Politechnika Rzeszowska

Wydział Elektrotechniki i Informatyki

Zakład Systemów Rozproszonych

L a b o r a t o r i u m E L i A K

Ćwiczenie 3: Algebra Boole’a, minimalizacja funkcji logicznych

Obowiązujące zagadnienia:
Podstawowe prawa algebry Boole’a, prawa de Morgana.
Systemy funkcjonalnie pełne, postać SOP i POS.
Funktory logiczne i tablice prawdy.
Rysowanie prostych schematów.
Pojęcia: minterm, maxterm.
Minimalizacja przy pomocy praw algebry Boole’a i tablic Karnaugha.
Hazard.

Znak ’ oznacza negację

1. Uprościć równania. Narysować schematy za pomocą bramek logicznych.

A) ABC’ + (ABC’)’
B) (AB + CD’)(AB + D’E)
C) A + B’C + D’(A + B’C)
D) AB’(C + D) + (C + D)’
E) [(EF)’ + AB + C’D’](EF)
F) (AB + C) + (D + EF)(AB + C)’

2. Przedstawić równania w postaci SOP. Narysować układy wykorzystując tylko bramki NAND

o liczbie wejść wskazanej przez prowadzącego.

A) (A + B)(A + C’)(A + D)(BC’D + E)
B) (A + B’ + C)(B’ + C +D)(A’ + C)

3. Przedstawić równania w postaci POS. Narysować układy wykorzystując tylko bramki NOR

o liczbie wejść wskazanej przez prowadzącego.

A) DE + F’G’
B) WX’ + WY’Z’ + WYZ
C) A’CD + E’F + BCD

4. Udowodnić, że NOR i NAND są systemami funkcjonalnie pełnymi.

5. Dla funkcji wskazanych przez prowadzącego dokonać minimalizacji za pomocą siatek

Karnaugh’a uwzględniając ewentualną możliwość wystąpienia hazardu. Narysować układy
wykorzystując minimalną ilość bramek.

A) F(A,B,C,D) = (1,3,7,10,11);
B) G(A,B,C,D) = (0,2,4,8,9,10,14) + d(1,3,13,15);
C) X(A,B,C,D,E) = (1,3,7,10,11,14,15,20,21,27,28,29) +d(17,19);
D) Y(A,B,C,D,E) = (1,2,3,4,6,9,10,11,14,18,19,20,22,27,28,29) + d(0,8,26,30);
E) Z(A,B,C,D,E) = (0,1,2,3,6,7,8,9,20,21,22,23) + d(28,29,30,31);
F) H(A,B,C,D) = (1,3,5,7,9,11);
G) I(A,B,C,D) = (0,2,5,7,8,10,13,15);
H) J(A,B,C,D) = (1,3,5,7,8,9,11,12,13);
I) K(A,B,C,D,E)= (0,2,4,6,9,11,13,15,16,18,20,22,25,27,29,31);
J) L(A,B,C,D,E)= (1,2,5,6,8,11,12,15,16,19,20,23,25,26,29,30).