1.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH

śELBETOWYCH O PRZEKROJU PROSTOKĄTNYM.

1.1Rozkład sił wewnętrznych w przekroju zginanym przyjmowany
do obliczeń.

1.2. Rozpiętość efektywna elementu.
( 1 )

l

eff

= l

n

+ a

1

+ a

2

gdzie: l

n

- rozpiętość w świetle ścian

a

1,2

= min ( 0,5 h , 0,5 t )

Rysunek dotyczy podpory skrajnej swobodnej.

1.3.Moment zginający dla belki wolnopodpartej jednoprzęsłowej pod
obciążeniem ciągłym.
( 2 )

M

sd

= 0,125 q

0

l

eff

2

1.4. Wysokość użyteczna przekroju żelbetowego zginanego.
( 3 )

d = h – c – ∆c – 0,5 φ – φ

1

dla belki

d = h – c – ∆c - 0,5φ dla płyty
gdzie : φ – średnica zbrojenia głównego
φ

1

– średnica strzemion

∆c – dodatek ze względu na jakość wykonania
( 0 – 5 , 5 – 10 mm )
c - otulina ustalana z warunku ochrony przed
korozją , zapewnienia przyczepności i
ochrony przeciwpożarowej( tablica 1, 2 ).
1.5.Określenie potrzebnej powierzchni zbrojenia rozciąganego.

( 4 )

2

sd

sc

eff

cd

M

odczytujemy i

b d

f

µ

ζ ξ

=

⇒

⋅ ⋅

( tablica 5 )

gdzie : f

cd

– obliczeniowa wytrzymałość

betonu na ściskanie(tablica 3).

1.6.Sprawdzenie warunku dla względnej wysokości strefy ściskanej

,lim

eff

eff

ξ

ξ

≤

( tablica 6 )

1.7 Obliczenie potrzebnej powierzchni zbrojenia.

( 5 )

1

sd

s

yd

M

A

d f

ζ

=

⋅ ⋅

gdzie : f

yd

– obliczeniowa granica plastyczności

stali (tablica 4).
1.8 Przyjęcie powierzchni zbrojenia A

s1

(tablica 7,8 ).

1.9 Sprawdzenie minimalnej powierzchni zbrojenia.

( 6 )

,min

0, 26

ctm

s

yk

f

A

b d

f

=

⋅

⋅ ⋅

1.10

Sprawdzenie procentu zbrojenia dla elementów zginanych.

( 7 )

1

0, 0013

0, 03

s

l

A

b d

ρ

≤

=

≤

⋅

2.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE W ELEMENTACH

śELBETOWYCH.

2.1

Siła poprzeczna na krawędzi podpory.

( 8 )

V

sd

= 0,5 q

0

l

n

2.2 Siła poprzeczna w odległości d od podpory.
( 9 )

V

sd

`

= V

sd

- d q

0

2.3

Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne rozciąganie.

( 10 )

V

Rd1

= 0,35 k f

ctd

( 1,2 + 40 ρ

l

) b d

gdzie : ρ

l

– procent zbrojenia na

podporze
k = 1,6 – d [ m ] ≥ 1,0
2.4

Długość odcinka II rodzaju.

( 11 )

1

0

sd

Rd

s

V

V

c

q

−

=

2.5

Siła przenoszona przez strzemiona.

( 12 )

V

Rd3,1

= V

sd

`

2.6

Obliczeniowy rozstaw strzemion.

( 13 )

1

1

1

3,1

cot

sw

ywd

Rd

A

f

s

z

V

θ

⋅

=

⋅ ⋅

gdzie : A

sw1

– powierzchnia przekroju

strzemion,
f

ywd1

- obliczeniowa granica

plastyczności stali strzemion
z = 0,9 d ramię sił wewnętrznych
cot θ = 2,0 ( 1≤ cot θ ≤ 2 ).
2.7

Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w
belce.

( 14.1 )

2

2

cot

1 cot

Rd

cd

w

V

f

b

z

θ

ν

θ

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅

+

0, 6 1

250

ck

f

ν





=

−









2.8

Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w
płycie.

( 14.2 )

V

Rd2

= 0,5 ν f

cd

b

w

z

3.STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI.

METODA UPROSZCZONA.

3.1

Warunki stosowania metody uproszczonej.

d/h = 0,85 - 0.95
max B30 ( C25/30)

3.2

Naprężenie w stali .

( 15 )

1

sd

s

s

M

d A

σ

ζ

=

⋅ ⋅

gdzie : ζ = 0,90 dla ρ

l

≤ 0,5 %

= 0,85 dla 0,5% < ρ

l

≤ 1,0 %

= 0,80 dla ρ

l

> 1,0 %

3.3

Sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną dla l

eff.

( 16 )

lim

250

eff

eff

s

l

l

d

d

σ





≤

⋅









(tablica 10).

3.4

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych metodą
uproszczoną.

( 17 )

φ

lim

≥ φ (tablica 11,12).

STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI METODA DOKŁADNA.

UGIĘCIE.

3.5

Moment rysujący.

( 18 )

2

6

cr

ctm

b h

M

f

⋅

=

⋅

M

cr

≥ M

sd

przekrój niezarysowany

M

cr

< M

sd

przekrój zarysowany

3.6

Współczynnik pełzania.

( 19 )

A

c

= b h

( 20 )

u = 2,0 ( dla płyty ) ; 2 ( b + h ) ( dla belki )

miarodajny wymiar:

( 21 )

0

2

c

A

h

u

⋅

=

na podstawie h

0

i wieku betonu odczyt współczynnika

pełzania Φ

oo,t0

(tablica 13).

3.7

Średni moduł sprężystości betonu.

( 22 )

0,3

11000(

8)

cm

ck

E

f

=

+

lub odczyt z tabeli 3

3.8

Efektywny moduł sprężystości betonu.

( 23 )

0

,

,

1

cm

c eff

t

E

E

∞

=

+ Φ

3.9

Stosunek modułu sprężystości stali Es do efektywnego modułu

sprężystości betonu Ec,eff.

( 24 )

,

,

s

e t

c eff

E

E

α

=

3.10

Zasięg strefy ściskanej w I fazie pracy elementu żelbetowego.

( 25 )

2

,

1

,

1

0,5

(

)

e t

s

I

e t

s

bh

A

d

x

bh

A

α

α

+

⋅

=

+

⋅

3.11

Moment bezwładności w I fazie pracy elementu żelbetowego.

( 26 )

3

2

2

,

1

(

)

(

)

12

2

I

I

e t

s

I

bh

h

J

b h

x

A

d

x

α

=

+ ⋅ ⋅

−

+

⋅

⋅ −

3.12

Zasięg strefy ściskanej w II fazie pracy elementu żelbetowego.

( 27 )

2

2

,

1

,

1

,

1

2

II

e t

e t

e t

x

d

α

ρ

α ρ α ρ





= ⋅

⋅

+

⋅

−

⋅





3.13

Moment bezwładności w II fazie pracy elementu żelbetowego.

( 28 )

3

,

1

(

)

3

II

II

e t

II

b x

J

b d

d

x

α ρ

⋅

=

+

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

3.14

Współczynniki:

β

1

= 1 dla stali żebrowanej

( 29 )

β

2

= 0,5 dla obciążenia długotrwałego

3.15

Sztywność elementu żelbetowego.

( 30 )

,

2

1

2

1

(

)

(1

)

c eff

II

cr

II

sd

I

E

J

B

M

J

M

J

β β

∞

⋅

=

− ⋅

⋅ −

3.16

Współczynnik do obliczenia ugięcia.

( 31 )

5

48

sdJ

k

sdc

M

M

α

=

⋅

gdzie : M

sdJ

- moment w belce jednoprzęsłowej

M

sdc

- moment w belce ciągłej

Dla belki jednoprzęsłowej pod obciążeniem ciągłym α

k

= 5/48

3.17

Obliczenie ugięcia i porównanie z ugięciem dopuszczalnym.

( 32 )

2

lim

sd

eff

eff

k

M

l

l

a

a

B

α

α

⋅

=

⋅

≤

=

( 33 )

α z tablicy 9

STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI . METODA DOKŁADNA.

STAN GRANICZNY ROZWARCIA RYS.

3.18

Naprężenie w stali.

( 34 )

1

(

)

3

sd

s

II

s

M

x

A

d

σ

=

⋅ −

Współczynniki:
k

1

= 0,8 dla stali żebrowanej,

( 35 )

k

2

= 0,5 dla obciążenia długotrwałego.

3.19

Pole efektywne rozciągane.

( 36 )

[

]

,

min

2,5

,

3

II

ct eff

h

x

A

b

a

b

−





=

⋅

⋅

⋅









3.20

Stopień zbrojenia przy zarysowaniu.

( 37 )

1

,

s

r

ct eff

A

A

ρ

=

3.21

Średni rozstaw rys.

( 38 )

1

2

50 , 025

m

r

s

k k

ϕ

ρ

= +

⋅ ⋅ ⋅

gdzie : φ – średnica zbrojenia

głównego w mm
3.22

Średnia szerokość rozwarcia rysy w mm.

( 39 )

2

1

2

1

(

)

s

cr

m

m

s

sd

M

w

s

E

M

σ

β β





= ⋅

⋅ − ⋅ ⋅









3.23

Szerokość rozwarcia rysy.

( 40 )

k

m

w

w

β

= ⋅

gdzie : β = 1,3 gdy min wymiar przekroju poprzecznego
nie przekracza 300 mm.
3.24

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rysy prostopadłej.

( 41 )

w

k

≤ w

lim

= 0,3 mm

4.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH

śELBETOWYCH O PRZEKROJU TEOWYM.

4.1 Oznaczenie wymiarów dla przekroju teowego.

b

eff

– efektywna szerokość współpracującej półki,

h

f

- wysokość płyty,

b - osiowy rozstaw żeber.

4.2 Wartości lo , czyli odległości miedzy punktami zerowych momentów
zginających przyjmowane do wyznaczania efektywnej szerokości półki
dla przekrojów teowych.

4.3 Szerokość efektywna.

(42)

b

eff

=min b

w

+ 12 h

f

b

w

+ lo/5 dla przekroju obustronnie

teowego,

(43)

b

eff

=min b

w

+ 4 h

f

b

w

+ lo/10 dla przekroju jednostronnie

teowego.

4.3 Warunek określenia przekroju – przekrój pozornie i rzeczywiście
teowy.
(44)

M

f

= b

eff

· h

f

· f

cd

·(d- 0,5 h

f

) moment płytowy

Przekrój rzeczywiście teowy: M

f

< M

sd

Przekrój pozornie teowy M

f

≥ M

sd

Przekrój pozornie teowy obliczamy jak przekrój prostokątny o
szerokości b

eff

.

5. STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCISKANIE W ELEMENTACH

śELBETOWYCH.

5.1 Długości obliczeniowe słupów:

a) b) c) d)
5.2 Procent zbrojenia w elementach żelbetowych ściskanych:
0,003 ≤ ρ

l

≤ 0,06

0,3 % ≤ ρ

l

≤ 6,0 %

5.3 Minimalne pole przekroju ściskanego:

(45)

(46)

A

s,min

= 0,003 A

C

5.4 Uwzględnienie smukłości.
Nośność elementów ściskanych należy sprawdzać z uwzględnieniem

ich smukłości pod wpływem obciążeń długotrwałych jeżeli:

Graniczne smukłości słupów żelbetowych:

5.5 Mimośród początkowy.
(47)

e

o

= e

a

+ e

e

e

a

- mimośród niezamierzony wynikający z niejednorodności

betonu, krzywizny początkowej , usytuowania w konstrukcji,
e

e

- mimośród konstrukcyjny M

sd

/N

sd

od obciążeń obliczeniowych,

e

a

obliczamy z warunków:

l

col

/600 - w ustrojach ścianowych i szkieletowych o węzłach

nieprzesuwnych, lub

min

l

col

/600(1 + 1/n) – w ustrojach szkieletowych o węzłach

przesuwnych dla n-tej kondygnacji od góry,
h/30
10 mm dla konstrukcji ścian i powłok,
20 mm dla konstrukcji prefabrykowanych z wyjątkiem ścian i
powłok.
5.6 Uwzględnienie smukłości.

(48)

e

tot

= η·e

0

(49)

(50)

I

c

–moment bezwładności przekroju betonu wg jego środka ciężkości,

I

s

- moment bezwładności przekroju zbrojenia wg środka ciężkości

przekroju betonu.

(51)

e

o

/h = 0,50 – 0,01 l

0

/h – 0,01 f

cd

≥ 0,05

gdzie f

cd

w MPa

Współczynnik wpływu oddziaływania długotrwałego k

lt

obliczamy:

(52)

gdzie : φ

oo,t

– końcowy współczynnik pełzania betonu wg tablicy 13,

N

sd,lt

– siła podłużna od długotrwałej części obciążenia

obliczeniowego.

Duży mimośród

Mały mimośrod



Opracowała mgr inż. Ewa Majewska