590

MECHANIK NR 8–9/2010

TABLICA I. Dokładności ramienia pomiarowego INFINITE firmy Cim-
-Core

Zakres pomiarowy, m

1,2

1,8

2,4

2,8

3,0

3,6

Przestrzeń pomiarowa, m

3

0,9

3

7

12

14

24

Dokładność wg testu A, mm

±

0,004

±

0,008

±

0,013

±

0,017

±

0,031

±

0,043

Dokładność wg testu B, mm

±

0,010

±

0,016

±

0,020

±

0,029

±

0,034

±

0,050

Dokładność wg testu C, mm

±

0,015

±

0,023

±

0,029

±

0,041

±

0,050

±

0,068

Masa ramienia, kg

5,4

5,8

7

8

8,25

8,5

zję o tym, czy styk nastąpił, czy nie, podejmuje ob-
sługujący przez zatwierdzenie współrzędnych mierzone-
go punktu przyciskiem znajdującym się w korpusie głowi-
cy 2. Pomiar jest więc standardowo przeprowadzany za
pomocą głowicy sztywnej. Możliwe jest zastosowanie
głowicy z przetwornikiem, dającym sygnał o zaistniałym
styku, np. głowic TP200, TP20, TP2 produkcji firmy Reni-
shaw. Możliwe jest także stosowanie bezstykowych gło-
wic laserowych do pomiarów skaningowych [1, 4].

W momencie zatwierdzenia przez operatora punktu

styku końcówki i mierzonego detalu następuje odczytanie
współrzędnych kątowych z tarczowych układów pomiaro-
wych (enkoderów), odmierzających wartości kąta o jakie
obrócone były poszczególne człony ramienia. Układy te
znajdują się w sześciu przegubach ramienia. Poprzez
procedury obliczeniowe odpowiednio oprogramowane
współrzędne punktu są transformowane do układu kar-
tezjańskiego (x, y, z).

Dokładności ramienia pomiarowego INFINITE dla kon-

figuracji sześcioosiowej wynoszą, wg testu przestrzen-
nego (test typu C), od

±

15

µ

m dla zakresu pomiarowe-

go 1,2 m do

±

68

µ

m dla zakresu pomiarowego ramienia

wynoszącego 3,6 m. Szczegółowo przedstawione jest to
w tabl. I.

Testy dokładności wg ASME i wg ISO

Dokładność współrzędnościowych ramion pomiaro-

wych sprawdza się poprzez wykonanie czynności okreś-
lonych w normie ASME B89.4.22-2004 [5]. Amerykańska
norma ASME stworzona została w celu sprecyzowania
sposobu oceny dokładności ramion pomiarowych. Nie
istnieje jednak europejska norma, która określałaby spo-
soby sprawdzania dokładności ramion. Ze względu na
klasyfikację ramion pomiarowych do grupy hybrydowych
współrzędnościowych maszyn pomiarowych należałoby
zadać pytanie, czy dokładność ramion pomiarowych moż-
na sprawdzać postępując zgodnie z procedurami opisa-
nymi w europejskiej normie PN-EN ISO 10360-2:2003 [6],
definiującej parametry opisujące klasyczne współrzędno-
ściowe maszyny pomiarowe.

Amerykańska norma ASME B89.4.22-2004 zaleca prze-

prowadzenie trzech następujących rodzajów testów dok-
ładności [4, 5, 7

÷

9] umownie oznaczonych przez A, B i C:

test na kuli – test A (Effective Diameter Test);

test pojedynczego punktu – test B (Single Point

Articulation Performance Test);

test przestrzenny – test C (Volumetric Performance

Test).

Europejska norma PN-EN ISO 10360-2:2003 zaleca

natomiast przeprowadzenie dwóch rodzajów testów do-
kładności:

test na wyznaczanie błędu głowicy pomiarowej –

test P;

test na wyznaczanie błędu wskazania dla pomiarów

wymiarów – test E.

Odpowiednikiem testu A (testu na kuli) jest test P

(test na wyznaczanie błędu głowicy pomiarowej). Testy te
różnią się między sobą zalecaną liczbą punktów pomiaro-

wych zbieranych na powierzchni kuli wzorcowej (9 punk-
tów w przypadku normy ASME; 25 punktów w przypadku
normy ISO) oraz sposobem obliczania błędu, na pod-
stawie którego opisuje się dokładność ramienia pomia-
rowego. Błąd ten jest określony w normie ASME jako
różnica pomiędzy średnicą kuli, obliczoną na podstawie
zmierzonych punktów, a nominalną średnicą kuli wzorco-
wej. W normie ISO błąd ten jest definiowany jako zakres
zmienności 25 długości promieni kuli, obliczonych meto-
dą Gaussa.

Test B (test pojedynczego punktu) nie ma swojego

odpowiednika w europejskiej normie ISO. Powinien on
być przeprowadzany w celu sprawdzenia, czy dane ramię
pomiarowe jest w stanie uzyskiwać zbliżone współrzędne
punktów pomiarowych przy pomiarze teoretycznie tego
samego punktu w przestrzeni pomiarowej ramienia, przy
różnych kątowych ułożeniach poszczególnych przegu-
bów ramienia.

Odpowiednikiem testu C (przestrzennego testu długo-

ści) jest test E (test wyznaczania błędu wskazania dla
pomiarów wymiarów). Oba testy mają za zadanie wska-
zać, jaką dokładność liniową ma maszyna pomiarowa
w swojej przestrzeni pomiarowej. Różnica pomiędzy tymi
testami polega na rodzaju zalecanego wzorca. Norma
ASME mówi o liniale wzorcowym z trzema otworami
stożkowymi, które wyznaczają dwie certyfikowane długo-
ści (mniejszą, stanowiącą 50

÷

75% długości ramienia;

dłuższą, stanowiącą 120

÷

150% długości ramienia), nato-

miast norma ISO zaleca stopniowe wzorce długości lub
zestaw płytek wzorcowych. Wzorzec wymiaru w przypad-
ku normy ISO odtwarzać powinien pięć długości. Druga
różnica polega na sposobie ułożenia wzorców w prze-
strzeni pomiarowej maszyny oraz liczbie wyznaczonych
długości wzorców. Norma ASME opisuje dokładnie 20
położeń liniału wzorcowego w przestrzeni pomiarowej
ramienia (cztery pozycje pionowe, sześć poziomych
i dziesięć pod kątem 45

°

), co daje dwadzieścia zmierzo-

nych długości. Norma ISO podaje natomiast, że każdą
z pięciu długości wzorca należy zmierzyć trzykrotnie
w siedmiu położeniach w przestrzeni pomiarowej ma-
szyny, co daje 105 zmierzonych długości w przestrzeni
pomiarowej maszyny.

Przebieg i wyniki badań eksperymentalnych

Na podstawie zaleceń zawartych w normach ASME

oraz ISO przeprowadzone zostały badania mające na
celu porównanie wyników uzyskanych poprzez pomiary
wykonane raz wg wytycznych normy ASME, a drugi raz
wg wytycznych normy ISO. Wszystkie pomiary i obli-
czenia wykonane zostały w celu porównania wyników
poszczególnych testów dokładności wg normy ASME
B89.4.22-2004 i normy PN-EN ISO 10360-2:2003 oraz
próby odpowiedzenia na pytanie, czy można sprawdzić
dokładność ramienia pomiarowego stosując się do wyty-
cznych europejskiej normy ISO.

Równolegle z badaniami na współrzędnościowym ra-

mieniu pomiarowym wykonywane były te same pomiary
na współrzędnościowej maszynie pomiarowej ACCURA
firmy Zeiss.

Test na kuli (test A, test P).

Do stołu pomiarowego

współrzędnościowej maszyny pomiarowej ACCURA firmy
Zeiss przymocowane zostało współrzędnościowe ramię
pomiarowe INFINITE 1.0 firmy CimCore o zakresie po-
miarowym 1,8 m. Następnie do stołu pomiarowego przy-
mocowano kulę wzorcową, mniej więcej w połowie za-
sięgu ramienia. Po dokładnym oczyszczeniu kuli wzor-
cowej i końcówki pomiarowej przystąpiono do pomiarów

MECHANIK NR 8–9/2010

591

TABLICA II. Porównanie wartości odchyłek wg testów: A (ASME)
oraz P (ISO)

Test A wg ASME B.89

Błąd głowicy pom. P wg ISO

Dopuszczalna odchyłka: 0,008 mm

Maksymalna odchyłka 0,005 mm

Maksymalna odchyłka 0,004 mm

R

max

–R

min

= 0,007 mm

Rys. 2. Rozmieszczenie punktów na kuli wzorcowej: a) w teście A
– wg ASME, b) w teście P – wg ISO

wg schematów przedstawionych na rys. 2. Wykonano
pomiary raz wg zaleceń normy ASME (rys. 2a), drugi raz
wg wytycznych normy ISO (rys. 2b).

Rys. 2 przedstawia rozłożenie punktów pomiarowych

na powierzchni kuli wzorcowej zgodnie z normą amery-
kańską i zgodnie z normą europejską. Pomiary kuli wzor-
cowej w każdym z przypadków wykonano trzykrotnie.

Dla każdego z trzech pomiarów kuli wzorcowej ob-

liczono:

w przypadku normy ASME – średnicę kuli wzorcowej

(na podstawie zebranych dziewięciu punktów pomiaro-
wych). Następnie wyznaczono różnicę między średnicą
obliczoną na podstawie wykonanych pomiarów i średni-
cą nominalną (o wymiarze podanym w ateście), ustalając
błąd układu głowicy (traktowany skrótowo jako odchyłka).
Wybrano odchyłkę maksymalną;

w przypadku normy ISO – średnicę kuli zmierzonej,

na podstawie 25 zebranych punktów. Następnie obliczo-
no dla każdego z dwudziestu pięciu pomiarów długość
promienia R (po uprzednim obliczeniu metodą Gaussa
elementu skojarzonego, którym jest sfera).

W tabl. II zebrane zostały uzyskane wyniki obliczeń dla

testu A oraz testu P.

✓

Dopuszczalna odchyłka dla testu dokładności na kuli,

określona przez producenta dla ramienia pomiarowego
INFINITE o zakresie pomiarowym 1,8 m, wynosi 0,008
mm. Wartość odchyłki uzyskana na podstawie pomiarów
kuli wzorcowej zarówno wg wytycznych normy ASME
(odchyłka obliczona jako różnica pomiędzy średnicą kuli
uzyskaną z jej pomiaru w dziewięciu punktach a średnicą
nominalną kuli wzorcowej wyniosła 0,005 mm), jak i normy
ISO (odchyłka obliczona jako zakres zmienności 25 długo-
ści promieni R

max

–R

min

, obliczonych metodą Gaussa, wy-

niosła 0,007 mm) jest mniejsza od określonej odchyłki
dopuszczalnej równej 0,008 mm. Oznacza to, że bez
względu na to, według zaleceń której normy wykonywany
był test, ramię pomiarowe wykorzystywane do pomiarów
pozytywnie go przeszło.

592

MECHANIK NR 8–9/2010

TABLICA III. Wyniki testu B wg ASME

σ

imax

2s

SPAT

Wartość

dopuszczalna

Pozycja 1

0,0109

0,0149

Pozycja 2

0,0109

0,0145

0,017

Pozycja 3

0,0088

0,0145

Rys. 4. Schemat położenia li-
niału wzorcowego przy prze-
prowadzaniu testu C: 1, 2, 3,
7, 9, 18 – poziome położenia
wzorca, 5, 6, 19, 20 – pionowe
położenia wzorca, 4, 8, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 –
położenia wzorca pod kątem
45

°

Rys. 3.

Położenie

wzorca

w przestrzeni pomiarowej ra-
mienia pomiarowego:
1 – 0

÷

20% długości ramienia

pomiarowego
2 – 20

÷

80% długości ramie-

nia pomiarowego
3 – 80

÷

100% długości ramie-

nia pomiarowego

✓

Wartość odchyłki jest większa dla testu wykonanego

zgodnie z wytycznymi zawartymi w normie ISO. Wynosi
ona 0,007 mm. Natomiast w przypadku pomiarów wyko-
nanych wg wytycznych normy ASME odchyłka wynosi
0,005 mm.

✓

Analiza statystyczna wykazała, że liczba punktów

zebranych w trakcie pomiaru kuli, która w przypadku
normy ASME wynosi dziewięć, a w przypadku normy ISO
dwadzieścia pięć, nie wpływa na końcowy wynik pomiaru
kuli. Istotny natomiast okazał się algorytm obliczeń, wg
którego określany jest błąd pomiaru kuli. Według normy
ASME błąd ten wyznaczany jest jako różnica pomiędzy
średnicą kuli uzyskaną z jej pomiaru w dziewięciu punk-
tach a średnicą nominalną kuli wzorcowej. Natomiast
według normy ISO błąd ten wyznaczany jest jako zakres
zmienności 25 długości promieni R

max

– R

min

, obliczonych

metodą Gaussa. Wynika z tego, że przy zastosowaniu
jednakowego algorytmu obliczeń odchyłki testu na kuli wg
wytycznych dwóch norm można stosować wymiennie.
Ponieważ ważne jest jak najszybsze przeprowadzenie
sprawdzenia dokładności współrzędnościowego ramienia
pomiarowego, nie ma konieczności zbierania większej
liczby punktów na kuli wzorcowej niż dziewięć, a ich
położenie na powierzchni kuli określa amerykańska nor-
ma ASME.

Test pojedynczego punktu (test B)

wg normy

ASME nie ma swojego odpowiednika w normie ISO.

Test pojedynczego punktu przeprowadzany jest w celu

sprawdzenia, czy dane ramię pomiarowe jest w stanie
uzyskiwać zbliżone współrzędne przy pomiarze tego
samego punktu w przestrzeni pomiarowej ramienia,
przy różnych ułożeniach kątowych poszczególnych prze-
gubów ramienia. Za pomocą tego testu można określić
powtarzalność wyznaczania położenia unieruchomionego
punktu w przestrzeni pomiarowej ramienia. Test B prze-
prowadza się na wzorcu punktowym w postaci stożka
wewnętrznego (rys. 3), który mocuje się sztywno do stołu
pomiarowego.

Pomiar odbywa się w trzech punktach przestrzeni po-

miarowej ramienia: pierwszy – w odległości stanowiącej
20% długości ramienia; drugi – w odległości 20

÷

80%

długości ramienia; trzeci – w odległości stanowiącej po-
nad 80% długości ramienia. W każdym z trzech położeń
wykonano dziesięciokrotny pomiar położenia środka kuli
trzpienia pomiarowego na wzorcu stożkowym.

Wynik testu B reprezentują dwa parametry: maksy-

malna odchyłka położenia

σ

imax

oraz podwojona wartość

odchylenia standardowego pozycji punktu 2s

SPAT

.

Maksymalna odchyłka położenia

σ

imax

jest największą

odchyłką spośród dziesięciu odchyłek policzonych zgod-
nie z poniższym wzorem, dla danego artefaktu.

gdzie: X

i

, Y

i

, Z

i

– współrzędne punktu zmierzonego; X

a

, Y

a

,

Z

a

– uśrednione współrzędne punktu.

Podwojoną wartość odchylenia standardowego należy

policzyć wg poniższego wzoru (n = 10).

W przypadku, gdy wartości dopuszczalne dla testu B

(określone przez producenta) zostaną przekroczone,
można trzykrotnie powtórzyć test pojedynczego punktu.

Uzyskane w teście B wyniki zebrane są w tabl. III.

✓

Parametrami charakteryzującymi test pojedynczego

punktu są: maksymalna odchyłka położenia

σ

imax

, która

wyniosła 0,0109 mm oraz podwojona wartość odchyle-
nia standardowego pozycji punktu 2s

SPAT

, która wyniosła

0,0149 mm. Obie wartości są mniejsze od dopuszczalnej
odchyłki

określonej

przez

producenta,

wynoszącej

0,017 mm, więc ramię pomiarowe pozytywnie przeszło
test pojedynczego punktu.

Przestrzenny test długości (test C, test E).

Prze-

strzenny test długości według normy amerykańskiej
ASME przeprowadzono przy użyciu liniału wzorcowego,
który mocowano w kolejnych położeniach w przestrzeni
pomiarowej współrzędnościowego ramienia pomiaro-
wego, przymocowanego do stołu maszyny pomiarowej
ACCURA. Na rys. 4 przedstawione są położenia wzorca
ściśle określone w normie ASME, a na rys. 5 przykład
jednego z położeń.

W każdej z dwudziestu pozycji położenia wzorca, po-

miar odbywał się w ten sam sposób. Końcówkę pomiaro-
wą umieszczano w otworach stożkowych znajdujących
się w liniale wzorcowym i w ten sposób zbierano punkty
pomiarowe. Następnie, za pomocą programu Delcam
PowerINSPECT, obliczono odległości pomiędzy poszcze-

MECHANIK NR 8–9/2010

593

Rys. 5. Przykładowe położenie liniału wzorcowego podczas wyzna-
cznia testu C ramienia pomiarowego INFINITE

Rys. 6. Przykładowe położenie wzorców końcowych podczas wy-
znaczania testy E ramienia INFINITE

gólnymi punktami. Na tej podstawie obliczono odchyłki
(różnice pomiędzy wartościami zmierzonymi i nominal-
nymi) oraz wyznaczono podwojoną wartość odchyłki
RMS, zgodnie ze wzorem:

gdzie: D

i

to rozstęp odchyłek, a n liczba pomiarów (20).

Test E wg wytycznych normy ISO przeprowadzono

przy użyciu wzorców końcowych w postaci zestawu pię-
ciu płytek wzorcowych (rys. 6), zamocowanych jedna na
drugiej, w równych odległościach od jednego końca płytki
poprzedniej.

Zestaw płytek wzorcowych mocowano w kolejnych po-

łożeniach w przestrzeni pomiarowej ramienia (w trzech
pozycjach poziomych, trzech pozycjach pod kątem 45

°

i jednej pozycji pionowej). W każdym z położeń płytki
mierzone były trzykrotnie. Na podstawie uzyskanych wy-
ników obliczono odchyłkę maksymalną, która posłużyła
do określenia dokładności współrzędnościowego ramie-
nia pomiarowego.

Wyniki pomiarów przeprowadzonych wg wytycznych

testów przestrzennych zamieszczono w tabl. IV.

594

MECHANIK NR 8–9/2010

TABLICA IV. Porównanie wartości odchyłek testów: C (ASME) oraz
E (ISO)

Test C wg ASME B.89

Test E wg ISO

Dopuszczalna odchyłka: 0,023 mm

Max odchyłka: 0,015 mm

Max odchyłka: 0,009 mm

Podwojona wartość odchyłki RMS: 0,022 mm

✓

Bez względu na to, według zaleceń której normy

wykonywany był test, odchyłki uzyskane w trakcie pomia-
rów są mniejsze od odchyłki dopuszczalnej dla prze-
strzennego testu długości, określonej przez producenta
ramienia, wynoszącej 0,023 mm.

✓

Wyższą, bo wynosząca 9

µ

m, dokładność uzyskano

wg testu objętego procedurą europejskiej normy ISO, zaś
wg testu C objętego amerykańską normą ASME 15

µ

m.

✓

Analiza statystyczna przeprowadzona na podstawie

serii dziesięciu cykli pomiarowych uzyskanych w prze-
strzennym teście długości wg wytycznych normy ASME
oraz normy ISO wykazała, że występują między nimi
istotne statystycznie różnice i nie można ich stosować
zamiennie.

Odchyłka mniejsza dla testu E niż dla testu C może

wynikać z zastosowanego sposobu pomiaru wzorców.
Dystans pomiędzy stożkami na wzorcu liniowym mierzo-
ny był jako odległość pomiędzy dwoma pojedynczymi
punktami. Kulka pomiarowa końcówki stykowej umiesz-
czana była w stożku referencyjnym i wtedy rejestrowany
był punkt pomiarowy. W taki sam sposób zbierany był
drugi punkt w drugim stożku liniału. Odległość między
tymi dwoma punktami to właśnie szukany dystans. Pro-
gram nie miał możliwości uśrednienia tego dystansu.
Dlatego też niedokładność zbierania każdego z punktów
powoduje taką samą niedokładność wyniku pomiaru wzo-
rca.

Natomiast w przypadku płytek wzorcowych, długość

płytki mierzona była jako dystans pomiędzy dwiema rów-
noległymi płaszczyznami. Każda z płaszczyzn mierzona
była w kilku punktach, więc program mógł uśrednić otrzy-
mane wartości, zmniejszając w ten sposób ewentualne
błędy wynikające ze sposobu pomiaru płaszczyzn ramie-
niem pomiarowym przez operatora. Tak więc obecność
punktów gorzej dopasowanych skutkuje mniejszą zmianą
obliczanego dystansu niż niedokładny pomiar punktu na
liniale stożkowym.

✓

Z przeprowadzonej analizy wywnioskować można, że

metoda sprawdzania ramienia pomiarowego wg wytycz-
nych normy ISO jest mniej czuła. Natomiast metoda opisa-
na w normie ASME lepiej wychwytuje granice przedziału
niepewności sprawdzanego ramienia. Ponieważ podsta-
wową sprawą przy doborze metody wyznaczania dokład-
ności współrzędnościowego ramienia pomiarowego ma
być jej zdolność do uwzględniania skrajnych pomiarów,
jakie mogą się pojawić dla danego urządzenia, to bardziej
odpowiednia jest metoda opisana w normie ASME.



Przeprowadzone badania eksperymentalne wykazały,

że norma ASME B89.4.22-2004 w swojej oryginalnej
postaci jest bardziej odpowiednia do sprawdzania dokład-
ności współrzędnościowych ramion pomiarowych niż nor-
ma PN-EN ISO 10360-2:2003 w swojej oryginalnej for-
mie. Można podjąć próbę modyfikacji normy europejskiej
tak, aby zawarte w niej wytyczne uwzględniały charak-
terystyczną budowę ramion pomiarowych i sposób opero-
wania nimi.

W przypadku testu na kuli nie uzyskano dużych

różnic w wynikach pomiarów. Analiza statystyczna wy-
kazała, że liczba punktów zebranych w trakcie pomiaru

kuli, która w przypadku normy ASME wynosi dziewięć,
a w przypadku normy ISO dwadzieścia pięć, nie wpływa
na końcowy wynik pomiaru kuli. Istotny natomiast okazał
się algorytm obliczeń, wg którego określany jest błąd
pomiaru kuli. Wynika z tego, że przy zastosowaniu jed-
nakowego algorytmu obliczeń odchyłki testu na kuli wg
wytycznych obu norm można stosować wymiennie.

Stosowanie testu B, tj. testu pojedynczego punktu,

jest uzasadnione tylko w stosunku do ramion pomiaro-
wych. Jest on o tyle istotny, że określa, jak bardzo
zbliżone współrzędne punktów można uzyskiwać przy
pomiarze teoretycznie tego samego punktu, przy różnych
ułożeniach kątowych tub ramienia. Test ten daje również
informacje o dokładności wynikającej ze staranności i sto-
pnia umiejętności wykonywania pomiarów przez operato-
ra (występuje tutaj wpływ precyzji na skutek manualnego
dochodzenia do styku, tj. prędkości i wywieranego nacis-
ku pomiarowego). Nic więc dziwnego, że podobny test
nie dotyczy współrzędnościowych maszyn pomiarowych.

W przypadku wyznaczenia błędów pomiaru prze-

strzennego, tj. błędu E i błędu wg testu C występują
istotne różnice, niepozwalające na wymienne stosowanie
obu rodzajów testów. Sprawdzenie dokładności ramienia
pomiarowego wg normy ISO nie jest możliwe. Przy ope-
rowaniu ramieniem niejednoznaczne jest sformułowanie,
że końcówkę pomiarową należy przemieszczać tylko
w dwóch kierunkach (tak, jak to określa norma ISO).
Współrzędnościowe ramię pomiarowe ma sześć osi, tak
że dany punkt pomiarowy można zarejestrować przy
wielu różnych ułożeniach tub i przegubów ramienia, za-
chowując przy tym ten sam kierunek najazdu końcówką
pomiarową na mierzony punkt. Tak więc warunki, jakie
stawia norma ISO są spełnione, natomiast nie można
w ten sposób uzyskać wiarygodnego i powtarzalnego
wyniku, gdyż przy każdym kolejnym ułożeniu tub i prze-
gubów ramienia, w zależności od zakresu, w jakich będą
ułożone, będą pracowały różne enkodery.

Ponadto siedem pozycji ułożenia wzorców, jak określa

norma ISO, nie wystarcza, aby sprawdzić dokładność
ramienia pomiarowego w całej jego przestrzeni pomiaro-
wej. Cała przestrzeń pomiarowa ramienia jest natomiast
sprawdzana w trakcie testów przeprowadzanych wg nor-
my amerykańskiej ASME.

LITERATURA

1. E. RATAJCZYK: Współrzędnościowa Technika Pomiarowa. Ofi-

cyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Warszawa 2005.

2. W. JAKUBIEC, J. MALINOWSKI: Metrologia wielkości geomet-

rycznych. WNT Warszawa 2004.

3. E. RATAJCZYK: Roboty i centra pomiarowe. POMIARY- AUTO-

MATYKA- ROBOTYKA (PAR) 3/2009, s. 6

÷

13.

4. E. RATAJCZYK: Ramiona pomiarowe – budowa, parametry

techniczne, zastosowania. Mechanik nr 12/2008, s. 1051; Ra-
miona pomiarowe – pomiary skaningowe i specjalne, pomiary
w rozszerzonym zakresie, oprogramowania. Mechanik nr 1/2009
s. 38; Ramiona pomiarowe – testy dokładności. Mechanik nr
2/2009 s. 104.

5. ASME B89.4.22-2004 Methods for Performance Evaluation of

Articulated Arm Coordinate Measuring Machines.

6. PN-EN ISO 10360-2:2003 Specyfikacje geometrii wyrobów

(GPS). Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych ma-
szyn pomiarowych (CMM), Część 2: CMM stosowane do pomia-
ru wymiarów.

7. M. ZAWACKI: Metody sprawdzania dokładności ramion pomiaro-

wych. Przegląd Mechaniczny nr 9 Suplement (2007).

8. E. RATAJCZYK, M. ZAWACKI: Accuracy tests of measuring

arms – is it possible to compare ASME and ISO standard
requirements. International Conference „Coordinate Measuring
Technique”. Bielsko-Biała, April 2008. Proc. p. 137

÷

146.

9. E. RATAJCZYK: Współrzędnościowe ramiona pomiarowe i ich

testy dokładności. Przegląd Elektrotechniczny nr 5/2008.

10. CimCore: www.cimcore.com;
11. Oberon 3D L. Pietrzak i Wspólnicy: www.oberon3d.pl