Praca domowa nr 2 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

(UWAGA: W zad. 2-6 oraz 8, 9 określid Ω)

Zad. 1. Wiadomo, że:

 

6

,

0



A

P

,

 

7

,

0



B

P

,





8

,

0





B

A

P

. Obliczyd prawdopodobieostwa:

a)





B

A

P



, b)





'

'

B

A

P



, c)





B

A

P



'

, d)





B

A

P



'

.

Zad. 2. W pudełku jest 6 śrubek dobrych i 2 złe. Obliczyd prawdopodobieostwo, że przy wyborze
4 śrubek wybrane zostaną 3 dobre i 1 zła.

Zad. 3. Z 52 kart wylosowano 6. Obliczyd prawdopodobieostwo, że wśród wylosowanych kart będą
karty czerwone i czarne.

Zad. 4. Rozdano 52 karty 4 graczom, po 13 kart każdemu z graczy. Obliczyd prawdopodobieostwo, że
każdy z graczy otrzyma 1 asa.

Zad. 5. Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiąc się nimi dziecko
układa je w rząd. Obliczyd prawdopodobieostwo, że przypadkowo złoży ono słowo „statystyka”.

Zad. 6. Cyfry 0,1,...,9 ustawiono losowo. Obliczyd prawdopodobieostwo, że: a) między 0 i 1 znajdą się
dokładnie cztery cyfry, b) cyfry 7,8,9 będą stały obok siebie.

Zad. 7. Przy okrągłym stole siadają losowo Ania, Bartek i jeszcze 6 innych osób. Obliczyd
prawdopodobieostwo, że Ania i Bartek będą siedzied obok siebie.

Zad. 8. Windą jedzie 5 pasażerów, którzy mogą wysiąśd na 8 piętrach. Obliczyd prawdopodobieostwo,
że: a) wszyscy wysiądą na tym samym piętrze, b) wszyscy wysiądą na różnych piętrach, c) dokładnie
trzy osoby wysiądą na tym samym piętrze.

Zad. 9. Z 52 kart wybrano 13. Obliczyd prawdopodobieostwo otrzymania dokładnie 7 kart jednego
koloru (pik lub trefl lub karo lub kier).

Odpowiedzi (bez określeń Ω):

Zad. 1: a)

5

,

0

, b)

2

,

0

, c)

2

,

0

, d)

9

,

0

; Zad. 2:











































4

8

1

2

3

6

; Zad. 3:































6

52

6

26

2

1

; Zad. 4:

 

 

4

4

!

13

!

52

!

12

!

48

!

4

;

Zad. 5:

 

!

10

!

3

!

2

3

; Zad. 6: a)

!

10

!

8

5

2





, b)

!

10

!

7

!

3

8





; Zad. 7:

7

2

!

7

!

6

!

2





; Zad. 8: a)

00024

,

0

4096

1

8

8

5





,

b)

205

,

0

512

105

8

5

5

8





V

, c)

1025

,

0

32768

3360

8

3

5

1

8

5

2

7

































V

; Zad. 9:

























































13

52

6

39

7

13

1

4

.