Politechnika Gdańska

Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE5

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

sem. VI KBI r. 2005/2006

Katedra Mechaniki Budowli

prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek

KOLOKWIUM 06. 06. 2006 r.

1.

Dana jest deformacja w opisie przestrzennym:

1

1

3

2

2

3

2

2

3

X

x

x

X

x

X

x

x

= −

⎧

⎪

=

⎨

⎪

= − +

⎩

.

Wyrazić tę samą deformację w opisie materialnym.
Podać: materialny tensor deformacji Greena C oraz przestrzenny tensor deformacji Cauchy c.

2.

Dany jest tensor małych odkształceń w R

3

:

3

2

2

1 2

1 3

2

2

1 2

1

2

2 3

2

1 3

2 3

1

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

⎡

⎤

⎢

⎥

=

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

ε

.

Sprawdzić, czy spełnione są równania ciągłości, postaci:

,

,

,

2

0

ii kk

kk ii

ik ik

ε

ε

ε

+

−

=

1

P = 10 MN

2

2

0.707

2

≅

3

2

0.707

2

≅

1.0 m

1.0 m

3.

W którym z punktów: 1, 2 lub 3, panuje

największe, a w którym najmniejsze wytężenie?
Za

miarę wytężenia przyjąć naprężenia

zredukowane wg hipotezy H-M-H.

(wg oznaczeń z kursu WM, PSN w ukł. Oxy

2

2

2

3

z

x

y

x

y

xy

σ

σ

σ

σ σ

τ

=

+

−

+

)

q

x

1

x

2

4. Napisać funkcję ugięcia nieskończonego pasma płytowego o szerokości l, lewostronnie

utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego, pod działaniem obciążenia q = const.
Napisać funkcje i narysować wykresy momentów płytowych: M

11

dla x

2

= 0 i M

22

dla x

1

= 0.

Dane: E,

ν

, h, q, l .

l