Politechnika Rzeszowska

Rok akademicki 20012/2013

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji

METODY OBLICZENIOWE - LABORATORIUM

METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH

Konsultował:
dr inż. Grzegorz Piątkowski

Wykonał:
Anna Bator
III BD, LP-1

1. Schemat statyczny

2. Dane do projektu:

•

materiał – beton C20/25

•

wymiary przekroju – 20x50cm

3. Dyskretyzację układu

4. Warunki brzegowe w postaci równań różniczkowych

1) swobodny koniec z lewej strony:

M =0, czyli

d

2

d⋅x

2

w (x)=0

w

i−1

−

2 w

i

+

w

i +1

=

0

Q=0 , czyli

d

3

d⋅x

3

w( x)=0

−

w

i−2

+

2w

i −1

+

0w

i

−

2w

i+1

+

w

i +1

=

0

2) utwierdzenie z przesuwem z prawej strony:

Ø=0, czyli

d
d⋅x

w( x)=0

−

w

i−1

+

0 w

i

+

w

i +1

=

0

Q=0 , czyli

d

3

d⋅x

3

w( x)=0

−

w

i−2

+

2w

i −1

+

0w

i

−

2w

i+1

+

w

i +1

=

0

q=3

kN

m

10kN

1m

1m

1m

1m

12m

20kNm

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1m

1m

1m

1m

1m

1m

1m

1m

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5. Wykres zmian maksymalnej wartości ugięcia belki dla różnej

liczby węzłów

6. Wykres linii ugięcia belki dla „optymalnej” (193) liczby

węzłów oraz wartości ugięć ekstremalnych

Ugięcie max = 1,8176e-04
Ugięcie min = -3,5488e-04

7. Wykres momentów