Matematyka?

Oby się

nie przeliczyć!

20

Pomagamy uczyć \

szkoła podstawowa

Będzie umiał więcej, a może raczej mniej? Policzy do 10 000 czy raczej

tylko do 1000? i ile w końcu będzie miał lat – 9 czy 10? on – przeciętny

czwartoklasista a.D. 2012… o tym, czego mają się spodziewać nauczyciele

MaTeMaTyki

od nowego roku szkolnego – pisze dr agnieszka Demby.

M

imo że w klasach 1–3 nowa podstawa progra-
mowa obowiązuje już trzeci rok, w najbliższym
roku szkolnym do klasy czwartej przyjdą

uczniowie o podobnym przygotowaniu i możliwościach
jak przed reformą. Prawdziwej rewolucji można spodzie-
wać się wtedy, gdy do nauczania początkowego po-
wszechnie trafią 6-latki.

obawy nauczycieli klas 4–6

W roku szkolnym 2012/2013 nauczanie matematyki w klasie
czwartej szkoły podstawowej ma być zgodne z podstawą
programową z 23 XII 2008 r. (do tej pory obowiązywała
podstawa z 23 VIII 2007 r.). Fakt ten budzi wiele obaw
wśród nauczycieli matematyki. Zauważają oni, że:

•

dzieci po nauczaniu początkowym opartym na nowej
podstawie będą umieć jeszcze mniej niż dotąd, a materiał
z matematyki przewidziany wg tej podstawy do klasy 4–6
niewiele różni się od materiału zawartego w dotychczaso-
wej podstawie;

•

w klasie czwartej pojawią się dzieci
młodsze, tj. 9-latki, które będą po-
trzebować dużo więcej czasu na pisa-
nie, posługiwanie się przyrządami do
geometrii, a ponadto będą mniej doj-
rzałe i nie będą potrafiły przyswoić
pojęć i rozumowań matematycznych.

Nawiązując do tych obaw, spróbuję
scharakteryzować sylwetkę ucznia roz-
poczynającego naukę w klasie czwartej
w roku szkolnym 2012/2013.

Umiejętności uczniów

po klasach 1–3

Porównajmy treści edukacji matema-
tycznej ze starej podstawy i wymagania
w stosunku do ucznia po klasie trze-
ciej, określone w podstawie z 2008 r.
Okazuje się, że różnice są niewielkie
i dotyczą głównie większego uszczegó-
łowienia nowej podstawy. Główna róż-
nica merytoryczna dotyczy zakresu
liczbowego: w podstawie z 2008 r. za-
kres liczbowy nie zostaje rozszerzony

poza 1000, podczas gdy dotychczas było to 10 000 (ale
w praktyce niewiele zajęć w klasie trzeciej poświęcano
temu szerszemu zakresowi liczbowemu, było to tylko
wstępne zapoznanie z tymi liczbami).
Istotnych zmian zakresu matematyki w klasach 1–3 doko-
nano już w podstawie z 2007 roku.
Przypomnijmy, że wówczas z klas 1–3 do klas 4–6 przesu-
nięto naprawdę wiele tematów: oś liczbowa, dzielenie
z resztą, rachunek pamięciowy w zakresie 1000, porówny-
wanie ilorazowe, reguły kolejności wykonywania działań,
zadania złożone, działania pisemne w zakresie 1000, sto-
sowanie jednostek: kilometr, milimetr, sekunda, gram;
działania na wyrażeniach dwumianowanych, obliczenia
kalendarzowe z przekroczeniem progu miesiąca, obliczenia
zegarowe z przekroczeniem progu godziny, odcinki prosto-
padłe i odcinki równoległe.

Teoretycznie dzieci z istotnie mniejszym zakresem umiejęt-
ności powinny pojawić się w klasie czwartej od roku 2008
(podstawę z 2007 r. wprowadzono od razu do wszystkich

klas). W praktyce nastąpiło to dwa lata
później, gdy uczniowie przeszli cały
cykl nauczania początkowego według
dotychczasowej podstawy, w tym uczy-
li się od początku z podręczników na-
pisanych do tej podstawy.
Nauczyciele klas 4–6 odczuli to dwoja-
ko: (1) jako kolejną zmianę w podręcz-
nikach do tego etapu, w tym pojawie-
nie się nowych tematów w podręczni-
kach do klasy czwartej, (2) jako
wyraźnie mniejsze umiejętności
uczniów po nauczaniu w klasach 1–3.

PoDsUMUjMy:

W roku szkolnym

2012/2013 uczeń rozpoczynający
naukę w klasie czwartej może,
co prawda, nie spotkać się
w nauczaniu początkowym z liczbami
powyżej 1000, ale jego pozostałe
umiejętności i wiadomości powinny
być takie, jak dotąd (według podstawy
z 2007 r.); co więcej – będzie
dodatkowo zaznajamiany w klasach
1–3 z milimetrem i z kilometrem.

dr

Agnieszka

Demby

Pracownik zakłaDU DyDak-
Tyki MaTeMaTyki Uniwersy-
TeTU GDaŃskieGo. kształci
przyszłych nauczycieli matema-
tyki oraz prowadzi badania na-
ukowe w zakresie dydaktyki ma-
tematyki, była nauczycielką ma-
tematyki w szkole podstawowej,
jest współautorką podręczników
i materiałów pomocniczych do
nauczania matematyki w szkole
podstawowej.

21

nowa podstawa programowa

procent 9-latków w klasie czwartej

Podstawa z 2008 r. została przygotowana do obniżonego
wieku dzieci rozpoczynających naukę w klasie pierwszej. We-
dług pierwotnych założeń w latach 2009–2012 rodzice mieli
decydować, czy poślą do szkoły dziecko już w wieku 6 lat czy
dopiero w wieku 7 lat, natomiast od roku 2012 do klasy
pierwszej miały pójść obowiązkowo wszystkie dzieci 6-letnie.
W praktyce stosunkowo niewielu rodziców zdecydowało się
na posłanie do szkoły 6-latków: w roku 2009/2010 było to
tylko parę procent populacji, w bieżącym roku szkolnym oko-
ło 20%. Pojedyncze szkoły były w stanie stworzyć klasy złożo-
ne wyłącznie z 6-latków. Ponadto zapewne zdecydo-
wana większość dzieci, które rozpoczęły naukę
w szkole w wieku 6 lat, to dzieci dobrze rozwi-
nięte intelektualnie, o możliwościach większych
niż przeciętny 6-latek. To głównie rodzice ta-
kich dzieci decydowali się na wysłanie dziecka
do szkoły wcześniej.

PoDsUMUjMy:

W najbliższym roku szkol-

nym w klasie czwartej nie spotkamy zbyt
wielu 9-latków; będą to poza tym na ogół

uczniowie o możliwościach powyżej przeciętnej
dla tego wieku.
Niemniej jednak już w tym roku pojawią się pojedyncze klasy
czwarte ze znaczącym procentem 9-latków, a w niedługiej
perspektywie klas takich będzie więcej. Zatem warto zasta-
nowić się, czy i jak zmienić się będzie musiało nauczanie
w klasie czwartej.

o matematyce dla przeciętnego 9-latka

Nie mam doświadczeń w nauczaniu przeciętnych 9-latków
w klasie czwartej. Jednak uczyłam matematyki uczniów

w tym wieku w klasie trzeciej. Miałam już wtedy

spore doświadczenie w uczeniu klas 4–8, a mimo

to na początku poczułam się wśród 9-latków

tak, jakbym dopiero zaczynała pracę

w szkole… Nie trwało to długo – dostosowali-
śmy się do siebie i pracowało nam się razem

naprawdę dobrze. Natomiast od tego

momentu 10-letnie dzieci z klasy czwartej

wydają mi się bardzo dojrzałe i sprawne, zdolne

do myślenia abstrakcyjnego.

Opisywanie doświadczeń z pracy z 9-latkami przekracza
ramy tego artykułu, ale poniżej podam kilka przykładów
odmienności takich dzieci od typowych 10-latków. Zazna-
czam, że opisuję okres, gdy w programie klasy trzeciej było
jeszcze wiele tematów, które potem przeniesiono do klasy
czwartej, np. uczyłam pojęć: prostej, prostych i odcinków
prostopadłych, prostych i odcinków równoległych, wprowa-
dzałam pojęcie ułamka i działań na ułamkach.

liczBy i oBliczenia:

Wśród 9-latków dużo bardziej

widoczna jest

konieczność wspierania obliczeń manipu-

lacjami na konkretach. I tak na przykład rachunki typu
62 – 27 wymagają rozkładania modeli pieniędzy, fizycznego
rozmieniania dziesiątki na złotówki (dla sporej części
uczniów opisywanie zasad rachunku w kategoriach abstrak-
cyjnych dziesiątek i jedności jest nieskuteczne). Dopiero po
pewnym czasie fizyczne manipulacje można zastąpić ryso-
waniem, a później nawet samym mówieniem o pieniądzach
i ich rozmienianiu.
Podobnie rzecz się miała z najprostszymi nawet operacjami
na ułamkach o jednakowych mianownikach (porównywanie,
dodawanie i odejmowanie) – rachunek stawał się zrozu-
miały dopiero wtedy, gdy dzieci układały pocięte części kół.

zaDania TeksTowe:

Dużo dzieci ma

kłopoty ze zrozu-

mieniem fabuły zadania tekstowego, o ile nie zadbamy
o fizyczne odegranie tego, co się w zadaniu wydarzyło. Po
pewnym czasie można to uzyskać poprzez rysunek lub serię
2–3 rysunków (o ile coś dzieje się np. etapami) – poprzez
zaznaczenie danych osób lub przedmiotów. Inny dostrze-
galny rodzaj niedojrzałości polega na tym, że niektóre dzieci
mają problem z oderwaniem się od własnych doświadczeń,
np. doświadczeń z gośćmi na własnych urodzinach lub

Wstępna dia

gnoza

umiejętności

czwartoklasist

ów

umożliwi

dobry start

22

Pomagamy uczyć \

szkoła podstawowa

z ptakami na własnym podwórku. Tu pomagało,
gdy (po wysłuchaniu cierpliwie opowieści o gościach lub
ptakach dziecka) osoby lub zwierzęta w tekście zadania
nazywałam „moimi” (lub jakiejś konkretnej osoby pojawia-
jącej się w zadaniu), wyraźnie to odróżniając od doświad-
czeń dziecka.

GeoMeTria:

Miłą niespodzianką był z kolei fakt, że

wpro-

wadzane pojęcia geometryczne nie przysparzały 9-lat-
kom większych kłopotów niż wcześniej uczonym przeze
mnie 10-latkom; dotyczyło to również niełatwego pojęcia
prostej. Zaznaczam jednak, że zarówno w klasie trzeciej, jak
i czwartej wprowadzenie tego pojęcia nie odbywało się abs-
trakcyjnie. Organizowałam aktywności ruchowe: dzieci bie-
gały „po prostej” lub „po odcinku”, pokazywały boki figur
gestem – starannie od wierzchołka do wierzchołka itp.
Dzieci w klasie trzeciej były dużo mniej sprawne w posługi-
waniu się linijką i ekierką (doświadczeń z cyrklem lub
z kątomierzem nie miałam). Sporym wyzwaniem manual-
nym było na początku narysowanie prostej przechodzącej
przez dane dwa punkty. Nic dziwnego, że niektóre dzieci
później myślały – na podstawie kolejnych fizycznych, niedo-
kładnych podejść do zadania – że takich prostych jest
kilka… Dobra wiadomość jest taka, że po serii niezbyt
skomplikowanych rysunków (ważne, by były atrakcyjne dla
dzieci – rysowaliś my np. Planetę Odcinkowców) i spraw-
ność w rysowaniu wyraźnie poprawiała się.

sPrawnośĆ w PisaniU:

Teoretycznie miałam świadomość

tego, że

dzieci 9-letnie mniej sprawnie piszą. Mimo

wszystko wstrząsnął mną obraz dziecka, które z wysuniętym
językiem długo i starannie pisze w zeszycie cyfrę 8 o wysoko-
ści dwóch kratek. W związku z tym należało dużo staranniej
niż w przypadku 10-latków zaplanować, co będzie się pod-
czas lekcji zapisywało, włączając w to pojedyncze liczby. Ale

•

Coraz więcej dzieci będzie miało
problemy z matematyką.
U dzisiejszych czwartoklasistów
(mających większy zasób wiedzy
niż ci, którzy przyjdą w przy­
szłym roku) obserwuję duże
trudności dotyczące podstawo­
wych umiejętności matema­
tycznych (liczenie, posługiwanie
się tabliczką mnożenia), młodsi

po CiCHU

co mówią nauczyciele

nieoFicjalnie

o systemie edukacji i reformie?

co krytykują, czego nie rozumieją, na co czekają? nadstawiliśmy ucha.

będą mieli jeszcze więcej
kłopotów. Niezbędne będą
powszechne zajęcia wyrównaw­
cze i w większym zakresie
– praca rodziców z dzieckiem
w domu.

•

Mam obawy, czy uda mi się
zrealizować coś więcej niż tylko
podstawę programową. W nie­
których przypadkach może być

nawet problem ze zrealizowa­
niem samej podstawy i trzeba
będzie uzupełniać braki uczniów
na zajęciach pozalekcyjnych.

•

Zmiany w podstawie programo­
wej wymagają od nauczyciela
stosowania nowoczesnych środ­
ków technicznych, co stoi
w sprzeczności z realiami szkoły
publicznej.

nie da się poprawić sprawności pisania bez ćwiczeń w tym
zakresie!
Analizując opisane powyżej sytuacje, trzeba pamiętać, że
wprawdzie dotyczyły 9-latków, ale były to zarazem dzieci,
które dopiero trzeci rok uczyły się w szkole. Szacuję, że
przyszły początkujący czwartoklasista będzie przypominał
obecnego trzecioklasistę, tyle że raczej nie na początku klasy
trzeciej, lecz w połowie roku szkolnego.

Czy obawy nauczycieli

są bezzasadne?

Na podstawie moich doświadczeń z 9-latkami twierdzę, że
istotnie trzeba będzie zmienić nauczanie w klasie czwartej.
Jednakże rewolucja czeka nas nie w najbliższym roku szkol-
nym, tylko za parę lat (obecnie MEN sugeruje, że obowiąz-
kowe posyłanie 6-latków do klasy pierwszej nastąpi dopiero
w roku 2014; do klasy czwartej dzieci te dotarłyby w roku
2017). Tym niemniej konieczna będzie zmiana metodyki
nauczania. Czeka nas sporo pracy. Oby tylko autorzy pod-
ręczników do klasy czwartej wzięli pod uwagę, że ma to być
matematyka dla 9-latków i inaczej rozłożyli akcenty, za-
mieszczając więcej ćwiczeń na konkretach i proponując wię-
cej nieskomplikowanych aktywności służących rozwijaniu
sprawności manualnej uczniów.
Na koniec dodam jeszcze jedną uwagę. Otóż im dziecko
młodsze, tym bardziej ma tendencję do obdarzania nauczycie-
la zaufaniem i sympatią, uważania go za prawdziwy autorytet.
Jeśli uda nam się zastosować podczas lekcji ciekawe ćwicze-
nia dopasowane do myślenia dziecka 9-letniego – oparte
na konkretach, nie nazbyt abstrakcyjne, to czeka nas spora
nagroda emocjonalna: jeszcze większa porcja akceptacji
i miłości niż dotąd, gdy uczyliśmy dzieci starsze!

23

nowa podstawa programowa