U
KŁADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Politechnika Poznańska
Adam Łodygowski ®
O
BLICZANIE PRZEMIESZCZEŃ UKŁADÓW STATYCZNIE
WYZNACZALNYCH Z ZASTOSOWANIEM RÓWNANIA PRACY
WIRTUALNEJ
.
1. Projektuję przekrój pręta:
12
20
200
200
2
,
1
200
2
2
max
≥
=
=
≤
⋅
=
=
W
cm
kN
MPa
W
kNcm
kN
M
dop
dop
σ
σ
Dobieram odpowiedni pręt rurowy:
6
2
4
8
4
2
6
10
84
,
78
10
862
,
7
238
,
103
10
36
,
50
36
,
50
10
205
205
43
,
13
0035
,
0
35
,
0
075
,
0
5
,
7
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
=
=
=
=
−
−
G
m
A
EI
m
cm
I
m
kN
GPa
E
W
cm
g
m
cm
d
2. Obliczenie przemieszczenia punktu
K (składowa pozioma) od
obciążenia zewnętrznego (bez
wpływu N i T).
U
KŁADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Politechnika Poznańska
Adam Łodygowski ®
5
,
0
;
0
sin
)
cos
1
(
=
∈
=
−
=
R
R
y
R
x
π
ϕ
ϕ
ϕ
[ ]
[
] [
]
m
t
t
dt
t
dt
d
t
d
d
EI
Rd
R
R
EI
m
m
kNm
m
kNm
ds
EI
M
M
23
,
0
3
cos
5
,
0
cos
5
,
0
sin
)
1
(
sin
sin
cos
)
cos
1
(
sin
)
cos
1
(
sin
25
,
0
25
1
)
cos
1
(
2
sin
25
1
1
0
2
0
2
0
0
0
0
2
0
=
∆
−
=
−
=
−
=
−
=
=
=
=
−
−
+
=
∆
−
+
=
∆
=
⋅
⇒
⋅
⋅
=
∆
⋅
∫
∫
∫
∫
∫
π
π
π
π
π
π
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
3. Obliczenie przemieszczenia punktu K (składowa pionowaa) od obciążenia
zewnętrznego łącznie z wpływem N i T.
U
KŁADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Politechnika Poznańska
Adam Łodygowski ®
)
1
(sin
1
)
1
(sin
2
sin
1
sin
2
)
cos
1
(
1
)
cos
1
(
2
−
⋅
=
−
⋅
=
⋅
=
⋅
=
−
⋅
=
−
⋅
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
N
N
T
T
R
M
R
M
p
p
p
[ ]
[
]
[ ]
[
]
108
,
0
0000097
,
0
000025
,
0
108
,
0
5
,
0
10
1
5
,
0
1
5
,
1
25
,
0
10
1
5
,
0
5
,
0
2
1
cos
sin
2
1
)
sin
1
(
5
,
0
2
1
cos
sin
2
1
sin
5
,
1
2
1
2
2
1
cos
sin
2
1
)
sin
1
(
sin
2
cos
cos
2
1
)
cos
1
(
)
sin
1
(
1
10
1
sin
1
1
0
1
)
cos
1
(
25
,
0
10
1
)
sin
1
(
2
1
5
2
1
sin
2
0
1
)
cos
1
(
2
5
2
1
1
1
1
0
0
0
2
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
3
2
0
0
0
=
+
+
=
+
+
+
⋅
+
=
∆
=
−
=
+
−
−
=
−
=
+
−
=
=
−
=
+
−
−
+
=
−
+
−
=
+
−
=
−
−
+
+
⋅
+
+
−
+
=
∆
−
+
⋅
⋅
+
+
+
−
⋅
+
⋅
⋅
=
∆
⋅
=
+
+
⋅
⇒
⋅
+
⋅
+
⋅
=
∆
⋅
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
π
π
π
π
π
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
π
π
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕκ
ϕ
ϕ
κ
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
EA
GA
EI
ds
d
d
d
d
d
d
d
EA
d
GA
d
EI
d
R
EA
d
R
GA
d
R
EI
m
m
kN
kN
m
kN
kN
m
kNm
m
kNm
ds
EA
N
N
ds
GA
T
T
ds
EI
M
M
U
KŁADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Politechnika Poznańska
Adam Łodygowski ®
4. Obliczenie obrotu przekroju od obciążenia zewnętrznego (bez wpływu N i T).
[ ] [ ]
(
)
[
]
rad
EI
EI
d
d
EI
d
R
EI
rad
m
kNm
kNm
ds
EI
M
M
112
,
0
)
5
,
0
10
(
1
sin
5
,
0
10
1
cos
1
5
,
0
10
1
)
cos
1
(
2
5
2
1
1
1
0
0
0
2
0
2
0
=
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
⋅
⋅
=
=
−
=
⋅
⇒
⋅
⋅
=
⋅
∫
∫
∫
∫
π
ϕ
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
π
π
π
π
π
5. Obliczenie wzajemnego przemieszczenia punktów R i S od zmiany temperatury.
o
d
g
m
d
g
o
t
o
m
o
g
o
d
t
t
t
t
t
t
t
m
cm
h
t
t
t
40
5
2
10
2
,
1
075
,
0
5
,
7
5
30
10
5
=
−
=
∆
=
−
+
=
⋅
=
=
=
=
=
−
=
−
α
U
KŁADY STATYCZNIE WYZNACZALNE
Politechnika Poznańska
Adam Łodygowski ®
[ ]
m
RS
d
d
RS
d
R
d
R
RS
m
m
m
C
C
m
ds
t
N
ds
h
t
M
RS
t
t
00314
,
0
2
00003
,
0
2
0016
,
0
sin
00003
,
0
sin
0016
,
0
00006
,
0
sin
0064
,
0
sin
1
1
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
=
⋅
+
⋅
=
∆
+
=
∆
+
=
∆
=
⋅
⋅
⋅
⇒
+
∆
=
∆
⋅
∫
∫
∫
∫
∫
∫
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
α
α
π
π
π
π
π
π
6. Obliczenie obrotu cięciwy RS od osiadania podpór.
[ ]
rad
RS
RS
rad
R
RS
006
,
0
0
)
006
,
0
(
1
1
0
1
=
=
⋅
−
⋅
⇒
=
∆
+
⋅
∑
ϕ
ϕ
ϕ