Sygnały i systemy

- Pytania i zadania -

dr inż. Grzegorz Masłowski

Politechnika Rzeszowska

[e-mail]

Sygnał jako nośnik informacji. Klasyfikacja sygnałów i systemów. Reprezentacja

rzeczywista i zespolona sygnałów w dziedzinie czasu. Sygnały w skali decybelowej

.

1) Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej oraz zaznaczyć ich położenie na

płaszczyźnie zespolonej: 1 j

+ ; 2 j

− ; 1 2j

−

; j ; j

− ; 100;

2) Wyznaczyć

*

zz

, gdzie

*

z

oznacza liczbę sprzężoną do

z

.

3) Czy prawdziwa jest równość

2

2

z

z

=

, gdzie z oznacza liczbę zespoloną.

4) Wykazać, że

α

α

α

sin

cos

j

e

j

+

=

korzystając z rozwinięcia funkcji

x

e

w szereg potęgowy (*).

5) Wyprowadzić wzory przedstawiające

α

cos i

α

sin

za pomocą kombinacji liniowej funkcji

j

e

α

i

j

e

α

−

.

Korzystając z tych zależności udowodnić wzór na jedynkę trygonometryczną.

6) Przedstawić sygnały sinusoidalne w postaci zespolonej:

5 sin(1000

/ 6)

t

π

+

;

10 cos(1000

/ 2)

t

π

+

oraz

wyznaczyć ich sumę oraz różnicę (arytmetycznie na liczbach zespolonych i geometrycznie na wskazach).

7) Dodać dwa sygnały sinusoidalne o tej samej pulsacji:

)

4

/

100

cos(

40

)

3

/

100

sin(

20

π

π

+

+

+

t

t

na podstawie

znanych zależności trygonometrycznych i z wykorzystaniem zespolonej reprezentacji sygnałów
sinusoidalnych. Rozw.

)

112

100

sin(

49

0

+

t

.

8) Wyznaczyć fazę początkową sygnału sinusoidalnego jeśli

(0)

0, 5

f

=

, a jego amplituda

1

A

= .

9) Przedstawić sygnały zespolone jako sygnały sinusoidalne zmienne w czasie:

/ 4

5

j

e

π

−

;

/ 2

j

e

π

;

/ 2

j

e

π

−

;

25

;

4

2

j

+

. Przyjąć pulsację

200 rad/s

ω

=

.

10) Przedstawić następujące wielkości fizyczne w skali logarytmicznej (każdą wielkość w dB, dBm, dBu)

Prąd Napięcie Moc

21 A
(26,4 dB, 86,4 dBm, 146,4 dBu)

10 V
(20 dB, 80 dBm, 140 dBu)

2 mW
(-27 dB, 3 dBm, 33 dBu)

3 mA
(-50,5 dB, 9,5 dBm, 69,5 dBu)

52 mV
(-25,7 dB, 34,3 dBm, 94,3 dBu)

34 uW
(-44,7 dB, -14,7 dBm, 15,3 dBu)

42 uA
(87,5 dB, -27,5 dBm, 32,5 dBu)

6 uV
(-104,4 dB, -44,4 dBm, 15,6 dBu)

21 nW
(-76,8 dB, -46,8 dBm, -16,8 dBu)

10) Zamienić wielkości wyrażone w decybelach na wartości bezwzględne

Prąd Napięcie Moc

3 dB (1,4A)

-23 dB (70,8 mV)

15 dBu (31,6 uW)

-21 dB (89 mA)

-12 dBm (0,25 mV)

-64 dBu (0,4 pW)

12 dBm (4 mA)

12 dBu (3,98 uV)

21 dBn (125,9 nW)