1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
23
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
Belka podsuwnicowa – Poz. 1
Rozpatrujemy przedstawione poniżej schematy obciążenia:
Schemat I (stan roboczy)
Schemat II (stan spoczynku)
−
w stanie roboczym:
,
,
'
2
2
27,060
2 16, 224
2 2, 438
64,384 kN
Q
r
r
r
r
H
H
W
W
=
+
+
=
+ ⋅
+ ⋅
=
,
,
'
2
2
67,650
2 3,530
2 1, 219
77,148 kN
Q
p
p
r
r
H
H
W
W
⊥
⊥
=
+
+
=
+ ⋅
+ ⋅
=
−
w stanie spoczynku:
,
2
2 23,368
46,736 kN
s
W
= ⋅
=
,
2
2 5,083 10,166 kN
s
W
⊥
= ⋅
=
Jak widać powyższych zapisów bardziej niekorzystny jest przypadek obciążeń w stanie roboczym.
Dalsze obliczenia przeprowadzimy więc dla stanu roboczego. Przedstawmy poniżej siły działające w tym
stanie:
Maksymalne momenty w przęsłach belki oraz maksymalne momenty podporowe wyznaczymy korzystając z
linii wpływu momentu zginającego.
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
24
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
−
Maksymalne momenty w przęśle belki:
max
max
270, 600 kN 0, 2074 6, 0 m
336,73 kNm
AB
x
AB
M
V
l
η
=
⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
max
'
77,148 kN 0, 2074 6,0 m
96, 00 kNm
AB
y
p
AB
M
H
l
η
=
⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
−
Maksymalne momenty w podporze belki:
max
max
270, 600 kN ( 0, 0962 0,0962) 6,0 m
312,38 kNm
B
x
AB
M
V
l
η
=
⋅ ⋅
=
⋅ −
−
⋅
= −
max
'
77,148 kN ( 0, 0962) 6, 0 m
44,53 kNm
B
y
p
AB
M
H
l
η
=
⋅ ⋅
=
⋅ −
⋅
= −
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
25
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
Dobór przekroju belki podsuwnicowej ze względu na stan graniczny użytkowalności.
Linia wpływu ugięcia punktu na środku przęsła lewego dla belki dwuprzęsłowej przedstawiono na
poniższym rysunku:
Poniżej przedstawmy położenie suwnicy przy którym belka maksymalnie się ugina:
Współczynnik sprężystości podłużnej:
2
205 GPa
20500 kN/cm
E
=
=
Dla takiego położenia kół suwnicy (sił na schemacie powyżej) uzyskujemy maksymalne ugięcie, które
określa wzór (wartości dopuszczalne na podstawie pkt. 3 Załącznika 5 normy [7] ).
−
maksymalne ugięcie pionowe:
3
max
, max
, min
500
x
x
V
l
l
u
EJ
η
⋅
=
⋅ ≤
2
2
4
max
, min
2
500
500 (600cm)
270,600 kN
0, 0151 35 877, 6 cm
20 500 kN/cm
x
l
V
J
E
η
⋅ ⋅
⋅
⋅
≥
⋅ =
⋅
=
4
, min
35 877, 6 cm
x
J
≥
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
26
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
−
maksymalne ugięcie poziome:
3
, max
, min
'
1000
p
y
y
H
l
l
u
EJ
η
⋅
=
⋅ ≤
2
2
4
, min
2
1000
'
1000 (600 cm)
77,148 kN
0, 0151
20 457, 4 cm
20 500 kN/cm
p
y
l
H
J
E
η
⋅ ⋅
⋅
⋅
≥
⋅ =
⋅
=
4
, min
20 457, 4 cm
y
J
≥
Przyjęto belkę walcowaną I 450 PE. jako wzmocnienie pasa górnego przyjęto dwa kątowniki
L
130 130 12
×
×
.
Charakterystyki przyjętych przekrojów:
−
Główny przekrój belki: I 450 PE
−
4
33731, 22 cm
x
J
=
,
−
4
1675,55 cm
y
J
=
,
−
18, 48 cm
x
i
=
,
−
4,12 cm
y
i
=
,
−
3
1499,17 cm
x
W
=
,
−
3
176,37 cm
y
W
=
,
−
2
98, 79 cm
A
=
,
−
77,55 kg/m
m
=
.
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
27
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
−
Wzmocnienie pasa górnego: L
130 130 12
×
×
−
4
470 cm
x
y
J
J
=
=
,
−
4
195 cm
J
η
=
,
−
4
745 cm
J
ξ
=
−
2,55 cm
i
η
=
,
−
4,99 cm
i
ξ
=
,
−
2
29,90 cm
A
=
,
−
23, 47 kg/m
m
=
.
−
Cały przekrój: I 450 PE +
2
×
L
130 130 12
×
×
−
4
47921,34 cm
x
J
=
,
−
4
23886,39 cm
y
J
=
,
−
17,38 cm
x
i
=
,
−
12, 27 cm
y
i
=
,
−
3
,
3114,13 cm
x g
W
=
,
−
3
,
1618,33 cm
x d
W
= −
,
−
3
,
1061,62 cm
y g
W
= −
,
−
3
,
1061,62 cm
y d
W
=
,
−
2
158,59 cm
A
=
,
−
124, 49 kg/m
m
=
.
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
28
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
Określenie klasy przekroju:
−
pas ściskany:
2
190 9, 4
2 21
130 12 13 174,3 mm
2
2
f
w
I
L
b
t
r
b
a
g
r
− −
−
− ⋅
=
+ − − =
+
− − =
174,3
215
215
14,53
33
33
33
33
klasa 1
12
215
d
b
t
f
ε
=
=
<
⋅ =
⋅
=
⋅
=
→
−
ś
rodnik:
450
2 14, 6
2 21
215
215
40,30
42
42
42
42
klasa 3
9, 4
215
d
b
t
f
ε
− ⋅
− ⋅
=
=
<
⋅ =
⋅
=
⋅
=
→
Zatem cały przekrój (I 450 PE +
2
×
L
130 130 12
×
×
) jest klasy 3.
Naprężenia w pasie górnym według wzoru Z5–2:
( )
( )
1
1
y
x
d
L
x
y
M
M
f
W
W
ϕ
+
≤
⋅
( )
1
1
1
1
x
d
L
y
x
M
N
f
W
A
ϕ
ϕ
+
≤
⋅
⋅
Naprężenia w pasie dolnym według wzoru Z5–4:
( 2)
x
d
L
x
M
f
W
ϕ
≤
⋅
W celu wyznaczenia współczynnika zwichrzenia przyjmujemy przekrój zastępczy.
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
29
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
Dobór zastępczego przekroju belki podsuwnicowej:
2
2
2
2 29,90 cm
19,0 cm 1, 46 cm
87,54 cm
L
I
I
pg
f
f
A
A
b
t
= ⋅
+ ⋅ = ⋅
+
⋅
=
2
87,54 cm
1,95 cm
13, 0 cm 19, 0 cm 13, 0 cm
pg
pg
pg
A
t
b
=
=
=
+
+
−
Zastępczy przekrój pasa górnego
−
4
48952,35 cm
x
J
=
,
−
4
15645, 20 cm
y
J
=
,
−
17,80 cm
x
i
=
,
−
10, 06 cm
y
i
=
,
−
3
,
3435, 28 cm
x g
W
=
,
−
3
,
1591,94 cm
x d
W
= −
,
−
3
,
695,34 cm
y g
W
= −
,
−
3
,
695,34 cm
y d
W
=
,
−
2
154,58 cm
A
=
,
−
121,35 kg/m
m
=
.
Smukłość względna przy zwichrzeniu
L
λ
według wzoru 50 normy [7]:
1,15
R
L
cr
M
M
λ
=
Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
R
M dla przekroju klasy 3
wyznaczymy ze wzoru 43 normy [7] przyjmując
1
ψ
=
:
R
c
d
M
W
f
ψ
= ⋅
⋅
3
,
3435, 28 cm
c
x g
W
W
=
=
2
215 MPa
21,5 kN/cm
d
f
=
=
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
30
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
zatem :
1,0 3435, 28 21,5
73858,52 kNcm
738,59 kNm
R
M
=
⋅
⋅
=
=
Ponieważ
3
3
,
,
3435, 28 cm
1591,94 cm
c
t
x g
x d
W
W
W
W
>
→
=
>
=
to dodatkowo:
(
)
(
)
1
1
1591,94 21,5 1 1, 0 1, 0 1
34226,71 kNcm
342, 27 kNm
R
d
p
M
W f
ψ α
≤ ⋅ ⋅ +
−
=
⋅
⋅
+
⋅
−
=
=
Ostatecznie:
342, 27 kNm
R
M
=
Moment krytyczny przy zwichrzeniu
cr
M ze wzoru Z1–9 normy [7], Załącznik 1:
2
2
2
0
0
(
)
cr
y
y
s
y
z
M
A N
A N
B i N N
= ± ⋅
+
⋅
+
Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym:
−
wyboczenie giętne względem osi Y – przypadek Eulera według wzoru Z1–4 normy [7]:
( )
(
)
2
2
2
2
20500 15645, 20
8792,90 kN
1, 0 600
y
cr
y
y
EJ
N
N
l
π
π
µ
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
⋅
−
wyboczenie skrętne według wzoru Z1–5 normy [7]:
(
)
2
2
2
1
cr
z
T
s
EJ
N
N
GJ
i
l
ω
ω
π
µ
=
=
+
⋅
Zgodnie ze wzorami podanymi w Tablicy Z1–1 i oznaczeniami zawartymi na rysunku w tej tablicy
obliczamy cechy geometryczne:
450 0,5 14, 6 0,5 19,5
432,95 mm
43, 295 cm
h
=
−
⋅
−
⋅
=
=
3
3
4
1
1
1
1,95 45,0
14 807,8 cm
12
12
t b
J
⋅
⋅
=
=
=
3
3
4
2
2
2
1, 46 19,0
834,5 cm
12
12
t
b
J
⋅
⋅
=
=
=
(
)
2
2
6
1
2
1
2
14807,8 834,5 43, 295
1 480 784 cm
14807,8 834,5
J
J
h
J
J
J
ω
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
=
=
+
+
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
31
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
(
) (
)
3
3
3
3
3
3
4
1 1
2 2
3 3
1
1
45,0 1,95
19,0 1, 46
(45, 0 1, 46 1,95) 0,94
142, 45 cm
3
3
T
J
b t
b t
b t
=
+
+
=
⋅
+
⋅
+
−
−
⋅
=
Współczynnik sprężystości poprzecznej:
2
80 GPa
8000 kN/cm
G
=
=
2
834,5
13, 275
43, 295 10,97 cm
15645, 20
s
y
J
y
e
h
J
= −
⋅ =
−
⋅
=
,
17,80 cm
x
i
=
,
10, 06 cm
y
i
=
,
(
) (
)
2
2
2
2
0
17,80
10,06
20, 45 cm
x
y
i
i
i
=
+ =
+
=
(
) (
)
2
2
2
2
0
20, 45
10,97
23, 21 cm
s
s
i
i
y
=
+
=
+
=
Zatem podstawiając do wzoru Z1–5 normy [7]:
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1
1
20500 1480784
8000 142, 45
3660,32 kN
23, 21
1,0 600
cr
z
T
s
EJ
N
N
GJ
i
l
ω
ω
π
π
µ
⋅
=
=
+
=
+
⋅
=
⋅
⋅
Zgodnie z punktem 3.3.c Załącznika 1 do normy [7] wiemy, że:
0
1
2
y
s
A
A b
A a
= ⋅ +
⋅
Z tablicy Z1-2 normy [7] przyjmujemy
1
2
,
,
A A B :
1
1,0
A
=
,
2
0,0
A
=
,
1, 0
B
=
,
Kolejno obliczymy
s
a oraz
y
b zgodnie ze wzorami w punkcie 3.1. załącznika 1 do normy [7]:
0
s
s
a
y
a
= −
I
0
0
45, 0
8, 25 14, 25 cm
2
2
h
a
y
=
−
=
−
=
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
32
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
10,97 cm
s
y
=
0
10,97 14, 25
3, 28 cm
s
s
a
y
a
= − =
−
= −
Z definicji ramię asymetrii
0
x
r
≤
:
(
)
2
2
1
x
x A
r
y x
y
dA
l
=
+
∫
Wzór dla rozpatrywanego przypadku za tablicą Z1–1 normy [7]:
(
)
(
)
3
4
3
4
3
1 1
2 2
1
4
x
s
y
x
t
r
y J
b t e
b t
h
e
e
h
e
J
=
+
−
−
+
− −
(
)
(
)
3
3
4
4
10,97 15645, 20
45,0 1,95 13, 275
19, 0 1, 46
43, 295 13, 275
1
11,38 cm
0,94
48952,35
13, 275
43, 295 13, 275
4
x
r
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
+
=
= −
+
−
−
Parametr zginania (
0
y
b
≥
) zgodnie z punktem 3.1. Załącznika 1, normy [7]:
(
)
0,5
10,97 0,5
11,38
16,66 cm
y
s
x
b
y
r
= −
⋅ =
−
⋅ −
=
Zatem:
0
1
2
1, 0 16,66
0, 0 ( 3, 28) 16, 66 cm
y
s
A
A b
A a
= ⋅ +
⋅ =
⋅
+
⋅ −
=
Ostatecznie:
2
2
2
0
0
(
)
cr
y
y
s
y
z
M
A N
A N
B i N N
= ± ⋅
+
⋅
+
2
2
2
16, 66 8792,90
(16,66 8792,90)
1, 0 23, 21 8792,90 3660,32
343 460,1 kNcm
3 434,60 kNm
cr
M
= +
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
=
Podstawiając do zapisanego uprzednio wzoru:
342, 27 kNm
1,15
1,15
0,363
3 434,60 kNm
R
L
cr
M
M
λ
=
=
=
Zgodnie z Tablicą 11 normy [7] odczytujemy wartość
L
ϕ
według krzywej
0
a :
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
33
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
(
)
0,363
0,997
L
L
ϕ λ
=
=
Określenie naprężeń w punkcie:
Naprężenia w punkcie (1), wg rysunku Z5–1 normy [7]:
−
Przęsło:
max
336, 73 kNm
33673 kNcm
AB
x
x
M
M
=
=
=
max
96, 00 kNm
9600 kNcm
AB
y
y
M
M
=
=
=
3
(1)
,
3114,13 cm
x
x g
W
W
=
=
,
3
(1)
,
1061,62 cm
y
y g
W
W
=
= −
,
33673
9600
0,997 3114,13
1061, 62
d
f
+
≤
⋅
2
2
19,89 kN/cm
21,5 kN/cm
<
−
Podpora:
max
312,38 kNm
31238 kNcm
B
x
x
M
M
=
= −
= −
max
44,53 kNm
4453 kNcm
B
y
y
M
M
=
= −
= −
3
(1)
,
3114,13 cm
x
x g
W
W
=
=
,
3
(1)
,
1061,62 cm
y
y g
W
W
=
= −
,
31238
4453
0,997 3114,13
1061, 62
d
f
+
≤
⋅
2
2
14, 26 kN/cm
21,5 kN/cm
<
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
34
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
( )
1
1
1
1
x
d
L
y
x
M
N
f
W
A
ϕ
ϕ
+
≤
⋅
⋅
1
'
64,384 kN
r
N
H
=
=
−
Przekrój przyjmowany do wymiarowania przy przenoszeniu obciążeń poziomych
(uwzględnienie części środnika o szerokości:
15
15 9, 4 mm 141,0 mm
w
t
⋅ = ⋅
=
)
−
4
1715,86 cm
x
J
=
,
−
4
23048,13 cm
y
J
=
,
−
14,98 cm
x
i
=
,
−
4, 09 cm
y
i
=
,
−
3
,
1024,36 cm
x g
W
=
,
−
3
,
1024,36 cm
x d
W
= −
,
−
3
,
141,70 cm
y g
W
= −
,
−
3
,
497, 22 cm
y d
W
=
,
−
2
102, 67 cm
A
=
,
−
80, 60 kg/m
m
=
.
2
1
102, 67 cm
A
A
= =
Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu
Rc
N ze wzoru (33) normy [7]:
1, 0 102, 67 21,5
2207, 41 kN
Rc
d
N
A f
ψ
= ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
8792,90 kN
cr
y
N
N
=
=
2207, 41
1,15
1,15
0,576
8792,90
Rc
cr
N
N
λ
=
=
=
Zgodnie z Tablicą 11 normy [7] odczytujemy wartość
1
y
ϕ
według krzywej
c :
(
)
1
0,576
0,822
y
ϕ λ
=
=
1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
35
Dariusz Włochal, B2 KBI
ZB
Mamy więc:
33673
64,384
0,997 3114,13
0,822 102,67
d
f
+
≤
⋅
⋅
2
2
11, 61 kN/cm
21,5 kN/cm
<
Naprężenia w pasie dolnym według wzoru Z5–4:
( 2)
x
d
L
x
M
f
W
ϕ
≤
⋅