Metody pomiaru charakterystyk
przepływu ciepła
Literatura:
1) Fodemski (red),  Pomiary cieplne , WNT, Warszawa,
2001
2) P. Furmaoski, T. Wiśniewski, J. Banaszek,  Izolacje
cieplne. Mechanizmy wymiany ciepła, właściwości
cieplne i ich pomiary , Instytut Techniki Cieplnej,
Politechnika Warszawska, 2006
Teoria przepływu ciepła
Warunkiem przepływu ciepła jest występowanie różnicy temperatur
Pole temperatur można opisad funkcją:
T(x,y,z,Ä),
Jest to tzw. pole skalarne, czyli każdemu punktowi pola przyporządkowana jest
wartoÅ›d skalarna  tu temperatura T. Zmienna Ä oznacza, że w ogólnoÅ›ci pole to
może byd zmienne w czasie
PrzykÅ‚ad pola temperatur T(x,y,z, Ä)
PrzykÅ‚ad pola temperatur T(x,y,z, Ä)
danego poprzez wartości
danego za pomocÄ… izoterm
temperatury w każdym punkcie
Gradient temperatury
Gradient:
Jest to wielkośd wektorowa, określa zmianę temperatury w
danym punkcie w kierunku normalnej do izotermy
Definicja:
T T
Ć
Ć
gradT
limn n n n gradT i T 5
T k T
T 0 x y z
Strumieo ciepła
Jest to ilośd ciepła jaka przepływa w jednostce
czasu
dQ
&ð
Q [W]
dt
Gęstośd strumienia ciepła to strumieo
odniesiony do powierzchni
&ð
Q W
S m2
Prawo Fouriera
Gęstośd strumienia ciepła dana jest:
dT
dx
gdzie:
T - temperatura w rozpatrywanym punkcie
ciała
- współczynnik przewodzenia ciepła ( W/(m
K) )
dT/dx  gradient temperatury (dla przypadku
jednowymiarowego)
Przykład: przegroda płaska
S - const., - const, dQ/dt = const
Q
T
1
(T1 T2)
d
( d to grubośd przegrody)
T
2
T
Bowiem w tym przypadku gradient
d
temperatury jest stały:
dT T (T1 T2)
x=0 x=d
x
dx d d
Prawo Ohma dla przepływu ciepła
Strumieo ciepła można zapisad w postaci
T1 T2
T1 T2
d R
(analogia do oporu elektrycznego)
gdzie:
d m2 K
R
W
jest to opór przewodzenia przez rozpatrywaną
przegrodÄ™
Przykład: przegroda płaska wielowarstwowa
Zestaw 3-ch przegród jednowarstwowych
Q
T1 T4 (R1 R2 R3)
Jeśli strumieo ciepła przepływa kolejno przez
2 3
T 1
opory ciepła (przegrody) to opory
1
przewodzenia ciepła dodają się:
3 3
T
di
2
R Ri
i 1 i 1
i
T T
Prawo spadku temperatur:
3
4
Ti Ri
T1 T4 Ri
T
R1 R2 R3 i
W układzie oporów cieplnych połączonych
szeregowo spadki temperatur majÄ… siÄ™ do
d
d d
siebie jak odpowiednie opory ( Ti - spadek
3
1 2
x
temperatury na i-tej przegrodzie)
Zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła
[W/(m K)]
" Metale ciecze
" srebro 412 rtęd 8.36
" miedz
377 woda 0.66
" aluminium 230 alk. etylowy 0.24
" stal 45
" niemetale gazy
" szkło 1.09 wodór 0.17
" cegła 0.69 tlen 0.024
" azbest 0.19 CO2 0.015
" bawełna 0.05 powietrze 0.031
Współczynnik przenikania ciepła U
Współczynnik przenikania ciepła U można zdefiniowad jako
odwrotnośd całkowite oporu cieplnego:
1 W
U
R m2 K
Wtedy:
U T
Przykład obliczeniowy
2
" Przegroda-ściana:
3
1
" cegła ceramiczna pełna:
d2= 38 cm, =0.97 W/(m K)
2
" tynk cementowy obustronny
d1=2cm, =1.1W/(mK)
1
" Styropian
d3=20cm, =0.04W/(mK)
3
Temperatury: tw=20C, tz=-20C
d1
d2 d3
Przykład obliczeniowy - cd.
Liczymy całkowity opór cieplny przegrody (Rc)
Rc Ri
d1 d2 d3 m2K
Ri 2.91
W
1 2 3
Współczynnik U:
1 W
U 0.34
R m2K
Gęstośd strumienia ciepła
W
U T 0.34 40 K 13.6 W
m2K
Podział metod pomiaru strumienia
ciepła na powierzchniach
Czujniki typu  ścianka pomocnicza
Są to płytki o niewielkim oporze cieplnym, na którym podczas przepływu ciepła
powstaje różnica temperatur (niewielka). Konieczny jest pomiar tej różnicy za
pomocą zespołu termopar
Problemy: zakłócenie przepływu ciepła, stosowanie bocznych elementów osłonowych
Czujnik prętowy
Styki miedz
-konstantan tworzą dwa termoelementy różnicowe, na
podstawie wielkości zmierzonej temperatury określa się strumieo
ciepła.
Czujnik tarczowy (Gardona)
Wykorzystanie płytki metalowej zamykającej cylindryczny otwór w korpusie
sondy, przez który nie ma odprowadzania ciepła. Odczytujemy maksymalną
różnicę temperatur.
Czujnik z elektrycznym wytwarzaniem strumienia ciepła
Moc grzewcza jest regulowana w ten sposób aby otrzymad na powierzchni
czujnika temperaturę równą temperaturze otaczającej powierzchni
wymieniającej ciepło.
Czujnik przepływowy
Wyrównanie temperatur powierzchni czujnika i ścianki dokonywana jest za pomocą
regulacji temperatury i przepływu cieczy
Czujnik kondensacyjny
Zasilanie czujnika parÄ… wodnÄ…. Doprowadzamy parÄ™ wodna o znanych parametrach 
ogrzewanie powierzchni czołowej. Mieszaninę pary i skroplonej cieczy odprowadzamy
do separatora, gdzie po oddzieleniu mierzymy strumieo uzyskanych skroplin. Wynik
uzyskujemy na podstawie przeprowadzenia bilansu cieplnego.
Czujnik bezwładnościowy
Masa inercyjna wykonana jest z dobrze przewodzącego ciepło metalu. Masa ta
częścią powierzchni styka się z przestrzenią w której mierzymy strumieo ciepła.
Porównujemy przebieg różnicy temperatur masy inercyjnej i otoczenia (izolacji) -
"T
Pomiar gęstości strumienia cieplnego promieniowania
słonecznego  solarymetr (piranometr)
Okienko przepuszcza promieniowanie, w
okienku umieszczony jest czujnik
strumienia ciepła (np. płytkowy) pokryty
specjalnÄ… warstwÄ… o bardzo wysokiej
absorpcyjności (np. pokrycie grafitowe).
Praktyczna realizacja pomiaru strumienia ciepła w
przegrodach budowlanych
Idea pomiaru
Pomiarze różnicy temperatur
pomiędzy  gorącą stroną (4) i
zimną stroną (3) czujnika. Różnica
temperatur mierzona jest na
podstawie napięcia generowanego
przez termopary (1,2). Z kolei różnica
temperatur proporcjonalna jest do
strumienia (żółta strzałka). Użycie
większej liczby termopar
spowodowane jest chęcią
wzmocnienia sygnału i uczynienia
przetwornika bardziej czułym.
Termopary sÄ… umieszczone w
materiale (np. żywica epoksydowa,
masy silikonowe) o znanym oporze
cieplnym R (niewielkim, aby nie
zakłócad warunków pomiaru-stąd
wymagana duża czułośd pomiaru
temperatury).
Pomiar współczynnika
przewodzenia ciepła
Metody, podział
" stacjonarne
Podczas przeprowadzania pomiaru temperatura obszaru, dla
którego wyznacza się przewodniośd cieplną jest stała w całej
jego objętości
" niestacjonarne
Jest to metoda pośrednia, najpierw wyznaczana jest
dyfuzyjnośd cieplna a na jej podstawie wyliczana jest
przewodnośd cieplna
Metody stacjonarne
" Metody absolutne
zmierzone podczas pomiaru wielkości (najczęściej gęstośd
strumienia cieplnego) pozwalają na obliczenie przewodności
cieplnej
" Metody porównawcze (względne)
przewodnośd cieplna poszukiwanego materiału odniesiona
jest do znanej przewodności cieplnej wzorca (żelazo
elektrolityczne, grafit, inconel, pyroceram, ...)
Metody stacjonarne  sposób nagrzewania badanego
materiału
Zewnętrzny
najczęściej przez z
ródło ciepła pozostające z próbką w
bezpośrednim kontakcie lub na drodze promieniowania
Wewnętrzny
najczęściej na skutek przepływu prądu elektrycznego
Aparat Poensgena (dwupłytowy)
Dwa elementy grzejne (główny i
pomocniczy) oraz dwóch
chłodnic (górnej i dolnej). Między
grzejnikami i chłodnicami 
próbki badanego materiału
Po ustaleniu siÄ™ temperatur:
mierzy siÄ™ moc cieplnÄ… grzejnika
głównego (P), średnią
temperaturÄ™ grzejnika (Tg) i
chłodnicy (Tc)
P d
2S T
gdzie:
"T = Tg  Tc
S  powierzchnia próbki
D  grubośd próbki
Aparat Poensgena (jednopłytowy)
W porównaniu do dwupłytowego: pozbawiony drugiej próbki i drugiej chłodnicy.
Zastąpiono je dodatkowym grzejnikiem osłonowym.
Ułatwienie: nie trzeba przygotowywad dwóch próbek
Metoda pomiarowa: identyczna jak poprzednio
Aparat do pomiaru przewodności cieplnej na zasadzie
znanego oporu cieplnego
Porównywane są dwa opory cieplne.
Przewodnośd cieplna próbki (p) dana jest wzorem:
dp Tw
p w
dw Tp
gdzie: p - współczynnik przewodzenia ciepła wzorca, dp, dw  grubości płytek próbki i wzorca, "Tp, "Tw 
zmierzone różnice temperatur dla próbki i wzorca.
Inne metody
SÄ… to np.:
Aparat rurowy  do badania przewodności cieplnej materiałów stosowanych do
izolowania rurociągów, izolacja nawinięta jest na rurę w której znajduje się grzejnik,
pomiar temperatur na zewnętrznej powierzchni rury
Aparat kulowy  do badania przewodności cieplnej sypkich materiałów izolacyjnych,
badany materiał umieszczany jest między dwoma koncentrycznie ustawionym
powłokami kulistymi, grzejnik elektryczny wewnątrz kuli wewnętrznej, pomiar
temperatury kuli wewnętrznej i zewnętrznej
Aparat do pomiaru przewodności cieplnej oparty na metodzie porównawczej dwu
prętów - stosowany w przypadku metali
Aparat Schofielda  absolutna metoda prętowa  zestaw termoelementów mierzy
spadek temperatury wzdłuż pręta
Dodatkowe informacje: T. Fodemski (red. ) Pomiary Cieplne, cz. I, WNT, Warszawa, 2001
Niestacjonarne - podział
" Metody impulsowe (flash methods)
" Metody ze stałym strumieniem ciepła emitowanym przez z
ródło:
- metoda skokowego impulsu (pulse-heating method),
- metoda  gorÄ…cego drutu (THW  transient hot wire)
- metoda  gorącej taśmy (THS - transient hot strip)
- metoda  z
ródła płaskiego (TPS  transient plane source)
- metoda  dynamicznego z
ródła płaskiego (DPS  dynamic plane source)
" Metody stanu uporzÄ…dkowanego
" Metody fal cieplnych (podział następny slajd)
" Inne metody
Metody fal cieplnych
" Optyczne metody:
- pomiar temperatury powierzchni próbki za pomocą detektorów fotoelektrycznych
- pomiar załamania promienia próbkującego przechodzącego przez badany materiał
- pomiar odchylenia promienia odbitego od powierzchni próbki lub skierowanego
równolegle do niej
- pomiar zmian temperatury próbki wywołany zmianą refleksyjności powierzchni,
- obserwacja geometrycznej deformacji próbki
" Fotoakustyczne metody pomiaru
" Bezpośredni pomiar temperatury metodami innymi niż
pirometryczne, np.
- metoda Angstroma,
- kalorymetryczna z okresowo zmiennÄ… temperaturÄ…
- metoda 3É (3É method)
Nieustalone pole temperatur
Jeżeli nagrzanie nastąpiło skokowo lub impulsem cieplnym to temperatura
w danym obszarze ciała nie zdąży się wyrównad, będzie zmienna w czasie
Nieustalone pole temperatur możemy opisad równaniem:
T
2
a T
t
współczynnik a to tzw. dyfuzyjnośd cieplna lub inaczej współczynnik
wyrównywania temperatur określa szybkośd rozchodzenia się ciepła w
próbce prowadzącą do ustalenia się temperatur
a
cp
(gdzie cp to ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe, Á to gÄ™stoÅ›d)
Impulsowe metody gorącej taśmy i gorącej płyty
Ogrzewana jest taśma (płyta),
termometr umieszczony jest
obok
Metoda impulsowa
Impuls cieplny generowany jest w płycie grzewczej i rejestrowana jest  odpowiedz
 temperaturowa.
Idealny układ pomiarowy powinien posiadad:
-nieograniczoną próbkę
- płaskie i bardzo cienkie z
ródło ciepłaplanar
h2
a
- idealny kontakty termiczne
2tm
- impulsy cieplny posiada formÄ™ impulsu Diraca
Q
Q h h2
cp
T(h,t) exp
h Tm 2 e
4 a t
a t
Q  ilośd wytworzonego w impulsie ciepła Qh
2tmTm 2 e
Metody gorÄ…cego dysku metoda Gustafsson a
Metoda gorÄ…cej kulki
Metoda impulsu laserowego
Krótki impuls laserowy nagrzewa powierzchnię
próbki, mierzona jest zmiana temperatury za
pomocÄ… detektora (IR) -> wyznaczanie
dyfuzyjności termicznej
Metoda gorÄ…cego drutu
Czujnik składa się z podgrzewanego drutu oraz czujnika temperatury umieszczonych
w obudowie sondy, która jest wkładana do badanej próbki.
W niektórych odmianach tej metody pojedynczy platynowy drut pełni rolę z
ródła
ciepła i rezystancyjnego termometru.
Teoria matematyczna
Przebieg nagrzewanie sondy
q r2
T (r,t) Ei
4 L 4at
q  wydatek ciepła z drutu grzejnego na jednostkę
czasu,
L - długośd drutu,
- stała Eulera,
a  współczynnik wyrównywania temperatury,
r  promieo przekroju poprzecznego drutu.
Wyrażenie praktyczne
Funkcja Ei(x) to tzw. eksponent całkowy, dany wyrażeniem:
u
e du
Ei (x)
u
x
Biorąc dwa wyrazy rozwinięcia w szereg Maclaurina
dostaniemy uproszczone wyrażenie na T(r,t) słuszne dla
odpowiednio długich czasów t (i przy założeniu długości drutu
znacznie większej od jego średnicy):
q 4at
T(r,t) ln
4 L r2
at
SÅ‚uszne dla:
1
r2
Pomiar dyfuzyjności termicznej-teoria
" OkreÅ›lenie czasu Äm w którym różnica
temperatur:
T T2 T1
osiÄ…ga maksimum
" Wtedy dyfuzyjnośd termiczną określamy:
awL2
a
2
2aw m L x
Praktyczna obserwacja ustalania siÄ™ temperatur
Praktyczne pomiary