ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA
Przestrzeń linowa
ALEXANDER DENISJUK
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Ćwiczenie 1. Oblicz 2a
1
+ 5a
2
− a
3
dla a
1
= (4, 1, 3, −2), a
2
= (1, 2, −3, 2), a
3
= (16, 9, 1, −3).
Ćwiczenie 2. Rozwiąż równanie
(1) a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
+ 4x = 0, gdzie a
1
= (5, −8, −1, 2), a
2
= (2, −1, 4, −3), a
3
= (−3, 2, −5, 4).
(2) −3(a
1
− x) + 2(2a
2
− x) = 5(a
3
+ x), gdzie a
1
= (2, 5, 1, 3), a
2
= (0, 1, 5, 10), a
3
= (−3, 2, −5, 4).
(3) a
1
− 2a
2
− 3a
3
− 4x = 0, gdzie a
1
= (15, 8, 1, −2), a
2
= (2, −1, 4, −3), a
3
= (−3, 2, −5, 4).
(4) 3(a
1
− x) + 2(a
2
+ x) = 5(a
3
+ x), gdzie a
1
= (2, 5, 1, 3), a
2
= (10, 1, 5, 10), a
3
= (−3, 2, −5, 4).
Ćwiczenie 3. Wyznacz, czy zbiór wektorów jest liniowo niezależnym:
(1) { (1, 2, 3), (3, 6, 7) },
(2) { (5, 4, 3), (3, 3, 2), (8, 1, 3) },
(3) { (4, −2, 6), (6, −3, 9) },
(4) { (2, −3, 1), (3, −1, 5), (1, −4, 3) },
(5) { (4, −5, 2, 6), (2, −2, 1, 3), (6, −3, 3, 9), (4, −1, 5, 6) },
(6) { (1, 0, 0, 2, 5), (0, 1, 0, 3, 4), (0, 0, 1, 4, 7), (2, −3, 4, 11, 12) }.
Ćwiczenie 4. Dany jest układ liniowo niezależnych wektorów a
1
, . . . , a
k
. Czy wektory b
1
, . . . , b
n
będą nie-
zależne liniowo:
(1)
b
1
= 3a
1
+ 2a
2
+ a
3
+ a
4
,
b
2
= 2a
1
+ 5a
2
+ 3a
3
+ 2a
4
,
b
3
= 3a
1
+ 4a
2
+ 2a
3
+ 3a
4
;
(2)
b
1
= a
1
+ a
2
,
b
2
= a
2
+ a
3
,
b
3
= a
3
+ a
4
,
b
4
= a
4
+ a
5
,
b
5
= a
5
+ a
6
,
b
6
= a
6
+ a
1
;
(3)
b
1
= 3a
1
+ 4a
2
− 5a
3
− 2a
4
+ 4a
5
,
b
1
= 8a
1
+ 7a
2
− 2a
3
+ 5a
4
− 10a
5
,
b
1
= 2a
1
− a
2
+ 8a
3
− a
4
+ 2a
5
;
(4)
b
1
= a
1
,
b
2
= a
1
+ a
2
,
b
3
= a
1
+ a
2
+ a
3
,
b
4
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
,
b
5
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ a
5
,
b
6
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
;
(5)
b
1
= a
1
,
b
2
= a
1
+ 2a
2
,
b
3
= a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
,
b
4
= a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
+ 4a
4
,
b
5
= a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
+ 4a
4
+ 5a
5
,
b
6
= a
1
+ 2a
2
+ 3a
3
+ 4a
4
+ 5a
5
+ 6a
6
;
(6)
b
1
= a
1
+ a
2
,
b
2
= a
1
+ a
2
+ a
3
,
b
3
= a
2
+ a
3
+ a
4
,
b
4
= a
3
+ a
4
+ a
5
,
b
5
= a
4
+ a
5
+ a
6
,
b
6
= a
5
+ a
6
;
(7)
b
1
= a
1
− a
2
,
b
2
= a
2
− a
3
,
b
3
= a
3
− a
4
,
b
4
= a
4
− a
5
,
b
5
= a
5
− a
6
,
b
6
= a
6
− a
1
.
Ćwiczenie 5. Znajdź bazę powłoki układu wektorów oraz współrzędne danych wektorów w tej bazie:
(1) a
1
= (1, 2, 0, 0), a
2
= (1, 2, 3, 4), a
3
= (3, 6, 0, 0);
(2) a
1
= (5, 2, −3, 1), a
2
= (4, 1, −2, 3), a
3
= (1, 1, −1, 2), a
4
= (3, 4, −1, 2), a
5
= (7, −6, −7, 0);
(3) a
1
= (2, −1, 3, 5), a
2
= (4, −3, 1, 3), a
3
= (3, −2, 3, 4), a
4
= (4, −1, −15, 17);
(4) a
1
= (1, 2, 3, −4), a
2
= (2, 3, −4, 1), a
3
= (2, −5, 8, −3), a
4
= (5, 26, −9, −12), a
5
= (3, −4, 1, 2);
(5) a
1
= (2, 3, −4, −1), a
2
= (1, −2, 1, 3), a
3
= (5, −3, −1, 8), a
4
= (3, 8, −9, −5);
(6) a
1
= (2, 2, 7, −1), a
2
= (3, −1, 2, 4), a
3
= (1, 1, 3, 1);
1
2
ALEXANDER DENISJUK
(7) a
1
= (3, 2, −5, 4), a
2
= (3, −1, 3, −3), a
3
= (3, 5, −13, 11);
(8) a
1
= (2, 1), a
2
= (3, 2), a
3
= (1, 1), a
4
= (2, 3);
(9) a
1
= (2, 1, −3), a
2
= (3, 1, −5), a
3
= (4, 2, −1), a
4
= (1, 0, −7);
(10) a
1
= (2, 3, 5, −4, 1), a
2
= (1, −1, 2, 3, 5), a
3
= (3, 7, 8, −11, −3), a
4
= (1, −1, 1, −2, 3);
(11) a
1
= (2, −1, 3, 4, −1), a
2
= (1, 2, −3, 1, 2), a
3
= (5, −5, 12, −11, −5), a
4
= (1, −3, 6, 3, −3);
(12) a
1
= (4, 3, −1, 1, −1), a
2
= (2, 1, −3, 2, −5), a
3
= (1, −3, 0, 1, −2), a
4
= (1, 5, 2, −2, 6).
E-mail address
: denisjuk@pjwstk.edu.pl
Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-
gi 55, 80-045 Gdańsk
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
01 03 Przestepczosc komputerowa
Algebra 1 03 wymiar i baza przestrzeni liniowej
USTAWA z dnia' marca 03 r o planowaniu i zagospodarowaniu przestrzennym
gospodarka przestrz 03
03 Część 1 Przestrzenie kartezjańskie
03?q7 o zagosp przestrzennym
03 80 717 O PLANOWANIU I ZAGOSPODAROWANIU PRZESTRZENNYM
PZP - Wykład 1 - 08.03.2009, WPIA UŚ, prawo zagospodarowania przestrzennego
117 o planowaniu i zagosp przestrzennym z 27 03 2003
2003?q7 ustawa z dnia' marca 03 o planowaniu i zagospodarowaniu przestrzennym
03 Obowiązki w zakr przestrz tajemnicy państ i służb
Ustawa o planowaniu przestrzennym i zagospodarowaniu przestrzennym, 27.03.2003
więcej podobnych podstron