1

28.

SILNIKI CIEPLNE. SPRAWNOŚĆ SILNIKA. POMPY CIEPŁA.

Silnik cieplny

Silnikiem cieplnym nazywamy każde urządzenie wykonujące pracę kosztem energii doprowadzonej
w postaci ciepła i działające periodycznie. Silnik cieplny pobiera ciepło z ciała o wyższej
temperaturze (grzejnika), przetwarza jego część na pracę, a resztę oddaje do ciała o niżej
temperaturze (chłodnicy). Ponieważ silniki są uprzędzeniami pracującymi w sposób powtarzalny,
więc ich czynnik roboczy (przeważnie gaz) musi przechodzić przez zamknięty cykl procesów
termodynamicznych (Rys. 28.1)

Rys. 28.1 Przykładowy cykl termodynamiczny ABCDA; Q

1

— ciepło pobrane przez układ (Q

1

> 0);

W

1

— praca wykonana przez układ przeciw siłom zewnętrznym (W

1

> 0); Q

2

— ciepło oddane przez

układ do chłodnicy(Q

2

< 0); W

2

— praca wykonana nad układem przez siły zewnętrzne (W

2

< 0).

Działanie silników cieplnych opisane jest przez pierwszą i drugą zasadę termodynamiki.

Pierwsza zasada termodynamiki

Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy, wykonanej przez lub nad układem
i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ.

(28.1)

gdzie: U — energia wewnętrzna układu; W — praca wykonana przez układ(znak „+”)
lub nad układem(znak „–”); Q — ciepło dostarczone lub oddane przez układ
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki możemy przeprowadzić bilans energetyczny cyklu
ABCDA.

Dla części ABC cyklu otrzymujemy:

U

C

−U

A

=Q

1

−W

1

(28.2)

Dla części CDA cyklu otrzymujemy:

U

A

−U

C

=Q

2

−W

2

(28.3)

Dodając równania stronami (28.2) i (28.3) i dokonując trywialnego przekształcenia otrzymujemy:

d U

= Q− W

2

Q

1

Q

2

=W

1

W

2

=W

(28.4)

Równanie (28.4) nosi nazwę bilansu energetycznego cyklu i określa jaka cześć energii pobranej w
postaci ciepła została zamieniona na pracę użyteczną. Pracę tę graficzne przedstawia pole wewnątrz
krzywej ABCDA na (Rys. 1).

UWAGA!! Wzory (28.2-28.4) są słuszne dla przyjętej konwencji W

2

<0 oraz Q

2

<0. W przeciwnym

wypadku we wzorach należy zamienić W

2

→ −W

2

, a Q

2

→ −Q

2

. Wtedy otrzymamy:

Q

1

−Q

2

=W

1

−W

2

=W

(28.5)

Praca użyteczna wykona w jednym cyklu jest równa wypadkowemu ciepłu doprowadzonemu
do silnika. Wynika stąd inne sformułowanie pierwszej zasady termodynamik

Nie można zbudować silnika działającego okresowo, który wykonywałby pracę bez doprowadzania
do niego energii lub wykonywałby pracę większą od ilości doprowadzonej do niego energii
( niemożliwe jest zbudowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju )

Druga zasada termodynamiki

Druga zasada termodynamiki określa warunki zamiany ciepła na pracę. Jedno ze sformułowań
drugiej zasady termodynamiki wg. Kelwina

Nie możliwy jest proces, którego jedynym rezultatem jest zamiana ciepła na pracę.

Oznacza ono, że ciepło pobrane z grzejnika musi być częściowo oddane do chłodnicy, czyli tylko
część ciepła może zostać zamieniona na pracę. Wynika stąd stwierdzenie:

Niemożliwe jest perpetuum mobile drugiego rodzaju, tzn okresowo pracujący silnik,
który pobierałby ciepło z jednego źródła i zamieniałby to ciepło całkowicie na pracę. Konieczna
jest chłodnica.

Sprawność silników cieplnych

Sprawnością silników cieplnych (η) nazywamy stosunek otrzymanej pracy użytecznej w ciągu
jednego cyklu i ciepła dostarczonego do silnika w jednym cyklu.

=

W
Q

1

=

Q

1

−Q

2

Q

1

(28.6)

Sprawność silników jest mniejsza od jedności, gdyż niemożliwe jest zbudowanie perpetuum mobile
pierwszego rodzaju.

Cykl Carnota

Przykładem cyklu termodynamicznego według, którego może pracować silnik cieplny jest Cykl
Carnota (Rys. 28.2). Składa się on z dwóch izoterm i z dwóch adiabat

3

Rys. 28.2 Cykl Carnota

W przemianie izotermicznej 1-2 energia wewnętrzna gazu doskonałego jest stała. Dlatego ciepło Q

1

pobrane przez n moli gazu jest równe pracy W

12

, wykonanej przez gaz podczas przechodzenia ze

stanu 1 do stanu 2:

Q

1

=W

12

=nRT

1

ln



V

2

V

1



(28.7)

Ciepło Q

2

oddane chłodnicy jest równe pracy W

34

, potrzebnej do sprężenia gazu ze stanu 3

do stanu 4:

Q

2

=W

34

=nRT

2

ln



V

3

V

4



(28.8)

Stany 1-4 leżą na wspólnej adiabacie, również stany 2-3 leżą na wspólnej adiabacie czyli:

T

1

V

1

−1

=T

2

V

4

−1

(28.9)

oraz

T

1

V

2

−1

=T

2

V

3

−1

(28.10)

Dzieląc stronami oba równania otrzymujemy:

V

2

V

1

=

V

3

V

4

(28.11)

Zatem praca wykonana w ciągu jedno cyklu Carnota jest równa:

W

=Q

1

−Q

2

=W

12

−W

34

=nRT

!

ln



V

2

V1



−nRT

2

ln



V

3

V

4



=nR T

1

−T

2

ln



V

2

V

1



(28.11)

Sprawność silnika Carnota dana jest wzorem

T

2

4



C

=

W

Q

1

=

nR

T

1

−T

2

 ln



V

2

V

1



nRT

1

ln



V

2

V

1



=

T

1

−T

2

T

1

Zatem sprawność silnika Carnot zależy tylko od temperatury grzejnika i chłodnicy i tym jest
większa im większa jest ich różnica temperatur.

Pompy Ciepła

Pompą ciepła (maszyną chłodzącą) nazywamy urządzenie przekazujące ciepło z ciała
chłodniejszego do ciała cieplejszego pod wpływem pracy wykonanej nad tym urządzeniem.

Przykładowy cykl maszyny chłodzącej (CBADC) otrzymamy odwracając cykl przedstawiony na
(Rys.28.1). Taka maszyna odbiera ciepła Q

2

od ciała o temperaturze T

2

i przekazuje ciału o wyższej

temperaturze T

1

ciepło Q'

1

.

Pompy ciepła podobnie ja silniki cieplne działają w oparciu o pierwsza i drugą zasadę
termodynamiki.

Druga zasada termodynamiki dla pomp cieplnych ma następujące sformułowanie (wg. Clausius'a):

Niemożliwe są procesy, których jedynym następstwem jest przepływ ciepła od ciała o niższej
temperaturze do ciała o wyższej temperaturze.

Druga zasada termodynamiki nie zabrania przekazywania ciepła od zimniejszych do cieplejszych
ciał, jednak do zrealizowania takiego procesu konieczne jest dodatkowe wykonanie pracy przez siły
zewnętrzne.

Sprawność maszyny chłodniczej określamy jako stosunek ciepła odebranego od ciała
chłodniejszego w jednym cyklu do pracy wykonanej nad maszyną w jednym cyklu.



PC

=

Q

2

W

=

Q

2

Q

1

'

−Q

2