Ćwiczenie 5

Temat:

BADANIE LINII DŁUGIEJ

I. ZAGADNIENIA

1.

Badanie linii długiej w stanie jałowym, w stanie zwarcia oraz przy
obciążeniu impedancją falową.

2.

Badanie linii nieodkształcającej.

II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Parametry R

0

, L

0

, C

0

, G

0

w liniach elektrycznych rozłożone są w sposób

ciągły, co w liniach telekomunikacyjnych o większej długości (rzędu setek
i tysięcy kilometrów) wywiera duży wpływ na przebiegi prądów i napięć,
Parametry linii długiej zależą od rodzaju przewodów i ich rozmieszczenia,
Linię długą należy rozpatrywać jako szereg łańcuchowo połączonych ze sobą
elementów, jak na rys, 5.1., gdzie: R- rezystancja przewodów, L- indukcyjność
pętli utworzonej przez przewody, lub przy uwzględnieniu ziemi - indukcyjność
robocza pętli, C

0

- pojemność międzyprzewodowa, lub też przy uwzględnieniu

pojemności przewodów względem ziemi - pojemność robocza
międzyprzewodowa, G - konduktancja (upływność) międzyprzewodowa,
występująca wskutek niedoskonałości środowiska izolacyjnego między
przewodami.
Rozważania dotyczę linii dwuprzewodowej w stanie ustalonym, przy czym
wielkości R

0

, L

0

, C

0

, G

0

oznaczają parametry linii na jednostkę długości (na 1

km)

Rys. 5.1

Przy zasilaniu sinusoidalnym powyższy obwód można opisać równaniami

U

C

j

G

dx

I

d

I

L

j

R

dx

U

d

)

(

)

(

0

0

0

0

ω

ω

+

=

+

=

(5.1)

0

0

0

L

j

R

Z

ω

+

=

- impedancja zespolona jednostkowa podłużna linii w Ω/km

0

0

0

C

j

G

G

ω

+

=

- admitancja zespolona jednostkowa podłużna linii w S/km

β

α

ω

ω

γ

γ

j

C

j

G

L

j

R

Y

Z

Y

Z

+

=

+

+

=

=

=

)

)(

(

0

0

0

0

0

0

2

0

0

(5.2)

γ

-

stała propagacji lub stała rozprzestrzeniania, zwana także tamownością

jednostkową
α - stała tłumienia, zwana tłumiennością jednostkową
β - stała fazowa, zwana przesuwnością jednostkową.
Równania hiperboliczne linii długiej maja postać:

x

Z

U

x

I

x

I

x

I

Z

x

U

x

U

C

C

γ

γ

γ

γ

sinh

cosh

)

(

sinh

cosh

)

(

2

2

2

2

+

=

+

=

przy x liczonym od końca linii, lub macierzowo:

























=













2

2

cosh

sinh

sinh

cosh

)

(

)

(

I

Z

U

x

x

x

x

x

I

Z

x

U

C

C

γ

γ

γ

γ

(5.4)

Powyższe równania pozwalają uzależnić napięcie prąd na początku linii długiej
od napięcia i prądu na końcu linii:

l

Z

U

l

I

I

l

I

Z

l

U

U

C

C

γ

γ

γ

γ

sinh

cosh

sinh

cosh

2

2

1

2

2

1

+

=

+

=

(5.5)

gdzie:U

1

,I

1

– napięcie i prąd na początku linii,

U

2

,I

2

– napięcie i prąd na końcu linii,

L – długość linii,
Z

C

– impedancja charakterystyczna (falowa) linii

0

0

0

0

C

J

G

L

j

R

Z

C

⋅

+

⋅

+

=

ω

ω

(5.6)

(5.6)

Impedancja wejściowa linii długiej:

C

c

c

we

Z

l

Z

l

Z

l

Z

l

Z

I

U

Z

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

=

γ

γ

γ

γ

cosh

sinh

sinh

cosh

2

2

1

1

(5.7)

Jeżeli Z

2

= Z

C

– stan pracy linii nazywamy dopasowaniem falowym

Z

WE

= Z

C

(5.8)

Jeżeli Z

2

= ∞ – stan pracy linii nazywamy stanem jałowym

l

cth

Z

Z

C

we

⋅

=

γ

0

(5.9)

Jeżeli Z

2

= 0 – stan pracy linii nazywamy stanem zwarcia

l

th

Z

Z

C

z

we

⋅

=

γ

(5.10)

W zestawieniu powyższych wzorów otrzymujemy:

z

we

we

C

Z

Z

Z

⋅

=

0

(5.11)

Przy dopasowaniu falowym istnieje tylko fala pierwotna napięcia prądu, a nie
powstaję fale odbite. Linia długa ma własności linii nieskończenie długiej.
Linię bez strat nazywamy taką linię długą, w której R

0

=0 i G

0

=0.

W rzeczywistości linia bez strat nie istnieje, jednak w wielu przypadkach
z wystarczającą dla praktyki dokładnością, można pominąć R

0

i G

0

β

ω

γ

ω

ω

j

C

L

j

Y

Z

C

j

Y

L

j

Z

=

=

=

=

=

0

0

0

0

0

0

0

0

(5.12)

0

0

C

L

Z

C

=

(5.13)

Równania hiperboliczne linii bez strat przyjmują postać:

l

Z

U

j

l

I

I

l

I

Z

j

l

U

U

C

C

β

β

β

β

sin

cos

sin

cos

2

2

1

2

2

1

+

=

+

=

(5.14)

Linię długą nazywamy nieodkształcającą, jeżeli sygnały o różnej
częstotliwości rozchodzę się w linii z jednakową prędkością i są jednakowo
tłumione, tzn. prędkość fazowa w linii i stała tłumienia nie zależę od
częstotliwości.
Linia długa jest linią, nieodkształcającą, jeżeli parametry linii spełniają
proporcję:

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

C

L

G

R

Z

C

L

j

C

L

j

G

R

G

C

R

L

C

=

=

=

=

+

=

+

=

=

β

ω

ϑ

β

α

ω

γ

(5.15)

III. POMIARY

Pomiary napięć i prądów wszystkich analizowanych stanów pracy linii długiej
należy wykonać miernikami cyfrowymi.

1. Parametry linii długiej:

−

2647

,

0

0

=

R







 Ω

km

;

−

85

,

1

0

=

L









km

mH

;

−

08

,

6

0

=

C









km

nF

;

−

068

,

0

0

=

G









km

S

µ

;

−

300

=

l

[ ]

km

;

−

314

=

ω









s

rad

;

−

1

max

=

I

[ ]

A

.

2. Stan jałowy linii długiej

(

)

∞

=

2

Z

2.1 Badanie linii długiej w stanie jałowym należy przeprowadzić w układzie

pomiarowym przedstawionym na rysunku poniżej:

Rys.5.2. Układ pomiarowy do badania linii długiej w stanie jałowym.

2.2 Wyniki pomiarów umieścić w tabeli pomiarowej:
2.3 Obliczyć impedancję wejściową w stanie jałowym z poniższego wzoru:

10

10

I

U

o

Z

=

cos

ϕ

V

cyfr

A

cyfr

V

cyfr

Linia
długa

we

wy

2.4 Obliczyć teoretycznie impedancję wejściową linii w stanie jałowym ze

wzoru:

l

ctgh

Z

o

Z

C

⋅

⋅

=

γ

i porównać ją z wartością otrzymaną z pomiarów.

2.5 Obliczyć napięcie oraz prąd na wejściu linii wykorzystując zmierzone

wartości napięć na wyjściu linii oraz wartość impedancji falowej:

l

Z

U

U

C

⋅

⋅

⋅

=

γ

cosh

20

10

l

Z

U

I

C

⋅

⋅

=

γ

sinh

20

10

3. Stan zwarcia linii długiej

(

)

0

2

=

Z

3.1 Badanie linii długiej w stanie zwarcia przeprowadzić w układzie

pomiarowym przedstawionym na rysunku poniżej:

Rys.5.3. Układ pomiarowy do badania linii długiej w stanie zwarcia.

Pomiary należy przeprowadzić przy prądzie nie przekraczającym 1 [A] (

1

=

dop

I

[ ]

A

).

3.2 Wyniki pomiarów umieścić w tabeli pomiarowej:
3.3 Obliczyć impedancję wejściową w stanie zwarcia:

Z

Z

Z

I

U

Z

1

1

=

3.4 Obliczyć teoretycznie impedancję wejściową linii w stanie zwarcia ze

wzoru:

l

tgh

Z

Z

C

Z

⋅

⋅

=

γ

i porównać z otrzymaną z pomiarów.

3.5 Na podstawie wyników obliczeń dla stanu jałowego oraz dla stanu

zwarcia dowieść, że:

Z

C

Z

o

Z

Z

⋅

=

cos

ϕ

V

cyfr

A

cyfr

Linia
długa

we

wy

A

cyfr

3.6 Obliczyć napięcie oraz prąd na wejściu linii wykorzystując zmierzone

wartości prądów na wyjściu linii oraz wartość impedancji falowej:

l

Z

I

I

C

Z

Z

⋅

⋅

⋅

=

γ

cosh

2

1

l

I

I

Z

Z

⋅

⋅

=

γ

sinh

2

1

4. Stan dopasowania falowego (Z

2

= Z

C

)

4.1 Badanie linii długiej w stanie dopasowania falowego przeprowadzić

w układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku poniżej:

Rys.5.4. Układ pomiarowy do badania linii długiej w stanie dopasowania

falowego.

Pomiary przeprowadzić obciążając linie impedancją falową
(Z

C

= 567 – j112

) [Ω] dla kilku wartości napięcia zasilającego.

4.2 Wyniki pomiarów umieścić w tabeli pomiarowej:
4.3 Impedancję wejściową i wyjściową oraz sprawność obliczyć ze wzorów:

1

1

1

I

U

Z

=

;

1

2

2

I

U

Z

=

;

1

2

P

P

=

η

4.4 Sprawdzić czy:

C

Z

Z

Z

=

=

2

1

l

e

P

P

⋅

−

=

=

α

η

2

1

2

l

e

P

P

U

U

⋅

−

=

=

α

1

2

2

1

4.5 Mając dane

2

U

i

2

I

z pomiarów obliczyć

1

U

i

1

I

z równań hiperbolicznych

linii długiej.

cos

ϕ

cos

ϕ

A

cyfr

A

cyfr

V

cyfr

V

cyfr

Z

Linia
długa

we

wy

5. Linia nieodkształcająca obciążona impedancją falową (Z

2

= Z

C

)

Linię długą nazywamy nieodkształcającą, jeżeli sygnały o różnej częstotliwości
rozchodzą się w linii z jednakową prędkością i są jednakowo tłumione, tzn.
prędkość fazowa w linii i stała tłumienia nie zależą od częstotliwości.
Linia długa jest nieodkształcająca, jeżeli parametry linii spełniają proporcje:

0

0

0

0

G

R

C

L

=

β

α

ω

γ

j

C

L

j

G

R

+

=

+

=

0

0

0

0

0

0

1

C

L

=

=

β

ω

υ

'

0

0

0

0

G

R

C

L

Z

C

=

=

Aby były spełnione powyższe proporcje należy dołączyć w gałęziach
poprzecznych czwórników dodatkową rezystancje o wartości R = 40 [kΩ]
(przełączamy przełączniki na modelu linii). Wtedy G

0

= 0,88 [μS/km].

0

0

0

0

'

C

L

G

R

Z

C

≈

=

5.1 Badanie linii długiej niezniekształcającej obciążonej impedancją falową

przeprowadzimy w układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku
poniżej:

Rys.5.5. Układ pomiarowy do badania linii niezniekształcającej obciążonej

impedancją falową

5.2 Wyniki pomiarów umieścić w tabeli pomiarowej:
5.3 Impedancję wejściową i wyjściową oraz sprawność obliczyć ze wzorów:

1

1

1

I

U

Z

=

;

2

2

2

I

U

Z

=

;

1

2

P

P

=

η

5.4 Sprawdzić czy:

C

Z

Z

Z

=

=

2

1

cos

ϕ

cos

ϕ

A

cyfr

A

cyfr

V

cyfr

V

cyfr

Z

Linia
długa

we

wy

l

e

P

P

⋅

−

=

=

α

η

2

1

2

l

e

P

P

U

U

⋅

−

=

=

α

1

2

2

1

5.5 Mając dane

2

U

i

2

I

z pomiarów obliczyć

1

U

i

1

I

z równań hiperbolicznych

linii długiej.

l

Z

I

l

U

U

c

⋅

⋅

+

⋅

=

γ

γ

cosh

cosh

2

2

1

l

Z

U

l

I

I

C

⋅

⋅

+

⋅

=

γ

γ

sinh

cosh

2

2

1

l

Z

l

Z

l

Z

l

Z

Z

Z

C

C

C

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

γ

γ

γ

γ

cosh

sinh

sinh

cosh

2

2

1

Po wykonaniu obliczeń należy porównać odpowiednie wyniki otrzymane z
pomiarów oraz z równań hiperbolicznych i na tej podstawie wyciągnąć
odpowiednie wnioski