Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE5

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006

Katedra Mechaniki Budowli prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek KOLOKWIUM 06. 06. 2006 r.

⎧ X = x − 2

1

1

3

x

1.

⎪

Dana jest deformacja w opisie przestrzennym: ⎨ X =

.

2

2

x

⎪ X = − +

⎩ 3

2

x

3

x

Wyrazić tę samą deformację w opisie materialnym.

Podać: materialny tensor deformacji Greena C oraz przestrzenny tensor deformacji Cauchy c.

3

2

⎡

⎤

2

x

1

x 2

x

1

x 3

x

2.

⎢

⎥

Dany jest tensor małych odkształceń w R3: 2

2

ε =

−

⎢

.

1

x 2

x

1

x 2

x

2

x 3

x ⎥

2

⎢

⎥

⎣ 1

x 3

x

2

x 3

x

1

x ⎦

Sprawdzić, czy spełnione są równania ciągłości, postaci: ε

+ ε

− 2ε

= 0

ii, kk

kk , ii

ik , ik

1.0 m

3. W którym z punktów: 1, 2 lub 3, panuje P = 10 MN

największe, a w którym najmniejsze wytężenie?

Za

miarę wytężenia przyjąć naprężenia 1

2 ≅ 0.707

zredukowane wg hipotezy H-M-H.

2

1.0 m

(wg oznaczeń z kursu WM, PSN w ukł. Oxy 2

2

2

σ = σ +σ −σ σ + 3τ )

z

x

y

x

y

xy

2 ≅ 0.707

2

2

3

4. Napisać funkcję ugięcia nieskończonego pasma płytowego o szerokości l, lewostronnie utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego, pod działaniem obciążenia q = const.

Napisać funkcje i narysować wykresy momentów płytowych: M dla = 0 i dla = 0.

11

x2

M22

x1

Dane: E, ν, h, q, l .

q

x1

l

x2