1. Dla układu automatycznej regulacji o schemacie blokowym pokazanym na rysunku wyznaczyć
transmitancję zastępczą.
a)
b)
c)
1. Dla układu automatycznej regulacji o schemacie blokowym pokazanym na rysunku wyznaczyć
transmitancję zastępczą.
a)
b)
c)
2. Posługując się kryterium Nyquista zbadać stabilność układu automatycznej regulacji pokazanego
na rysunku / o danej transmitancji układu otwartego. Wyznaczyć zakres wartości parametru (jeśli
występuje) zapewniający stabilność układu zamkniętego.
a)
G
s=
10
0.5s1
s1 0.25s10.1s1
(1)
b)
Dane: T1=0.05, T2=0.1, T3=0.2, T4=1, k1=2, k2=2, k3=1
c)
d)
G
s=
90
0.2s1
s
0.05s10.02s10.1s1
(2)
e)
G
s=
30
s1
s
2
s2s8
(3)
f)
G
s=
K
10.1s0.1s
2
1s1ss
2
(4)
g)
G
s=
10
s1
0.001s
4
0.05s
3
0.3s
2
−s1
(5)
h)
G
s=G
1
s e
−sT
o
=
2.2619
s
1
e
−sT
o
(6)
3. Dla układu o podanym schemacie blokowym wyznaczyć wypadkowy opis w przestrzeni stanów.
S
1
S
2
u
2
y
2
y
1
y=y
1
u
1
u
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
x
C
y
u
B
x
A
x
x
C
y
u
B
x
A
x
˙
˙
4. Korzystając z kryterium Nyquista ocenić stabilność układu zamkniętego i obiektem o
transmitancji:
G
s=
1
s
s1
(7)
poprzedzonym ekstrapolatorem zerowego rzędu. Okres próbkowania T
i
=1s. Transmitancja
regulatora: K. Skorzystać z przekształcenia biliniowego:
z
=
2
T
w
2
T
w
=
2
T
arctan
w
⋅T
2
(8)
5. Dla układu regulacji z obiektem o transmitancji:
G
s=
6
5s1e
−T
d
⋅s
s12s13s14s1
(9)
wyznaczyć:
– zapas fazy i amplitudy dla T
d
=0
– zakres pulsacji zakłóceń dla T
d
=0, które będą:
– wzmacniane,
– tłumione,
– pulsację zakłóceń maksymalnie wzmacnianych dla T
d
=0,
– maksymalne opóźnienie T
d
, dla którego układ zamknięty będzie stabilny.
Uwaga. Aby w matlabie zdefiniować transmitancję z opóźnieniem należy utworzyć transmitancję
korzystając z sys = tf() a następnie zmienić opóźnienie, np.: sys.OutputDelay = 0.1
6. Dla układu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej T=0.5 i wzmocnieniu 2 wyznaczyć
odpowiedź na sygnał narastający o nachyleniu 1/sek. przy warunku początkowym y(0)=3.
L
{
y
n
}
=s
n
[
Y
s−
∑
k
=0
n
−1
s
−k −1
f
k
0
]
(10)
Uwaga. Obliczanie rozkładu na ułamki proste dla funkcji:
G
s=
L
s
s−s
1
s−s
2
s−s
3
r
(11)
gdzie r to krotności bieguna s
3
:
G
s=
A
1
s−s
1
A
2
s−s
2
B
1
s−s
3
1
...
B
r
s−s
3
r
(12)
Współczynniki z licznika dane są jako:
A
1
=G s⋅ s−s
1
∣
s
=s
1
A
2
=G s⋅ s−s
2
∣
s
=s
2
B
r
=
[
s−s
3
r
G
s
]
∣
s
= s
3
B
r
−1
=
d
ds
[
s−s
3
r
G
s
]
∣
s
=s
3
B
r
− 2
=
1
2!
d
2
ds
2
[
s−s
3
r
G
s
]
∣
s
=s
3
...
B
1
=
1
r−1!
d
r
−1
ds
r
−1
[
s−s
3
r
G
s
]
∣
s
=s
3
(13)
7. Dla obiektu o transmitancji:
G
o
s=
K
a
s
s10.1s1
(14)
dobrać wzmocnienie Ka tak, by uchyb prędkościowy (uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi na
sygnał narastający liniowo) był poniżej 0.01 Dobrać korektor opóźniający fazę, tak by układ
zamknięty był stabilny, zapas wzmocnienia powyżej 20dB i fazy powyżej 40stop.
– dla układu bez korektora wyznaczyć Ka na podstawie uchybu w stanie ustalonym
– sprawdzić stabilność układu zamkniętego dla wyznaczonego wzmocnienia
– o ile należy obniżyć amplitudę dla częstotliwości odcięcia by zapewnić żądany zapas
amplitudy?
– wyznaczyć parametry T i dla korektora opóźniającego fazę, K=1:
G
k
s=K
Ts
1
T
s1
(15)
Obliczenia 2c:
G
jw =
10.0jw
20.0
−1.0jw
3
−4.0w
2
3.0jw0.0
=
=
20.0
10.0jw
−4.0w
2
−1.0jw
3
3.0jw
⋅−
4.0w
2
1.0jw
3
−3.0jw
−4.0w
2
1.0jw
3
−3.0jw
=
=
−10.0w
4
−50.0w
2
−20.0jw
3
−60.0jw
1.0w
6
10.0w
4
9.0w
2
P
w=
−10.0w
4
−50.0w
2
1.0w
6
10.0w
4
9.0w
2
Q
w=
−20.0w
3
−60.0w
1.0w
6
10.0w
4
9.0w
2
(16)
Obliczenia 2d:
G
jw=
18.0jw
90.0
0.0001w
4
−0.008jw
3
−0.17w
2
1.0jw0.0
=
=
90.0
18.0jw
0.0001w
4
−0.17w
2
−0.008jw
3
1.0jw
⋅
0.0001w
4
−0.17w
2
0.008jw
3
−1.0jw
0.0001w
4
−0.17w
2
0.008jw
3
−1.0jw
=
=
−0.135w
4
2.7w
2
0.0018jw
5
−2.34jw
3
−90.0jw
1.00e-08 w
8
3.00e-05 w
6
0.0129w
4
1.0w
2
P
w=
−0.135w
4
2.7w
2
1.00e-08 w
8
3.00e-05 w
6
0.0129w
4
1.0w
2
Q
w =
0.0018w
5
−2.34w
3
−90.0w
1.00e-08 w
8
3.00e-05 w
6
0.0129w
4
1.0w
2
(17)
Obliczenia 2e:
G
jw=
30.0jw
30.0
1.0w
4
−10.0jw
3
−16.0w
2
0.0jw0.0
=
=
30.0
30.0jw
1.0w
4
−16.0w
2
−10.0jw
3
⋅
1.0w
4
−16.0w
2
10.0jw
3
1.0w
4
−16.0w
2
10.0jw
3
=
=
−270w
4
−480w
2
30.0jw
5
−180jw
3
1.0w
8
68.0w
6
256w
4
P
w=
−270w
4
−480w
2
1.0w
8
68.0w
6
256w
4
Q
w=
30.0w
5
−180w
3
1.0w
8
68.0w
6
256w
4
(18)
Obliczenia 2f, dla K=1:
G
jw =
−0.1w
2
0.1jw1.0
−1.0jw
3
−2.0w
2
2.0jw1.0
=
=
−0.1w
2
1.00.1jw
−2.0w
2
1.0−1.0jw
3
2.0jw
⋅
−2.0w
2
1.01.0jw
3
−2.0jw
−2.0w
2
1.01.0jw
3
−2.0jw
=
=
0.1w
4
−1.9w
2
1.0−0.1jw
5
1.0jw
3
−1.9jw
1.0w
6
1.0
P
w=
0.1w
4
−1.9w
2
1.0
1.0w
6
1.0
Q
w=
−0.1w
5
1.0w
3
−1.9w
1.0w
6
1.0
(19)
Obliczenia 2g:
G
j =
10j
10
0.05
4
10.01j
5
−0.3j
3
−1j
=
=
10
10j
0.05
4
10.01j
5
−0.3j
3
−1j
⋅
0.05
4
1−0.01j
5
0.3j
3
1j
0.05
4
1−0.01j
5
0.3j
3
1j
=
=
0.1
6
−2.5
4
−10
2
100.4j
5
3j
3
20j
0.0001
10
−0.0035
8
0.07
6
0.7
4
1
2
1
P
=
0.1
6
−2.5
4
−10
2
10
0.0001
10
−0.0035
8
0.07
6
0.7
4
1
2
1
Q
=
0.4
5
3
3
20
0.0001
10
−0.0035
8
0.07
6
0.7
4
1
2
1
(20)