzględnieniem obrotów:
[
]
2
0
01
1
0
5
,
8712
0
0
0
kNm
EI
=
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
0
0
3
0
0
2
6
2
3
2
2
0
01
1
0
2
01
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
0
0
3
0
0
2
6
2
3
2
2
0
01
0
1
2
10
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
15
5
1
5
,
8712
0003
,
0
0
0
kNm
EI
=
−
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
(
)
[
]
kNm
2728
,
1
0003
,
0
3
0
0
2
6
487
,
0
2
3
2
2
0
15
5
1
1
15
=
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
EI
l
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
(
)
[
]
kNm
2728
,
1
0003
,
0
3
0
0
2
6
487
,
0
2
3
2
2
0
15
1
5
1
51
=
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
EI
l
EI
M
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
12
2
1
5
,
8712
002055
,
0
0
0
kNm
EI
=
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
661
,
17
002055
,
0
3
0
0
2
37
2
3
2
2
0
12
2
1
2
12
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
20
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
661
,
17
002055
,
0
3
0
0
2
37
2
3
2
2
0
12
1
2
2
21
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
[
]
2
0
23
3
2
5
,
8712
001905
,
0
0
0
kNm
EI
=
−
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
186
,
8
001905
,
0
0
37
3
3
0
23
2
2
23
=
+
⋅
=
−
⋅
=
ψ
ϕ
0
32
=
M
[
]
2
0
34
4
3
5
,
8712
00018
,
0
008
,
0
0
kNm
EI
=
−
=
−
=
=
ψ
ϕ
ϕ
0
34
=
M
(
)
(
)
[ ]
kNm
EI
l
EI
M
377
,
0
00018
,
0
0
37
487
,
0
3
3
0
43
4
2
43
=
+
⋅
⋅
=
−
⋅
=
ψ
ϕ
M(t
0
) [kNm]
Wyznaczenie reakcji R
1
(t
o
) i R
2
(t
o
) z równowagi węzłów:
R
1
(t
o
)
= -16,3883 [kNm]
R
2
(t
o
)
= -9,475 [kNm]
Reakcje R
3∆
obliczę korzystając z równania pracy wirtualnej (obroty ψ ze strony 2):
6
72
37
72
35
0
0
34
23
12
15
10
∆
=
∆
−
=
∆
=
=
=
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
(
)
0
377
,
0
186
,
8
2
661
,
17
2
1
34
23
12
33
=
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
ψ
ψ
ψ
R
R
3
(t
o
)
= 21,3142 [kNm]
Korzystając z superpozycji obliczam współczynniki R
it
, które podstawiam do równania
(współczynniki r
ik
ze strony 8:
R
1
(t
o
)
+ R
1
(∆t) = -20,0085 [kNm]
R
2
(t
o
) + R
2
(∆t)
= -20,37125 [kNm]
R
3
(t
o
) + R
3
(∆t)
= 1,34187 [kNm]
=
+
∆
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
=
−
∆
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
∆
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
0
34187
,
1
60308
,
0
22604
,
0
47949
,
0
0
37125
,
20
22604
,
0
15078
,
1
32879
,
0
0
0085
,
20
47949
,
0
32879
,
0
64896
,
1
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1
0
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
21
Rozwiązaniem układu równań:
0
3
0
2
0
1
14.38755
1
16.82448
1
12.96300
EI
EI
EI
⋅
=
∆
⋅
=
⋅
=
1
ϕ
ϕ
Wyliczone przemieszczenia podstawiamy do wzorów transformacyjnych na momenty (obroty
ψ ze strony 2) i dodajemy do nich momenty od stanu M(t) = M(t
o
) + M(∆t):
[ ]
kNm
M
EI
t
06875
,
13
0
1
12.96300
0
10
01
0
0
−
=
=
⋅
=
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[
]
kNm
7477
,
8
-
3
2
2
01
1
0
2
01
01
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
l
EI
M
M
t
[ ]
kNm
M
EI
t
06875
,
13
0
1
12.96300
0
10
01
0
0
=
=
⋅
=
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
t
71075
,
21
3
2
2
01
0
1
2
10
10
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
t
21948
,
6
0
0
1
12.96300
15
15
5
0
=
=
=
⋅
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[
]
kNm
5736
,
10
3
2
2
15
5
1
1
15
15
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
l
EI
M
M
t
[ ]
kNm
M
EI
t
8194
,
3
0
0
1
12.96300
51
15
5
0
=
=
=
⋅
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
t
71607
,
1
3
2
2
15
1
5
1
51
51
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
EI
t
44225
,
39
72
35
1
16.82448
1
12.96300
12
12
0
2
0
−
=
∆
⋅
=
⋅
=
⋅
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
t
285
,
32
3
2
2
12
2
1
2
12
12
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
EI
t
12025
,
4
72
35
1
16.82448
1
12.96300
21
12
0
2
0
=
∆
⋅
=
⋅
=
⋅
=
1
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
t
547
,
12
3
2
2
12
1
2
2
21
21
=
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
ψ
ϕ
ϕ
[ ]
kNm
M
EI
t
48587
,
24
72
37
0
1
16.82448
23
23
3
0
2
−
=
∆
⋅
−
=
=
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
t
547
,
12
3
23
2
2
23
23
−
=
−
⋅
+
=
ψ
ϕ
0
32
=
M
[
]
2
43
34
4
3
47275
,
19
6
1
0
0
kNm
M
=
∆
⋅
=
=
=
ψ
ϕ
ϕ
0
34
=
M
(
)
[ ]
kNm
l
EI
M
M
897
,
18
3
43
4
2
43
43
=
−
⋅
+
=
∆
ψ
ϕ
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
22
M
n
[kNm]
Obliczenie wartości sił tnących:
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
-
WPŁYW TEMPERATURY
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
23
Obliczenie siły normalnej z równowagi węzłów:
Sprawdzenie węzła 2 po osi
0031
,
0
=
∑
y
T
n
[kN]
N
n
[kN]
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama ugiecie
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama osiadanie
Mechanika budowli Metoda sił rama
Zbiór zadań z mechaniki budowli Metoda przemieszczeń i metoda elementów skończonych Tadeusz Chmiel
cwicz mechanika budowli przemieszczen metoda pracy wirtualnej
cwicz mechanika budowli przemieszczen metoda pracy wirtualnej
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil rama
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil krata
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil luk
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil luk
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil krata
Mechanika projekt metoda przemieszczeń (temperatura, przesuw podpór)
więcej podobnych podstron