Ćwiczenia nr 5 (RPiS)

Zad. 1. W stawie hodowlanym są dwa gatunki ryb - A i B - w proporcji , odpowiednio, 8:2. Obliczyd
prawdopodobieostwo, że wśród 10 złowionych ryb będzie co najmniej 7 ryb liczniejszego gatunku.

Zad. 2. Wadliwośd procesu produkcyjnego wynosi 10%. Obliczyd prawdopodobieostwo, że na 12
wylosowanych produktów będą co najmniej 2 i nie więcej niż 4 produkty wadliwe.

Zad. 3. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Gdy wypadnie parzysta liczba oczek, wygrywamy 2 zł,
gdy wypadnie nieparzysta i większa od 1 liczba oczek, przegrywamy 4 zł, a gdy wypadnie jedno oczko,
to niczego nie wygrywamy i niczego nie przegrywamy. Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej
oznaczającej naszą wygraną.

Zad. 4. Rozkład prawdopodobieostwa zmiennej losowej X przedstawia tabela:

i

x

1



2

4

6





i

i

x

X

P

p





1

,

0

3

,

0

c

2

,

0

Wyznaczyd:
a) stałą c ,
b) dystrybuantę zmiennej losowej X (wraz z wykresem tej dystrybuanty),
c) prawdopodobieostwa:





5

,

3

2





X

P

,





4



X

P

,





4



X

P

,





2



X

P

,





2



X

P

,





4

1







X

P

,





4

1







X

P

,





4

1







X

P

,





4

1







X

P

(każde z prawdopodobieostw wyznaczyd dwoma

różnymi sposobami: (i) z tabeli, (ii) ze wzoru i wykresu dystrybuanty).

Zad. 5. Dystrybuanta zmiennej losowej X jest dana wzorem:

 





































.

5

gdy

,

5

3

gdy

,

3

2

gdy

,

2

gdy

,

1

0,5,

,

4

,

0

,

0

t

t

t

t

t

F

X

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej X .

Zad. 6. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieostwa postaci:

i

x

3



1



3

5





i

i

x

X

P

p





1

,

0

2

,

0

5

,

0

2

,

0

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej Y , jeśli: a)

3

2





X

Y

, b)

2

X

Y



.