METODY POMIAROWE
Techniczne metody pomiaru rezystancji
1. Metoda poprawnie mierzonego napięcia - pomiar małych rezystancji
Schemat układu poprawnie mierzonego napięcia
Wartość rezystancji mierzonej, wynikająca ze wskazań woltomierza i amperomierza
U
Rm =
I
odpowiada rezystancji wypadkowej równoległego połączenia rezystancji wewnętrznej
woltomierza RV i rezystancji Rx
Rx Rv RV
Rm = =
Rx + RV 1+ RV
Rx
W powyższej metodzie występuje błąd spowodowany prądem IV pobieranym przez
woltomierz.
Różnica pomiędzy wartością mierzoną Rm i rzeczywistą Rx stanowi systematyczny błąd
metody.
Chcąc wyznaczyć wartość Rx w sposób prawidłowy należy skorygować wartości
wskazywane przez przyrzÄ…dy
U U
Rx = =
I - IV I - U
RV
Bezwzględny błąd metody pomiarowej wynosi
RV
"Rx = Rm - Rx = - Rx
RV
1+
Rx
Błąd względny pomiaru
RV
- Rx
RV
1+
"Rx Rx -1
´ = 100% = 100% = 100%
Rx
RV
Rx Rx
1+
Rx
1
2. Metoda poprawnie mierzonego prądu - pomiar dużych rezystancji
Schemat układu poprawnie mierzonego prądu
Wartość rezystancji wynikająca ze wskazań przyrządów wynosi
U I(Rx + RA )
Rm = = = Rx + RA
I I
Korygując wskazania przyrządów pomiarowych mamy
U -U U - IRA
A
Rx = =
I I
Błąd bezwzględny metody
"Rx = Rm - Rx = Rx + RA - Rx = RA
Błąd względny pomiaru
"Rx RA
´ = 100% = 100%
Rx
Rx Rx
W szczególnym przypadku błąd metody w obu układach może mieć tę samą wartość
bezwzględną
1 RA
100% = 100%
RV
Rx
1+
Rx
2
Rx - RARx - RARV = 0
2
RA + RA + 4RARV
Rx =
2
Dla RA << RV
Rx H" RARV
metody poprawnie mierzonego napięcia i prądu są równoważne.
2
Pomiar rezystancji wewnętrznej z
ródła napięcia stałego
Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej z
ródła napięcia stałego
Rezystancję Rw wyznacza się poprzez dwukrotny pomiar napięcia na zaciskach z
ródła:
U1 - w przypadku, gdy z
ródło nie jest obciążone ( zamknięty W1, otwarty W2 )
U2 - w przypadku, gdy z
ródło obciążone jest rezystancją R ( zamknięty W1 i W2 )
Rezystancja R powinna być tak dobrana, aby uzyskać wyraz
ną różnicę pomiędzy U1 i U2.
W przypadku pomiaru U1 obowiązuje następujące równanie
ëÅ‚ öÅ‚
Rw
ìÅ‚ ÷Å‚
E = U1ìÅ‚1+
RV ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
natomiast na podstawie pomiaru U2 i I
ëÅ‚ öÅ‚
U2 ÷Å‚
ìÅ‚
E = U2 + I +
ìÅ‚
RV ÷Å‚Rw
íÅ‚ Å‚Å‚
Rozwiązując powyższy układ równań uzyskuje się wzór określający wartość rezystancji
wewnętrznej z
ródła
U1 -U2
Rw =
U1 -U2
I -
RV
Pomiar mocy w obwodach stałoprądowych
1. Pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego napięcia
Schemat układu do pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego napięcia
Moc wyznaczona na podstawie wskazań przyrządów
Pm = U I
Korygując wskazania przyrządów mamy
3
2
U
Po = U(I - IV ) = U I - = Pm - PV
RV
2. Pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego prądu
Schemat układu do pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego prądu
Po korekcie wskazań przyrządów mamy
2
Po = (U -U )I = U I - I RA = Pm - PA
A
3. Pomiar mocy z
ródła w układzie poprawnie mierzonego napięcia
Schemat układu do pomiar mocy z
ródła w układzie poprawnie mierzonego napięcia
Moc wyznaczona na podstawie wskazań przyrządów
Pm = U I
Korygując wskazania przyrządów mamy
2
U
Pz = U (I + IV ) = U I + = Pm + PV
RV
4. Pomiar mocy z
ródła w układzie poprawnie mierzonego prądu
Schemat układu do pomiar mocy z
ródła w układzie poprawnie mierzonego prądu
Po korekcie wskazań przyrządów mamy
2
Pz = (U + U )I = U I + I RA = Pm + PA
A
4
Analizując błędy wyznaczenia mocy odbiornika i z
ródła w układzie poprawnie mierzonego
napięcia mamy:
"Po = Pm - Po = PV
"Pz = Pm - Po = -PV
2
U
"Po PV RV Ro
´Po = = = =
Po Po U 2 RV
Ro
"Pz - PV - Ro
´Pz = = =
Pz Pz RV
Analogicznie dla układów do pomiaru mocy odbiornika i z
ródła w układzie poprawnie
mierzonego prÄ…du mamy:
"Po = PA
"Pz = -PA
2
I RA RA
´Po = =
2
I Ro Ro
- RA
´Pz =
Ro
Analogicznie jak w przypadku technicznych pomiarów rezystancji istnieje graniczna wartość
rezystancji odbiornika (z
ródła) przy której błąd metody jest identyczny dla układu poprawnie
mierzonego napięcia i prądu.
Poniższa tabela przedstawia sposób wyboru układu pomiarowego w zależności od stosunku
rezystancji odbiornika (z
ródła) do rezystancji przyrządów pomiarowych.
Poprawny pomiar napięcia Poprawny pomiar
Realizowany układ
prÄ…du
pomiaru mocy
Warunek
Ro < RA RV Ro > RA RV
Pomiar mocy odbiornika
Ro = RA RV
Rz < RA RV Rz > RA RV
Pomiar mocy z
ródła
Rz = RA RV
5
5. Pomiar mocy odbiornika przy użyciu watomierza w układzie poprawnie mierzonego
napięcia
P = U Å" I = (Iwu + Io )U
2
U
Pwu - PR Pwu + PR - PR Pwu Rwu Ro
´ = = = = =
wu
PR PR PR U 2 Rwu
Ro
6. Pomiar mocy odbiornika przy użyciu watomierza w układzie poprawnie mierzonego prądu
2
P = I (RA + Ro )
2
P - PR I Rwi Rwi
´ = = =
wi
PR I 2Ro Ro
JeÅ›li ´ = ´ to
wu wi
Ro Rwi
= Ò! Ro = Rwu Rwi
Rwu Ro
7. Pomiar mocy z
ródła przy użyciu watomierza w układzie poprawnie mierzonego prądu
6
PR = P + Pwi
2
P - P - Pwi - Pwi - I Rwi -1
´ = = = =
wu
PR PR 2
ëÅ‚ Ro Å" Rwu 1+ 1 Ro Å" Rwu
öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
I RA +
ìÅ‚
Ro + Rwu ÷Å‚ Rwi Ro + Rwu
íÅ‚ Å‚Å‚
8. Pomiar mocy z
ródła przy użyciu watomierza w układzie poprawnie mierzonego napięcia
PR = P + Pwu
2 2
U U
P - PR - Pwu Rwu Rwu
´ = = = =
wi
Rwu + Ro + Rwi
PR PR U 2
2
U
Rwu (Ro + Rwi )
Rwu (Ro + Rwi )
Rwu + Ro + Rwi
Ro + Rwi -1
´ = =
wi
Rwu + Ro + Rwi 1+ Rwu
Ro + Rwi
JeÅ›li ´ = ´ to
wu wi
-1 -1
=
1 Ro Å" Rwu Rwu
1+ 1+
Rwi Ro + Rwu Ro + Rwi
1 R0 Å" Rwu Rwu
=
Rwi R0 + Rwu Ro + Rwi
1 R0 1
=
Rwi R0 + Rwu Ro + Rwi
R02 + R0 Å" Rwi = R0 Å" Rwi + Rwu Å" Rwi
R02 = Rwu Å" Rwi
7
R0 = Rwu Å" Rwi
9. Pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego napięcia przy użyciu
watomierza i woltomierza
Schemat układu do pomiaru mocy w układzie poprawnie mierzonego napięcia
Moc wyznaczona na podstawie korekty wskazania watomierza
2 2
U U
Px = Pm - -
Rwu RV
Pm - moc wskazywana przez watomierz
10. Pomiar mocy odbiornika w układzie poprawnie mierzonego prądu przy użyciu
watomierza i amperomierza
Schemat układu do pomiaru mocy w układzie poprawnie mierzonego prądu
Moc wyznaczona na podstawie korekty wskazania watomierza
2 2
Px = Pm - I Rwi - I RA
8
Pomiary impedancji i jej parametrów
1. Pomiar składowych impedancji za pomocą watomierza, woltomierza i amperomierza
a) b)
Schemat układów do pomiaru składowych impedancji za pomocą watomierza, woltomierza
i amperomierza
a) układ poprawnie mierzonego napięcia
b) układ poprawnie mierzonego prądu
Pomijając wpływ rezystancji wewnętrznych przyrządów parametry impedancji można
wyznaczyć w oparciu o wzory:
2
U P U
2
Z = , R = = , X = Z - R2
2
I P
I
X 1
L = , C =
2Ä„ f 2Ä„ f X
2. Pomiar składowych impedancji metodą trzech woltomierzy
a) b)
Układ do pomiaru składowych impedancji metodą trzech woltomierzy
a) Schemat układu
b) Wykres wskazowy
Rw - rezystancja wzorcowa
Z = R + jX
U1
U1 = I Rw Ò! I =
Rw
U1 U2
U2 = I Z = Z Ò! Z = Rw
Rw U1
9
U32 = U12 + U22 - 2U1U cos(1800 - Õ)
2
2
U32 -U12 -U = 2U1U2 cos Õ
2
2
U32 -U12 -U
2
cosÕ =
2U1U2
3. Pomiar składowych impedancji metodą trzech amperomierzy
a) b)
Układ do pomiaru składowych impedancji metodą trzech amperomierzy
c) Schemat układu
d) Wykres wskazowy
I1 Rw = I2 Z
I1
Z = Rw
I
2
I32 = I12 + I22 - 2 I1 I2 cos(1800 - Õ)
I32 - I12 - I22 = 2 I1 I2 cosÕ
I32 - I12 - I22
cosÕ =
2 I1 I2
Rozszerzanie zakresów pomiarowych przyrządów magnetoelektrycznych
1. Rozszerzanie zakresu pomiarowego amperomierzy magnetoelektrycznych
Schemat układu do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierzy magnetoelektrycznych
10
Rb - rezystancja bocznika
I RA = Ib Rb
A
Ib = I - I
A
I RA = (I - I )Rb
A A
I RA RA
A
Rb = =
I
I - I
A
-1
I
A
2. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierzy magnetoelektrycznych
Rp - rezystancja posobnika
U = UV +U
p
U = UV + I Rp
I Rp = U -UV
UV
I =
RV
UV
Rp = U -UV
RV
ëÅ‚ öÅ‚
(U -UV )RV ìÅ‚ U
Rp = = -1÷Å‚RV
ìÅ‚U ÷Å‚
UV
íÅ‚ V Å‚Å‚
11
KOMPENSATORY NAPI
CIA STAA
EGO
Pomiar napięcia metodą kompensacyjną realizowany jest poprzez porównanie napięcia
mierzonego Ex ze znaną wartością napięcia wzorcowego Ew bez poboru prądu z obwodu
kontrolowanego.
Podział metod kompensacyjnych:
1. Kompensacja pojedyncza
2. Kompensacja podwójna
Podział kompensatorów ze względu na dokładność:
1. Laboratoryjne o klasach 0.005, 0,01, 0.02, 0.05
2. Techniczne o klasach dokładności 0,1, 0.2, 0.5 (aktualnie zastąpione woltomierzami
cyfrowymi o dużej dokładności i rezystancji wejściowej)
Podział ze względu na wartości mierzonych napięć:
1. Kompensatory o dużej rezystancji wewnętrznej (wysoko-omowe) do pomiaru napięć
powyżej 100mV (majÄ… prÄ…d pomocniczy w granicach 0.1÷1mA)
2. Kompensatory o małej rezystancji wewnętrznej do pomiaru napięć poniżej 100mV
(majÄ… prÄ…d pomocniczy w granicach 10 ÷100mA)
Kompensacja pojedyncza
a) b)
Układy kompensacji pojedynczej
a) o regulowanym prÄ…dzie roboczym
b) o stałym prądzie roboczym
W układzie kompensatora o regulowanym prądzie roboczym, wartość prądu roboczego I
p
regulowana opornikiem R jest mierzona za pomocą amperomierza. Napięcie mierzone Ex
porównywane jest ze spadkiem napięcia U na oporniku wzorcowym Rk .
N
Po uzyskaniu kompensacji ( IG = 0 ) wartość Ex wyznacza się na podstawie wskazania
amperomierza i znanej wartości Rk
Ex = I Rk
p
W układzie kompensatora o stałym prądzie roboczym, prąd I o stałej i znanej wartości
p
wywołuje na oporniku Rk (opornik kompensacyjny) spadek napięcia, który porównywany
jest z napięciem mierzonym.
Regulując Rk doprowadza się układ do stanu kompensacji i wtedy
Ex = I Rk
p
12
Kompensacja podwójna
Układ kompensacji podwójnej
I - prÄ…d pomocniczy
p
Zasada kompensacji
Przełączając przełącznik P w położenie 1 regulujemy Rp taki sposób, aby prąd
galwanometru IG był równy zero. Jest to stan kompensacji napięć.
Cały prąd I płynie przez opornik R, a spadek napięcia Ek1 na rezystancji Rk1 równy jest
p
wartości wzorcowej siły elektromotorycznej Ew
Ew = I Rk1
p
W analogiczny sposób kompensowane jest napięcie mierzone Ex , poprzez przełączenie
przełącznika P w położenie 2 i nastawienie na oporniku R takiej rezystancji Rk2 dla której
galwanometr będzie w stanie równowagi ( IG = 0 ).
W stanie kompensacji
Ex = I Rk2
p
WstawiajÄ…c I ze wzoru na Ew do wzoru na Ex uzyskuje siÄ™
p
Rk2
Ex = Ew
Rk1
13
Kompensator Feussnera
W celu zapewnienia dużej dokładności pomiarów kompensacyjnych nie wystarczy precyzyjne
wyznaczenie Ex . Konieczna jest również wysoka dokładność opornika R i duża
rozdzielczość jego regulacji. Takich wymagań nie mogą zapewnić dwie potencjometrycznie
włączone dekady opornika.
Powyższe wymagania dobrze spełnia dekada Feussnera.
Dekada Feussnera
Prąd pomocniczy I kompensatora przepływa najpierw przez szereg oporników górnej
p
gałęzi dekady, a następnie przez górny przełącznik i górną część półpierścienia płynie do
następnych dekad. Wracając trafia do dolnego półpierścienia, a niego przez dolną część
przełącznika płynie przez oporniki dolnej gałęzi dekady.
Konstrukcja dekady Feussnera zapewnia przepływ prądu pomocniczego zawsze przez 10
oporników (przez n oporników górnej dekady i przez 10 - n oporników dolnej dekady),
niezależnie od ustawienia przełącznika.
Spadek napięcia Ek zdejmowanego z górnej gałęzi dekady regulowany jest położeniem
przełącznika.
Pomiędzy dwie zwykłe dekady włączone potencjometrycznie można więc włączyć dowolną
liczbę dekad Feussnera i nastawiać z dowolną rozdzielczością napięcie kompensujące Ek
przy I = const.
p
Poniższy rysunek przedstawia układ kompensatora Feussnera o 3 dekadach Feussnera (III-V)
i dwóch zwykłych dekadach (I, II).
Prąd pomocniczy nastawiany jest za pomocą kilkudekadowego opornika Rp w taki sposób,
aby jego wartość byÅ‚a staÅ‚a i wynosiÅ‚a 100µA.
14
Układ kompensatora Feussnera
Zasada kompensacji:
1. Sprawdzić prawidłowość przyłączenia: Ew, E , Ex pod względem biegunowości
p
2. Ze świadectwa legalizacji ogniwa wzorcowego odczytać wartość uwierzytelnioną
SEM i na jej podstawie obliczyć wartość charakterystyczną SEM dla aktualnej
temperatury ogniwa
3. Nastawić Rkp na wartość 104 Ew. Dekada 10 Å" 0.1&! sÅ‚uży do uwzglÄ™dnienia zmiany
Ew od zmian temperatury
4.
5. Przy otwartym P należy zamknąć W i nastÄ™pnie regulujÄ…c Rp ustawić na µA z
dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… wynikajÄ…cÄ… z jego klasy wartość I = 100µA.
p
6. Przełączyć P w położenie 1 i regulując Rp ustawić taką dokładną wartość
I = 10-4 A, dla której wskazanie galwanometru G będzie równe zero,
p
Ew
W takim przypadku zachodzi I =
p
Rkp
7. Przełączyć P w położenie 0
8. Jeżeli znana jest przybliżona wartość Ex , to pokrętłami dekad Rk ustawiamy taką
rezystancję Rk1 aby iloczyn I Rk1 był równy założonej wartości Ex
p
9. Stan ten sprawdzamy po przełączeniu P w położenie 2 i doprowadzenie Rk do stanu,
dla którego wskazanie galwanometru G będzie równe zero (kontrolujemy stałość
prądu pomocniczego I przełączając P w położenie 1)
p
Wtedy Ex = I Rk 2
p
Po zlogarytmowaniu i zróżniczkowaniu powyższej zależności, otrzymuje się wzór określający
błąd graniczny pomiaru napięcia kompensatorem Feussnera
´Ex = ´Ew + Rkp + Rk
15