Zadanie 1 Obliczenie rzędnych niwelety na łuku pionowym

autor: Krzysztof Łupiński

student III semestru Budownictwa, studia stacjonarne I stopnia, rok akademicki 2011/2012

1

Przykład nr 1

Dane:

· i1 = +0,04
· i2 = -0,08
· R =4500 m
· rzędna W (punkt przecięcia stycznych prostych niwelety) = 200,00m
· pikietaż W = km 0+700,00

Szukane:

· ω, T, Ł = ?
· rzędna PŁP, KŁP i SŁP
· pikieta PŁP, KŁP i SŁP
· rzędna niwelety na łuku pionowym w km 0+500,00

Rozwiązanie:

•

= |

ଵ

− 

ଶ

| = |0,04 − (−0,08)| = 0,12

 =  ∙

ఠ

ଶ

= 4500 ∙

଴,ଵଶ

ଶ

= 270

Ł = 2 = 2 ∙ 270 = 540

•



ௌŁ௉

= 

௪

−

்

మ

ଶோ

= 200 −

ଶ଻଴

మ

ଶ∙ସହ଴଴

= 191,9



௉Ł௉

= 

௪

− |

ଵ

| ∙  = 200 − 0,04 ∙ 270 = 189,2



௄Ł௉

= 

௪

− |

ଶ

| ∙  = 200 − 0,08 ∙ 270 = 178,4

•

Pikieta SŁP: km 0+700,00

Pikieta PŁP: km 0+430,00

Pikieta KŁP: km 0+970,00

•



௞௠ ଴ାହ଴଴,଴଴

= 

௪

− |

ଵ

| ∙ 200 −

(ହ଴଴ିସଷ଴)

మ

ଶ∙ோ

= 200 − 0,04 ∙ 200 −

(ହ଴଴ିସଷ଴)

మ

ଶ∙ସହ଴଴

= 191,45

Zadanie 1 Obliczenie rzędnych niwelety na łuku pionowym

autor: Krzysztof Łupiński

student III semestru Budownictwa, studia stacjonarne I stopnia, rok akademicki 2011/2012

2

Przykład nr 2

Dane:

· i1 = +0,03
· i2 = +0,06
· R =3500 m
· rzędna W (punkt przecięcia stycznych prostych niwelety) = 150,00m
· pikietaż W = km 0+600,00

Szukane:

· ω, T, Ł = ?
· rzędna PŁP, KŁP i SŁP
· pikieta PŁP, KŁP i SŁP
· rzędna niwelety na łuku pionowym w km 0+575,00

Rozwiązanie:

•

= |

ଵ

− 

ଶ

| = |0,03 − 0,06| = 0,03

 =  ∙

ఠ

ଶ

= 3500 ∙

଴,଴ଷ

ଶ

= 52,5

Ł = 2 = 2 ∙ 52,5 = 105

•



ௌŁ௉

= 

௪

+

்

మ

ଶோ

= 150 +

ହଶ,ହ

మ

ଶ∙ଷହ଴଴

= 150,39



௉Ł௉

= 

௪

− |

ଵ

| ∙  = 150 − 0,03 ∙ 52,5 = 148,425



௄Ł௉

= 

௪

+ |

ଶ

| ∙  = 150 + 0,06 ∙ 52,5 = 153,15

•

Pikieta SŁP: km 0+600,00

Pikieta PŁP: km 0+547,50

Pikieta KŁP: km 0+652,50

•



௞௠ ଴ାହ଻ହ,଴଴

= 

௪

− |

ଵ

| ∙ 25 +

(ହ଻ହିହସ଻,ହ)

మ

ଶ∙ோ

= 150 − 0,03 ∙ 25 +

(ହ଻ହିହସ଻,ହ)

మ

ଶ∙ଷହ଴଴

= 149,36

Zadanie 1 Obliczenie rzędnych niwelety na łuku pionowym

autor: Krzysztof Łupiński

student III semestru Budownictwa, studia stacjonarne I stopnia, rok akademicki 2011/2012

3

Przykład nr 3

Dane

· i1 = -0,02
· i2 = +0,05
· R = 3000 m
· rzędna punktu A (punkt leżący na stycznych prostych niwelety) = 350,00m
· pikieta punktu A = km 0+200,00
· pikieta punktu W (punkt przecięcia stycznych prostych niwelety) = km 0+400,00

Szukane:

· w, T, Ł = ?
· pikieta PŁP, KŁP i SŁP
· rzędna W, PŁP, KŁP i SŁP
· rzędna niwelety na łuku pionowym w km 0+450,00

Rozwiązanie:

•

= |

ଵ

− 

ଶ

| = |−0,02 − 0,05| = 0,07

 =  ∙

ఠ

ଶ

= 3000 ∙

଴,଴଻

ଶ

= 105

Ł = 2 = 2 ∙ 105 = 210

•

Pikieta SŁP: km 0+400,00

Pikieta PŁP: km 0+295,00

Pikieta KŁP: km 0+505,00

•



ௐ

= 

஺

− |

ଵ

| ∙ 400 − 200 = 350 − 0,02 ∙ 400 − 200 = 346

•



ௌŁ௉

= 

௪

+

்

మ

ଶோ

= 346 +

ଵ଴ହ

మ

ଶ∙ଷ଴଴଴

= 347,84



௉Ł௉

= 

௪

+ |

ଵ

| ∙  = 346 + 0,02 ∙ 105 = 348,1



௄Ł௉

= 

௪

+ |

ଶ

| ∙  = 346 + 0,05 ∙ 105 = 351,2

•



௞௠ ଴ାସହ଴,଴଴

= 

௪

+ |

ଶ

| ∙ 50 +

ሺହ଴ହିସହ଴ሻ

మ

ଶ∙ோ

= 346 + 0,05 ∙ 50 +

ሺହ଴ହିସହ଴ሻ

మ

ଶ∙ଷ଴଴଴

= , 

Zadanie 2 Projektowanie łuków pionowych stycznych

i obliczenie rzędnych niwelety na łuku pionowym

autor: Krzysztof Łupiński

student III semestru Budownictwa, studia stacjonarne I stopnia, rok akademicki 2011/2012

4

Zadanie: Dla poniższych danych dotyczących punktów załamania niwelety oraz zadanego

promienia obliczyć i wykonać rysunek schematyczny ( KŁP1=PŁP2 – łuki pionowe styczne)

Dane:

H

K

= 152,00 m

H

L

= 155,00 m

H

M

= 153,40 m

H

N

= 155,80 m

L

K-L

= 100,00 m

L

L-M

= 80,00 m

L

M-N

= 120,00 m

R

1

= 2000 m

SŁP1 = L= km 3+500,00

Szukane:

i

K-L

= ?

PŁP2=km ?

i

L-M

= ?

KŁP2=km ?

i

M-N

= ?

H

SŁP2

=?

ω

1

= ?

H

PŁP2

=?

ω

2

= ?

H

KŁP2

=?

T

1

= ?

H

km 3+600,00

=?

T

2

= ?

R

2

= ?

Rozwiązanie:

Wyznaczenie wartości pochyleń podłużnych.

L

K

K

L

L

K

L

H

H

i

−

−

−

=

·100%

⇒

00

,

100

00

,

152

00

,

155

−

=

−

L

K

i

·100% = 3%

M

L

L

M

M

L

L

H

H

i

−

−

−

=

·100%

⇒

00

,

80

00

,

155

40

,

153

−

=

−

M

L

i

·100% = -2%

N

M

M

N

N

M

L

H

H

i

−

−

−

=

·100%

⇒

00

,

120

40

,

153

80

,

155

−

=

−

N

M

i

·100% = 2%

Wyznaczenie stycznej głównej i długości łuku:

ଵ

= |

௄ି௅

− 

௅ିெ

| = |0,03 − (−0,02)| = , 



ଵ

= 

ଵ

∙

ఠ

భ

ଶ

= 2000 ∙

଴,଴ହ

ଶ

=  

Ł

ଵ

= 2

ଵ

= 2 ∙ 50 = 100

Zadanie 2 Projektowanie łuków pionowych stycznych

i obliczenie rzędnych niwelety na łuku pionowym

autor: Krzysztof Łupiński

student III semestru Budownictwa, studia stacjonarne I stopnia, rok akademicki 2011/2012

5

ଶ

= |

௅ିெ

− 

ெିே

| = |−0,02 − 0,02| = , 



ଶ

= 

௅ିெ

− 

ଵ

= 80 − 50 = 

Ł

ଶ

= 2

ଶ

= 2 ∙ 30 = 60



ଶ

=

2 ∙ 

ଶ

ଶ

=

2 ∙ 30

0,04

=  

Wyznaczenie rzędnych oraz pikiet łuków pionowych:

•

Pikieta SŁP1: km 3+500,00

Pikieta PŁP1: km 3+450,00

Pikieta KŁP1: km 3+550,00

•

Pikieta SŁP2: km 3+580,00

Pikieta PŁP2=KŁP1: km 3+550,00

Pikieta KŁP2: km 3+610,00

•



ௌŁ௉ଶ

= 

ெ

+

்

మ

మ

ଶ∙ோ

మ

= 153,4 +

ଷ଴

మ

ଶ∙ଵହ଴଴

=  ,  



௉Ł௉ଶ

= 

ெ

+ |

௅ିெ

| ∙ 

ଶ

= 153,4 + 0,02 ∙ 30 = , 



௄Ł௉ଶ

= 

ெ

+ |

ெିே

| ∙ 

ଶ

= 153,4 + 0,02 ∙ 30 = , 

•



௞௠ ଷା଺଴଴,଴଴

= 

ெ

+ |

ெିே

| ∙ 20 +

ሺ଺ଵ଴ି଺଴଴ሻ

మ

ଶ∙ோ

మ

=

= 153,40 + 0,02 ∙ 20 +

(610 − 600)

ଶ

2 ∙ 1500

=  ,  

Schematyczny rysunek niwelety