3

WPROWADZENIE ............................................................................. 5

1.

OGÓLNE WIADOMOŚCI O GRUNTACH. PODZIAŁ

GRUNTÓW .......................................................................................... 7

1.1

S

TRUKTURA GRUNTU

.

F

AZOWOŚĆ GRUNTU

....................................7

1.2.

P

ODZIAŁ GRUNTÓW ZE WZGLĘDU NA ICH POCHODZENIE

...........12

1.3.

P

ODZIAŁ GRUNTÓW BUDOWLANYCH

.............................................14

1.4.

S

KŁAD GRANULOMETRYCZNY GRUNTÓW

.....................................16

2. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH
PODŁOŻA .......................................................................................... 18

2.1.

W

YWIAD W TERENIE

,

MAPY GEOLOGICZNE

..................................24

2.2.

S

ONDOWANIA PODŁOŻA GRUNTOWEGO

........................................25

2.3.

D

OŁY PRÓBNE

...................................................................................27

2.4.

W

IERCENIA BADAWCZE

...................................................................29

2.4.1. Sprzęt do wierceń

.....................................................................33

2.5.

R

OZSTAW PUNKTÓW BADAWCZYCH

..............................................38

2.6.

P

RZEDSTAWIENIE WYNIKÓW BADAŃ GRUNTU

.............................41

2.7.

P

ROGRAMY INFORMATYCZNE W GEOTECHNICE

...........................46

3. PODSTAWOWE CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW................. 49

3.1.

G

ĘSTOŚĆ GRUNTU

.............................................................................49

3.2.

P

OROWATOŚĆ GRUNTU

....................................................................49

3.3.

W

PŁYW WODY GRUNTOWEJ NA CIĘŻAR OBJĘTOŚCIOWY

GRUNTÓW

..................................................................................................50

3.4.

S

TOPNIE PLASTYCZNOŚCI I STANY GRUNTÓW SPOISTYCH

..........53

3.5.

W

ILGOTNOŚĆ OPTYMALNA

–

PRÓBA

P

ROCTORA

...................................56

3.6.

S

TOPNIE ZAGĘSZCZENIA I STANY GRUNTÓW NIESPOISTYCH

......58

4. PODSTAWOWE CECHY MECHANICZNE GRUNTÓW ...... 59

4.1.

O

DKSZTAŁCALNOŚĆ GRUNTÓW

.

....................................................59

4.1.1. Ściśliwość gruntu

......................................................................62

4.1.2. Osiadanie zapadowe gruntu

...................................................74

4.1.3. Pęcznienie gruntów

..................................................................75

4.2.

W

YTRZYMAŁOŚĆ GRUNTU NA ŚCINANIE

.......................................76

4.3.

O

ZNACZANIE NOŚNOŚCI GRUNTU METODĄ

CBR...................................87

4.3.1. Podstawowa metoda CBR ............................................................87

4.3.2. Metoda CBR dostosowana do warunków polskich

..............92

4.3.3 Laboratoryjne metody oznaczania wskaźnika CBR gruntów
i materiałów nawierzchni.

..................................................................93

4

5. NAPRĘŻENIA W OŚRODKU GRUNTOWYM OD OBCIĄŻEŃ
STATYCZNYCH................................................................................99

5.1.

R

OZKŁAD NAPRĘŻEŃ OD SIŁY SKUPIONEJ

.................................. 100

5.2.

R

OZKŁAD NAPRĘŻEŃ OD OBCIĄŻENIA CIĄGŁEGO

..................... 106

5.2.1. Naprężenia pod prostokątnym obszarem obciążenia
ciągłego równomiernie rozłożonego

.............................................. 108

5.2.2. Naprężenia pod kołowym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego

.............................................................. 113

5.3.

N

OMOGRAM

N

EWMARKA

............................................................. 116

5.4.

S

TANY OBCIĄŻENIA PODŁOŻA GRUNTOWEGO

........................... 117

5.5.

N

OŚNOŚĆ PODŁOŻA GRUNTOWEGO

............................................. 120

5.5.1. Podłoże jednorodne

............................................................... 121

5.5.2. Podłoże warstwowe

............................................................... 123

5.5.3. Sprawdzenie warunku na nośność podłoża

........................ 126

6. STATECZNOŚĆ SKARP I ZBOCZY........................................129

6.1.

S

TATECZNOŚĆ ZBOCZY W GRUNTACH NIESPOISTYCH

.............. 131

6.2.

S

TATECZNOŚĆ SKARP W GRUNTACH SPOISTYCH

....................... 134

6.2.1. Metoda Felleniusa

................................................................. 134

6.2.2. Metoda Bishopa ......................................................................... 138

7. ZASTOSOWANIE GEOSYNTETYKÓW DO WZMACNIANIA
PODŁOŻA GRUNTOWEGO .........................................................140

8. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNE
GRUNTÓW. RÓWNANIA STANU GRUNTÓW OBCIĄŻONYCH
WYBUCHOWO................................................................................150

8.1.

M

ODELE SPRĘŻYSTE I SPRĘŻYSTO

-

PLASTYCZNE GRUNTÓW

SUCHYCH

................................................................................................. 153

8.2.

R

ÓWNANIA STANU GRUNTÓW UWODNIONYCH

.......................... 161

8.3.

M

ODEL LEPKO

–

PLASTYCZNY DLA GRUNTU SUCHEGO

............ 167

8.4.

W

ARIANTY MODELU LEPKO

–

PLASTYCZNEGO

.......................... 172

8.5.

M

ODEL OŚRODKA LEPKO

–

PLASTYCZNEGO Z LINIOWYMI

WYKRESAMI

σ(ε)

PRZY DYNAMICZNYM I STATYCZNYM ŚCISKANIU

.................................................................................................................. 175

8.6.

M

ODEL LEPKIEGO OŚRODKA TRÓJSKŁADNIKOWEGO

............... 176

5

Wprowadzenie

Niniejszy skrypt został opracowany do prowadzenia zajęć

dydaktycznych

(wykładów

i

ćwiczeń

laboratoryjnych)

z przedmiotu „Mechanika gruntów”. Przygotowano go wykorzystując
bazę laboratoryjną znajdującą się w Instytucie Inżynierii Wojskowej
WAT oraz zgodnie z obowiązującymi programami szczegółowymi dla
studiów stacjonarnych i niestacjonarnych. Skrypt ten przeznaczony jest
dla studentów wszystkich specjalności: eksploatacja infrastruktury
obronnej (budowlanej i transportowej) na kierunku budownictwo.
W poszczególnych rozdziałach pracy omówiono następujące
zagadnienia:
- struktura ośrodka gruntowego oraz klasyfikacja gruntów,
- prowadzanie

terenowych

badań

podłoża

gruntowego

wraz

z pobieraniem próbek gruntu do badań laboratoryjnych,

- cechy fizyczne i mechaniczne ośrodka gruntowego oraz związaną

z nimi jego nośnością,

- rozkład naprężeń w półprzestrzeni gruntowej pod różnego rodzaju

obciążeniami,

- stateczność

skarp

i

zboczy

w

gruntach

spoistych

i niespoistych,

- zbrojenie gruntów geosyntetykami,
- podstawowe własności gruntów obciążonych dynamicznie,
- modele konstytutywne ośrodka gruntowego.
Skrypt opiera się na obowiązujących dokumentach normatywnych
i rozporządzeniach; oznaczenia zawarte w skrypcie są zgodne z normą
PN – B – 02481:1998. Przy jego opracowania posłużono się również
najnowszymi wynikami dynamicznych badań ośrodka gruntowego,
prowadzonych w ramach grantu KBN pt. „Analiza doświadczalna
i numeryczna materiałów konstrukcyjnych w zakresie bardzo dużych
prędkości odkształceń dla potrzeb obiektów ochronnych” 0T00A01715.

Autorzy skryptu pragną serdecznie podziękować za cenne uwagi

i spostrzeżenia wniesione przez recenzenta Pana prof. zw. dr hab. inż.
Zbigniewa Grabowskiego, które wzbogaciły treść niniejszego
opracowania.

6

7

1. Ogólne wiadomości o gruntach. Podział gruntów

Geotechnika [20] – interdyscyplinarna dziedzina nauki i

techniki dotycząca zachowania się podłoża gruntowego oraz
materiałów gruntowych do celów projektowania, wykonawstwa i
kontroli budowli ziemnych i podziemnych, fundamentów, konstrukcji
budowlanych nawierzchni drogowych, linii kolejowych, lotnisk itp.
Nauką podstawową w geotechnice jest mechanika gruntów.

Mechanika

gruntów

[15]

–

nauka

o

fizycznych

i

mechanicznych właściwościach gruntów oraz o zmianach, jakim
podlega ośrodek gruntowy wskutek zmiany warunków obciążenia lub
wpływów zewnętrznych. Mechanika gruntów jako nauka stanowi część
mechaniki ciał odkształcalnych.

Fundamentowanie (posadowienie konstrukcji) [20] – jest to

zespół

fundamentów,

którego

zadaniem

jest

przekazywanie

oddziaływań konstrukcji budowlanej na podłoże gruntowe w taki
sposób, aby we współpracującym układzie konstrukcji - podłoże
gruntowe nie wystąpił żaden stan graniczny nośności ani stan graniczny
użytkowalności. Wiedza geotechniczna służy przede wszystkim
fundamentowaniu obiektów budowlanych.

1.1 Struktura gruntu. Fazowość gruntu

W skład budowy gruntu wchodzą oddzielne ziarna i cząsteczki

[16], (cząsteczkami gruntu są frakcje o średnicy < 0,063 mm, czyli pyły
i iły) tworząc porowaty układ. Zależnie od układu ziaren i cząsteczek w
szkielecie gruntowym wyróżniamy następujące struktury gruntu:

-

ziarnista;

-

komórkowa;

-

kłaczkowa;

-

mieszana.

Struktura ziarnista (rys. .1.) – charakterystyczna dla piasków

i żwirów, których ziarna wykazują niewielkie wzajemne przyciąganie.
Ilość porów przy takiej strukturze wynosi 20 ÷ 50 % całkowitej
objętości próbki, zależnie od warunków w jakich grunt uległ odłożeniu.

8

Rys. 1.1. Ziarnista struktura gruntu

Struktura komórkowa (rys. 1.2) – charakterystyczna dla

gruntów

ilastych,

odłożonych

w

wodzie

bez

uprzedniego

skoagulowania się cząsteczek. Struktura taka tworzy się gdy opadające
cząsteczki gruntu (pyłowe i iłowe) stykając się z wcześniej
osadzonymi, są przez nie przyciągane z siłą większą od ciężaru
opadających cząsteczek. Porowatość takich gruntów jest znacznie
większa niż 50 %.

a

b

Rys. 1.2. Komórkowa struktura gruntu; a) tworzenie się struktury,

b) utworzona struktura

9

Struktura kłaczkowa (rys. 1.3) – powstaje najczęściej z

cząsteczek iłowych, opadających w wodzie z rozpuszczonymi solami.
W takich warunkach opadające cząsteczki łączą się ze sobą w trakcie
opadania tworząc kłaczki, które po opadnięciu tworzą strukturę
kłaczkową. Strukturę tę charakteryzuje bardzo duża zawartość porów
(rzędu 70 %).

Rys. 1.3. Kłaczkowa struktura gruntu

Bardzo często w naturze występuje struktura mieszana,

szczególnie charakterystyczna dla iłów. Pory, które występują w
gruncie wypełnione są wodą i powietrzem. W gruntach nawodnionych
wszystkie te pory całkowicie wypełnia woda. Tak więc grunt jest
ośrodkiem trójfazowym, składającym się z fazy stałej (szkieletu
gruntowego), fazy ciekłej (woda występująca w gruncie) oraz fazy
gazowej, którą stanowi powietrze, para wodna i gazy pochodzące z
reakcji zachodzących w gruncie (np. metan).

10

woda wolna

woda

błonkowa

pęcherzyki

powietrza

ziarna

gruntu

powietrze

woda

cząstki stałe

V

a

V

w

V

s

m

d

m

w

Rys. 1.4. Skład gruntu

Objętość poszczególnych faz w próbce gruntu, pokazana na rys.

1.4, spełnia warunek:

s

w

a

V

V

V

V

+

+

=

Ze względu na pomijalnie małą masę gazów występujących w

gruncie całkowita masa próbki wyraża się wzorem;

d

w

m

m

m

+

=

Zawartość poszczególnych faz można scharakteryzować przez

odpowiednie współczynniki [15] (por. rys. 1.5):

α

1

=

objętość gazów w porach

całkowita objętość próbki gruntu

α

2

=

objętość wody w porach

całkowita objętość próbki gruntu

α

3

=

objętość cząstek mineralnych szkieletu

całkowita objętość próbki gruntu

11

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Faza ciekła [%]

F

a

za

s

ta

ła

[

%

]

F

a

za

g

a

zo

w

a

[%

]

A

B

C D

E

F

G

grunty naturalne

muły, świeże osady pyłu lub iłu w wodzie

A

B

C

D

E

F

G

zawiesiny gruntowe

woda

pył unoszony wiatrem

spieniona zawiesina gruntowa

deszcz z pyłem

Rys. 1.5. Fazy w gruncie [16]

α

1

α

2

α

3

12

1.2. Podział gruntów ze względu na ich pochodzenie

Procesy kształtujące budowę skorupy ziemskiej można podzielić

na dwa zasadnicze rodzaje [15]. Pierwszy z nich to procesy zachodzące
w głębokich warstwach Ziemi takie jak: przemieszczanie się płyt
tektonicznych, tworzenie się nowych skał w głębi (skały głębinowe)
oraz wylewy magmy (skały magmowe).

Drugi rodzaj stanowią procesy zachodzące na powierzchni kuli

ziemskiej. Ich wynikiem jest powstawanie skał osadowych. Zależnie od
sposobu powstawania, takie grunty można podzielić na dwie grupy.

Pierwsza z nich to grunty pochodzenia miejscowego, czyli

grunty powstałe w wyniku wietrzenia skały pierwotnej i pozostałe na
miejscu ich powstawania. Do tych gruntów należą gliny i rumosze
zwietrzelinowe. Drugą grupą gruntów są grunty naniesione. W grupie
tej znajdują się grunty pochodzenia rzecznego, morskiego,
polodowcowe, eolityczne, zastoiskowe i organiczne.

Grunty pochodzenia rzecznego. Szybki nurt górnego biegu

rzeki może transportować ze sobą nawet duże odłamki skalne i rumosz.
W dalszym biegu rzeki szybkość jej nurtu maleje, co powoduje, że
przenoszone są coraz mniejsze cząstki gruntu, stąd odkładający się na
dnie rzeki grunt jest zróżnicowany. W górnym biegu rzeki odkłada się
żwir i piasek gruby, w środkowym - piasek średni - natomiast
w dolnym biegu, w pobliżu ujścia rzeki - piaski drobne i pyły.
Przenoszone przez wodę odłamki skalne ocierają się na skutek zderzeń
o siebie. W wyniku tego procesu powstają otoczaki i ziarna żwiru,
piasek oraz mączka skalna. Nurt rzeczny przenosi również materiał
z erozji dna i brzegów rzeki. Wielkość tej erozji zależy od prędkości
nurtu rzeki.

Utwory morskie. Na dnach mórz osadzają się na przemian

warstwy mułu, pochodzące z iłów i pyłów niesionych przez rzeki oraz
warstwy piasków drobnych, które przenoszone są przez rzeki w
okresach wiosennych roztopów oraz w trakcie powodzi. Ponadto
osadzają się tam szkielety organizmów morskich, tworząc w ten sposób
m.in. wapienie. Warunki panujące na dnach mórz, (temperatura,
zwiększone ciśnienie i skład chemiczny), wody powodują to, że na
przykład ławice drobnych piasków spojone lepiszczem stają się
piaskowcami, a z mułów powstają łupki. Na skutek wyniesienia dna

13

morskiego te skały osadowe pojawiają się na powierzchni, gdzie
ulegają procesowi wietrzenia i erozji.

Grunty pochodzenia polodowcowego. W trakcie trwania

okresu zlodowacenia grubość pokrywy lodowej wynosiła 500 - 1000 m.
Pokrywa ta wywierała nacisk na podłoże gruntowe rzędu 10 MPa, czyli
znacznie większy od nacisku wywieranego przez obecne obiekty
budowlane. Powodowało to pofałdowanie części podłoża, wypiętrzanie
niektórych warstw lub też przemieszczanie znacznych mas ziemnych.
W wyniku ocieplenia klimatu Ziemi lodowce topniały. Powodowało to
odkładanie się głazów narzutowych, glin zwałowych, piasków i iłów
warowych z mas skalnych lodowca (rys. 1.6). Warstwy gruntu,
powstałe przed okresem zlodowacenia, zostały przez lodowiec
skonsolidowane i charakteryzują się małą ilością porów oraz
ściśliwością. Warstwy gruntu odłożone przez ostatni w danym miejscu
lodowiec są w małym stopniu skonsolidowane.

zastoisko

ił warowy

piasek

morena

czołowa

zasięg

lodowca

żwiry

potok z

lodowca

topniejący

lodowiec

skały

morena

denna

bryła

gliny

Utwory osadzone przez topniejący lodowiec

Utwory osadzone przez poprzedni lodowiec

Utwory przedlodowcowe pofałdowane lodowcami

Rys. 1.6. Przekrój podłużny przez czoło lodowca [15]

14

Utwory eolityczne. Są to skały powstałe z pyłów przenoszonych

przez wiatry, które szczególnie silne były w okresie polodowcowym,
kiedy to na powierzchni skorupy ziemskiej nie było roślinności. Pyły
te, gdy wiatry słabły, osiadały tworząc lessy. Świeżo odłożone lessy
zostały szybko spojone węglanem wapnia, co spowodowało, że
charakteryzują się dużą zawartością porów w strukturze (46 - 52 %).
Skały te, gdy są w stanie suchym, są dość zwarte i odznaczają się
znaczną wytrzymałością. W warunkach gdy pojawi się woda ulegają
one łatwemu rozmyciu i znacznemu osiadaniu nawet pod niewielkim
obciążeniem. Z tego też powodu, jeżeli less odłożył się w wodzie, jest
on tak zagęszczony pod ciężarem własnym, że traci cechy gruntu
makroporowatego (o dużej zawartości porów w strukturze).

Grunty zastoiskowe i organiczne. Tego rodzaju grunty

powstają w bezodpływowych zagłębieniach terenu lub też na tarasach
rzecznych, w wyniku osadzania się cząstek mineralnych. Gdy w takich
utworach dodatkowo osadzają się cząstki humusu, tworzą się grunty
organiczne (namuły). Bezodpływowe zbiorniki wodne i stare łożyska
rzek często stają się torfowiskami w skutek dużej ilości humusu
pochodzącego z rozkładającej się roślinności.

Gleba. Tego typu grunt stanowi 1 - 2 m warstwę górną, która

daje warunki do rozwoju roślinności. Gleba powstaje poprzez proces,
którego początkiem jest tworzenie się siedlisk bakterii. Na ich bazie
odbywają się dalsze przeobrażania chemiczne. W wyniku tego możliwy
staje się rozwój roślinności, która wzbogaca ziemię w składniki
organiczne. Powstaje wówczas nowy związek mineralno-organiczny,
czyli humus (próchnica).

1.3. Podział gruntów budowlanych

Grunty budowlane [27] to tworzywo zewnętrznych warstw

skorupy ziemskiej, znajdujące się w zasięgu wpływu obciążeń
wznoszonych obiektów budowlanych lub używane jako materiał do
budowli ziemnych.

Budowla ziemna jest to konstrukcja wykonana z materiału

gruntowego lub w podłożu gruntowym. Zasadnicze rodzaje budowli
ziemnych to nasypy i wykopy. Nasyp jest to warstwa lub specjalnie
ukształtowana bryła ziemna z materiału gruntowego powstała

15

w wyniku działalności człowieka, na przykład:
- nasyp budowlany,
- wysypisko,
- zwałowisko,
- zasypka.

Wykopem nazywamy wyrobisko w gruncie, wykop może być

otwarty albo w obudowie czasowej lub trwałej, zapewniającej
stateczność jego ścian. Budowle ziemne należy trwale zabezpieczać,
skarpy oraz dno wykopu (lub koronę nasypu) należy umocnić
bezpośrednio po ich wykonaniu.

Podstawowym warunkiem, jaki musi być spełniony dla

wznoszonych obiektów budowlanych, jest bezpieczne przekazanie
obciążeń z obiektu na podłoże gruntowe. Oznacza to, że nie mogą
zostać przekroczone dla danego obiektu dopuszczalne wartości
przemieszczeń i odkształceń w jego elementach, a także nie mogą być
utracona stateczność podłoża gruntowego. Podłoże gruntowe jest to
grunt rodzimy (naturalny), antropogeniczny lub skała, istniejące na
miejscu budowy przed wykonaniem prac budowlanych. Grunty
budowlane ze względu na pochodzenie dzielimy na grunty
antropogeniczne i naturalne.

Grunty antropogeniczne są to grunty powstałe w wyniku

działalności człowieka (wysypiska śmieci, żużel itp.)

Grunty naturalne są to grunty, których szkielet powstał w

wyniku procesów geologicznych.

Ze względu na miejsce w jakim się znajdują w stosunku do

miejsca ich powstania, grunty dzielimy na nasypowe i rodzime.

Grunty rodzime są to grunty, które znajdują się w miejscu ich

powstawania.

Ze względu na odkształcalność podłoża, grunty dzielimy na

skaliste i nieskaliste.

Grunty skaliste są to grunty rodzime lite lub spękane o nie

przesuniętych blokach, których próbki mają wytrzymałość na ściskanie
R

c

> 0,2 MPa.

Grunty nieskaliste mineralne to grunty rozdrobnione, bez

wiązań krystalicznych i o zawartości cząstek organicznych poniżej 2%.

16

1.4. Skład granulometryczny gruntów

Rozróżnia się pięć zasadniczych frakcji uziarnienia gruntu,

przedstawionych w tablicy 1.1.

Tablica 1.1

Zasadnicze frakcje uziarnienia gruntu

Nazwa frakcji

Wymiary ziaren i cząsteczek

kamienista

> 40 mm

żwirowa

40 ÷ 2 mm

piaskowa

2 ÷ 0,05 mm

pyłowa

0,05 ÷ 0,002 mm

iłowa

< 0,002 mm

Ze względu na niewielką ilość ziaren o średnicy powyżej 2 mm

do rozróżniania rodzaju gruntu stosuje się klasyfikację opartą na trzech
najdrobniejszych frakcjach: piaskowej, pyłowej i iłowej. Opierając się
na zawartości tych trzech frakcji w próbce gruntu możemy określić
jego rodzaj na podstawie trójkąta Fereta (rys. 1.8).

Poza klasyfikacją gruntów na podstawie trójkąta Fereta

występuje jeszcze klasyfikacja gruntów żwirowo-piaszczystych,
przedstawiona w tablicy 1.2.

Tablica 1.2

Klasyfikacja gruntów żwirowo-piaszczystych

Zawartość ziaren

Nazwa gruntu

o wymiarach

w procentach

żwir

> 2 mm

≥ 50 %

pospółka

> 2 mm

10 ÷ 50 %

piasek
gruboziarnisty

> 0,5 mm

≥ 50 %

piasek średni

> 0,25 mm

≥ 50 %

piasek drobny

> 0,25 mm

< 50 %

pPiasek pylasty

> 0,25 mm

< 50 %

lecz frakcji pyłowej

10 ÷ 30 %

a frakcji iłowej

0 ÷ 2 %

17

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Frakcja pyłowa [%]

F

ra

k

c

ja

p

ia

s

k

o

w

a

[

%

]

F

ra

k

c

ja

ił

o

w

a

[%

]

Ił I

Ił

piasz-

czysty I

p

Ił

pylasty I

π

π

π

π

Glina

piaszczysta zwięzła G

pz

Glina

zwięzła G

z

Glina

pylasta zwięzła G

π

π

π

πz

Glina

piaszczysta G

p

Glina G

Glina

pylasta G

π

π

π

π

Piasek gliniasty P

g

Pył piaszczysty

π

π

π

π

p

Pył π

π

π

π

Piasek P

Piasek pylasty P

π

π

π

π

Rys 1.8. Trójkąt Fereta

Oznaczanie składu granulometrycznego wykonuje się za pomocą

trzech zasadniczych metod:
- analiza sitowa, stosowana dla żwirów, pospółek i piasków o średnicy

ziaren >0,063 mm;

- analizę aerometryczną dla gruntów spoistych, zawierających dużą

ilość cząstek o średnicy poniżej 0,063 mm;

- analizę pipetową, wykonywaną zamiast analizy aerometrycznej.

18

Analizę sitową wykonuje się poprzez przesiewanie wysuszonego

piasku poprzez zestaw sit o określonych wymiarach oczek. Sito o
największej średnicy oczek umieszczone jest na górze urządzenia
przesiewającego. Sita o coraz mniejszych oczkach umieszczane są
kolejno na niższych poziomach. Po przesianiu danego rodzaju gruntu
waży się masę ziaren pozostałych na poszczególnych sitach.
Procentową zawartość poszczególnych frakcji oblicza się ze wzoru:

100

⋅

=

s

si

i

M

M

s

gdzie: s

i

– zawartości danej frakcji w [%];

M

si

– masa frakcji pozostała danym i – tym sicie;

M

s

– masa całości próbki.

Analiza aerometryczna polega na wyznaczeniu zastępczej

średnicy ziaren poprzez badanie szybkości ich opadania w wodzie.
Zakłada się, że ziarna o takiej samej średnicy opadają z jednakową
prędkością, znając w określonych odstępach czasu gęstość zawiesiny na
określonej głębokości można określić zawartości poszczególnych
frakcji.

Analiza pipetowa polega na pomiarze gęstości próbki zawiesiny

o objętości 10 cm

3

, pobieranej pipetą na głębokości 10 cm. Podobnie

jak przy analizie aerometrycznej pomiarów dokonuje się w ustalonych
odstępach czasu.

2. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża

W celu ustalenia parametrów podłoża gruntowego na danym

obszarze stosuje się różnorodne metody, pozyskiwania informacji
geotechnicznych, których wybór zależy od znaczenia obiektu, rodzaju
jego konstrukcji, spodziewanego obciążenia gruntu i stopnia ogó1nego
rozeznania układu gruntów w podłożu. Na podstawie badań uzyskuje
się dokumentację geotechniczną, która zależnie od potrzeb zawiera
informacje

o

właściwościach,

cechach

wytrzymałościowych

i odkształcalności gruntu oraz ich zmienności, poziom wód gruntowych
oraz stateczność wykopów i nasypów.

19

Nasypowe

Mineralne

Organiczne

Nasyp

budowlany

Nasyp

niebudowlany

Grunty budowlane

Grunty

antropogeniczne

Grunty naturalne

Pochodzenie

(udział człowieka)

Rodzime

Cząści

organiczne

Przydatność do

budownictwa

Mineralne

Organiczne

Skaliste

Nieskaliste

Nieskaliste

Części

organiczne

Odkształcenie

podłoża

Grunt

próchniczny

H

Namuł

Nm

Gytia

Gy

Skaliste

Węgiel

Brunatny

WB

Węgiel

kamienny

WK

Uwęglenie

substancji

organicznej

Odkształcenie podłoża

Geneza

i zawartość

substancji

organicznej

Torf

T

Uz

ia

rn

ie

nie

Kamieniste

Grubo-

ziarniste

Drobno-

ziarniste

Geneza

Żwir

Ż

Żwir

gliniasty

Żg

Pospółka

Po

Pospółka

gliniasta

Pog

Zwietrzelina

KW

Zwietrzelina

Gliniasta

KWg

Rumosz

KR

Rumosz

gliniasty

KRg

Otaczaki

KO

Uziarnienie

Niespoiste

Spoiste

Sp

ois

to

ść

Piasek

gruby

Pr

Piasek

średni

Ps

Piasek

drobny

Pd

Piasek

pylasty

P

π

Piasek

gliniasty

Pg

Pył

piaszczysty

Π

p

Pył

Π

Glina

piaszczysta

Gp

Glina

G

Glina

pylasta

G

π

Glina

piaszczysta

zwięzłą Gpz

Glina

zwięzła

Gz

Glina

pylasyta

zwięzła G

πz

Ił

piaszczysty

Ip

Ił

I

Ił

pylasty

I

π

Uziarnienie

Uziarnienie

1

.7

.

P

o

d

zi

ał

g

ru

n

tó

w

[

7

]

20

21

Zakres opracowywanej dokumentacji geotechnicznej zależy od

kategorii geotechnicznej obiektu budowlanego [28].

Kategoria

geotechniczna

to

kategoria

zagrożenia

bezpieczeństwa obiektu budowlanego, wynika ona ze stopnia
skomplikowania

jego

konstrukcji

nośnej,

jej

fundamentów

i oddziaływań oraz warunków geotechnicznych. Ma ona wpływ na
ustalenie rodzaju i zakresu badań geotechnicznych, obliczeń
projektowych i kontroli konstrukcji obiektu budowlanego.

Tablica 1.3

Rodzaje warunków gruntowych

Proste warunki
gruntowe

- jednorodne,

genetyczne

i

litologiczne

równoległe warstwy gruntów dobrej nośności,

- poziom

wody

gruntowej

poniżej

projektowanego poziomu posadowienia,

- brak niekorzystnych zjawisk geologicznych,

Złożone
warunki
gruntowe

- niejednorodne, nieciągłe warstwy zmienne

wykształcone genetyczne i litologiczne,

- występowanie warstw gruntów słabych w tym

organicznych i nasypów niekontrolowanych,

- poziom

wody

gruntowej

na

poziomie

posadowienia lub powyżej,

- brak niekorzystnych zjawisk geologicznych ,

Skomplikowane
warunki
gruntowe

- występowanie

niekorzystnych

procesów

geologicznych (zjawiska i formy krasowe,
osuwiskowe, sufozyjne),

- szkody górnicze,
- obszary delt,

Zgodnie z PN – B – 02479 Geotechnika [20] przy ustalaniu

kategorii geotechnicznej dla obiektu budowlanego należy uwzględnić:
- stopień złożoności istniejących warunków gruntowych,
- wielkość obiektu budowlanego i koszt wykonania,
- rozkład i sposób przekazywania obciążeń obiektu na podłoże

gruntowe,

- możliwość występowania różnicy osiadań,
- oddziaływanie podłoża na obiekt budowlany w zależności od jego

22

sztywności i podatności podłoża, z uwzględnieniem zmian w
trakcie budowy,

- warunki dodatkowe, jak agresywne oddziaływanie środowiska na

obiekt budowlany lub obiektu na środowisko, wrażliwość podłoża
gruntowego na jego odsłonięcie, np. pęcznienie, wysychanie.

Rozróżniamy trzy kategorie geotechniczne [20]:

kategoria I – Obejmuje proste konstrukcje nośne w niewielkich
obiektach budowlanych i prostych warunkach gruntowych, dla
których wystarcza jakościowe określenie właściwości gruntów.
Badania geotechniczne dla kategorii I można stosować jedynie przy
wstępnie rozpoznanych warunkach gruntowych niewielkich obiektów
i gdy zagrożenie życia i mienia jest małe. Stosowanie kategorii I jest
możliwe tylko w przypadkach zwykłych konstrukcji nośnych, gdy
występują proste warunki gruntowe, przy czym uwzględniać należy
doświadczenia

uzyskane

z

obserwacji

sąsiednich

obiektów

budowlanych.
kategoria II – Obejmuje konstrukcje nośne i fundamenty obiektów
budowlanych nie podlegające szczególnemu zagrożeniu w prostych
lub złożonych warunkach gruntowych przy mało skomplikowanych
przypadkach obciążenia. Konstrukcje te są przeważnie projektowane i
wykonywane z zachowaniem powszechnie stosowanych metod.
kategoria III – Obejmuje obiekty budowlane bardzo duże lub rzadko
występujące, wrażliwe na osiadania podłoża gruntowego, konstrukcje
nośne w skomplikowanych warunkach gruntowych lub konstrukcje
obarczone nadzwyczajnym ryzykiem nawet w prostych lub złożonych
warunkach, obiekty budowlane na obszarach działania procesów
geologicznych i szkód górniczych, obiekty zagrażające środowisku.

Zgodnie z Dz. U. Nr 126 poz. 839 z dnia 24.09.1998 r. [28] do

ustalenia

geotechnicznych

warunków

posadawiania

obiektów

budowlanych

wykonuje

się

analizę

i

ocenę

dokumentacji

geotechnicznej,

geologiczno-inżynierskiej

i

hydrogeologicznej,

danych archiwalnych oraz innych danych dotyczących badanego
terenu i jego otoczenia.

Zakres badań w terenie w zależności od potrzeb powinien

obejmować:

23

- małośrednicowe sondowania próbnikami przelotowymi,
- sondowania statyczne i dynamiczne,
- badania presjometryczne i dylatometryczne,
- badania elektrooporowe i georadarowe,
- badania dynamiczne gruntów,
- odkrywki fundamentów,
- badania wodoprzepuszczalności gruntów i konstrukcji ziemnych,
- badania wód gruntowych i ich oddziaływania na konstrukcje nośne,
- badania na poletkach doświadczalnych.

Zakres badań geotechnicznych w laboratorium powinien

obejmować:
- badania fizyczno-mechanicznych i dynamicznych właściwości

gruntu,

- badania chemicznych właściwości gruntów i wód gruntowych,
- badania próbek ulepszonych i materiałów zastosowanych do

ulepszania podłożą gruntowego.

Wyróżnia się następujące podstawowe rodzaje pobieranych

próbek gruntu :

próbki o naturalnym uziarnieniu (NU), zapewniające zachowanie

rzeczywistego składu granulometrycznego szkieletu gruntowego;

próbki o naturalnej wilgotności (NW), zapewniające nie tylko

zachowanie składu granulometrycznego, ale również zabezpieczone
przed zawilgoceniem bądź wysychaniem;

próbki o nienaruszonej strukturze (NNS), zabezpieczone przed

zmianą wilgotności i struktury - są to próbki wycinane z gruntu.

Ponadto pobierane są próbki wody gruntowej (WG) w celu

wykonywania analizy jej składu chemicznego oraz stopnia
agresywności na budowlane materiały konstrukcyjne. Próbki takie
pobierane są do naczyń szklanych, szczelnie zamkniętych.

Pobrane

próbki

powinny

być

oznaczone

w

sposób

umożliwiający ich identyfikację (miejsce

pobrania,

data,

numer

otworu badawczego). Ilość pobieranych próbek zależy od stopnia
skomplikowania budowy geologicznej w badanym miejscu oraz
z przyjętego programu badań.

Polska norma PN – B – 03020: 1999 [22] precyzuje trzy

metody ustalania parametrów geotechnicznych:

24

Metoda A polega na bezpośrednim wyznaczeniu wszystkich

niezbędnych wielkości na podstawie badań polowych lub
laboratoryjnych.

Metoda B polega na wyznaczeniu metodą A podstawowych

wielkości charakterystycznych gruntu (geneza powstania, stopień
plastyczności I

L

dla gruntów spoistych oraz stopień zagęszczenia I

D

dla gruntów niespoistych) i następnie z zależności korelacyjnych
ustalenie pozostałych parametrów podłoża gruntowego.

Metoda C polega na przyjęciu wartości parametrów

określonych na podstawie praktycznych doświadczeń budownictwa na
innych podobnych terenach budowlanych.

Zgodnie z rozporządzeniem Dz. U. Nr 126 poz. 839 [28]

ustalenie

geotechnicznych

warunków

posadawiania

obiektów

budowlanych obejmuje:

1) fundamentowanie obiektów budowlanych,
2) określanie nośności i stateczności podłoża gruntowego,
3) ustalanie i weryfikację wzajemnego oddziaływania obiektu

budowlanego i podłoża gruntowego w różnych fazach budowy
i eksploatacji,

4) ocenę stateczności skarp, wykopów i nasypów oraz ich

zabezpieczania,

5) wybór metody wzmacniania podłoża gruntowego,
6) ocenę oddziaływania wód gruntowych na budowlę,
7) ocenę gruntów stosowanych w robotach ziemnych,
8) wybór metody podtrzymywania skarp,
9) wykonywanie barier uszczelniających.

2.1. Wywiad w terenie, mapy geologiczne

Nieodzownym składnikiem badań są oględziny terenu i

wywiad. Należy tu zwrócić uwagę na ukształtowanie powierzchni
ziemi, kierunki spływu wody, cieki i zbiorniki wodne. Obserwacje
stanu obiektów budowlanych położonych w sąsiedztwie w
zestawieniu z obciążeniem podłoża gruntowego pod nimi pozwalają
nieraz wyciągnąć pewne wnioski co do nośności gruntu. Pobliskie
studnie dają możliwość obserwacji poziomu wody gruntowej,
szczególnie jego zmian okresowych, pozostawiających ślady na

25

obudowie studni. Pewne informacje o gruntach i wodach można
uzyskać od okolicznych mieszkańców – świadków wykonywania
wykopów, pogłębiania studni, zasypywania glinianek, podsypywania
terenu, powstawania wysypisk gruzu lub śmieci, itp. Mieszkańcy na
badanych terenach mogą udzielić informacji o podnoszeniu się wody
w studniach i zbiornikach w okresie wiosennych roztopów, zalewaniu
piwnic oraz rozmakaniu gruntu.

2.2. Sondowania podłoża gruntowego

Przybliżoną ocenę podłoża gruntowego daje sondowanie.

Badanie takie opiera się na mierzeniu wielkości oporu, jaki powstaje
przy zagłębianiu odpowiednio wyprofilowanej końcówki. Sondowanie
może być statyczne, polegające na wciskaniu lub też wkręcaniu
danego typu sondy, lub też dynamiczne, polegające na wbijaniu sondy
w podłoże gruntowe.

Najprostszym typem sondy jest pręt stalowy średnicy 18-22 mm

wbijany za pomocą młota ręcznego o masie 5-10 kg. Zagłębienie pręta
przy uderzaniu, dźwięk, opór stawiany przez grunt przy wbijaniu,
obracaniu i wyciąganiu pręta, szmer przy obracaniu wbitego pręta,
oblepienie jego końca gruntem, pozwalają ocenić rodzaj i stan
gruntów do głębokości możliwego wbicia 1-3 m zależnie od napoty-
kanego oporu. Przez wbijanie sondy w ścianę dołu próbnego udaje się
określić stan gruntu. Sposób ten, prosty w wykonaniu, możliwy jest
do stosowania przy pewnym osobistym doświadczeniu badającego.
Pręt taki może być zaopatrzony w podłużny rowek, który przy obrocie
wycina próbkę gruntu i pozwala nieraz wyciągnąć ją na powierzchnię.
Aby uniezależnić wyniki od subiektywnej oceny, stosuje się sondy
znormalizowane (fot. 1): pręt wbijany jest młotem poruszającym się
po specjalnej prowadnicy o masie 20 do 100 kg lub nawet więcej i o
określonej, zawsze jednakowej wysokości opadania. Doświadczalnie
można określić zależność pomiędzy stanem gruntu i liczbą uderzeń,
potrzebną do zagłębienia sondy w grunt na ustaloną głębokość.

Pręt taki może być również wciskany dźwignikiem, co wymaga

jednak stosowania oporu dla dźwignika. Skonstruowano również
sondy dwudzielne, złożone z rury i przesuwającego się w niej pręta
zakończonego ostrzem stożkowym. Taką sondę można zagłębiać

26

w grunt, a na różnych głębokościach wyciskać pręt z rury mierząc
opór jego ostrza, co pozwala ocenić właściwości mechaniczne gruntu
pod ostrzem bez wpływu oporu tarcia na pobocznicy sondy. Specjalną
sondę, zwana wiatraczkową lub krzyżakową, opracowano do pomiaru
oporu na ścinanie gruntu zalegającego w złożu naturalnym podłoża
gruntowego. Pręt stalowy ma końcówkę z czterech blach ustawionych
prostopadle do siebie w kształcie krzyża (fot. 2). Po wtłoczeniu sondy
w grunt obraca się ją, blachy ścinają grunt po pobocznicy walca.
Wielkość siły powodującej obrót wyznacza opór gruntu na ścinanie.

1

3

2

4

5

Fot. 1. Sonda do badania gruntu; 1) ruchoma część młota, 2) nieruchoma

część młota, 3) prowadnica młota,

4) końcówki sondy, 5) żerdź sondy

27

1

2

Fot. 2. Sonda krzyżakowa, do pomiaru oporu gruntu na ścinanie;

1) klucz dynamometryczny, 2) końcówki sondy.

2.3. Doły próbne

Wyróżniamy następujące typy dołów próbnych:

odkrywka – naturalne lub sztuczne odsłonięcie wierzchniej warstwy
podłoża gruntowego.
szybik – obudowane wyrobisko w podłożu gruntowym (rys. 2.1).
wykop badawczy – wyrobisko nieobudowane, o wymiarach
warunkowanych statecznością jego ścian i poziomem wody gruntowej
(rys. 2.2).

28

Doły próbne stanowią najdokładniejszy sposób badania podłoża

jednak na ogół stosowane są do niedużych głębokości ze względu na
wodę gruntową, która uniemożliwia kopanie, oraz na stosunkowo
duży koszt ze względu na konieczność szerokiego rozkopu lub
zabezpieczenia ścian od zawalenia przy większych głębokościach dla
wykopów badawczych.

W dole mamy możliwość bezpośrednich oględzin układu

warstw gruntu, jego rodzajów i stanów na ścianach dołu i w jego dnie,
ponadto umożliwiają:
- pobieranie próbek gruntów NU, NW oraz NNS do dalszych badań,
- przeprowadzenie wstępnych statycznych i dynamicznych obciążeń

podłoża,

- pobranie próbek wody,
- zinwentaryzowanie istniejących fundamentów (dokładne określenie

sposobu

i

głębokości

posadowienia

oraz

parametrów

geotechnicznych podłoża),

Wykonywanie dołów próbnych przy istniejących obiektach

umożliwia dokładną ocenę ich sposobu posadowienia. W wielu
przypadkach praktyki, przy budynkach niewysokich o prostej
konstrukcji, badania takie są zupełnie wystarczające do projektowania
fundamentów.

Rozmieszczenie

dołów

próbnych

odpowiada

rozstawieniu wiertniczych otworów badawczych.

deskowanie

bale usztywniające

bale rozporowe

a )

b )

Rys. 2.1 Szybik badawczy: a) widok z góry, b) przekrój pionowy [9].

29

G

łę

b

o

k

o

ś

ć

w

y

k

o

p

u

Szerokość wykopu

Półka 1

Półka 2

ppt

NNS

NNS

NNS

NNS

Półka 1

PWG

PWG

Poziom wody gruntowej

Miejsce pobrania próbki NNS

Półka do badania gruntu oraz pobierania próbki NNS

Pogłębienie dołu do zbierającej się wody

Rys. 2.2. Schemat wykopu badawczego [9]

2.4. Wiercenia badawcze

Najczęściej stosowaną obecnie metodą prowadzenia badań

geotechnicznych warstw gruntu pod projektowane obiekty budowlane
są wiercenia badawcze. Polega ona na wykonaniu w podłożu
gruntowym otworu, z którego wydobywa się próbki napotykanych
przy wierceniu gruntów do dalszych badań. Rozmieszczenie otworów
badawczych zależy od potrzebnego zakresu rozpoznania podłoża
gruntowego oraz kategorii geotechnicznej (p.pkt. 2.5).

30

Określenie głębokości wierceń, na jaką należy wykonać otwór

badawczy, zależy od kategorii geotechnicznej oraz od głębokości, do
której dochodzą naprężenia od obciążenia obiektem budowlanym,
wywołujące praktycznie dostrzegalne odkształcenia gruntu (rys. 2.3).
Zgodnie z PN-81/B-03020 [24] ta głębokość z

max

, przyjmowana jest

przy stosunku naprężeń pierwotnych σ

zd

do dodatkowych nie

mniejszych niż 0,3 σ

z

ρ

Jeśli jednak głębokość ta wypada w obrębie

warstwy geotechnicznej o endometrycznym module ściśliwości
pierwotnej M

0

co najmniej dwukrotnie mniejszym niż w bezpośrednio

głębiej zalegającej warstwie geotechnicznej, to z

max

należy zwiększyć

do spągu tej warstwy słabszej.

Dla I kategorii geotechnicznej za potrzebną głębokość do

ustalenia profilu gruntowego z

max

przyjmuje się 2 - 3 m poniżej

poziomu posadowienia.

Fundament

pierwotny poziom terenu

poziom posadowienia

D

z

max

Rys. 2.3. Głębokość do badań profilu geotechnicznego

Dla II kategorii geotechnicznej przyjmuje się następujące

zasady do ustalenia minimalnej potrzebnej głębokości do badań
przekroju geotechnicznego z

max

. W uzasadnionych przypadkach, gdy

dane geologiczne wskazują na występowanie warstw o dużej nośności

31

i miąższości – badania można ograniczyć do głębokości 0,5 m poniżej
stropu warstwy nośnej. Jeżeli w trakcie prowadzenia prac na miejscu
budowy stwierdzi się znaczne różnice w budowie geologicznej
podłoża w porównaniu z budową określoną w programie badań,
należy uaktualnić zakres badań, a nawet w niektórych przypadkach
zmienić kategorię geotechniczną.

Tablica 2.1

Głębokości badań dla drugiej kategorii geotechnicznej

Rodzaj fundamentu

Głębokość badań

stopy i ławy
fundamentowe

od 1 do 3 szerokości fundamentu poniżej
przewidywanego poziomu posadowienia
lecz nie mniej niż 5 m

fundamenty płytowe szerokość płyty poniżej przewidywanego

poziomu posadowienia

fundamenty palowe 5-krotna średnica pala i nie mniej niż 3 m

poniżej jego podstawy i każdorazowo
głębokość zapewniająca bezpieczeństwo
posadowienia

w przypadku posadowienia na gruntach antropogenicznych
głębokość zależy od ich miąższości, ściśliwości i strefy
oddziaływania obiektu budowlanego

Głębokość wierceń dla III kategorii geotechnicznej należy

przyjmować podobnie jak dla kategorii drugiej. Liczba otworów i ich
głębokość powinna umożliwiać dokładne ustalenie zasięgu i rodzajów
warstw geotechnicznych w strefie oddziaływania budowli na podłoże
gruntowe. Norma PN - B - 02479 [20] zaleca przyjmować następujące
głębokości badań:
- dla sprawdzenia stateczności podłoża: 5 m poniżej najgłębszych

prawdopodobnych powierzchni poślizgu,

- przy

głębokim

posadowieniu:

minimum

5

m

poniżej

przewidywanego zagłębienia podstaw pali, studni opuszczonych,
ścianek szczelnych, ścian szczelinowych i innych.

Rozkład naprężeń σ w podłożu gruntowym, pochodzących od

posadowionego obiektu budowlanego, zależy od wielkości obciążenia

32

pochodzącego od tego obiektu, obciążeń występujących w jego
sąsiedztwie, od jego szerokości B i od stosunku jego szerokości do
długości B :L. Dla danego zaprojektowanego obiektu budowlanego,
lub uwzględniając doświadczenia uzyskane przy projektowaniu
podobnych obiektów, można ustalić nacisk na jednostkę powierzchni
w rzucie budowli, a następnie na podstawie trzech wartości (σ, B,
B:L) określamy interesujący zasięg naprężeń w podłożu gruntowym
przez odpowiednie obliczenie lub korzystając z gotowych tablic
podawanych w literaturze. Jeżeli obiekt budowlany składa się z kilku
części o różnych szerokościach i stosunkach szerokości do długości,
głębokość wierceń ustala się dla każdej części oddzielnie.

2

8

7

6

5

4

3

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

2

8

7

6

5

4

3

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

100

100

200

200

300

300

400

400

500

500

[kN/m

2

]

[kN/m

2

]

H

a

z

a

[m]

B=1m

B=1m

B=2m

B=2m

B=3m

B=3m

B=5m

B=5m

∞

=

B

L

∞

=

B

L

1

B

L

=

1

B

L

=

H

m

in

=

5

m

H

m

in

=

5

m

D=1

z=0

pierwotny
poziom
terenu

poziom
posadowienia
fundamentu

a

b

Rys. 2.4 Zasięg strefy aktywnej z

a

i głębokości wierceń H

a

= z

a

+ D, dla

stóp i ław fundamentowych: a) D = 1 m, woda gruntowa znajduje się
poniżej poziomu posadowienia; b) D = 1 m oraz woda gruntowa znajduje
się na głębokości z > z

a

[9].

33

Gdy elementy budynku są znacznie od siebie oddalone, np.

ściany konstrukcji nośnej hali, wartości B i B/L należy określać
niezależnie dla każdej ze ścian, przy czym szerokość fundamentu
przyjmuje się przybliżoną na podstawie wstępnie ustalonego
bezpiecznego nacisku na podłoże gruntowe.

Niektóre, otwory należy wykonać 1,3 do 1,5-krotnie głębsze dla

stwierdzenia, czy bezpośrednio poniżej nie występuje słabsza warstwa
podłoża gruntowego [20], [28]. Jeżeli przy wierceniach osiągnie się na
mniejszej od ustalonej głębokości złoże gruntu, którego cechy
mechaniczne są już znane można zaprzestać dalszego głębienia
otworu. Nie należy kończyć wiercenia w warstwie gruntowej nie
nadającej się do posadowienia obiektu; wiercenia muszą osiągnąć
złoże nośne podłoża gruntowego. Stąd wniosek, że głębokość wierceń
powinien określać projektant w specjalności konstrukcyjno-
budowlanej, ponieważ on zna potrzebny zasięg badań podłoża
gruntowego.

2.4.1. Sprzęt do wierceń

Dla celów budownictwa rozróżnia się wiercenia badawcze

płytkie i głębokie [9].

Wiercenia płytkie mogą być wykonywane w warunkach

sprzyjających do głębokości 4-6 m poniżej powierzchni terenu lub dna
dołu próbnego. Używa się do nich świdrów ręcznych o średnicy
50-75 mm i żerdzi z pręta stalowego lub rury łączonej z odcinków
o długości 1-1,5 m dla ułatwienia transportu sprzętu. Żerdź jest
przedłużana w miarę głębienia otworu. Do obracania służy uchwyt
przesuwany wzdłuż żerdzi. Przeważnie otworów nie zabezpiecza się
rurą, dlatego głębienie nie udaje się w nawodnionych i bardzo suchych
piaskach oraz w gruntach spoistych w stanie miękkoplastycznym lub
płynnym, gdyż po wyjęciu świdra otwór zalewa woda lub zasypuje się
on sam.

Do wykonania wierceń głębszych otwory wiertnicze należy

rurować, tzn. w miarę głębienia zapuszczać rurę, która podtrzymuje
ściany otworu. Najmniejsza średnica rury osłonowej powinna wynosić
125 mm lub 150 mm w przypadku pobierania próbek gruntu o
nienaruszonej strukturze. Używa się rur

stalowych w odcinkach 2-5 m,

34

łączonych na gwint wewnętrzny i zewnętrzny, aby styk pozostawał
gładki, bez występów na wewnątrz i zewnątrz rury. Na rurę zakłada
się zaciski drewniane lub stalowe umożliwiające obrót rury, co
ułatwia jej zagłębianie. W razie potrzeby rurę można również
dociążyć. W czasie zagłębiania rury wydobywa się z niej grunt za
pomocą

specjalnych

końcówek,

dobieranych

do

rodzaju

przewiercanego gruntu. Końcówki zagłębiane przez obracanie są
osadzone na żerdziach stalowych pełnych lub rurowych; udarowe są
zawieszone na linach. Wyciąganie rury odbywa się za pomocą
ręcznego podnośnika korbowego, bądź za pomocą dźwigników. Do
ustawiania i wyciągania rury oraz manipulacji używa się wież
wiertniczych, przeważnie w postaci trójnogów lub czworonogów
drewnianych lub stalowych. Podczas wierceń rurę osłonową
zabezpiecza się przed obracaniem poprzez przytrzymywanie jej
obejmą. Przez blok zaczepiony u wierzchołka przerzucona jest lina
zakończona hakiem, naciągana przeważnie podnośnikiem korbowym
(wciągarka) – rys. 2.5. W użyciu również są wielokratowe składane
wieże montowane na samochodach lub ciągnikach.

Próbki gruntu pobiera się ze świdra lub łyżki (fot. 3 oraz

rys. 2.7) i przechowuje do dalszych badań zależnie od przeznaczenia
próbki. Jeśli oznaczamy rodzaj gruntu, to można dopuścić do
wyschnięcia próbek i można przechowywać je w skrzynkach drew-
nianych podzielonych przegródkami [9]. W przegródkach układa się
kolejno pobrane próbki gruntu, zapisując na krawędziach skrzynki
głębokość

pobrania próbek. Dla zachowania naturalnej wilgotności

próbki umieszcza się ją w szklanym słoiku, którego zamknięcie
uszczelnia się gumą i zalewa parafiną, albo w specjalnym woreczku
plastikowym zamykanym hermetycznie. Próbki gruntów pobiera się
z każdego napotkanego złoża: na granicach warstw oraz przynajmniej
co 2 m. Prowadzący wiercenia określa doraźnie rodzaj i stan gruntów
(na podstawie oporu przy wierceniu, wałeczkowania itp.), notując
dane w dzienniku wierceń.

Dla zbadania pewnych cech gruntu (ściśliwość, opór na

ścinanie, współczynnik filtracji) potrzebne są próbki o naturalnym
układzie uziarnienia, tzw. próbki nienaruszone. Pobiera się je
specjalnymi puszkami walcowymi, wtłaczanymi w grunt. Puszki są

35

metalowe, cienkościenne, nieraz rozkładane. Dla ułatwienia
wyjmowania próbki, zaopatrzone one są w urządzenie do obcięcia
próbki od dołu przed jej wyciągnięciem. Do pobierania gruntów
niespoistych cylindry zaopatrzone są w urządzenia do wytwarzania
niewielkiego podciśnienia nad próbką aby ciśnienie atmosferyczne
działające na próbkę od dołu podtrzymywało ją utrudniając wysypanie
gruntu. Dla zachowania wilgotności cylinder owija się kilkakrotnie
bandażem i starannie parafinuje. Przy przewozie takich próbek do
laboratorium należy zachować ostrożność i chronić je przed
wstrząsami.

PWG - poziom wody gruntowej

PPW - pizometryczny poziom wody

trójnóg

lina

wciągarka

pokrętło

rura osłonowa

but

świder

obejma rurowa

uchwyt przesuwny żerdzi

Rys. 2.5. Wiercenie otworu rurowego za pomocą trójnogu [9]

36

W czasie wierceń obserwuje się położenie zwierciadła wody

gruntowej, przy czym można natrafić

na kilka jej poziomów, notując

jej zmiany w rurze wiertniczej (poziom wody nawiercony i ustalony).
W gruntach niespoistych zmiany te następują stosunkowo szybko. W
gruntach spoistych skutkiem małej ich przepuszczalności, zarówno
właściwy nawiercony stan wody, jak i jego zmiany są trudne do
uchwycenia. Wymagają one długotrwałych obserwacji lub użycia
specjalnych przyrządów. Z reguły wahań okresowych w trakcie badań
w ogóle nie można uchwycić. Poza tym woda może być pod
ciśnieniem (artezyjska, subartezyjska) i po przewierceniu wyższej
warstwy nieprzepuszczalnej podniesie się o wysokość ciśnienia.
Pomocny będzie tu wywiad i obserwacja istniejących studni. Próbki
wody powinny być zbadane chemicznie dla ustalenia oddziaływania
wody na materiały budowlane fundamentów.

1

2

Fot. 3. Końcówki wierteł badawczych, 1 – łyżki rurowe,

2 – świder spiralny

37

Rys. 2.6. Grajcary służące do wyciągania kamieni

Podczas wierceń mierzy się zagłębienie poszczególnych warstw

gruntów i głębokość zwierciadła wody gruntowej od powierzchni
terenu przy otworze wiertniczym. Dla wzajemnego powiązania
wysokościowego otworów należy przeprowadzić ich niwelację lub
określić rzędne z planu warstwicowego badanego obszaru [9].

Różne sposoby badań można ze sobą powiązać; a więc np. doły

próbne

i

sondowania

lub

wiercenia

świdrami

ręcznymi,

przeprowadzanie sondowania w otworach rurowych itp.

Wiercenia głębokie wykonywane są za pomocą wiertnic

mechanicznych (fot. 4), umożliwiających wykonywanie otworów o
średnicy 15 ÷ 36 cm do głębokości kilkudziesięciu metrów. W
zależności od rodzaju przeniesienia energii na przewód wiertnicy oraz
od sposobu pogłębiania otworu rozróżniane są następujące rodzaje
wierceń [9]:
- wiercenia udarowe,
- wiercenia obrotowo-stołowe z przenoszeniem napędu bezpośrednio

na żerdź,

- wiercenia obrotowo-stołowe z przenoszeniem napędu na żerdź za

pomocą stołu wiertniczego,

- wiercenia udarowo-obrotowe z zastosowaniem hydrauliki siłowej,
- wiercenia obrotowe wgłębne z silnikiem w otworze wiertniczym,

38

- wiercenia obrotowo-płuczkowe, najczęściej z zastosowaniem

zawiesiny iłowej.

Fot. 4. Wiertnica samojezdna na podwoziu kołowym [31]

2.5. Rozstaw punktów badawczych

Rozstaw punktów badawczych pod określoną budowlę,

uzależnia się zasadniczo od kategorii geotechnicznej. Ponadto rozstaw
ten zależny jest od stopnia wstępnego rozpoznania oraz warunków
gruntowo-wodnych podłoża gruntowego [20]. Nowe punkty badawcze
należy sytuować w odległości 2 - 3 m poza obrysem budynku, w
przypadku zaś konstrukcji wielonawowych – również w osiach
słupów wewnętrznych. Przy złożonych warunkach gruntowych należy
zagęścić siatkę punktów badawczych, przy ich usytuowaniu należy
szczególną uwagę zwrócić na szatę roślinną, która dostarczyć może
wiele

informacji

na

temat

warunków

gruntowo-wodnych

w podłożu gruntowym (rys. 2.7).

39

1

2

3

4

stare koryto rzeki

Roślinność terenów podmokłych

Trawa

Punkt badawczy

a)

b)

c)

1

1

2

2

3

3

4

4

5

Rys. 2.7. Wpływ rozstawu punktów badawczych na uzyskany przekrój
geotechniczny; a) niewłaściwy rozstaw punktów badawczych;
b) niewłaściwy przekrój geotechniczny; c) przekrój geotechniczny po
wykonaniu dodatkowego punktu badawczego w rejonie występowania
roślinności bagiennej

40

Przy badaniach wstępnych, gdy położenie budowli nie jest

jeszcze ustalone, a zamierzamy określić przydatność działki terenu do
budowy z ogólnego charakteru i układu gruntu lub sprawdzić ogólne
dane geologiczne, rozstaw punktów badawczych (wierceń, sondowań,
odkrywek, szybików, wykopów) przyjmujemy jak dla pierwszej
kategorii geotechnicznej – tablica 2.1.

Tablica 2.1

Liczba punktów badawczych przy I kategorii geotechnicznej

Liczba punktów badawczych dla powierzchni

zabudowy w [m

2

]

do 600

od 600

do 1500

od 1500

do 5 000

od 5 000

do 20 000

powyżej

20 000

od 3

do 5

od 5

do 8

od 8

do 12

od 12

do 15

od 5 do 7

na każdy

następny ha

Dla pierwszej kategorii geotechnicznej [20], przy dobrym

rozpoznaniu lub też przy stosunkowo prostych warunkach gruntowych
liczbę punktów badawczych można zmniejszyć lub nawet
zrezygnować z badań i przyjąć dane na podstawie badań
archiwalnych. W takim przypadku przyjęte do projektu dane podłożą
gruntowego sprawdza się w wykopie budowlanym.

Dla drugiej kategorii geotechnicznej [20], przy ustalaniu

warunków gruntowo-wodnych podłoża, wymagane jest spełnienie
następujących warunków:
- minimalna ilość punktów badawczych dla jednej budowli wynosi

cztery, przy czym co najmniej jeden z nich stanowi otwór
wiertniczy,

- dla obiektów liniowych maksymalny rozstaw punktów badawczych

powinien wynosić 100 m przy prostych warunkach gruntowych oraz
50 m przy złożonych,

41

- dla obiektów o zwartym obrysie w planie odległość między

punktami badawczymi powinna wynosić maksymalnie 20 m przy
złożonych warunkach gruntowo-wodnych oraz 40 m przy prostych
warunkach,

- gdy w trakcie badań stwierdzi się występowanie warstw gruntów

słabych, należy tak przyjmować rozstaw punktów badawczych, aby
uzyskać miąższość i zasięg tych warstw,

- w przypadku posadawiania obiektów budowlanych w sąsiedztwie

już istniejących budowli, należy wykonać odkrywki fundamentów
istniejących obiektów w celu określenia ich stanu, rodzaju,
wymiarów i głębokości posadowienia,

- w trakcie prowadzenia prac polowych należy prowadzić obserwację

zwierciadła wód gruntowych.

Zakres badań dla trzeciej kategorii geotechnicznej [5]

odpowiadać powinien zakresowi badań wykonywanych dla drugiej
kategorii geotechnicznej, z dodatkową możliwością uzupełnienia ich
badaniami specjalistycznymi, takimi jak: sondowania dynamiczne,
badania elektrooporowe, sejsmiczne grawimetryczne i inne.

Gdy uzyskane w ten sposób wyniki nie dają dostatecznie

dokładnego obrazu podłoża gruntowego, np. w jednym z otworów
znajduje się grunt słaby, który nie występuje w otworze sąsiednim,
należy wykonać pośrednie otwory dodatkowe dla zbadania zasięgu
interesującej warstwy. Wynika stąd, że nie wystarczy ustalenie
rozstawu otworów i oczekiwanie na wyniki wierceń, trzeba bowiem
w ich trakcie sprawdzać, czy nie wymagają one uzupełnienia.
Najmniejsza odległość między otworami może dochodzić nawet do
minimum 5 m.

2.6. Przedstawienie wyników badań gruntu

Po przeprowadzeniu badań gruntu przedstawia się wyniki w

postaci planów i przekrojów geotechnicznych (rys 2.8 ÷ 2.12). Na
planie warstwicowym badanego terenu zaznacza się miejsca badań
(doły próbne, sondowania, otwory wiertnicze), niekiedy sporządza się
plany warstwicowe powierzchni stropów poszczególnych warstw
gruntu lub wrysowuje obszary zalegania różnych gruntów na różnych
głębokościach poniżej poziomu terenu [9]. Dla określenia wpływu

42

wody na nośność podłoża gruntowego potrzebne są warstwice
zwierciadła wody gruntowej (hydroizohipsy), z których można
przewidywać

kierunki spływu wody, albo linie łączące punkty

zwierciadła wody jednakowo zagłębione od powierzchni terenu
(hydroizobary).

Na przekroju geotechnicznym prowadzonym przez punkty

badawcze zaznacza się ustalone położenia poszczególnych warstw
gruntu, opisując ich rodzaje i stany, położenie zwierciadła wody
gruntowej – nawiercone i ustalone [22]. Na granicach warstw i przy
zwierciadle wody podaje się ich zagłębienia, licząc od powierzchni
terenu albo rzędne odniesione do wybranego punktu stałego lub
poziomu morza. Przebieg warstw pomiędzy miejscami badań określa
się przez interpolację lub ekstrapolację. Przy znacznych różnicach
głębokości badania i odległości pomiędzy miejscami badań przekroje
sporządza się w skali skażonej. Plany i przekroje geotechniczne są
podstawą do projektowania posadowienia obiektów budowlanych.

- poziom wody nawiercony

- poziom wody ustalony

- poziom wody nawiercony pod ciśnieniem

- ... bliski ...

- ... przechodzi w ...

- ... przewarstwiony ...

- ... z wkładkami ...

- ilość wałeczkowań gruntu

- wałeczek pęka podłużnie

3x4x

- wałeczek pęka poprzecznie

pł.

- połysk próbki

naw.

- nawodniony

Rys. 2.8. Oznaczenia stosowane do przedstawienia wyników badań polowych

43

Ph - piasek z
humusem

H - humus

N -nasyp

P - piasek
różnoziarnisty

Pd - piasek
drobny

Pr - piasek
gruby

Pg - piasek
gliniasty

Pπ - piasek
pylasty

Π - pył

Πp- pył
piaszczysty

G - glina

Żpd - pospółka
drobna

Żpg - pospółka
gliniasta

M - muł

Mo - namuł

Moi - namuł
ilasty

Moπ - namuł
pylasty

Mop - namuł
piaszczysty

T - torf

I - ił

K - kamienie

R, W - romosz,
wietrzelina

Mr - margiel

Rodzaje gruntów

GΠ

- glina

pylasta

Rys. 2.9. Oznaczenia rodzajów gruntów

44

Rodzaje gruntów

Gp - glina
piaszczysta

Gpc - glina
piaszczysta
ciężka

G

Πc- glina

pylasta ciężka

Gc- glina ciężka

Ż - żwir

Żg - żwir
gliniasty

Po - pospółka

cz. org. - części
organiczne

... mg - mało
gliniasty

P... m

Π - mało

pylasty

Stany gruntów

- luźny

- średniozagęszczony

- zagęszczony

- płynny

- miękoplastyczny

- plastyczny

- twardoplastyczny

- półzwarty

- zwarty

Rys. 2.10. Oznaczenia rodzajów i stanów gruntów

45

PROFIL GEOLOGICZNY PRZEKROJU

MIEJSCOWOŚĆ:...........................................

NR OTWORU: .................

DATA WYKONANIA: ....................................

Głębokość odwiertu: ...............

Rzędna terenu: ...............

Głębokość

[m]

Woda

(stan)

Profil

geologiczny

Opis litologiczny

1

2

3

4

P - piasek różnoziarnisty - jasno-żółty

Gp - glina piaszczysta - szaro-brązowa

G

Π- glina pylasta - brązowa

Gp - glina piaszczysta - szaro-żółta

Gleba piaszczysta - ciemno-szara

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

Rys. 2.11. Dokumentacja otworu badawczego

46

91

92

93

94

95

96

97

98

99

m.n.p.m.

P

G

π

G

p

P

g

P

G

π

G

π

G

p

G

p

G

π

P

SKALA

1000

100

:

1

W 1

W 2

W 3

A

A'

Rys. 2.12. Profil geologiczny podłoża

Badania geotechniczne wykonywać może osoba posiadająca

odpowiednie uprawnienia zawodowe [28].

2.7. Programy informatyczne w geotechnice

Obecnie coraz większe zastosowanie w budownictwie, w tym

także w geotechnice, znajdują programy komputerowe, które
umożliwiają

numeryczne

modelowanie

konstrukcji

oraz

opracowywanie

wyników

badań

zarówno

polowych

jak

i laboratoryjnych. Analiza symulacyjna podłoża gruntowego pozwala
na optymalne zaprojektowanie posadowienia obiektów budowlanych
[14]. Modelowanie podłoża gruntowego, np. jako tarczy umożliwiają
programy oparte na metodzie elementów skończonych - Robot
Millennium.

Inną grupę stanowią programy służące do obróbki wyników

badań laboratoryjnych. Można do tego celu wykorzystać nakładkę na
program MegaCad - pakiet Geotechnika[32], który jest narzędziem

47

w dużym stopniu ułatwiającym opracowanie graficzne wyników
sondowania podłoża gruntowego oraz pozwala na rysowanie profili
geotechnicznych. Podobne nakładki stosowane są w programach
AutoCad oraz Microstation. Istnieją również programy służące do
opracowania poszczególnych zagadnień z zakresu geotechniki, np.
program Geograf do tworzenia przekrojów geologicznych [33].

Do opracowywania wyników laboratoryjnych i polowych badań

gruntu

można

wykorzystać

również

arkusze

kalkulacyjne.

Przedstawiono jeden z opracowanych przez autorów arkusz Excel’a,
służący do analizy kąta tarcia wewnętrznego i kohezji gruntów (por. p.
4.2). Do arkusza wprowadzamy wskazania czujników (w pola
zacienione) odpowiednio dla badania w aparacie trójosiowego
ściskania AT (rys. 2.13) oraz dla badania w aparacie bezpośredniego
ścinania BS (rys. 2.14) i w rezultacie otrzymujemy wykresy ścinania
w podłożu gruntowym (rys. 2.15).

38

11,34
12,42

σ

3i

[kPa]

Wskazania

czujnika siły

S

i

Q

i

=S

i

• W

[N]

σ

1i

=Q

i

/A

+σ

3i

[kPa]

σ

3i

• σ

1i

σ

3i

2

σ

3i

• tgΦ

u

∆

i

50

31,5

391,23

395,14

19757,00

2500

28,22201

252,81

100

37

459,54

505,40

50540,25

10000

56,44402

284,85

200

52

645,84

769,75

153950,99

40000

112,888

392,76

300

72,5

900,45

1094,37

328310,96

90000

169,3321

560,93

400

92,5

1148,85

1413,51

565402,54

160000

225,7761

723,62

Σ

1050

XXX

XXX

4178,17

1117961,74

302500

XXX

XXX

a= 2,933

S

a

=

2,15042

b= 219,604

S

b

= 528,9333

Φ

Φ

Φ

Φ

u

=

0,514 rad

S

c

= 270,5218

C

u

=

64,109 kPa

S

Φ

= 18,28848

średnica próbki [mm]

przekrój próbki [cm

2

]

Stała W [N]

Rys. 2.13. Arkusz dla badań w aparacie trójosiowego ściskania

48

60,00
22,23

σ

i

[kPa]

Wskazania

czujnika

siły S

i

Q

i

=S

i

• W

[N]

Przesuw

ramki

[mm]

τ

fi

[kPa]

σ

i

• τ

fi

σ

i

2

σ

i

• tgΦ

u

∆

i

50

22

489,06

0,32

136,58

6828,92

2500

26,927

5,25

100

25

555,75

0,61

155,96

15596,06

10000

53,855

-2,30

200

32,5

722,475

1,04

204,23

40845,49

40000

107,71

-7,88

300

42

933,66

2,42

270,25

81075,03

90000

161,56

4,28

400

49

1089,27

3,35

320,47

128187,11 160000

215,42

0,65

Σ

1050

XXX

XXX

XXX

1087,48 272532,61 302500

XXX

0,00

a= 0,539

S

a

= 0,021504

b= 104,40

S

b

= 5,289213

Φ

u

=

0,494 rad

S

c

= 5,289213

C

u

=

104,40 kPa

S

Φ

=

0,95507

długość boku próbki [mm]

Stała W [N]

Rys. 2.14. Arkusz dla badań w aparacie bezpośredniego ścinania

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

σ

σ

σ

σ [kPa]

τ

τ

τ

τ [kPa]

AT

BS

badania BS

badania AT (koła
Mohra)

Rys. 2.15. Wykres przedstawiający wyniki badań kąta

tarcia wewnętrznego

Φ

u

i kohezji gruntów C

u

(por rys. 4.16)

49

3. Podstawowe cechy fizyczne gruntów

3.1. Gęstość gruntu

Gęstość objętościowa gruntu jest to stosunek masy całkowitej

próbki m do jej całkowitej objętości V.

V

m

ρ

=

Gęstość właściwa szkieletu gruntowego jest to stosunek masy

szkieletu gruntowego m

d

do jego objętości V

d

(uwzględniamy fazę

stałą gruntu czyli szkielet gruntowy).

d

d

s

V

m

ρ

=

Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego jest to stosunek

masy szkieletu gruntowego m

d

do całkowitej objętości gruntu V (masa

fazy stałej do sumy objętości wszystkich faz).

V

m

ρ

d

d

=

Gęstość wody w porach gruntu jest to stosunek masy wody

w porach m

w

do jej objętości V

w

.

w

w

w

V

m

ρ

=

Gęstość objętościowa gruntu przy całkowitym nasyceniu

próbki wodą stosunek całkowitej masy gruntu do jego objętości przy
pełnym jego nasyceniu wodą (nie występuje tu faza gazowa)

V

ρ

V

ρ

V

ρ

w

p

s

d

sat

+

=

gdzie: V

p

– objętość porów w gruncie.

3.2. Porowatość gruntu

Porowatość jest to stosunek objętości porów V

p

w gruncie do

jego objętości całkowitej V.

50

1

+

=

=

e

e

V

V

n

p

Wskaźnik porowatości jest to stosunek objętości porów V

p

do

objętości szkieletu V

s

.

-n

n

V

V

e

s

p

1

=

=

- wskaźnik porowatości przy maksymalnym zagęszczeniu:

1

max

min

−

=

ρ

ρ

e

d

- wskaźnik porowatości przy najluźniejszym ułożeniu ziaren:

1

min

max

−

=

ρ

ρ

e

d

3.3. Wpływ wody gruntowej na ciężar objętościowy gruntów

woda

błonkowa

Woda występująca w gruncie

woda wolna

woda

kapilarna

zaskórna

właściwa

bierna

czynna

n

a

p

o

ro

w

a

s

w

o

b

o

d

n

a

a

rt

e

z

y

js

k

a

Rys. 3.1. Rodzaje wody w gruncie [15]

Woda błonkowa to cienka warstwa wody przywarta do

powierzchni cząsteczek gruntu. Woda ta nie ulega sile przyciągania
ziemskiego.

51

Woda wolna zaskórna to woda zalegająca na niewielkim

obszarze pod gruntami nieprzepuszczalnymi i na niewielkiej
głębokości od powierzchni terenu.

Woda wolna właściwa to woda zalegająca na znacznym

obszarze, stanowiąca ciągły poziom wodonośny.

Woda swobodna to woda nie wywierająca nacisku na warstwy

gruntu leżące powyżej jej zwierciadła.

Woda naporowa to woda wywierająca nacisk na warstwy

gruntu małoprzepuszczalnego, leżące powyżej jej zwierciadła.

Woda artezyjska to woda naporowa, której ustalone

zwierciadło znajduje się ponad poziomem powierzchni terenu.

Woda kapilarna to woda utrzymywana siłami napięcia

powierzchniowego w porach gruntu ponad zwierciadłem wody
gruntowej.

Zawartość wody w gruncie określana jest jako jego wilgotność.

Oblicza się ją jako stosunek masy wody w porach gruntu m

w

do masy

szkieletu gruntowego m

d

.

d

w

m

m

w

=

Wilgotność w stanie całkowitego nasycenia porów wodą

wyrażą się wzorem:

d

w

s

w

d

w

sat

ρ

n

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

w

⋅

=

−

=

Stopniem wilgotności gruntu nazywamy stosunek objętości

wody występującej w porach do całkowitej objętości porów.

w

s

w

d

sat

r

ρ

e

ρ

w

ρ

n

ρ

w

w

w

S

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

=

Ciężar właściwy gruntu o porach całkowicie wypełnionych

wodą, lecz znajdującego się powyżej zwierciadła wody gruntowej
obliczamy ze wzorów:

g

ρ

γ

sat

sat

=

lub korzystając ze znanego wzoru na porowatość

g

nρ

g

n)ρ

(

γ

w

s

sat

+

−

= 1

52

gdzie: g = 9,81

2

s

m

- przyspieszenie ziemskie

Jeżeli grunt znajduje się poniżej zwierciadła wody gruntowej, to

jego pory również wypełnione są wodą i ciężar właściwy tego gruntu
zmniejsza się o wypór wody, zgodnie z prawem Archimedesa.

w

sat

γ

γ

γ'

−

=

Ponadto dla gruntów spoistych, na które działa woda naporowa

powodująca zmniejszenie się ciężaru właściwego, ciężar zmniejszony
jest o ciśnienie spływowe (hydrodynamiczne) – rys 3.2.

I

II

III

IV

V

VI

IX

VII

VIII

2

,4

m

2

,2

m

0

,6

m

1

,3

m

1

,3

m

2

,1

m

2

,5

m

1

,5

m

1

,0

m

Pg

Πp

Pd

Pd

Gπ

Pπ

Iπ

Ps

Π

0,29

0,35

0,33

0,42

0,53

0,29

0,58

0,44

0,63

C

C

M

M

C

W

D

M

C

1,0

0,7

0,7

0,75

0,75

0,8

0,6

0,65

0,65

0,65

0,65

0,55

0,55

1,0

0,55

0,55

1,0

0,75

0,75

1,0

1

2
3
4
5

6

7

8

9

10

11

13

12

14

15

16

17

18

19

20

17,5

18,5

20,0

22,5

24,6

25,9

27,2

27,8

30,1

32,5

23,0

∆

H

=

0

,5

m

D

numer warstwy

obliczeniowej

grubość warstwy

obliczeniowej

stan wilgotności (dla niespoistych)

lub rodzaj gruntu (dla spoistych)

I

L

(dla spoistych) lub

I

D

(dla niespoistych)

symbol rodzaju gruntu

grubość warstwy gruntu

poziom warstw gruntu

numer warstwy gruntu

spadek

hydrauliczny

poziom

posadowienia

obiektu

budowlanego

Rys. 3.2. Przykładowy schemat warunków gruntowo-wodnych

53

Ciężar zmniejszony o ciśnienie spływowe obliczamy za pomocą

wzoru:

γ” = (ρ

sat

– j)g

gdzie: j – ciśnienie spływowe;

j = i •

ρ

w

• cos

β

gdzie:

β - kąt odchylenia kierunku spływu od pionu;

∆H – różnica pomiędzy poziomem wody nawierconym a
ustalonym;
l – miąższość warstwy nieprzepuszczalnej;
i – gradient hydrauliczny;

i =

l

∆H

3.4. Stopnie plastyczności i stany gruntów spoistych

Wilgotność

Stopień

plastyczności

Stan gruntu

Konsystencja

I

L

< 0,0

I

L

> 1,0

0,0

0,25

0,50

1,0

Zwarty

Pół-

zwarty

Twardo-

plastyczny

Plastyczny

Miękkoplastyczny

Płynny

Zwarta

Plastyczna

Płynna

Granica

skurczalności

Granica

plastyczności

Granica

płynności

w

=

0

w

=

w

S

w

=

w

P

w

=

w

L

w (%)

Rys. 3.3. Wilgotność, stopień plastyczności i granice konsystencji gruntu

Stopień plastyczności gruntu I

L

jest to stosunek różnicy

wilgotności w oraz granicy plastyczności w

P

do różnicy granicy

płynności w

L

i granicy plastyczności w

P

.

P

L

P

L

w

w

w

w

I

−

−

=

Granicę plastyczności bada się metodą wałeczkowania na dłoni

próbki gruntu [25]. Pobrana próbka po uformowaniu powinna tworzyć

54

kulkę o średnicy 7 - 8 mm, kulkę tę wałeczkujemy aż do uzyskania
wałeczka o średnicy około 3 mm, po czym z wałeczkowanego gruntu
ponownie tworzymy kulkę. Czynność tą powtarzamy aż do chwili gdy
przy kolejnym wałeczkowaniu wałeczek gruntu ulegnie uszkodzeniu
(popęka, rozwarstwi się lub rozsypie), wilgotność gruntu, przy której
to następuje jest jego granicą plastyczności w

P

.

Granicę płynności badanego gruntu wyznacza się w aparacie

Casagrande’a (fot. 5).

1

2

3

Fot. 5 Aparat Casagrande’a, 1 – miseczka aparatu,

2 – kostka cechująca, 3 – rylec.

Badany grunt umieszcza się w miseczce cienkimi warstwami

tak, aby nie powstawały pęcherzyki powietrza, a powierzchnia
tworzyła była wklęsła, sięgającą do około 2/3 średnicy miski. Rylcem
wykonuję się bruzdę prostopadle do powierzchni miski. Następnie
obracając korbą aparatu powoduje się uderzenia miski o podstawę,
liczymy liczbę uderzeń do chwili gdy bruzdy na odcinku 10 mm oraz
wysokości 1 mm. Po zlaniu się bruzdy z miski pobiera się grunt do
oznaczenia wilgotności. Badanie przeprowadza się pięciokrotnie,
dodając wody destylowanej do gruntu lub go podsuszając. Pod uwagę
bierze się oznaczenia z liczbą uderzeń mniejsza niż 35 i większa niż
12, dwa lub trzy oznaczenia powinny wskazywać liczbę uderzeń
mniejszą niż 25. Po przeprowadzeniu badania wyniki przedstawia się

55

na wykresie, punkt przecięcia się uzyskanej linii z linią odpowiadającą
25 uderzeniom określa wilgotność równą granicy płynności w

L

badanego gruntu.

Bardzo szybkim sposobem wyznaczania stopnia plastyczności

jest metoda wałeczkowania [15]. Przyjmując, że przy jednokrotnym
wałeczkowaniu grunt traci około 1,25 % swej wilgotności, korzystając
z ilości wałeczkowań, stopień plastyczności wyznaczamy ze wzoru:

p

L

L

w

w

X

,

I

−

⋅

=

25

1

gdzie : X – ilość wałeczkowań.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

10

20

30

Liczba wałeczkowań X [1]

W

il

g

o

tn

o

ś

ć

w

[

%

]

Pył w

L

=30.6 %

, w

p

=18.1 %

Glina pia

szczysta

w

L

=23.3 %

, w

p

=9.7 %

Ił w

L

=60.8

%, w

p

=18.2

%

Rys. 3.4. Wyznaczenie wilgotności gruntu od ilości wałeczkowań

56

Wskaźnik plastyczności jest to różnica pomiędzy granicą

płynności w

L

a granicą plastyczności w

p

danego gruntu. Wskazuje on

ile wody (w procentach w stosunku do masy) wchłania dany grunt
przy przejściu pomiędzy tymi stanami.

P

L

P

w

w

I

−

=

3.5. Wilgotność optymalna – próba Proctora

Wilgotność optymalna w

opt

jest to wilgotność, przy której

zagęszczany

grunt

uzyskuje

maksymalną

wartość

gęstości

objętościowej

ρ

ds

[25]. W zależności ilości warstw zastosowanych do

zagęszczania próbki, typu ubijaka i cylindra wyróżniamy cztery
metody oznaczania (por. tab. 3.1).

Tablica 3.1.

Metody zagęszczania gruntu przy badaniu wilgotności optymalnej

M

as

a

u

b

ij

ak

a

W

y

so

k

o

ść

o

p

u

sz

cz

an

ia

u

b

ij

ak

a

O

b

ję

to

ść

cy

li

n

d

ra

P

ra

ca

je

d

n

o

st

k

o

w

a

n

a

cm

3

g

ru

n

tu

M

et

o

d

a

Il

o

ść

u

k

ła

d

an

y

ch

w

ar

st

w

Il

o

ść

u

d

er

ze

ń

u

b

ij

ak

a

(d

la

1

w

ar

st

w

y

)

[kg]

[mm]

[dm

3

]

[J]

I

3

25

2,5 ± 0,005 320 ± 1

1 ± 0,003

0,59

II

3

55

2,5 ± 0,005 320 ± 1 2,2 ± 0,006

0,59

III

5

25

4,5 ± 0,005 480 ± 1

1 ± 0,003

2,65

IV

5

55

4,5 ± 0,005 480 ± 1 2,2 ± 0,006

2,65

Ilość gruntu użyta do jednokrotnego oznaczenia powinna być

tak dobrana, aby po ubiciu ostatniej warstwy grunt wystawał 5-10 mm
nad cylinder. Po wykonaniu zagęszczenia oznacza się wilgotność dla
badanej próbki gruntowej. Następnie zwiększamy wilgotność gruntu
o około 1 - 2 % poprzez dodanie do niego wody destylowanej i
badanie powtarzamy aż do uzyskania zmniejszania się gęstości
objętościowej zagęszczanego gruntu. Uzyskujemy wykres zależności

57

gęstości objętościowej szkieletu gruntowego

ρ

d

od jego wilgotności w

(rys.3.5).

1

3

4

2

Fot. 6. Stanowisko do badania wilgotności optymalnej: 1) urządzenie do
zagęszczania gruntu, 2) cylinder o objętości 1 dm

3

, 3) nadstawa

zabezpieczająca przed wysypywaniem się gruntu z cylindra, 4) stosowane
ubijaki (o masie 2,5 i 4,5 kg)

58

Na podstawie tego wykresu, dla maksymalnej gęstości

objętościowej szkieletu gruntowego

ρ

ds

, odczytujemy wartość

wilgotności optymalnej w

opt

.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

2,05

2,10

2,15

Wilgotność [%]

ρρρρ

d

[

g

/c

m

3

]

ρρρρ

ds

w

opt

Rys. 3.5. Wykres wyznaczania wilgotności optymalnej próbki gruntu

3.6. Stopnie zagęszczenia i stany gruntów niespoistych

Stopień zagęszczenia I

D

jest to stosunek zagęszczenia danego

gruntu do największego możliwego jego zagęszczenia.

min

max

max

e

e

e

e

I

D

−

−

=

Stopnie zagęszczenia gruntu przyjmuje się:

I

D

≤ 0,33

- grunt luźny,

0,33 < I

D

≤ 0,67 - grunt średnio zagęszczony,

0,67 < I

D

≤ 1,0

- grunt zagęszczony.

59

V

s

V

p

V

s

V

pmin

V

s

V

pmax

V

m

a

x

V

V

m

in

a

b

c

Rys. 3.6 Stany gruntów niespoistych: a) objętość gruntu przy
najluźniejszym usypaniu, b) objętość gruntu w stanie naturalnym,
c) objętość gruntu najbardziej zagęszczonego

4. Podstawowe cechy mechaniczne gruntów

Właściwościami mechanicznymi gruntu nazywamy te cechy,

które decydują o wielkości i czasie odkształceń ośrodka gruntowego.
Podstawowymi cechami mechanicznymi gruntu są jego ściśliwość
i wytrzymałość na ścinanie.

4.1. Odkształcalność gruntów.

W każdym ośrodku poddanym zmianie układu i wielkości

obciążeń następuje jego odkształcenie. Dla gruntów, które są
ośrodkami rozdrobnionym, odkształcenia są stosunkowo duże
i rozłożone w długim okresie czasu. Ta właściwość gruntu wymaga
wprowadzenia odpowiednich metod badań i obliczeń odkształceń
gruntu.

Odkształcalnością podłoża gruntowego nazywamy jego

zdolność do odkształceń objętościowych i postaciowych w wyniku
oddziaływania czynników zewnętrznych i wewnętrznych. Do
zasadniczych czynników zewnętrznych należy zaliczyć obciążenie
konstrukcją nośną obiektu budowlanego.

Ściśliwością gruntu nazywamy jego zdolność do zmniejszania

objętości po wpływem oddziaływań zewnętrznych zwłaszcza
przyłożonego obciążenia zewnętrznego.

60

Odprężeniem gruntu nazywamy zwiększenie jego objętości

pod wpływem zmniejszenia obciążenia zewnętrznego.

20,000

19,800

19,600

19,400

19,200

19,000

18,800

18,600

18,400

0,0

0,05

0,10

0,15

0,20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1, 4, 7 - krzywe ściśliwości pierwotnej

3, 6, 9, 11 - krzywe ściśliwości wtórnej

2, 5, 8, 10 - krzywe odprężenia

Obciążenie [MPa]

Wysokość próbki [mm]

Rys. 4.1 Krzywe ściśliwości i odprężenia [16].

Miarą ściśliwości gruntu jest moduł odkształcalności liniowej

E [MPa], który jest odpowiednikiem modułu sprężystości dla ciał
sprężystych. Grunt nie jest ciałem idealnie sprężystym. Pod wpływem
obciążeń zewnętrznych ulega on trwałym odkształceniom. Krzywe
obciążenia (ściśliwości pierwotnej i wtórnej) i krzywa odciążenia
(odprężenia) nie pokrywają się, rys. 4.1.

Ściśliwość gruntu zależy od wielu czynników. Najważniejsze

z nich to:
- skład granulometryczny gruntu,
- porowatość gruntu,
- skład mineralny gruntu,
- stopień mineralizacji wody gruntowej,
- tekstura gruntu.

61

Zmniejszenie się objętości gruntu pod wpływem przyłożonego

obciążenia zewnętrznego polega na zmniejszeniu się objętości jego
porów na skutek zmiany położenia cząsteczek względem siebie
i zmniejszania się grubości warstw wody błonkowej. Pojawianie się
odkształceń

gruntu

natychmiast

po

przyłożeniu

obciążenia

spowodowane jest przez fakt, że znajdujące się w gruncie pęcherzyki
powietrza natychmiast zmienią swoją objętość.

woda błonkowa

przesunięcie cząstek

stopniowe zagęszczanie

gruntu

Rys. 4.2. Zmiany w układzie cząsteczek gruntu podczas jego

zagęszczania [16]

Ze względu na strukturę w małoprzepuszczalnych gruntach

spoistych wyciskanie wody gruntowej wymaga dłuższego czasu niż w
gruntach niespoistych. Proces zmiany objętości gruntu pod wpływem
obciążenia zewnętrznego przebiega do czasu wyrównania się ciśnienia
wody w porach obciążonego gruntu z ciśnieniem wody poza strefą
oddziaływania

obciążenia.

Zdjęcie

obciążenia

zewnętrznego

powoduje odprężenie gruntu, w efekcie zwiększa on swoją objętość.
Spowodowane jest to zmniejszeniem naprężeń pomiędzy cząstkami
gruntu i z kolei zwiększaniem się grubości warstw wody błonkowej.
W wyniku procesów obciążenia i odciążenia grunt nie odzyskuje swej

62

początkowej objętości. Spowodowane jest to trwałym łączeniem się
części cząsteczek oraz ich wzajemnym przesuwaniem się.

Po każdym cyklu obciążenie-odciążenie gruntu następuje

częściowo trwałe i częściowo sprężyste odkształcenie, wynikiem tego
po wielokrotnym przejściu tych cykli grunt nabiera właściwości ciała
idealnie sprężystego.

Stany naprężenia występujące w podłożu gruntowym od czasu

jego powstania do czasu wykonywania projektu geotechnicznego
nazywamy historią naprężenia. Wpływ na nią ma zarówno
obciążenie

związane

z

powstawaniem

nowych

warstw

geotechnicznych oraz ich przemieszczaniem w podłożu, jak
i obciążenie, wynikające z działalności inżynierskiej człowieka.

Zważywszy na stosunkowo mały zakres obciążeń statycznych

gruntu, można przyjąć, że w jest on ośrodkiem deformującym się
liniowo i można stosować do niego prawa i wzory ośrodka idealnie
sprężystego.

4.1.1. Ściśliwość gruntu

Ściśliwość gruntu przy obciążeniu równomiernie rozłożonym

na powierzchni nieograniczonej wyrażane jest edometrycznym
modułem ściśliwości. Grunt inaczej zachowuje się pod obciążeniem
powtórnie przyłożonym, a inaczej pod obciążeniem przekraczającym
największe dotychczas występujące. Rozróżniamy dwa różne
edometryczne moduły ściśliwości:

M

0

– edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej;

M – edometryczny moduł ściśliwości wtórnej.

Badania modułów ściśliwości gruntu przeprowadza się na

przyrządzie pomiarowym zwanym edometrem – rys. 4.3, fot. 7.
Badanie to polega na stopniowym obciążaniu i odciążaniu próbki
gruntu oraz odczytywaniu zmiany jej wysokości w określonych
odstępach czasu. Pomiary przeprowadza się w nieodkształcalnym,
stalowym pierścieniu edometrycznym, aby nie występowała boczna
rozszerzalność próbki. Na podstawie wykresu z pomiarów możemy
określić zmianę objętości próbki gruntu pod wpływem zmiany
przyłożonego obciążenia zewnętrznego w czasie [25].

63

Czujniki
przemieszeczeń (

∆h)

Filtry

Próbka gruntu

Podstawa

Nasadka górna

Przyłożone obciążenie
zewnętrzne P

Nieodksztacalny
pierścień

Rys. 4.3. Schemat edometru

Edometryczne moduły ściśliwości pierwotnej M

0i

lub wtórnej

M

i

określa się ze wzoru :

i

i

i

i

i

∆h

h

∆σ

,M

M

⋅

=

0

gdzie:

∆σ

i

– przyrost naprężenia

∆σ

i

=

σ

i+1

-

σ

i

[kPa];

h

i-1

– wysokość próbki w edometrze przed zwiększeniem

obciążenia z σ

i

do σ

i-1

[mm];

∆h

i

– zmniejszenie wysokości próbki w pierścieniu po

zwiększeniu obciążenia o

∆σ

i

;

∆h

i

= h

i-1

-

h

i

[mm].

64

1

2

3

4

5

6

Fot. 7. Stanowisko edometru; 1) podstawa, 2) nasadka górna, 3) czujniki
pomiarowe, 4) pierścień edometryczny, 5) wieszak do przykładania
obciążenia, 6) obciążniki

65

0,0250,05

0,1

0,2

0,4

0,8

17,00

20,00

19,50

19,00

18,50

18,00

17,50

16,50

16,00

15,50

Krzywa ściśliwości pierwotnej

Krzywa ściśliwości pierwotnej

Krzywa ściśliwości wtórnej

Krzywa odprężenia

Grunt:
pył miękkoplastyczny

wysokość próbki

h [mm]

przyożone ciśnienie

[MPa]

Rys. 4.4. Krzywe ściśliwości pierwotnej M

0i

, wtórnej M

i

oraz odprężenia

Mając wyznaczone moduły ściśliwości pierwotnej i wtórnej

obliczyć można wskaźnik skonsolidowania gruntu

β.

M

M

β

0

=

W przypadku gdy próbka jest obciążana w warunkach swobodnej

bocznej rozszerzalności, moduł odkształcalności gruntu wyznaczamy
ze znanego wzoru (rys. 4.5):

'

'

,

0

0

i

i

h

h

E

E

∆

⋅

∆

=

σ

gdzie: E

0

– moduł pierwotnej (ogólnej) odkształcalności gruntu,

E – moduł wtórnej (sprężystej) odkształcalności gruntu.

66

h

i

'

h

o

'

∆σ

i

∆σ

i

d

o

d

i

Rys. 4.5. Odkształcenia próbki jednoosiowo ściskanej w warunkach bocznej

rozszerzalności (płaski stan odkształceń)

σ

z

σ

x

σ

y

σ

y

σ

z

σ

x

Rys. 4.6. Naprężenia występujące w próbce gruntu badanej w edometrze

(bez obecności naprężeń ścinających)

Podczas badania w edometrze, ze względu na brak możliwości

powstania bocznej rozszerzalności próbki, pojawiają się naprężenia
prostopadłe do obciążenia, które są sobie równe (rys. 4.6). Naprężenia

67

te proporcjonalne są do naprężeń od przyłożonego obciążenia
zewnętrznego.

z

y

x

σ

ξ

σ

σ

⋅

=

=

Współczynnik

ξ nosi nazwę współczynnika rozporu bocznego.

Odkształcenie boczne próbki jest sumą odkształceń od składowych
naprężeń.

σ

x

σ

x

σ

z

σ

z

σ

y

σ

y

oś x - x

Rys. 4.7. Składowe odkształceń próbki w kierunku x – x od poszczególnych

naprężeń składowych

E

σ

'

λ

x

x

=

E

σ

ν

''

λ

y

x

⋅

−

=

E

σ

ν

'''

λ

z

x

⋅

−

=

gdzie:

ν – współczynnik rozszerzalności bocznej;

E – moduł odkształcenia.

Uwzględniając, że boczne odkształcenie próbki jest równe zeru

(niemożliwa rozszerzalność boczna próbki), otrzymujemy:

0

=

+

+

'''

λ

''

λ

'

λ

x

x

x

0

=

⋅

−

⋅

−

E

σ

ν

E

σ

ν

E

σ

z

y

x

/ • E

Korzystając z proporcjonalności naprężeń uzyskujemy:

0

=

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

z

z

z

σ

ν

σ

ξ

ν

σ

ξ

/ •

z

σ

1

ν

ν

ξ

−

=

1

68

Zależność pomiędzy endometrycznym modułem ściśliwości a

modułem odkształcenia gruntu [15] uzyskuje się przez porównanie
odkształcenia próbki w edometrze (zmiany jej wysokości).

M

h

σ

∆h

∆h

h

∆σ

M

i

z

i

i

i

i

⋅

=

⇒

⋅

=

(

)

y

x

z

i

i

σ

ν

σ

ν

σ

E

h

∆h

⋅

−

⋅

−

⋅

=

(

)

z

z

z

i

i

σ

ξ

ν

σ

ξ

ν

σ

E

h

∆h

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

=

(

)













−

⋅

−

⋅

⋅

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

ν

ν

E

h

σ

ξ

ν

E

h

σ

∆h

i

z

i

z

i

1

2

1

2

1

2

( ) (

)

( )

ν

ν

ν

E

h

σ

∆h

i

z

i

−

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

=

1

2

1

1

Porównując stronami uzyskane wartości osiadania próbki

gruntu uzyskujemy:

M

h

σ

i

z

⋅

=

( ) (

)

( )

ν

ν

ν

E

h

σ

i

z

−

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

1

2

1

1

0

0

M

δ

E

M

δ

E

⋅

=

⋅

=

gdzie:

( ) (

)

( )

ν

ν

ν

δ

−

−

⋅

+

=

1

2

1

1

Zgodnie z PN – 81/B – 03020 [24] przy ustalaniu parametrów

geotechnicznych metodą B wartości modułów odkształcenia gruntu
i endometrycznych modułów ściśliwości wyznaczamy na podstawie

69

zależności ich ze stopniem zagęszczenia I

D

dla gruntów niespoistych i

stopniem plastyczności I

L

dla gruntów spoistych.

Tablica 4.1

Wartości parametrów zależnych od rodzaju gruntu [24]

Grunty niespoiste

Grunty spoiste

Typ

gruntu Ż, Po Pr, Ps Pd,P

π

A

B

C

D

ν

0,20

0,25

0,30

0,25

0,29

0,32

0,37

δ

0,90

0,83

0,74

0,83

0,76

0,70

0,565

β

1,00

0,90

0,80

0,90

0,75

0,60

0,80

ν – współczynnik Poissona

( ) (

)

( )

ν

ν

ν

M

E

M

E

δ

−

⋅

−

⋅

+

=

=

=

1

2

1

1

0

0

M

M

E

E

β

0

0

=

=

- wskaźnik skonsolidowania gruntu

Grunty niespoiste:

Ż – żwir,
Po – pospółka,
Pr – piasek gruby,
Ps – piasek średni,
Pd – piasek drobny,
P

π – piasek pylasty.

Grunty spoiste:

A – grunty spoiste morenowe skonsolidowane,
B – inne grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe

nieskonsolidowane,

C – inne grunty spoiste nieskonsolidowane,
D – iły, niezależnie od pochodzenia.

70

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

220000

240000

260000

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ż, Po

Pr , Ps

Pd , Pπ

π

π

π

E

o

[kPa]

I

D

Ż, Po

Pr, Ps

Pd , Pπ

π

π

π

GRUNT

62500I

D

2

+117308I

D

2

+63270

68541I

D

2

+51920I

D

2

+32308

62497I

D

2

+23080I

D

2

+19038

E

0

[kPa]

Rys. 4.8. Moduły odkształcalności pierwotnej gruntów niespoistych

71

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

220000

240000

260000

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

M

o

[kPa]

I

D

Pd, Pπ

π

π

π

Pr, Ps

Ż, Po

Ż, Po

Pr, Ps

Pd, Pπ

π

π

π

GRUNT

67745I

D

2

+134271I

D

2

+68898

112982I

D

2

+51922I

D

2

+40481

90485I

D

2

+25072I

D

2

+26751

M

0

[kPa]

Rys. 4.9. Endometryczne moduły ściśliwości pierwotnej gruntów

niespoistych.

72

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

E

o

[kPa]

I

L

A

B

C

D

GRUNT

31330

I

L

+0,376

- 16434

E

0

[kPa]

B

A

C

D

19776,5

I

L

+0,342

- 9157,5

20584,9

I

L

+0,466

- 10327,8

17291,83

I

L

+0,545

- 9506,69

Rys. 4.10. Moduły odkształcalności pierwotnej gruntów spoistych

73

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

75000

80000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

A

B

C

D

I

L

M

o

[kPa]

GRUNT

37747

I

L

+0,376

- 198004

M

0

[kPa]

B

A

C

D

26725

I

L

+0,342

- 12375

29407

I

L

+0,466

- 14754

30605

I

L

+0,545

- 16826

Rys. 4.11. Endometryczne moduły ściśliwości pierwotnej gruntów spoistych

74

4.1.2. Osiadanie zapadowe gruntu

Dla niektórych gruntów obserwuje się zmnianę objętości pod

wpływem zawilgocenia, bez zmiany przyłożonego obciążenia. Takie
grunty nazywane są gruntami zapadowymi [25]. Do gruntów
zapadowych należą lessy i grunty lessopodobne. Orientacyjnymi
kryteriami służącymi do oceny zapadowości gruntów są dwa warunki:
- stopień wilgotności:

6

0,

S

r

≤

;

- porowatość:

1

0

1

,

e

e

e

n

n

L

≤

+

−

gdzie: e

L

– wskaźnik porowatości na granicy płynności;

e

n

– wskaźnik porowatości naturalnej.

Jeżeli są spełnione oba te kryteria, należy przeprowadzić

oznaczenie wskaźnika osiadania zapadowego. Badanie to wykonuje
się za pomocą edometru, pierwszym krokiem jest wyznaczenie
wysokości próbki h

0

pod obciążeniem wywołującym naprężenia

pierwotne σ

z

ρ

dla badanego gruntu (odpowiadające ciężarowi gruntu

na głębokości pobrania próbki). Następnie próbkę gruntu obciąża się
do uzyskania przewidywanych naprężeń całkowitych po wzniesieniu
projektowanego obiektu budowlanego σ

zt

i odczytuje się wysokość

próbki h’. Kolejnym krokiem jest nasycenie próbki wodą do
uzyskania stopnia wilgotności S

r

= 1,0. Po uzyskaniu konsolidacji

próbki odczytujemy jej wysokość h’’.

Wskaźnik osiadania zapadowego obliczamy ze wzoru:

0

h

h''

h'

i

mp

−

=

Dla i

mp

≤ 0,02 grunt uważa się za ośrodek o stałej strukturze nie

wrażliwy na działanie wody, natomiast grunt dla którego i

mp

> 0,02

jest traktowany jako zapadowy.

75

20,00

19,00

18,00

h

0

h'

h''

σ=σ

z

ρ

σ=σ

zt

wyso

ko

ść p

ró

b

ki [m

m

]

naprężenie [kPa]

Rys. 4.12. Badanie wskaźnika osiadania zapadowego

4.1.3. Pęcznienie gruntów

Dla gruntów spoistych obserwuje się zwiększanie objętości

wskutek wchłaniania wody. Zjawisko to nazywane jest pęcznieniem
gruntów. Pęcznienie powoduje zwiększenie wilgotności gruntu, co
prowadzi do zmniejszania się parametrów wytrzymałościowych
gruntu oraz do zwiększania się odkształcalności gruntu. Miarą
zdolności gruntów do pęcznienia jest wskaźnik pęcznienia ε

p

oraz

ciśnienie pęcznienia P

c

. Ciśnienie pęcznienia jest bardzo niekorzystne

dla budowli, ponieważ powoduje podnoszenie się fundamentów oraz
zwiększenie się sił parcia na konstrukcje oporowe.

Pomiaru wskaźnika pęcznienia dokonuje się za pomocą

edometru, którego pierścień z próbką zanurzony jest w wodzie.
Badanie polega na pomiarze wysokości próbki w określonych
odstępach czasu od momentu zalania jej wodą. Uzyskuje się wówczas
wykres pęcznienia gruntu, który służy do wyznaczania wskaźnika
pęcznienia gruntu:

100

⋅

−

=

h'

h'

h''

ε

p

[%]

gdzie: h’ – wysokość próbki gruntu przed zalaniem jej wodą;

h’’ – wysokość próbki gruntu po maksymalnym spęcznieniu.

76

1

2

3

4 5 7 10

20

30

50

100

200 300

500

1000

2000

4000

10000

10,00

10,50

11,00

11,50

12,00

12,50

Czas [min]

W

y

s

o

k

o

ś

ć

p

ró

b

k

i

[m

m

]

h'

h''

Rys. 4.13. Wykres pęcznienia gruntu

Ciśnienie pęcznienia wyznacza się dokonując pomiaru siły,

przy której próbka gruntu umieszczona w edometrze nie wykazuje
zmian wysokości w warunkach dostępu wody. Zgodnie z normą [25]
grunt uważa się za pęczniejący, gdy ciśnienie pęcznienia P

c

≥ 10 kPa.

4.2. Wytrzymałość gruntu na ścinanie

Nośność podłoża gruntowego pod fundamentem obiektu

budowlanego zależna jest od wytrzymałości na ścinanie τ

f

warstw

gruntów w nim występujących. W przypadku, gdy naprężenia
ścinające w którymkolwiek punkcie pod podstawą fundamentu
przekroczą wytrzymałość gruntu na ścinanie, nastąpi załamanie jego
struktury i płynięcie plastyczne gruntu. Stopniowo zwiększający się
zasięg odkształceń plastycznych powoduje przesunięcie się bryły
gruntu wypieranej spod fundamentu po powierzchni poślizgu.
Powierzchnia ta wyznaczona jest przez miejsca geometryczne
punktów, w których nastąpiło przekroczenie wytrzymałości gruntu na
ścinanie.

77

obciążenie fundamentem

obciążenie ciężarem gruntu ponad
poziomem posadowienia

σ

τ

f

q

τ

σ

1

σ

1

σ

3

σ

3

Rys. 4.14. Linie wyznaczające powierzchnie ścinania w podłożu gruntowym

W gruntach niespoistych wytrzymałość na ścinanie wynika

tylko z występowania siły tarcia na powierzchni ścinania. Naprężenie
to jest wprost proporcjonalne do działającego naprężenia normalnego

σ. Współczynnik proporcjonalności tg Φ

u

jest współczynnikiem kąta

tarcia wewnętrznego Φ

u

.

Φ

u

σ

τ

f

τ

f

=σ

∗tgΦ

u

Rys. 4.15 Wykres ścinania w gruntach niespoistych

W gruntach spoistych wytrzymałość na ścinanie wynika

również z występowania dodatkowych sił spójności (oporu) pomiędzy
cząsteczkami c

u

.

78

σ

τ

f

Φ

u

τ

f

=σ

∗ tgΦ

u

+c

u

C

u

Rys. 4.16. Wykres ścinania w gruntach spoistych

Badania laboratoryjne kąta tarcia wewnętrznego i oporu

spójności gruntu dokonuje się w aparatach bezpośredniego ścinania
lub w aparatach trójosiowego ścinania.

W

aparacie

bezpośredniego

ścinania

próbka

gruntu

umieszczana jest w dwóch leżących nad sobą skrzynkach. Próbkę tą
poddaje się konsolidacji poprzez obciążenie jej siłą pionową Q, a
następnie ulega ona ścięciu siłą poziomą T.

Q

T

Filtry

Próbka gruntu

Rys. 4.17. Schemat aparatu bezpośredniego ścinania

79

1

2

3

Fot. 8. Stanowisko laboratoryjne z aparatem do bezpośredniego
ścinania; 1) aparat bezpośredniego ścinania, 2) górna część skrzynki
badawczej, 3) próbka po badaniach

Dokonując kilkakrotnego badania próbek gruntu dla różnych

wartości siły Q i uzyskanej siły ścięcia próbki T, przy znanym polu
powierzchni próbki, uzyskujemy wykres wytrzymałości gruntu na
ścinanie τ

f

(Q, T) z którego odczytujemy kąt tarcia wewnętrznego Φ

u

oraz jednostkowy opór spójności gruntu c

u

(dla gruntów spoistych).

Badania w aparacie trójosiowego ściskania przeprowadzane są

na próbkach gruntu kształtu cylindrycznego. Ich wysokość powinna
być co najmniej dwukrotnie większa od ich średnicy. Do badań
pobierane są próbki NNS, które umieszcza się w cienkiej, szczelnej
osłonie gumowej. Następnie wstawia się je do aparatu trójosiowego
gdzie zanurzone zostają w wodzie, którą spręża się do ciśnienia σ

3

.

Badanie polega na mierzeniu przykładanej siły Q, która powoduje
ścięcie próbki.

80

1

2

3

Fot. 9. Stanowisko z aparatem trójosiowego ściskania; 1) podstawa aparatu,

2) szklana osłona, 3) próbki po przeprowadzonych badaniach.

Wartość ciśnienia pionowego działającego na próbkę gruntu,

które pochodzi od ciśnienia wody oraz ciśnienia od przyłożonej siły
pionowej wyznaczamy ze wzoru:

A

Q

σ

σ

+

=

3

1

gdzie: A – pole przekroju próbki

81

Woda

Sprężone
powietrze

Q

Grunt

σ

3

Szklana

oslona

Rys. 4.18. Schemat aparatu trójosiowego ściskania

σ

1

σ

3

σ

1

σ

3

α

σ

n

τ

f

Rys. 4.19. Schemat naprężeń działających na próbkę

przy ścinaniu w aparacie trójosiowego ściskania

82

Naprężenia σ

1

oraz σ

3

są naprężeniami głównymi dla badanej

próbki gruntu, co pozwala na wyznaczenie wielkość naprężenia
normalnego σ

n

i stycznego τ, przy wykorzystaniu koła Mohra.

Przeprowadzając oznaczenia dla kilku wartości σ

3

otrzymujemy linię

styczną do kół Mohra wyznaczającą wartość wytrzymałości gruntu na
ścinanie τ

f

.

σ

1

σ

3

2α

σ

n

τ

σ

τ

c

u

Φ

u

Rys. 4.20 Wyznaczenie naprężenia normalnego σ

n

i stycznego τ za pomocą

kół Mohra.

Badania

wytrzymałości

gruntu

na

ścinanie

można

przeprowadzać dla dwóch zasadniczych schematów zmiany
obciążenia próbki (dla różnych ścieżek naprężeń - por. rys. 4.21).
Pierwszy z nich polega na obciążaniu dwuetapowym – pierwszy etap
polega na obciążeniu próbki naprężeniem σ

3

, a następnie stopniowym

zwiększaniem wartości naprężeń σ

1

do uzyskania ścięcia próbki.

Drugi schemat obciążania próbki polega na ciągłej zmianie obciążenia
próbki. Takie badanie możliwe jest przy zastosowaniu urządzenia
sterującego,

którego

zadaniem

jest

stopniowe,

jednoczesne

zwiększanie naprężeń σ

3

oraz σ

1

.

83

σ

τ

σ

3

σ

1

45

O

45

O

2

1

1

1

2

2

Rys. 4.21. Ścieżka naprężeń [9]; 1) zmiana dwuetapowa

(aparat trójosiowy bez urządzenia sterującego), 2) zmiana ciągła

Dla obu schematów końcowy stan naprężenia jest taki sam [9],

zmieniają się jedynie odkształcenia. Jest to wynikiem niesprężystych
właściwości ośrodka gruntowego.

Polska norma PN – 81/B – 03020, przy ustalaniu parametrów

geotechnicznych podłoża gruntowego metodą B, zezwala na
posługiwanie się zależnościami korelacyjnymi. Wartości kąta tarcia
wewnętrznego dla wszystkich gruntów oraz współczynnika spójności
gruntu (kohezji) dla gruntów spoistych ustala się na podstawie
badanych laboratoryjnie następujących parametrów:
- stopień zagęszczenia I

D

dla gruntów niespoistych,

- stopień plastyczności I

L

dla gruntów spoistych.

84

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ż, Po

Pr, Ps

Pd , Pπ

π

π

π

Ż, Po

Pr , Ps

Pd , Pπ

π

π

π

GRUNT

7,239I

D

+34,8379

6,2116I

D

+29,8910

4,9271I

D

+27,9479

Φ

Φ

Φ

Φ

u

[

O

]

Φ

Φ

Φ

Φ

u

(n)

I

D

Rys. 4.22. Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntów niespoistych

85

0

5

10

15

20

25

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

A

B

C

D

Φ

Φ

Φ

Φ

u

(n)

GRUNT

-17,3333I

L

+25

-18,6667I

L

+22

-16,0I

L

+18

A

B

C

D

-13,3333I

L

+13

Φ

Φ

Φ

Φ

u

[

O

]

I

L

Rys. 4.23. Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntów spoistych

86

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

D

A

B

C

I

L

c u [kPa]

Rys. 4.24. Współczynnik spójności (kohezji) gruntu

Tablica 4.2

Zależność pomiędzy kohezją (c

u

) a stopniem plastyczności.

Grunt

c

u

[kPa]

A

B

C

D

0,000647

L

I

0,001294

0,00023394

0,047645

⋅

+

−

0,000768

L

I

0,001536

0,00041616

0,05112

⋅

+

−

7,5

0,375

L

I

14,0625 −

+

0,00025714

L

I

0,00051428

0,00028658

0,03257

⋅

+

−

87

4.3. Oznaczanie nośności gruntu metodą CBR

4.3.1. Podstawowa metoda CBR

Kalifornijski wskaźnik nośności (California Bearing Ratio-

CBR) jest jednym z najpopularniejszych badań drogowych gruntu.
Opracowany został w Kalifornii (USA) w latach 1928/1929. Po
9 latach doświadczeń w 1938 r. został oficjalnie uznany za metodę
oznaczania nośności podłoża gruntowego [16]. Jest wykorzystywany
przy projektowaniu podatnych nawierzchni dróg i lotnisk. Znajduje
szerokie zastosowanie także w budownictwie drogowym i kolejowym
ze względu na szereg zalet, do których zaliczyć można:
- grubości wyznaczana metodą CBR są zgodne z grubościami

istniejących nawierzchni w dobrym stanie technicznym;

- jest metodą stosunkowo szybką, wymaga prostych przyrządów

i może być zastosowany dla każdego gruntu;

- określa nośność gruntu w niekorzystnych warunkach nasycenia

wodą (próbka jest nasycana wodą w ciągu 4 dni);

- badania modelowe przeprowadza się w warunkach zbliżonych do

pracy podłoża;

- służy do wymiarowania nowych, jak również do obliczania

wzmocnienia istniejących nawierzchni.

Ideą metody był pomiar oporu gruntu przy wciskaniu w niego

trzpienia stalowego przez nawierzchnię. Ideę tę starano się zachować
w konstrukcji aparatu i metodzie badania. Kalifornijski wskaźnik
nośności jest to procentowy stosunek obciążenia P, które trzeba
zastosować, aby trzpień w kształcie wydłużonego sworznia
o powierzchni 3 cale kwadratowe wcisnąć w odpowiednio
przygotowaną próbkę gruntu do głębokości 0,1” z prędkością 0,05” na
minutę - do obciążenia standardowego P

s

. Obciążenie standardowe

jest wartością stałą i odpowiada obciążeniu, jakie było potrzebne, aby
taki sam trzpień, z taką samą prędkością i na tę samą głębokość
wcisnąć w materiał wzorcowy, którym jest tłuczeń standardowo
zagęszczony.

Metoda CBR służy do wyznaczania grubości nawierzchni

(warstwa ścieralna i warstwa nośna) zależnie od nośności podłoża
gruntowego. Opiera się ona na ustaleniu zależności pomiędzy

88

grubością konstrukcji nawierzchni podatnej, a liczbą przejść pojazdów
o określonym ciężarze oraz wartością liczbową kalifornijskiego
wskaźnika nośności podłoża gruntowego. Kalifornijski wskaźnik
nośności określa się ze wzoru:

%

P

P

CBR

s

100

=

gdzie: CBR – kalifornijski wskaźnik nośności [%],

P – nacisk potrzebny do wciśnięcia trzpienia o powierzchni 3
cale na głębokość 0,1” poniżej powierzchni badanej próbki
gruntu,
P

s

–standardowy nacisk potrzebny do wciśnięcia trzpienia w

materiał wzorcowy, którym jest ubity tłuczeń (tab. 4.3).

Tablica 4.3

Standardowe naciski CBR dla ubitego tłucznia

Penetracja

Znormalizowany

nacisk

Siła

działająca

na

trzpień o powierzchni
3 cale kwadratowe

cale

mm

funt/cal

2

MN/m

2

funty

kN

0,1

2,54

1000

7,0

3000

13,60

0,2

5,08

1500

10,5

4500

20,41

0,3

7,62

1900

13,4

5700

25,85

0,4

10,16

2300

16,2

6900

31,29

0,5

12,70

2600

18,2

7800

35,38

Jeśli pod warstwą nośną jest podsypka z materiału

przepuszczalnego, to po określeniu CBR dla podłoża gruntowego
należy wyznaczyć CBR dla podsypki. Jeśli warstwa nośna
nawierzchni składa się z kilku warstw materiałów o mniejszej
wytrzymałości niż uwałowany tłuczeń, to należy wyznaczać wartości
CBR dla każdej oddzielnej warstwy. Znając CBR dla każdej warstwy
(dla warstwy tłuczniowej CBR = 100) można wyznaczyć grubość
poszczególnych warstw, posługując się nomogramami rys. 4.25 i 4.26.

89

0
2

4

6

8

10

12

14

16
18
20

22
24

26

28
30
32

2

3

4

5 6 7 8 10

15

20

30

40 50 60

80 100

150

10

15

5

20
25
30

35
40
45

50

0

55
60

65
70

75
80

CBR - kalifornijski wskaźnik nośności w [%]

G

ru

b

o

ś

ć

n

a

w

ie

rz

c

h

n

i

d

ro

g

o

w

y

c

h

z

p

o

d

b

u

d

p

w

ą

[cal]

[cm]

A

B

C

D

E

F

Rys. 4.25. Nomogram do wyznaczania grubości warstw nawierzchni

drogowej według CBR, krzywe A, ... F, oznaczają liczbę pojazdów

porównawczych zgodnie z tablicą 4.4 [16]

Tablica 4.4

Liczba pojazdów porównawczych na dobę

Oznaczenie

krzywej

A

B

C

D

E

F

Liczba

pojazdów na

dobę o nacisku

koła 3 tony

0

÷

1

5

1

5

÷

4

5

4

5

÷

1

5

0

1

5

0

÷

4

5

0

4

5

0

÷

1

5

0

0

1

5

0

0

÷

4

5

0

0

90

Wskaźnik nośności CBR [%]

2

3

4

5

6

7 8 9 10

15

20

30

40

50 60 70 80 100

25

10

20

30

40

50

20

40

60

80

100

120

140

160

Ł

ą

c

z

n

a

g

ru

b

o

ś

ć

w

a

rs

tw

l

e

ż

ą

c

y

c

h

p

o

n

a

d

w

a

rs

tw

ą

o

d

a

n

e

j

n

o

ś

n

o

ś

c

i

C

B

R

Bardzo złe

Złe

Średnie

Dobre

Bardzo dobre

Współczynnik podatności podłoża k w funtach/cal

2

dla gruntu nasyconego wodą

100

150

200

250

500

1000

A

B

31

,8

M

g

-

7

0

ty

s.

fu

nt

ów

18

,1

M

g

-

40

ty

s.

fu

nt

ów

15

,0

M

g

-

25

ty

s.

fu

nt

ów

1,8

Mg

- 4

tys.

funt

ów

5,4

Mg

- 1

2 ty

s. f

unt

ów

3,2

Mg

- 7

tys

. fu

ntó

w

Rys. 4.26. Nomogram do wyznaczania grubości warstw nawierzchni

lotniskowej według CBR [16]

Krzywe na nomogramach (rys. 4.25 i 4.26) podają całkowitą

grubość warstwy ścieralnej i nośnej, niezbędnej dla podłoża o danej
wartości CBR w zależności od maksymalnego nacisku koła. Wartości
CBR powinny być naturalnie ustalone na próbkach w takim stanie, w
jakim znajduje się lub będzie znajdować się badany materiał w
podłożu lub w nawierzchni.

W nawierzchniach wielowarstwowych łączna grubość wyżej

leżących warstw nośnych powinna być ustalona w odniesieniu do
CBR warstwy leżącej bezpośrednio poniżej tych warstw. Istnieją
jednak pewne ograniczenia minimalnej grubości górnych warstw
nośnych, a mianowicie w przypadku znacznych obciążeń od kół
samochodów (samolotów) najmniejsza grubość warstwy nośnej pod
warstwą ścieralną powinna wynosić 6 cali. Minimalne wartości CBR
dla materiału tej 6-calowej warstwy zależą od nacisku koła (por tab.
4.5).

W budownictwie lotniskowym, gdy pole startowe jest

przeznaczone do mało intensywnego ruchu, można wyznaczone

91

według nomogramu grubości zmniejszyć o 20 %. Dla dróg
manipulacyjnych i stanowisk rozruchowych ze względu na działanie
wibracji samolotu, należy obciążenie od koła zwiększyć, o 25%, aby
uzyskać właściwą grubość warstwy nośnej.

Tablica 4.5

Minimalna wartości CBR dla materiału warstwy nośnej.

Nacisk od koła

Funty

Tony

Minimalna wartość CBR

30 000

13,6

50

75 000

34,0

65

120 000

54,0

80

Podobnie podane na rys. 4.25 krzywe odnoszą się do liczby

pojazdów o ładowności 3 tony bez uwzględnienia dużego wpływu
pojazdów ciężkich. W niektórych przypadkach nawet jeden przejazd
bardzo ciężkiego pojazdu może zniszczyć nawierzchnię. Proponuje się
(m. in. w Z. Wiłun [16]), aby przy wyznaczaniu grubości nawierzchni
metodą

CBR,

wprowadzić

współczynnik

uwzględniający

intensywność ruchu i ciężar pojazdów, jak to ma miejsce w metodzie
DORNII.

Uwzględniając

powyższą

poprawkę,

grubość

warstw

nawierzchni podatnych można obliczać za wzoru:

CBR

αh

h

=

gdzie: h – ostateczna grubość warstw nawierzchni [cm],

h

CBR

– grubość warstw [cm], wyznaczona standardową metodą

CBR dla typowych najcięższych pojazdów na drodze,

α - współczynnik intensywności ruchu obliczony
z następujących wzorów:

a) Dla nawierzchni lotniskowych

N

,

,

α

lg

3

0

5

0

+

=

Ten wzór spełnia warunek wytycznych CBR, że przy małej
intensywności ruchu można grubość nawierzchni zmniejszyć o 20 %
(N ≈ 10).

92

b) Dla dróg samochodowych
Ze względu na to, za są one znacznie węższe, należy uwzględnić
możliwość wielokrotnego przejścia koła po tym samym śladzie i
wówczas

ββ

,

,

α

lg

3

0

5

0

+

=

gdzie: N – liczba typowych najcięższych pojazdów na dobę,

β - współczynnik prawdopodobieństwa przejścia koła po tym

samym miejscu (tab. 4.6).

Tablica 4.6

Wartość współczynnika

β zależnie od szerokości jezdni i liczby pasów ruchu.

Szerokość

jezdni

Liczba pasów ruchu

β

3,5 m

Jezdnia jednopasmowa

2,5

4,5 m

Jezdnia jednopasmowa

2,0

5,5 ÷ 6,0 m

Jezdnia dwupasmowa

1,5

6,5 ÷ 7,0 m

Jezdnia dwupasmowa

1,0

9,0 ÷ 10,0 m Jezdnia trzypasmowa

0,9

12,0 ÷ 14,0 m Jezdnia czteropasmowa bez pasa

rozdziału

0,7

12,0 ÷ 14,0 m Jezdnia czteropasmowa z pasem

rozdziału

0,9

4.3.2. Metoda CBR dostosowana do warunków polskich

Prace badawcze Instytutu Badawczego Dróg i Mostów w

Warszawie pod kierunkiem prof. J. Pachowskiego pozwoliły
adaptować metodę amerykańską do warunków polskich [15].
Kalifornijski wskaźnik nośności rozumiany jest jako procentowy
stosunek obciążenia jednostkowego p, który trzeba zastosować, aby
trzpień o kształcie wydłużonego walca, o średnicy 5 cm i przekroju
20 cm

2

, wcisnąć w odpowiednio przygotowaną próbkę gruntu do

określonej głębokości (2,5 mm lub 5,0 mm) z prędkością
znormalizowaną 1,25 mm/minutę – do obciążenia porównawczego p

p

,

które jest wartością stałą i odpowiada ciśnieniu, jakie jest potrzebne,
aby taki sam trzpień, z taką samą prędkością oraz na taką samą

93

głębokość wcisnąć w materiał wzorcowy, którym jest tłuczeń
standardowo zagęszczony. W warunkach polskich określamy CBR ze
wzoru:

100

p

p

p

CBR

=

[%],

gdzie: p – ciśnienie jakie jest potrzebne, aby zagłębić trzpień ze

znormalizowaną prędkością (1,25 mm/min) w odpowiednio
przygotowaną próbkę gruntu na głębokość 2,5 mm lub
5,0 mm,
p

p

– ciśnienie porównawcze, które wynosi przy wgłębianiu

trzpienia na 2,5 mm - 70 kG/cm

2

(~7 MN/m

2

), a przy

wgłębieniu na 5,0 mm - 100 kG/cm

2

(~10 MN/m

2

).

Wartości liczbowe wskaźnika CBR gruntu podłoża nawierzchni

należy ustalić laboratoryjnie – zgodnie z obowiązującymi normami i
przepisami w tym zakresie – a w przypadku braku takich badań można
przyjmować z dostateczną dokładnością z zestawienia podanego w
tablicy 4.7.

4.3.3 Laboratoryjne metody oznaczania wskaźnika CBR gruntów
i materiałów nawierzchni.

Współczynnik CBR określony jest w obowiązujących normach

jako wskaźnik nośności gruntu w

noś

[29]. W celu jego określenia w

pierwszej kolejności należy wyznaczyć wilgotność optymalną
badanego gruntu (por. pkt 3.3.3). Następnie badany grunt przesiewa
się przez sito o wymiarze oczka kwadratowego 20 mm [30]. Jeżeli
grunt zawiera ziarna o średnicy powyżej 20 mm to przy zawartości
tych ziaren:
- do 10 % - ziarna te usuwa się,
- 10 ÷ 20 % - ziarna usuwa się i zastępuje równoważną masą ziaren o

wymiarach 6,3 ÷ 20 mm,

- powyżej 20 % - badań tych nie wykonuje się.

94

Tablica 4.7

Orientacyjne miarodajne wartości CBR podłoża gruntowego

Lp.

Nazwa i pochodzenie gruntu

CBR [%]

1

Pospółki i żwiry oraz rumosze
skaliste o wskaźniku piaskowym WP
> 30

≥ 15

2

Piaski gruboziarniste WP > 30

13 ÷ 14

3

Piaski średnioziarniste WP > 30

12 ÷ 13

4

Piaski drobnoziarniste WP > 30

10 ÷ 11

5

Rumosze gliniaste, żwiry gliniaste i
pospółki gliniaste zawierające 5 ÷ 10
% ziaren mniejszych od 0,02 mm

7 ÷ 9

6

Piaski pylaste WP > 25

9 ÷ 10

7

Piaski pylaste, piaski gliniaste, pyły
piaszczyste itp. zawierające 5 ÷ 10 %
ziaren mniejszych od 0,02 mm

5 ÷ 7

8

Mineralne pyły, pyły piaszczyste,
piaski

gliniaste,

gliny

i

iły

zawierające więcej niż 10 % cząstek
mniejszych od 0,02 mm o głębokim
zaleganiu

zwierciadła

wody

gruntowej ≤ 2,0 m i przy dobrym
uwodnieniu

3 ÷ 5

9

Mineralne pyły piaszczyste, piaski
gliniaste, gliny i iły zawierające
więcej niż 10 % cząstek mniejszych
od 0,02 mm, o głębokości zalegania
wody gruntowej ≤ 2,0 m

2 ÷ 3

10

Grunty organiczne

≤ 2

Materiał gruntowy suszy się do stałej masy w temperaturze 80-

120

O

C. Ilość badanej masy próbki powinna wynosić 20 - 30 kg. Do

badania wydziela się po około 5,5 kg gruntu w stanie wysuszonym na
jedną próbę. Do przygotowanej ilości gruntu dodaje się wodę w ilości

95

wystarczającej do uzyskania wilgotności optymalnej. Ilość wody
wyznaczamy ze wzoru:

100

opt

s

w

w

m

m

=

gdzie: m

w

– ilość wody jaką należy dodać do próbki;

w

opt

– wilgotność optymalna wyznaczona zgodnie z p. 3.5;

m

s

– ciężar próbki w stanie suchym.

Tak przygotowany grunt zagęszcza się w cylindrze, aby użyta

energia była równa 95 - 96 % energii użytej w próbie Proctora
(badaniu wilgotności optymalnej). Ilość próbek zależy od rodzaju
badanego materiału:
3 próbki – dla gruntów sypkich lub mało spoistych,
4 próbki – dla gruntów średnio i bardzo spoistych.
Jedną z nich poddaje się próbie penetracji w aparacie CBR (fot. 10),
pozostałe próbki gruntu poddaje nasycaniu wodą [29].

Na cylindry próbek poddanych nasycaniu wodą nakłada się

czujnik na trójnogu (7) w celu zbadania pęcznienia gruntu – fot. 10/7.
Przyłożona na powierzchni próbek nadwaga (8) powinna wywierać
ciśnienie o takiej wartości jakie na badany grunt wywierać będą górne
warstwy konstrukcji nawierzchni. Pęcznienie liniowe próbki p określa
się jako procentowy stosunek przyrostu wysokości próbki

∆h do

początkowej wysokości próbki h

[30].

100

h

∆h

p

=

Pomiarów pęcznienia próbki dokonuje się co 24 godziny. Po

dwóch dobach od chwili rozpoczęcia badania nasiąkliwości jeden z
cylindrów wyjmuje się z wody do badania penetracji. Cylinder po
zdjęciu przyrządów do pomiaru pęcznienia odsącza się przez 10 min.,
a następnie ustawia go pod prasę do próby penetracji. Drugi z
cylindrów wyjmuje się z wody po czterech dobach, natomiast trzeci
(przy gruntach średnio i bardzo spoistych) po sześciu dobach, lecz nie
wcześniej niż po zakończeniu pęcznienia gruntu. Pęcznienie uznaje się
za zakończone, jeżeli dwa kolejne odczyty czujnika w okresie 24
godzin nie wykazują większej różnicy niż 0,03 mm.

96

Fot. 10. Aparat CBR. 1) prasa, 2) pierścień dynamometryczny z czujnikiem,
3) znormalizowany trzpień CBR, 4) wkładka wyrównująca, 5) cylinder (o
pojemności 2,2 dm

3

), 6) nadstawa cylindra, 7) badanie pęcznienia gruntu,

8) krążki o ciężarze 2,25 kg każdy, służące jako nadwaga

W czasie przeprowadzania próby penetracji odnotowuje się

wielkość siły powodującej zagłębianie trzpienia na głębokość: 0,625
mm – po 30 sekundach; 1,25 mm – po 1 minucie; 1,875 mm po 1
minucie i 30 sekundach; 2,5 mm – po 2 minutach; 5,0 mm – po 4
minutach; 7,5 mm – po 6 minutach; 10,0 mm – po 8 minutach. Do

97

uzyskania rzeczywistych wartości sił wykonuje się wykres penetracji.
Krzywa na wykresie nie powinna być załamana w swym odcinku
początkowym. Jeżeli położenie punktów początkowych na wykresie
daje takie załamanie, należy krzywą skorygować w sposób
przedstawiony na rys 4.27.

0,00

2,50

5,00

7,50

10,00

0

10

20

Krzywa standardowa

Krzywa wymagająca korekty

Krzywa nie wymagająca korekty

Styczna do krzywej wymagającej

korekty, wyznaczająca nowy

początek układu

Zagłębienie [mm]

30

Nacisk trzpienia
na grunt [kN]

Rys. 4.27. Przykładowe krzywe penetracji uzyskane z badań

Wartość wskaźnika nośności gruntu oblicza się dla sił, które
odpowiadają zagłębieniu 2,5 mm oraz 5,0 mm i charakteryzują badany
grunt:

100

5

2

5

2

,

S

,

noś

p

p

w

=

100

0

5

0

5

,

S

,

noś

p

p

w

=

gdzie: p

2,5

;

p

5,0

– ciśnienie jakie jest potrzebne, aby zagłębić trzpień

odpowiednio na głębokość 2,5 mm lub 5,0 mm;
p

p2,5

; p

5,0

– ciśnienie porównawcze (por. tab. 4.3)

98

Za miarodajną wartość wskaźnika nośności gruntu przyjmuje

się większą z powyższych wartości.

Po każdej przeprowadzonej próbie penetracji z gruntu pobiera

się próbki w celu określenia wilgotności. Po ustaleniu wskaźników
nośności dla każdej próbki należy ustalić wilgotność miarodajną w

m

.

Wartość ta zależy od warunków hydrologicznych, w jakich znajdować
się będzie badany grunt (por. tab. 4.8). W celu jej ustalenia należy
korzystać z wykresu otrzymanego przy oznaczaniu wilgotności
optymalnej w

opt

– próba Proctora (rys. 4.28).

Tablica 4.8

Dane do ustalenia wilgotności miarodajnej gruntu

.

Warunki hydrologiczne

Wilgotność miarodajna

Miejsca suche

wilgotność odpowiadająca 0,96

ρ

ds

wg próby Proctora

Miejsca

wilgotne

z

okresowym

dopływem

wody

wilgotność odpowiadająca 0,94

ρ

ds

wg próby Proctora

Miejsca

wilgotne

ze

stałym dopływem wody

wilgotność odpowiadająca 0,92

ρ

ds

wg próby Proctora

Aby uzyskać miarodajn

ą

wartość współczynnika nośności

danego gruntu należy sporządzić jego wykres w zależności od
wilgotności. Różne wartości wilgotności próbek gruntu uzyskuje się z
różnych czasów nasycania wodą. Korzystając z wykresu (rys. 4.27),
na podstawie wartości wilgotności miarodajnej odczytujemy wartość
współczynnika nośności badanego gruntu.

99

w

m

w

1

w

2

w

3

w

opt

wilgotność

[%]

miarodajny

w

noś

wskaźnik
nośności

Rys. 4.28. Wyznaczenie wskaźnika nośności gruntu w zależności od

wilgotności

5. Naprężenia w ośrodku gruntowym od obciążeń

statycznych

Ośrodek gruntowy traktuje się jako półprzestrzeń, która

ograniczona jest od góry płaszczyzną powierzchni terenu natomiast
rozprzestrzenia się nieskończenie w głąb oraz w kierunkach
poziomych. Przyjmowane jest założenie, że ośrodek ten jest sprężysty,
izotropowy i jednorodny.

Posługując się takimi założeniami przy obliczaniu wartości

naprężeń i odkształceń stosuje się zasadę superpozycji. Oznacza to, iż
naprężenie w dowolnym punkcie M od dowolnego działającego
układu sił jest sumą naprężeń powstałych od każdej siły osobno.

100

Q

1

Q

2

Q

3

σ

1

σ

2

σ

3

σ

M

półprzestrzeń
gruntowa

Rys. 5.1. Zastosowanie zasady superpozycji w półprzestrzeni gruntowej

5.1. Rozkład naprężeń od siły skupionej

Zagadnienie wyznaczenia wartości naprężeń w gruncie od

skupionej siły pionowej w dowolnym punkcie M znajdującym się w
półprzestrzeni gruntowej, zostało rozwiązane przez Boussinesqe’a
[15].

Na podstawie schematu przedstawionego na rys. 5.2 wyznaczana

jest wartość naprężeń pionowych normalnych

σ

z

.

β

A

σ

A'

σ

A

σ

'

R

'

R

R

cos

⋅

=

⋅

=

⋅

cosβ

σ

σ

R

'
R

⋅

=

β

σ

σ

'

R

z

cos

⋅

=

β

σ

σ

R

z

2

cos

⋅

=

101

Wartość naprężenia radialnego w punkcie M o współrzędnych R,

β, zgodnie z rozwiązaniem Biezuchowa [15] przyjmuje się:

2

cos

R

β

Q

k

σ

R

⋅

⋅

=

z

x

R

σ

R

τ

f

X

Z

Q

β

σ

R

σ'

R

A

A'

β

τ

xz

σ

z

σ'

R

a)

b)

M

Rys. 5.2. Naprężenia w półprzestrzeni gruntowej od siły skupionej,
a) obciążenie siłą półprzestrzeni gruntowej, b) rozkład naprężeń w punkcie M

102

Korzystając z wyprowadzonej wcześniej zależności wartość

pionowego naprężenia normalnego w tym punkcie wynosi:

2

3

2

cos

cos

R

β

Q

k

β

σ

σ

R

z

⋅

⋅

=

⋅

=

podstawiając zależność:

R

z

β

=

cos

uzyskujemy wyrażenie na wartość pionowego naprężenia normalnego:

5

3

R

z

Q

k

σ

z

⋅

⋅

=

W celu wyznaczenia współczynnika k przyjmuje się, że na

elementarną powierzchnię w postaci nieskończenie wąskiego
pierścienia o szerokości dr i promieniu r działa elementarna siła o
wartości

σ

z

• dA (rys. 5.3).

z

r

dr

β

Q

z

σ

z

Rys. 5.3. Naprężenie na elementarnej powierzchni pierścieniowej

103

)

dr)

(r

π(r

σ

dA

σ

z

z

2

2

−

−

⋅

=

⋅

)

dr

dr

r

r

π(r

σ

dA

σ

z

z

2

2

2

2

−

⋅

⋅

+

−

⋅

=

⋅

korzystając z zależności

0

2

≅

dr

otrzymujemy:

dr

r

π

z

σ

dA

z

σ

⋅

⋅

⋅

=

⋅

2

Przyłożona siła Q jest równa sumie sił elementarnych

działających na nieograniczoną poziomą płaszczyznę na głębokości z.

∫

∫

∞

∞

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

z

z

z

R

dr

r

z

k

Q

π

dr

r

σ

π

Q

5

3

2

2

Różniczkując wyrażenie

2

2

2

z

r

R

+

=

i uwzględniając stałą

głębokość z otrzymujemy:

dr

r

dR

R

⋅

=

⋅

2

2

podstawiając tą zależność do równania otrzymujemy:

∫

∞

⋅

⋅

⋅

⋅

=

z

R

dR

R

z

k

Q

π

Q

5

3

2

∞

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

z

R

z

k

Q

π

Q

3

3

3

1

2

Skąd po przekształceniach wyznaczmy interesujący nas

współczynnik:

π

k

⋅

=

2

3

Naprężenie σ

z

po podstawieniu wartości współczynnika k, oraz

uwzględnieniu geometrii

2

2

2

z

r

R

+

=

, przedstawia zależność:

5

2

2

3

5

3

2

3

2

3

r

z

π

z

Q

R

π

z

Q

σ

z

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

104

2

5

2

2

1

2

3





























+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

z

r

z

π

Q

σ

z

- wzór Boussinesqe’a

Wielkość:

2

5

2

1

2

3





























+

⋅

⋅

=

z

r

π

η

Q

nosi nazwę współczynnika naprężenia od siły skupionej

2

z

Q

η

σ

Q

z

⋅

=

Zgodnie ze wzorem Boussinesqe’a naprężenia pionowe

σ

z

w danym punkcie bardzo szybko zmieniają się zależnie od jego

odległości do punktu przyłożenia obciążenia. Punkty, w których
naprężenia są jednakowe wyznaczają krzywe, które nazywane są
izobarami naprężeń.

z

2

Q

z

z

1

Rys. 5.4. Izobary pionowych naprężeń normalnych

σ

z

w podłożu gruntowym

105

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

Q

r

z

R

σ

z

r

z

η

Q

Rys. 5.5. Nomogram do wyznaczenia współczynnika

η

Q

106

5.2. Rozkład naprężeń od obciążenia ciągłego

Dla wyznaczania rozkładu naprężeń od obciążenia ciągłego q,

równomiernie rozłożonego na pewnej powierzchni A, posłużyć się
można wzorami wyprowadzonymi dla siły skupionej. W tym celu
stosuje się zasadę superpozycji. Obszar obciążenia dzieli się na pola,
następnie oblicza się siły skupione Q działające w tych polach.
Naprężenie w dowolnym punkcie półprzestrzeni gruntowej jest sumą
naprężeń od poszczególnych sił. Naprężenia składowe od
poszczególnych elementów podzielonego obszaru obciążenia oblicza
się ze wzoru Boussinesqe’a.

L=m•l

1

B=n•b

1

σ

z

=Σσ

zi

(Q, r

11

... r

nm

)

A

11

a

nm

Q

1

=q•A

11

R

11

r

11

Rys. 5.6. Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od obciążenia

ciągłego za pomocą zastępczych sił skupionych

Naprężenia od obciążenia ciągłego również można obliczyć

posługując się elementarnymi siłami zastępczymi. Na danym obszarze
A wyznacza się nieskończenie małe elementy o polu

dy

dx

dA

⋅

=

;

elementarna siła

dA

q

dQ

⋅

=

działająca w tym polu wywołuje,

107

w punkcie M na głębokości z poniżej powierzchni półprzestrzeni,
elementarne naprężenie o wartości:

2

5

2

2

1

2

3





























+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

z

r

z

π

dQ

dσ

z

dQ

dσ

z

dx

dy

r

x

y

z

B

L

M

Rys. 5.7 Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od obciążenia

ciągłego za pomocą elementarnych zastępczych sił skupionych.

Naprężenie pionowe w rozpatrywanym punkcie M od obciążenia

ciągłego q działającego w obszarze A wynosi:

∫∫













+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

L B

z

z

y

x

z

π

dy

dx

q

σ

0 0

2

5

2

2

2

2

1

2

3

108

5.2.1. Naprężenia pod prostokątnym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego

Zagadnienie wyznaczania naprężeń w podłożu gruntowym pod

narożem prostokątnego obciążonego obszaru rozwiązał Steinbrenner,
natomiast wzory na naprężenia pod środkiem obszaru prostokątnego
podali Newmark i Polszin [16].

Wyznaczone rozkłady naprężeń są słuszne przy założeniu

podatności obciążonej powierzchni. Oznacza to, iż ugina się ona
jednocześnie z odkształceniami gruntu. Przypadki takie zachodzą przy
obciążeniach nasypem lub cienkimi płytami o małej sztywności. W
przypadku fundamentów o dużej sztywności rozkład naprężeń w
poziomie posadowienia nie jest równomierny, zjawisko to występuje
również w górnych warstwach podłoża gruntowego (do głębokości
równej około połowy szerokości fundamentu od poziomu
posadowienia).

Metoda punktów narożnych (Steinbrennera) umożliwia

wyznaczanie naprężenia pionowego oraz sumy naprężeń, co pozwala
na wyznaczanie naprężeń pod następującymi obszarami:
- według dowolnej linii pionowej przechodzącej pod obszarem

prostokątnym (rys. 5.8a),

- według dowolnej linii pionowej, przechodzącej poza obszarem

prostokątnym (rys. 5.8b),

- w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się

podzielić na prostokąty (rys.5.8c),

- w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się

w przybliżeniu podzielić na prostokąty (rys. 5.8d).

Wartość współczynnika naprężenia pod narożem prostokątnego

obszaru obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (nomogram na
rys. 5.9):

































































+













+













+

⋅













+













+

⋅

+













+













+

⋅

⋅

=

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

1

B

z

B

L

B

z

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

L

arctg

π

η

n

109

I

II

III

IV

z

σ

z

z

σ

z

I

II

III

IV

a)

b)

c)

d)

z

σ

z

I

III

V

VI

II

IV

Rys. 5.8 Wyznaczanie naprężeń metodą punktów narożnych

a) σ

z

= σ

zI

+ σ

zII

+ σ

zIII

+ σ

Ziv

; b) σ

z

= σ

ZI÷IV

− σ

ZI,II

− σ

ZI,IV

+ σ

ZI

c)

σ

z

= σ

ZI,II

− σ

ZI

+ σ

ZI,VI

− σ

ZI,III

− σ

ZI,II,V,IV

+ σ

ZI,II

,

d) analogicznie jak w przypadku b)

Metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) umożliwia

wyznaczanie

naprężenia

pionowego

pod

środkiem

obszaru

prostokątnego. Wartość współczynnika naprężenia pod środkiem
prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego
o wymiarach B x L wynosi:
pod fundamentem podatnym (nomogram na rys. 5.10)





































































⋅

+













+













⋅

+

⋅













⋅

+













+

⋅

⋅

+













⋅

+













+

⋅

⋅

=

2

2

2

2

2

2

2

4

1

4

1

1

4

1

2

4

1

2

2

B

z

B

L

B

z

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

L

arctg

π

η

m

pod fundamentem sztywnym;

































































⋅

+













+

⋅

=

2

3

2

2

4

1

8

1

2

B

z

B

z

π

η

msz

Wartość naprężenia średniego pod prostokątnym obszarem

obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (rys. 5.9):











































−













+













+

−













+













+













+

⋅

+













+













+

⋅

⋅

=

B

z

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

L

B

z

B

z

B

L

B

z

B

L

arctg

π

η

s

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

η

m

110

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3

3,3

3,6

3,9

4,2

4,5

2

B

L

=

1.5

B

L

=

1

B

L

=

3

B

L

=

5

B

L

=

∞

=

B

L

z

σ

z

q

B

L

ηηηη

n

B

z

Rys. 5.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń

η

n

pod

narożem prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie

rozłożonego

111

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

3

B

L =

5

B

L=

∞

=

B

L

ηηηη

msz

2

B

L =

1,5

B

L =

1

B

L =

σ

z

q

B

L

z

B

z

ηηηη

m

Rys. 5.10. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń

η

m

pod

środkiem prostokątnego obszaru ciągłego obciążenia równomiernie

rozłożonego

112

B

z

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

1

B

L

=

1,5

B

L

=

2

B

L

=

5

B

L

=

3

B

L

=

∞

=

B

L

ηηηη

s

σ

z

q

B

L

z

Rys. 5.11. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń średnich

η

s

pod środkiem prostokątnego obszaru ciągłego obciążenia równomiernie

rozłożonego

113

5.2.2. Naprężenia pod kołowym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego

Naprężenia w półprzestrzeni gruntowej oblicza się wyznaczając

elementarne siły zastępcze. Na danym kołowym obszarze A o
promieniu r wyznacza się nieskończenie małe elementy o polu dA
(rys. 5.12).

dφ

dρ

ρ

dA

⋅

⋅

=

;

r

ρ

d

ρ

d

φ

dQ

q

z

R

d

σ

z

M

Rys. 5.12. Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od kołowego

ciągłego obciążenia równomiernie rozłożonego za pomocą elementarnych

zastępczych sił skupionych

Elementarna

siła

zastępcza

dφ

dρ

ρ

q

dA

q

dQ

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

,

działająca w tym polu, wywołuje naprężenia w punkcie M na
głębokości z poniżej powierzchni półprzestrzeni elementarne
naprężenie o wartości:

5

3

5

3

2

3

2

3

R

π

dφ

dρ

ρ

q

z

R

π

z

dQ

dσ

z

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

Naprężenie σ

z

poniżej środka obszaru kołowego ma wartość:

∫

∫ ∫

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

r

π

r

π

z

R

dρ

ρ

φ

π

z

q

R

π

dφ

dρ

ρ

q

z

σ

0

5

2

0

3

0

2

0

5

3

2

3

2

3

114

Różniczkując wyrażenie

2

2

2

ρ

r

R

+

=

(przy stałym promieniu r)

otrzymujemy:

dρ

ρ

dR

R

⋅

=

⋅

2

2

2

2

2

2

3

3

4

3

3

1

3

3

r

z

z

r

z

z

z

R

z

q

R

dR

z

q

σ

+

+

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

∫

































































+

−

⋅

=













⋅

+

+

−

⋅

⋅

⋅

=

2

3

2

3

2

2

3

1

1

1

3

1

3

1

3

z

r

q

z

r

z

z

q

σ

z

Przyjmując oznaczenie:





























































+

−

=

2

3

2

1

1

1

z

r

η

O

współczynnik

naprężenia

od

kołowego

obciążenia

ciągłego

równomiernie rozłożonego, otrzymujemy wzór w ogólnej postaci:

q

η

σ

O

z

⋅

=

Wartości współczynników naprężenia pod środkiem kołowego

obszaru obciążenia ciągłego o promieniu R wynosi (rys. 5.13):
-

pod fundamentem podatnym;

2

3

2

3

1

1





























+













−

=

R

z

R

z

η

O

-

pod fundamentem sztywnym;





























































+





























⋅













+

⋅

=

2

2

2

2

1

1

1

2

1

R

z

R

z

-

R

z

η

sz

115

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

0,25

0,55

0,85

1,15

1,45

1,75

2,05

2,35

2,65

2,95

3,25

3,55

3,85

4,15

4,45

4,75

ηηηη

0

ηηηη

sz

z

B

σ

z

q

R

z

Rys. 5.13 Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń

η

O

pod

środkiem ciągłego równomiernie rozłożonego obciążenia kołowego.

116

5.3. Nomogram Newmarka

Powierzchnię równomiernie obciążonej półprzestrzeni dzielimy

współśrodkowymi okręgami na n pierścieni równoważnych pod
względem wywoływanego przez nich naprężenia pionowego w
podłożu gruntowym.

Przyjmując we wzorze

q

η

σ

O

z

⋅

=

,

n

η

O

1

=

korzystając ze

wzoru

































































+

−

=

2

3

2

1

1

1

z

r

η

O

wyznaczyć można promień pierwszego okręgu:

(

)

1

1

1

3

2

1

−

−

⋅

=

O

η

z

r

Promienie następnych okręgów dobieramy tak, aby obciążenie

pomiędzy kolejnymi pierścieniami spełniało warunek:

n

q

σ

z

=

czyli, aby różnica współczynników wynosiła :

n

const

η

η

∆η

i

i

1

1

1

=

=

−

=

+

Przyjmując stałą głębokość z, otrzymujemy wzór na kolejne

promienie r

i

:

(

)

1

1

1

3

2

−

−

⋅

=

i

i

η

z

r

przy czym

n

i

η

i

=

117

Otrzymane współśrodkowe okręgi dzielimy na m wycinków

kołowych, w rezultacie uzyskujemy n•m równoważnych pól wpływu.

z

Rys. 5.14. Pola wpływu w nomogramie Newmarka

Współczynnik wpływu dla każdego z otrzymanych pól wynosi:

m

n

W

w

⋅

=

1

Na uzyskany nomogram nanosimy kontur obciążonego obszaru

w skali odpowiadającej głębokości z. Punkt pod którym chcemy
określić wartość naprężeń umieszczamy w środku nomogramu.
Wartość naprężenia obliczamy według wzoru:

q

W

I

σ

w

p

z

⋅

⋅

=

gdzie: I

p

– liczba pól wpływu zakrytych przez kontur.

5.4. Stany obciążenia podłoża gruntowego

W trakcie wykonywania budowli występują następujące stany

obciążenia podłoża gruntowego [16]:
I stan obciążenia – stan pierwotny przed rozpoczęciem robót
ziemnych;

118

II stan obciążenia – stan obciążenia podłoża gruntowego po
zakończeniu wykonywania wykopu;
III stan obciążenia – po wykonaniu fundamentów obiektu
budowlanego i zasypaniu wykopu;
IV stan obciążenia – po wykonaniu obiektu budowlanego i oddaniu go
do eksploatacji.

A

B

C

D

ZWG

B

1

C

1

D

1

A

ZWG

B

B

1

C

C

1

D

D

1

C

2

D

2

b)

a)

c)

A

ZWG

B

B

1

C

C

1

D

D

1

C

2

D

2

A

B

B

1

D

D

1

D

2

ZWG

C

C

1

C

2

B

3

C

3

D

3

d)

Q

R

ys. 5.15. Rozkłady naprężeń w podłożu gruntowym:

a) – pierwotnych; b) – minimalnych; c) – wtórnych; d) – całkowitych [16]

119

Dla istniejących w podłożu warunków wodno-gruntowych na

granicach warstw obliczeniowych, pod projektowanym fundamentem
dla danego stanu obciążenia wyznacza się następujące rozkłady
naprężeń:
- naprężeń pierwotnych,
- naprężeń minimalnych od odciążenia spowodowanego wykopem,
- naprężeń wtórnych,
- naprężeń dodatkowych.

Warstwy obliczeniowe w podłożu gruntowym wydziela się

maksymalnie co 1 metr oraz na granicach warstw gruntu.

Naprężenia pierwotne oblicza się na podstawie ciężaru

poszczególnych warstw obliczeniowych ze wzoru:

σ

z

ρ

i

= h

i

*

ρ

(r)

*g

gdzie: h

i

– miąższość danej warstwy obliczeniowej,

ρ

(r)

– gęstość objętościowa danej warstwy gruntu, zależnie od

rodzaju występującej w nich wody

odpowiednio:

ρ

sat

;

ρ'; ρ’’ dla warstw (

p. pkt. 3.5

),

g – przyspieszenie ziemskie.

Następnie liczymy naprężenia pod poszczególnymi warstwami

sumując naprężenia z warstw położonych powyżej:

σ

z

ρ

=

∑

=1

i

n

zρ

i

σ

Naprężenia wtórne obliczane są ze wzoru:

σ

zs

=

σ

o

ρ

(r)

*

η

m

gdzie:

σ

o

ρ

(r)

– obciążenie gruntem na poziomie dna wykopu,

η

m

– współczynnik rozkładu naprężenia pod środkiem obszaru

prostokątnego

obciążonego

równomiernie

zależny

od

stosunku wymiarów wykopu L

w

/B

w

oraz głębokości.

Naprężenia minimalne oblicza się odejmując od naprężeń

pierwotnych

σ

z

ρ

naprężenia wtórne

σ

zs

.

σ

zmin

=

σ

z

ρ

-

σ

zs

Naprężenia całkowite od przyłożonego obciążenia składają się

z naprężeń od wznoszonego obiektu budowlanego

σ

zq

oraz od

obciążeń sąsiednich

σ

zq

s

.

σ

zq

c

=

σ

zq

+σ

zq

s

120

Naprężenia pochodzące od wznoszonego obiektu budowlanego

obliczamy zależnie od rodzaju i kształtu fundamentu oraz wielkości
obciążenia, które ma przenieść ten fundament. Obliczenia naprężeń od
obciążeń sąsiednich można dokonać stosując metodę punktów
narożnych lub nomogram Newmarka. Jeżeli odległość obiektu
sąsiedniego jest dużo większa od jego wymiarów w planie, zgodnie z
zasadą Saint-Venanta wartość naprężenia oblicza się traktując obiekt
sąsiedni jako siłę skupioną

σ

zQ

=

Q

i

η

P

z

⋅

⋅

2

1

gdzie: P – wartość siły skupionej;

η

Q

– współczynnik naprężenia zależny od odległości

przyłożenia siły r =

2

2

y

x

+

oraz głębokości obliczeniowej

wyznaczonej zgodnie z [PN – 81/B – 03020 rys. Z2 – 10];

Naprężenia dodatkowe oblicza się odejmując od naprężeń

całkowitych (pochodzących od przyłożonego obciążenia) naprężenia
wtórne

σ

zd

=

σ

zq

c

-

σ

zs

Naprężenia całkowite są więc sumą naprężeń pierwotnych

i dodatkowych.

σ

zt

=

σ

z

ρ

+

σ

zd

5.5. Nośność podłoża gruntowego

Nośność graniczną podłoża gruntowego stanowi taka wartość jego

obciążenia, przy której nieznaczny jej wzrost wywołuje naruszenie
równowagi granicznej warstw gruntów. Nośność ta charakteryzuje
podłoże gruntowe niezależnie od rodzaju obiektu budowlanego, który
za pomocą fundamentów obciąża podłoże. Sprawdzanie warunków
nośności granicznej podłoża obejmuje:
- wypieranie podłoża przez pojedynczy fundament lub cały obiekt

budowlany;

- sprawdzenie powstawania usuwisk albo zsuwu fundamentów lub

podłoża wraz z obiektem budowlanym;

121

- przesunięcie w poziomie posadowienia fundamentu lub w głębszych

warstwach podłoża.

5.5.1. Podłoże jednorodne

Podłoże

gruntowe,

występujące

bezpośrednio

pod

fundamentem, uważa się za jednorodne, jeżeli warstwa gruntu
zalegająca bezpośrednio pod fundamentem do głębokości ma nie
mniej niż podwójna szerokość podstawy fundamentu [24].

Ogólny wzór na opór graniczny podłożą przyjmuje postać:

- dla obciążenia pionową siłą skupioną, lub gdy mimośród
wypadkowego obciążenia nie przekracza wartości e

B

≤ 0,035B;

e

L

≤ 0,035L:

q

f

=

g

ρ

B

N

L

B

,

g

ρ

D

N

L

B

,

c

N

L

B

,

(r)
B

B

(r)
D

D

(r)

u

C

⋅

⋅

⋅

⋅













⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

⋅













⋅

+

+

⋅

⋅













⋅

+

25

0

1

5

1

1

3

0

1

min

- dla obciążenia siłą pionową i siłą poziomą działającą równolegle do
krótszego boku B podstawy fundamentu:

Q

fNB

=

































































⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

B

i

B

g

(r)

B

ρ

B

N

L

B

,

D

i

D

g

(r)

D

ρ

D

N

L

B

,

C

i

(r)

u

c

C

N

L

B

,

L

B

25

0

1

min

5

1

1

3

0

1

- w przypadku działania siłą poziomą w kierunku równoległym do
dłuższego boku L podstawy fundamentu dodatkowo obliczamy opór
podłoża:

Q

fNL

=

































































⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

B

i

L

g

(r)

B

ρ

B

N

L

B

,

D

i

D

g

(r)

D

ρ

D

N

L

B

,

C

i

(r)

u

c

C

N

L

B

,

L

B

25

0

1

min

5

1

1

3

0

1

122

Znaczenie symboli w powyższych wzorach jest następujące:
B,L

- wymiary podstawy fundamentu (L>B),

B

,

L

- zredukowane wymiary podstawy fundamentu,

B

= B-2·e

B

L

= L-2·e

L

e

B

- mimośród działania obciążenia w kierunku równoległym do
szerokości podstawy B,

e

L

- mimośród działania obciążenia w kierunku równoległym do
długości podstawy L,

N

C

, N

D

, N

B

- współczynniki nośności zależne od obliczeniowej

wartości kąta tarcia wewnętrznego

(r)

u

Φ

gruntu zalegającego

poniżej poziomu posadowienia fundamentu,

)

(

r

D

ρ

- średnia obliczeniowa gęstość objętościowej gruntu (oraz

ewentualnie posadzki), zalegającego obok fundamentu
powyżej poziomu posadowienia,

)

(

r

B

ρ

- średnia obliczeniowa gęstość objętościowej gruntu

zalegającego poniżej poziomu posadowienia do głębokości
z = B, należy uwzględniać wypór wody i wpływ ciśnienia
spływowego;

(r)

U

c

- obliczeniowa spójność gruntu zalegającego poniżej poziomu

posadowienia;

g

- przyspieszenie ziemskie, można przyjmować wartość 10

2

s

m

;

i

C

, i

D

, i

B

- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia

są zależne od

δ

B

(przy obliczaniu Q

fNL

-

δ

L

) i od

(r)

u

Φ

;

δ

B

,

δ

L

- kąt nachylenia wypadkowej obciążenia;

tg

δ

B

(r)

=

r

rB

N

T

gdzie: Nr - siła pionowa;

T

rB

- siła pozioma działająca równolegle do krótszego boku

podstawy fundamentu;

123

tg

δ

L

(r)

=

r

rL

N

T

gdzie: T

rL

- siła pozioma działająca równolegle do dłuższego boku

podstawy fundamentu.

Uwagi:

Dla fundamentów o podstawie kołowej o promieniu R można

przyjmować B = L = 1,77 R

Dla fundamentów pasmowych (L > 5B) można przyjmować

L

B

= 0

5.5.2. Podłoże warstwowe

Gdy w podłożu gruntowym występuje „słabsza” warstwa

geotechniczna na głębokości mniejszej niż 2B możemy wyróżnić dwa
przypadki obliczeniowe wyznaczania nośności:

-

warstwa „słaba” występuje bezpośrednio pod fundamentem;

-

strop warstwy „słabej zalega na głębokości h < 2B pod podstawą
fundamentu;

W pierwszym przypadku obliczenia prowadzimy tak jak dla

podłoża

jednorodnego,

do

obliczeń

bierzemy

parametry

geotechnicznej warstwy słabej.

Uwaga:

Dla cienkich warstw „słabych” należy rozważyć wykonanie

posadowienia na warstwie „mocnej”.

W drugim przypadku warunek nośności sprawdzamy w obu

warstwach. Dla warstwy „mocnej” obliczenia przeprowadzamy tak
jak dla podłoża jednorodnego. Dla warstwy „słabej” obliczenia
przeprowadzamy wprowadzając fundament zastępczy na poziomie
stropu tej warstwy (rys. 5.16).

124

B

h

<

2

B

B'=B+b

b
2

b
2

h

D

m

in

D

'

m

in

e'

B

e

B

N

r

N'

r

Rys. 5.16. Fundament zastępczy dla podłoża uwarstwionego

W trakcie obliczeń we wzorach na opór podłoża jednorodnego

należy uwzględnić następujące zmiany:

 obciążenie;
składowa pionowa obciążenia ulega zwiększeniu o ciężar bryły gruntu
pod fundamentem,a nad stropem warstwy „słabej”.

N

r

’= N

r

+ B’ · L’ · h ·

ρ

h

(r)

· g

gdzie: B’, L’ - wymiary fundamentu zastępczego,

B’ = B + b
L’ = L + b

h - grubość warstwy „mocnej”,

ρ

h

(r)

- średnia gęstość objętościowa gruntu pomiędzy

podstawami fundamentów zastępczego i właściwego

125

 wielkości geometryczne;

B

= B’ – 2 · e

B

’

L

= L’ – 2 · e

L

’

D’

min

= D

min

+ h

tg

δ

B

(r)

=

'

N

T

r

rB

tg

δ

L

(r)

=

'

N

T

r

rL

 parametry geotechniczne;

Φ

u

(r)

, c

u

(r)

,

ρ

B

(r)

- dla warstwy „słabej”,

ρ

D

(r)

- średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą

fundamentu zastępczego.

Wartość „b” przyjmujemy:

- dla gruntów spoistych:

h ≤ B b=

4

h

h > B b=

3

h

- dla gruntów niespoistych

h ≤ B b=

3

h

h > B b=

3

2

h

Nowe wartości mimośrodów obciążenia obliczamy:

e

B

’=

r'

rB

B

r

N

h

T

e

N

⋅

±

⋅

e

L

’=

r'

rL

L

r

N

h

T

e

N

⋅

±

⋅

126

5.5.3. Sprawdzenie warunku na nośność podłoża

W

przypadku

działania

sił

poziomych

w

kierunkach

równoległych do boku podstawy fundamentu sprawdzamy warunek:

Q

r

≤ m·Q

fNB

Q

r

≤ m·Q

fNL

Dla obciążenia pionową siłą skupioną, lub gdy mimośród

obciążenia nie przekracza wartości e

B

≤ 0,035B, e

L

≤ 0,035L warunek

na nośność podłoża (pierwszy stan graniczny) sprawdzamy ze wzoru:

q

rs

≤ m·q

f

q

rmax

≤ 1,2·m·q

f

gdzie: q

rs

- średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłożą

pod fundamentem,
q

rmax

- maksymalne obliczeniowe obciążenie jednostkowe

podłożą pod fundamentem.

Tablica 5.1

Wartości współczynników nośności

Współczynnik

Wartość

N

D













Φ

+

⋅

Φ

2

4

2

π

π

tg

e

tg

N

C

(

)

Φ

⋅

− ctg

N

D

1

N

B

(

)

Φ

⋅

−

⋅

tg

N

D

1

75

,

0

127

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

N

D

N

B

N

C

Φ

Φ

Φ

Φ

0

00

0

[

]

Rys. 5.17. Nomogram do wyznaczania współczynników nośności

128

0,001

0,01

0,1

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

tgΦ

Φ

Φ

Φ

tgδ

δδδ

tgΦ

Φ

Φ

Φ

Rys. 5.18. Współczynnik wpływu nachylenia i

B

0,01

0,1

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

tgΦ

Φ

Φ

Φ

tgδ

δδδ

tgΦ

Φ

Φ

Φ

Rys. 5.19. Współczynnik wpływu nachylenia i

D

129

0,01

0,1

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

tgΦ

Φ

Φ

Φ

tgδ

δδδ

tgΦ

Φ

Φ

Φ

Rys. 5.19. Współczynnik wpływu nachylenia i

C

6. Stateczność skarp i zboczy

Osuwiskiem nazywamy takie przemieszczenie zbocza, w

wyniku którego następuje zsunięcie skarpy w dół wzdłuż
krzywoliniowej powierzchni (rys. 6.1a).

Zsuwem nazywamy takie osuwisko, w którym przesunięcie

górnej warstwy gruntu jest równolegle do powierzchni terenu w dół
(rys. 6.1b), powierzchnia poślizgu zbliżona jest do płaszczyzny.

Spływem nazywamy spłynięcie masy gruntowej w dół zbocza

bez wytworzenia się wyraźnej powierzchni poślizgu (rys. 6.1c).

130

b)

skarpa
wykopu

a)

c)

Rys. 6.1. Rodzaje osuwisk. a) osuwisko właściwe; b) zsuw; c) spływ

Oznaki terenów osuwiskowych są następujące:

a) na powierzchni zboczy naturalnych występują nisze po

osuwiskach,

b) drzewa w różnych punktach zbocza mają pnie wygięte w

różne strony świata,

c) występowanie źródeł na zboczach i wypływ wód gruntowych

z warstw wodonośnych,

d) w dołach próbnych stwierdza się wysięki wody ze ścian

odkrywki, częstokroć z drobnych szczelin w jednolitym
masywie iłu,

131

e) pofałdowane uwarstwienie iłów i obecność wygładzonych

powierzchni poślizgowych w przełamie próbek iłowych
(można to stwierdzić tylko w czasie wierceń przez pobieranie
próbek iłów i gliny za pomocą wciskanego cylindra a
następnie rozrywanie tych próbek).

6.1. Stateczność zboczy w gruntach niespoistych

Przyjmowane są następujące oznaczenia:

Q – ciężar elementu;

β – kąt nachylenia zbocza;

siły składowe działające na element zbocza:

siła styczna

β

Q

B

sin

⋅

=

siła normalna

β

Q

N

cos

⋅

=

B

T

Q

N

β

β

Rys. 6.2. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym

Opór gruntu niespoistego na ścinanie wyraża wzór:

u

tgΦ

N

T

⋅

=

Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu) nie nastąpi, jeżeli:

B ≤ T

W warunkach równowagi granicznej (dla maksymalnego nachylenia
kąta stoku

β

max

):

max

max

sin β

Q

B

⋅

=

u

tgΦ

β

Q

T

⋅

⋅

=

max

max

cos

132

max

max

T

B

=

u

tgΦ

β

Q

β

Q

⋅

⋅

=

⋅

max

max

cos

sin

stąd:

u

tgΦ

tgβ

=

max

czyli maksymalny kąt nachylenia stoku nie powinien przekraczać kąta
tarcia wewnętrznego.

W przypadku działania ciśnienia spływowego w kierunku

zsuwu dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego.

B'

T

Q

N

β

β

B''

l

∆h

Rys. 6.3. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym przy

działaniu ciśnienia spływowego

Wartość przyrostu siły od działającego ciśnienia spływowego
obliczamy ze wzoru:

s

p

V

B''

⋅

=

gdzie p

s

– ciśnienie spływowe;

w

s

ρ

i

p

⋅

=

gdzie i – spadek hydrauliczny;

i =

l

∆h

=sin

β

Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu ma wartość:

B''

B'

B

+

=

s

p

V

β

Q

B

⋅

+

=

sin

133

i

g

ρ

V

β

g

ρ'

V

B

w

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

sin

(

)

w

ρ

ρ'

β

g

V

B

+

⋅

⋅

=

sin

Siłę przeciwstawiającą się zsuwowi obliczamy ze wzoru:

u

tgΦ

β

Q

T

⋅

⋅

=

cos

u

tgΦ

β

g

ρ'

V

T

⋅

⋅

⋅

⋅

=

cos

W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu i siła mu się
przeciwstawiająca są sobie równe.

B

max

= T

max

(

)

u

w

tgΦ

β

g

ρ'

V

ρ

ρ'

β

g

V

⋅

⋅

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

max

max

cos

sin

Po podzieleniu obu stron równania przez

max

cos

1

β

g

V

⋅

⋅

uzyskujemy

u

tgΦ

ρw

ρ'

ρ'

tgβ

⋅

+

=

max

Przyjmując, że

3

1000

m

kg

ρ

ρ'

w

=

=

dla małych wartości kątów

uzyskujemy:

u

Φ

β

2

1

max

=

oznacza to, że w przypadku działania ciśnienia spływowego na zbocze
w gruntach niespoistych kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy
kąta tarcia wewnętrznego.

Na ziarna gruntu w zboczu również działa siła tarcia wody

spływającej w dół po zboczu. Wynikiem tego jest rozmywanie się
skarp. Celem zapobiegania wpływu wody na skarpę, u jej podnóża
stosuje się drenaż, którego zadaniem jest zbieranie wody
i niwelowanie jej wpływu. Bez drenażu nachylenie zbocza należy
wykonać znacznie mniejsze niż połowę kąta tarcia wewnętrznego.

Zwykle jest to

o

β

8

6

÷

=

.

134

6.2. Stateczność skarp w gruntach spoistych

Zakłada się, że obsunięcie skarpy w gruntach spoistych

następuje wzdłuż powierzchni krzywoliniowej, zaś w gruntach
niejednorodnych wzdłuż powierzchni łamanej. Skarpy, dla których
wzdłuż powierzchni poślizgu istnieje stan graniczny, co oznacza, że
naprężenia ścinające są równe wytrzymałości gruntu na ścinanie,
nazywane są skarpami granicznymi. Istnieje wiele metod do
określania warunków stateczności skarp, znacznie różniących się od
siebie założeniami. Metodami zalecanymi przez PN – 83/B – 03010 są
metoda Felleniusa oraz metoda Bishopa.

6.2.1. Metoda Felleniusa

Metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni

osuwiskowej. Bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się
zsuwu uważa się za sztywną, jej podziału na „i” bloków dokonuje się
w celach obliczeniowych. Wymiar bloków w kierunku prostopadłym
do powierzchni przekroju poprzecznego skarpy przyjmuje się b = 1
(rys. 6.4).

O

O

1

β

b=

1

Rys. 6.4. Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym

135

N

1

B

1

T

1

G

1

B

2

T

2

T

3

N

2

N

3

G

2

G

3

B

3

B

i

T

i

G

i

N

i

α

1

α

2

α

3

α

i

O

Rys. 6.5. Schemat sił działających na skarpę

Ciężar G

i

każdej z brył rozkłada się na dwie składowe (rys. 6.5):

N

i

– normalną do powierzchni zsuwu,

B

i

– styczną do powierzchni zsuwu.

Opór przesuwowi bloków skarpy przeciwstawiają siły tarcia T

i

(pochodzące od tarcia na granicy bryły poślizgu oraz od spójności
gruntu), działające stycznie do powierzchni poślizgu.

i

u

u

i

i

A

C

tgΦ

N

T

⋅

+

⋅

=

i

u

u

i

i

i

A

C

tgΦ

α

G

T

⋅

+

⋅

⋅

=

cos

gdzie:

α

i

– kąt nachylenia siły T

i

do poziomu;

l

i

– długość podstawy bloku;

A

i

– powierzchnia podstawy bloku;

jeżeli przyjmujemy b = 1 m uzyskujemy :

A

i

= l

i

• 1 m

136

Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli suma

momentów sił zsuwających (obracających) M

0

będzie równa bądź

mniejsza od sumy momentów od sił utrzymujących M

u

. Stosunek tych

momentów nazywa się współczynnikiem stateczności skarpy.

u

o

M

M

m

=

gdzie: M

o

- moment obracający, względem punktu obrotu O,

M

u

- moment utrzymujący, względem punktu obrotu O.

W celu uzyskania najniekorzystniejszej wartości tego

współczynnika należy ustalić najniebezpieczniejszy punkt obrotu. Dla
ułatwienia obliczeń wyznacza się linię najbardziej niebezpiecznych
punktów obrotu O. Linia ta przebiega przez punkty O’ i O’’ (rys. 6.6).
Pierwszy z nich znajduje się na głębokości równej wysokości skarpy i
w odległości 4,5 – krotnej tej wysokości liczonej od dolnej krawędzi
skarpy. Drugi z nich leży na przecięciu linii biegnących pod kątami
odpowiednio

δ

1

i

δ

2

od dolnej i górnej krawędzi skarpy tablica 6.1.

Tablica 6.1

Wielkości kątów δ

1

i δ

2

w zależności od nachylenia skarpy

β

1 : m

δ

1

δ

2

45

o

1 : 1

28

o

37

o

33

o

41’

1 : 1,5

26

o

35

o

26

o

34’

1 : 2

25

o

35

o

18

o

21’

1 : 3

25

o

35

o

11

o

19’

1 : 5

25

o

37

o

Po wyznaczeniu linii O’ – O’’ oblicza się n wartości

współczynnika m

n

dla punktów obrotu O

n

, tak aby uzyskać sytuację

gdy z trzech kolejnych środkowy ma wartość najmniejszą. Punkty te
znajdujemy w ten sposób, że pierwszą współrzędną (x) są kolejne
kroki na linii najniebezpieczniejszych punktów obrotu, a drugą (y)
wartość współczynnika m. Stosując funkcję wielomianu drugiego
stopnia, podstawiając wartości tych trzech punktów, wyznaczamy
współczynniki kierunkowe funkcji, a następnie jej ekstremum. W
miejscu ekstremum obliczamy minimalną wartość współczynnika m.

137

4,5 H

H

H

O'

O''

δ

1

δ

2

β

O

1

O

2

O

n

x

y

m

1

m

2

m

n

m

m

in

Rys. 6.6. Wyznaczenie linii najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu

Jeżeli w zboczu, wskutek różnicy poziomów wody gruntowej,

występuje przepływ wody, przy sprawdzaniu warunku stateczności do
wartości momentu obracającego M

o

należy dodać dodatkowy moment

∆M

o

(rys 6.7).

Wartość tego przyrostu obliczamy ze wzoru:

s

s

o

R

P

∆M

⋅

=

gdzie: R

s

- promień działania siły P

s

w stosunku do środka obrotu O,

P

s

- ciśnienie spływowe,

w

s

ρ

i

P

⋅

=

gdzie: i - spadek hydrauliczny;

i =

l

∆h

=sin

ψ

138

P

s

R

s

R

O

ψ

l

∆h

Rys. 6.7. Stateczność skarpy przy działaniu ciśnienia spływowego

6.2.2. Metoda Bishopa

Metoda Bishopa zakłada walcową powierzchnię poślizgu (por.

rys.6.4). Położenie najniebezpieczniejszego punktu obrotu ustala się
w sposób identyczny jak w metodzie Felleniusa. Warunek na
stateczność skarpy w metodzie Bishopa przyjmuje postać [21]:

(

)

[

]

( )

∑

∑

=

=













−

+

=

n

i

i

i

n

i

'

i

i

i

i

α

G

α

M

tgΦ

b

u

Gi

c'b

m

1

1

sin

1

1

gdzie:

( )

[

]

i

i

i

tg

tg

m

M

α

α

α

cos

'

1

Φ

⋅

+

=

Φ’ - wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu,

c’ - wartość efektywnej spójności gruntu,

u

i

- ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i.

139

i + 1

i

Gi

b

i

α

i

N

i

T

i

R

i

R

i+1

Rys. 6.8. Zależności geometryczne do metody Bishopa

Współczynnik m występuje po obu stronach równania na

stateczność skarpy. Wyznacza się go metodą kolejnych przybliżeń.
Wartość współczynnika M

i

(

α) w zależności od α

i

można określać przy

pomocy nomogramu przedstawionego na rys. 6.9.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

M

i

(α

α

α

α)

α

α

α

α [

O

]

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,2

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,4

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,6

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,8

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 1,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,0

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,2

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,4

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,6

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 0,8

m•tg

Φ

Φ

Φ

Φ' = 1,0

Rys. 6.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika M

i

(α)

140

7. Zastosowanie geosyntetyków do wzmacniania podłoża

gruntowego

Materiały, które obecnie znamy jako geosyntetyki, swoją

genezę biorą od prób wykorzystania tkanin do potrzeb budownictwa
drogowego (wzmacnianie podłoża), prowadzonych w latach
dwudziestych i trzydziestych minionego stulecia [11]. Związane było
to z kryzysem ekonomicznym i brakiem zbytu na materiały
bawełniane. Jednak bardzo szybko okazało się, że tego typu materiały
nie są wystarczająco trwałe. Dopiero rozwój tworzyw sztucznych na
początku lat sześćdziesiątych spowodował powrót do tej koncepcji
wzmacniania podłoża gruntowego. Okazała się ona bardzo efektywna,
co doprowadziło do zastosowania tych materiałów na skalę
przemysłową do różnych dziedzin budownictwa.

Do dalszego rozwoju tej dziedziny geotechniki przyczyniło się

wynalezienie przez chemików takich materiałów syntetycznych jak
poliester, polietylen i polipropylen.

Autorzy

pracy

[4]

proponują

następujący

podział

geosyntetyków przedstawiony na rys. 7.1:

Z geosyntetyków tworzone są systemy geosyntetyczne. Do

zasadniczych zastosowań geosyntetyków zaliczyć należy [11]:
-

wzmocnienie podłoża pod obiekty budowlane,

-

zbrojenie gruntu,

-

odwodnienie,

-

inne (np. wykładanie zbiorników wodnych, budownictwo
rekreacyjne i sportowe itp.).

141

Geosyntetyki

Geotekstylia

Geotkaniny

Geowłókniny

Geodzianiny

igłowane
zgrzewane
przeszywane
inne

nitkowe
wstęgowe
inne

Geosiatki

ciągnione
przeplatane w węzłach
inne

Geomembrany

Geofolie

Geotekstylia impregnowane

GCL (glinki syntetyczne)

Goekompozyty

geotkanina + geowłoknina
geowłóknina + geosiatka
geowłóknina + geosiatka + geotkanina
itp.

Rys. 7.1. Podział geosyntetyków [4]

Wzmocnienie i stabilizacja podłoża pod obiekty budowlane

jest niezbędne wtedy, gdy parametry nośności podłoża istniejącego są
niewystarczające do przeniesienia projektowanego obciążenia
zewnętrznego [11]. Jest to najbardziej powszechne zastosowanie
geosyntetyków. Szczególnie dotyczy to posadowienia obiektów
budowlanych na podłożach słabonośnych i niepewnych. W tej grupie
zastosowań należy wymienić wykonywanie:

-

dróg montażowych, prowizorycznych i czasowych,

-

dróg stałych – do bardzo dużej nośności,

-

placów montażowych postojowych, parkingów itp.

Ponadto geosyntetyki są stosowane również do wzmocnienia

podłoża pod fundamenty oraz jako zabezpieczenie dna zbiorników,

142

depozytów i osadników wód opadowych. W celu uzyskania
odpowiedniej

nośności

dla

projektowanego

obiektu

można

zastosować dwa zasadnicze sposoby. Pierwszy z nich polega na
adaptacji obciążenia zewnętrznego do istniejących warunków
posadowienia, natomiast drugi - na poprawie parametrów nośności
podłoża, które może zostać zrealizowane poprzez:

-

wymianę gruntu rodzimego,

-

stabilizację (wapnem lub cementem),

-

zastosowanie fundamentu palowego,

-

zastosowanie geosyntetyków.

W przypadku występowania potrzeby wzmocnienia podłoża

gruntowego na dużych obszarach (na przykład w budownictwie
drogowym, lotniskowym, itp.) najbardziej efektywnym sposobem jest
ostatnia z wymienionych metod, która charakteryzuje się szeregiem
zalet, takich jak [11]:
-

radykalnym zmniejszeniem zużycia materiałów nasypowych,

-

możliwością poprawnego wbudowania kruszyw w podłoże,

-

zmniejszeniem wartości osiadań,

-

przyspieszeniem procesu konsolidacji podłoża,

-

możliwością dokładnego określenia przekrojów poprzecznych
i podłużnych nasypów.

Wzmocnienie podłoża przy zastosowaniu geosyntetyków może

zostać zrealizowane poprzez wzmocnienie jednokrotne (rys. 7.2a),
polegające na ułożeniu na oczyszczonym podłożu rodzimym jednej
warstwy geosyntetyku, który pełni funkcje warstwy odcinającej,
wzmacniającej oraz zbrojącej. Innym sposobem wzmocnienia podłoża
gruntowego warstwą z geosyntetyków jest zastosowanie tzw.
materaca. Polega to na otoczeniu (zamknięciu) wodoprzepuszczalnego
materiału (tłucznia) tak, aby uniemożliwić jego przemieszczanie się
(rys. 7.2b). Z geosyntetyków również wykonywane są ruszty (rys.
7.2), które tworzone są poprzez układanie geosiatek prostopadle do
podłoża. Rozwiązanie to pozwala na stworzenie w przestrzeni
gruntowej słupów z materiału gruntowego (kruszywa) w otoczce z
geosiatki.

143

Wszystkie powyższe rozwiązania wzmocnienia podłoża można

dodatkowo połączyć z oparciem wzmocnionej konstrukcji podłoża na
palach (rys. 7.2d).

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

tłuczeń

jezdnia

nasyp

georuszt

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

pal

oczep pala

a )

b )

c )

d )

Rys. 7.2 Sposoby wzmocnienia podłoża gruntowego poprzez zastosowanie

warstw geosyntetyków

Kolejna metoda wzmocnienia podłoża gruntowego opiera się na

przyspieszaniu procesu konsolidacji. Istotą tego sposobu jest
wbudowania w podłoże prefabrykowanych geodrenów (rys. 7.3),
które odprowadzają wodę do dolnych warstw nasypu (w górę) lub do

144

warstw wodonośnych (w dół). Proces konsolidacji wymuszany jest
poprzez ułożenie na przygotowywanym podłożu (np. na nasypie
drogowym) dodatkowej warstwy przeciążającej, która po zakończeniu
procesu konsolidacji jest usuwana.

nasyp

teren

nasyp przeciążający

geodreny

Rys. 7.3. Wzmocnienie podłoża gruntowego poprzez zastosowanie

geodrenażu

Odrębny sposób we wzmacnianiu podłoża geosyntetykami

stanowi zapewnienie niepodatności warstw konstrukcyjnych na
zachodzące zmiany stanu, struktury i wytrzymałości podłoża
gruntowego. Do tego typu zastosowań zaliczyć należy remonty
starych, popękanych nawierzchni dróg, parkingów, placów itp. oraz
wykonywanie obiektów (dróg, linii kolejowych, lotnisk itp.) na
gruntach bardzo nienośnych oraz na terenach szkód górniczych.

Wymiarowanie wałów i nasypów ze zbrojeniem w podstawie

powinno uwzględniać:

a) poślizg pod zbrojeniem;

b) poślizg powyżej zbrojenia;

c) boczne wyparcie gruntu;

d) osuwisko po powierzchni walcowej.

Zbrojenie gruntu prowadzone przy budowie i zabezpieczaniu

nasypów (skarp, ścian oporowych), pozwala na uzyskanie bardzo
dużego ich nachylenia względem podłoża (nawet do 90

0

), co jest

szczególnie cenne w warunkach ograniczonej dostępności terenu pod

145

budowę. Dodatkową zaletą takiego wykorzystania geosyntetyków jest
możliwość wbudowywania materiałów nasypowych gorszej jakości.
Zbrojenie geosyntetykami może być wykonywane podczas [11]:
- budowy nasypów komunikacyjnych;
- wykonywania wysokich skarp i ścian oporowych;
- zabezpieczania przed osuwiskami;
- budowy grobli drogowych.

Dla potrzeb budowy nasypów komunikacyjnych można wykonać

zbrojenie na całej szerokości nasypu lub też tylko na części.
Geosyntetyk układa się warstwami, otaczając częściowo lub
całkowicie (materac lub tzw. geotuby) materiał nasypowy (rys. 7.4).
Zastosowanie geosyntetyków pozwala na zmniejszenie szerokości
nasypów, co w znacznym stopniu zmniejsza ilość stosowanego
materiału nasypowego, a także ilości robót ziemnych.

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

a )

b )

Rys. 7.4. Zbrojenie nasypu komunikacyjnego; a) zbrojenie na całej

szerokości nasypu, b) zbrojenie geosyntetykiem częściowo obejmującym

materiał nasypowy (zwiększenie nachylenia nasypu)

146

Zbrojenia geosyntetykami umożliwia budowę wysokich

i stromych ścian oporowych i skarp. Lico tych obiektów może zostać
wykonane:
-

jako sztywne, kotwione do konstrukcji oporowej,

-

jako podatne (np. konstrukcja drewniana),

-

ze skrzyń wielkowymiarowych,

-

z pustaków kotwionych za pomocą zbrojenia pomocniczego lub
poprzez zbrojenie kotwione w pustakach ,

-

bez okładzin ze zbrojeniem zawijanym oraz ochroną w postaci
krat stalowych,

-

systemem schodkowym z okładzina ziemną i matą antyerozyjną.

Wysokie wąskie nasypy mogą stanowić przegrodę izolującą

strefy hałasu i spalin (np. autostrady) od stref mieszkaniowych.
Takiego rodzaju konstrukcje nie są przeznaczone do przenoszenia
obciążeń użytkowych. W przypadku zagrożenia powodziowego ścianę
oporową należy posadowić poniżej przewidywanej rzędnej podmycia
dna. Możliwe schematy zniszczenia ściany oporowej z gruntu
zbrojonego przedstawiono na rys. 7.5.

a) poślizg w podstawie

b) obrót ściany

c) wyparcie gruntu

d) wyciągnięcie zbrojenia

e) zerwanie zbrojenia

f) poślizg wewnetrzny

g) zerwanie połączeń

h) poslizg osłony

i) obrót cokołu

Rys. 7.5. Mechanizmy zniszczenia ściany oporowej z gruntu zbrojonego

147

Wykorzystanie gorsyntetyków przy zabezpieczaniu i naprawie

osuwisk pozwala na wykorzystanie materiału rodzimego. Osuwiska
można stabilizować przez wybudowanie nasypu, którego lico
stabilizuje się analogicznie jak dla ścian oporowych (rys. 7.6).
Częstym powodem powstawania osuwisk jest wpływ wody
(gruntowej bądź opadowej), dlatego też przy ich zabezpieczaniu i
naprawie należy zapewnić wykonanie skutecznego odwodnienia.

dren

geosyntetyk

grunt rodzimy

jezdnia

geosyntetyk

dren

geosyntetyk

żużel

jezdnia

dren

worki syntetyczne
(geotuby) z
kruszywem

piasek

geosyntetyk

jezdnia

jezdnia

piasek

geosyntetyk

dren

worki syntetyczne
(geotuby) z
kruszywem

a )

b )

d )

c )

Rys. 7.6 Zastosowanie geosyntetyków do naprawy i wzmocnienia osuwisk;

a) wzmocnienie podłoża osuwiska oraz skarpy, b) zbrojenie materiału

nasypowego oraz wzmocnienie skarpy, c) wykorzystanie żużla

wielkopiecowego odwadniającego, d) wykorzystanie materiału rodzimego.

Odpowiednio zastosowane materiały geosyntetyczne chronią

materiał nasypu przed erozją. Umożliwia to budowanie grobli

148

drogowych w środowisku wodnym oraz na terenach zalewowych (rys.
7.7). Geosyntetyki w tej konstrukcji pozwalają na wykorzystanie w
tego typu obiektach również gruntu piaszczystego, który przy
tradycyjnej technologii byłby wymywany.

jezdnia

geosyntetyk

Rys. 7.7. Nasyp w środowisku wodnym

Odwodnienie gruntu przy użyciu geosyntetyków może zostać

zastosowane przy realizacji:
-

odwodnienia powierzchniowego,

-

drenażu,

-

przechwytywania wody opadowej i gruntowej z obszaru zlewiska.

Do odwodnienia można stosować drenaż rurowy i bezrurowy

(rys. 7.8). Drenaż bezrurowy jest realizowany poprzez sączki
z kruszywa w osłonie geosyntetyku, pozwala to na wyeliminowanie
złącz i rur ceramicznych.

grunt przepuszczalny

grunt przepuszczalny

kruszywo

kruszywo

geosyntetyk

geosyntetyk

dren

a )

b )

Rys. 7.8. Sączek z kruszywa w otoczce z geosyntetyku; a) bez drenu,

b) z zastosowaniem drenu

149

Sączki budowane przy użyciu geosyntetyków wykorzystać

można do odwodnienia nawierzchni drogowych oraz do wzmocnienia
dna rowów. (rys. 7.9). Tego typu konstrukcje są bardziej trwałe od
standardowych ze tego względu, że nie występuje ich zamulanie.

jezdnia

jezdnia

sączek

tłuczeń

geosyntetyk

a )

b )

Rys. 7.9. Metody odwadniania korony drogi przy zastosowaniu

geosyntetyków

Kolejnym

zastosowaniem

geosyntetyków

jest

budowa

przepustów podatnych [11]. W konstrukcji takiego typu obiektów
geosyntetyki pełnią rolę odcinającą oraz wzmacniającą (rys. 7.10),
zabezpieczając materiał nasypu i gruntu rodzimego przed
wypłukiwaniem. Przepusty tego typu mają mniejszą wydajność niż
rurowe, lecz są znacznie tańsze w wykonaniu oraz charakteryzują się
nieograniczonymi możliwościami kształtowania ich przekrojów.

jezdnia

nasyp

geosyntetyk

przepust

(otoczaki KO)

Rys. 7.10. Przepust podatny z kruszywa

150

8. Podstawowe właściwości dynamiczne gruntów. Równania stanu

gruntów obciążonych wybuchowo

W zależności od procentowej zawartości w porach wody

i powietrza grunty dzielimy na: uwodnione (nasycone wodą)
i nieuwodnione (powietrzno-suche). Uwodnionymi nazywamy te
grunty, w których objętościowa zawartość powietrza w porach jest
mniejsza od zawartości wody [17]. Poza tym powietrze znajduje się tu
w stanie zamkniętym, izolowanym, tj. drobne pęcherzyki oddzielone
są od atmosfery wodą. W gruntach nieuwodnionych objętościowa
zawartość wody jest mniejsza od zawartości powietrza, powietrze zaś
kontaktuje się z atmosferą.

Praktycznie do gruntów uwodnionych zaliczamy grunty

położone poniżej poziomu wody gruntowej oraz na dnie rzek, mórz
i jezior. W przypadku gruntów gliniastych i lessów obserwuje się
również stan uwodniony powyżej poziomu wód gruntowych.
Tłumaczy się to drobnoziarnistą strukturą

tych gruntów, powodującą

wysokie (nawet do kilku metrów) kapilarne podniesienie się poziomu
wody, która wypycha pęcherzyki powietrza.

Zachowanie się gruntów pod wpływem obciążeń statycznych

i dynamicznych jest odmienne. Fale uderzeniowe propagujące się
w gruntach, podobnie jak obciążenie statyczne, powodują

odkształcenia objętościowe – powiększają gęstość właściwą gruntów.
Istnieją jednak pewne różnice w polach naprężeń wywołanych
obciążeniami dynamicznymi i statycznymi [18]. Główna przyczyna
różnic leży w krótkotrwałości działania obciążenia dynamicznego.

Stopniowe narastanie statycznych obciążeń powoduje oprócz

powiększania gęstości właściwej szkieletu gruntu – przemieszczanie
się wody i powietrza w porach oraz częściowe wyciskanie z porów
tych składników. Proces wyciskania wody i powietrza (względnie
jednego z nich) przy statycznym obciążeniu gruntów piaszczystych
trwa zwykle około kilku minut, a w niektórych przypadkach nawet do
kilku godzin. W przypadku gruntów gliniastych i lessowych czasokres
ten wydłuża się do kilku dni, tygodni, a niekiedy nawet kilku
miesięcy. Wynika stąd wniosek, że przy statycznych obciążeniach
grunt zachowuje się jak trójskładnikowy ośrodek ze zmienną

w czasie

zawartością wody i powietrza.

151

Czasookres działania obciążenia dynamicznego trwa od kilku

milisekund do kilku sekund. Czas ten ze względu na inercję wody
i powietrza nie wystarcza na wyciśnięcie tych składników z porów
gruntu. W tym przypadku zachowuje się jak ośrodek trójskładnikowy
ze stałą zawartością wody i powietrza.

Stały skład gruntu w czasie obciążeń dynamicznych typu fa-

lowego i zmienny skład przy obciążeniach statycznych jest główną
przyczyną powodującą różnice w relacji wiążącej naprężanie
z odkształceniem, tj.

σ = σ(ε) lub ciśnienie z gęstością p = p(ρ).

Do opisania zjawisk falowych zachodzących w ośrodku

gruntowym wprowadza się modele teoretyczne, których zadaniem jest
dokładne odwzorowanie właściwości dynamicznych gruntów. Modele
te dla prostych przypadków mogą zostać scharakteryzowane przez
pojedyncze związki lub też, w bardziej złożonych stanach, układami
równań.

W gruncie nieuwodnionym gros objętości porów wypełnia

powietrze, natomiast woda znajduje się tutaj w niewielkich ilościach.
Taka mieszanina wody z powietrzem jest o kilka rzędów bardziej
ściśliwa niż szkielet gruntu. Dlatego zarówno przy obciążeniach
statycznych jak i dynamicznych siły przenoszone są przez elementy
szkieletu. Mieszanina wody z powietrzem wpływa tutaj tylko na siły
spójności między elementami szkieletu. Tak jest przy ciśnieniach
małej i średniej wielkości. Natomiast przy ciśnieniach dużych, rzędu
kilkudziesięciu MPa, szkielet na tyle jest już skruszony, a woda i
powietrze w takim stopniu sprężone, że trzy składniki w sposób
równorzędny przyjmują obciążenia – grunt pracuje tutaj jako ośrodek
trójskładnikowy [17]. Wartość ciśnienia, przy którym następuje
zmiana mechanizmu ściśliwości nieuwodnionego gruntu w pierwszym
rzędzie zależy od zawartości wody i powietrza w porach. Im większa
ilość wody w porach, tym mniejsze ciśnienie, przy którym następuje
zmiana mechanizmu pracy gruntu. Punkt tej zmiany ustala się w
sposób eksperymentalny.

W odmienny sposób zachowują się grunty uwodnione. Przy sta-

tycznych obciążeniach woda i powietrze w sposób swobodny
wypływają z porów i praktycznie nie przenoszą obciążeń.
Wytrzymałościowo pracuje tutaj tylko szkielet gruntu. W przypadku

152

krótkotrwałych, intensywnych obciążeń woda z małą zawartością
zamkniętego powietrza nie zdąży wypłynąć i równorzędnie ze
szkieletem, a przy średnich ciśnieniach nawet w stopniu większym niż
szkielet, przenosi obciążenia. Zachowanie się gruntu uwodnionego
przy małych ciśnieniach – rzędu jednego MPa – w znacznym stopniu
zdeterminowane jest zawartością powietrza w porach. W tablicy 8.1
podane są przykładowe graniczne ciśnienia dla odpowiednich wartości
współczynnika

α

1

, przy których uwodniony grunt o porowatości

n =

α

1

+

α

2

= 0,35 ÷ 0,45 zaczyna zachowywać się jak ośrodek

trójskładnikowy. Poniżej tego ciśnienia obciążenia zewnętrzne
przenosi sam szkielet gruntu.

Tablica 8.1

Graniczne ciśnienia dla gruntu jako ośrodka trójskładnikowego

α

1

0,05 ÷ 0,04 0,03 ÷ 0,02 0,01 ÷ 0,005

p [MPa]

1,0 ÷0, 8

0,6 ÷ 0,3

0,2 ÷ 0,1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1

2

3

4

σ [MPa]

ε

Rys. 8.1. Związek pomiędzy naprężeniami σ i odkształceniami ε dla
gruntów; 1 – dynamiczne ściskanie piasku suchego α

1

+ α

2

=0,4; α

3

= 0,6;

2 – statyczne ściskanie tego piasku 3 – krzywa dynamicznego ściskania
piasku o składzie α

1

= 0.1, α

2

= 0.32; α

3

= 0.58; 4 – krzywa dynamicznego

ściskania wody

153

Wyniki najnowszych badań gruntów [3] obciążonych

dynamicznie impulsem z prędkością 1550 [1/s], o uziarnieniu
przedstawionym w tablicy 8.2, pokazano na rys. 8.2.

Tablica 8.2

Uziarnienie gruntu badanego dynamicznie.

Pozostałość na sitach [%]

0,63

0,4

0,315

0,2

0,16

0,1

0,063

Suma

2,88

4,32

36,52

56,06

0,10

0,06

0,03

99,97%

1

1

1

1

1

5

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

1 - wilgotność 0%
2 - wilgotność 10 %
3 - wilgotność 15%
4 - wilgotność 20%
5 - wilgotność 25%

Mieszanina wodno - piaskowa

C

iś

n

ie

n

ie

[

M

P

a

]

Odkształcenie [%]

0

2

4

6

8

10

12

14

0

50

150

200

250

Rys. 8.2. Związek pomiędzy naprężeniami σ i odkształceniami ε dla gruntu

obciążonego dynamicznie [3]

8.1. Modele sprężyste i sprężysto-plastyczne gruntów suchych

Grunty nieuwodnione należą do tych ośrodków, w których obok

naprężeń normalnych (ciśnień) występują naprężenia styczne. Pola
naprężeń i odkształceń mają tutaj charakter tensorowy. W związku z
tym równania konstytutywne (równania stanu) w ogólnym
przestrzennym stanie naprężenia są bardzo złożone [17].

154

W literaturze zaproponowano kilka rodzajów równań

konstytutywnych dla dowolnego przestrzennego stanu naprężenia w
gruntach. Okazuje się jednak, że w przypadku propagacji płaskiej
jednowymiarowej

fali

uderzeniowej

naprężenia

w

ośrodku

nieograniczonym lub w pręcie pozbawionym możliwości rozszerzania
się na boki (próbka gruntu w nieodkształcalnym cylindrze), stan
ośrodka może być opisany bez rozpatrywania naprężeń stycznych.
W tym przypadku, podobnie jak w cieczach i gazach, dla opisania
dynamicznych procesów wystarczy znać zależność między ciśnieniem
(pod pojęciem ciśnienia rozumiemy tutaj naprężenie ściskające wzięte
ze znakiem minus i skierowane w kierunku propagacji fali)
i odpowiadającym mu odkształceniem objętościowym

ε oraz

maksymalnym

ε

m

tj.

σ

1

=

σ = f(ε, ε

m

)

A

B

C

N

E

F

G

H

E '

G '

N '

0

ε

σ

Rys. 8.3. Typowy związek σ – ε dla piasku nienawodnonego w

jednoosiowym stanie odkształcenia (por. rys. 8.1; 8.2) [17]

Zagadnienia opisu związku między naprężeniem poosiowym

σ

i odkształceniem objętościowym

ε dla gruntów były tematem wielu

badań laboratoryjnych. Według S. S. Grigorjana własności gruntów
nieuwodnionych

przy

jednoosiowym

ściskaniu

stosunkowo

155

najdokładniej może ująć zależność pomiędzy

σ i ε znaleziona

doświadczalnie i podana w 1957 roku przez W. A. Allena F. B.
Mayfielda i M. L. Morrisona. Zależność tę potwierdziły, między
innymi, wyniki badań N. A. Aleksiejewa opublikowane w roku 1961.
Najnowsze badania dla piasku o różnej wilgotności przedstawiono na
rys. 8.2 dla przygotowanych laboratoryjnie próbek.

Na rys. 8.3 pokazano typowy związek między naprężeniem

σ

i względnym odkształceniem

ε

.

Wykres taki konstruowany jest w

warunkach jednoosiowego stanu odkształcenia (próbka gruntu NNS
ściskana w grubościennym, nieodkształcalnym cylindrze o gładkiej
pobocznicy). Na wykresie punktami zaznaczono poszczególne etapy
zmiany ściś1iwości objętościowej danej próbki gruntu. Są to:
- etap odkształceń sprężystych (odwracalnych) – OA,
- etap odkształceń sprężysto-plastycznych – AB,
- etap wzmacniania – BC.

Zakresowi odkształceń sprężystych dla gruntów suchych

odpowiadają naprężenia rzędu dziesiątych części atmosfery. Ze
wzrostem głębokości naprężenia te rosną. Przy sprężystych
odkształceniach struktura gruntu – jego podstawowy szkielet nie ulega
deformacjom. Zachodzą w nim tylko małe odkształcenia kosztem
zmiany sił spójności.

W drugim etapie odkształceń szkielet gruntu ulega zniszczeniu.

Ziarna szkieletu wprawiane są w ruch – wypełniają częściowo pory
powodując wyciskanie wody i sprężanie powietrza. Zachodzi proces
wtórnego zagęszczania (upakowywania) się gruntu. Mają przy tym
również miejsce małe odkształcenia ziaren szkieletu. Zakres naprężeń
odpowiadający temu etapowi dla gruntów piaszczystych i gliniastych
wynosi 1,0 ÷ 2,0 MPa.

W stadium wzmacniania kończy się proces zagęszczania gruntu

i następuje trwałe odkształcanie cząstek mineralnych szkieletu.
Odbywa się to oczywiście przy naprężeniach większych od 2,0 MPa.
W tym zakresie naprężeń następuje zmiana znaku krzywizny wykresu

σ – ε, co prowadzi z kolei do formowania się w gruncie fal naprężenia
z frontami silnych nieciągłości typu uderzeniowego.

Krzywa OABC w całości tworzy gałąź procesu obciążenia

gruntu. Na rysunku pokazano również gałęzie odciążenia. Są to

156

krzywe HN'N, FG'G I CE'E. Zauważyć można, że proces obciążenie -
odciążenie

w

gruntach

nieuwodnionych

jest

procesem

nieodwracalnym – mają tutaj miejsce trwałe odkształcenia
objętościowe. Jest to charakterystyczna cecha ściśliwości gruntów
nieuwodnionych, która różni je od klasycznych ośrodków takich jak
powietrze, woda, metale itp., gdzie odkształcenia objętościowe po
zdjęciu zewnętrznych obciążeń – znikają.

Zwróćmy również uwagę na oko1iczność, że proces odkształceń

przy powtórnym obciążeniu próbki w przybliżeniu przebiega po gałęzi
pierwotnego odciążenia i następnie wzdłuż gałęzi obciążenia (jeśli
obciążenie zewnętrzne jest dostatecznie duże). Na przykład jeśli
pierwotny proces obciążenia - odciążenia przebiega wzdłuż linii
OAHN'N, to powtórny proces obciążenia będzie realizowany w
przybliżeniu wzdłuż linii NHFB. Oznacza to, że w tym przypadku
granica sprężystości wzrosła do wartości

σ

H

.

Przy dynamicznych i statycznych obciążeniach charakter krzy-

wej

σ - ε pozostaje taki sam, zachodzą tylko różnice ilościowe [18].

Z eksperymentów wynika, że dla tych samych składów i wilgotności
gruntu przy dynamicznych obciążeniach, odkształcenia są mniejsze od
odkształceń uzyskanych przy tych samych wartościach ciśnień
realizowanych w sposób statyczny. Omówiony wyżej związek

σ - ε

jest typowym dla nieuwodnionych gruntów piaszczystych. Podobny
charakter mają

również wykresy dla gruntów gliniastych.

Do chwili obecnej nie ma jawnego analitycznego wyrażenia

funkcji stanu f(

σ,ε) wyprowadzonego na gruncie ogólnej termo-

dynamicznej teorii ośrodka ciągłego. Związek określa się
eksperymentalnie. Z rozważań analitycznych wynika, że dokładna –
krzywoliniowa aproksymacja danych doświadczalnych odbywa się
kosztem przybliżeń natury matematycznej. Z drugiej strony wyniki
doświadczalne ze względu na swoiste własności badanego ośrodka
(gruntu) obarczone są dużymi rozrzutami, zatem kierowanie wysiłku
na dokładną (krzywoliniową) aproksymację związku

σ − ε kosztem

komplikacji analitycznego rozwiązania problemu jest w tym
przypadku nieuzasadnione. Biorąc pod uwagę powyższe okoliczności,
celowe jest wprowadzanie odcinkowej linearyzacji krzywej

σ – ε

.

Linearyzację taką dla dwóch zakresów ciśnień pokazano na rys. 8.4.

157

0

ε

σ

A

A'

B

ε

s

ε

max

σ

s

t

σ

m

a

x

σ

s

σ

s

'

α

1

α

0

α

2

α

p

C

b )

0

ε

σ

A

ε

s

ε

max

σ

s

t

σ

m

a

x

σ

s

σ

s

'

α

1

α

0

α

p

C

B

a )

Rys. 8.4. Linearyzacja odcinkowa związku σ – ε dla gruntu nieuwodnionego;

a) w zakresie ciśnień do 2 MPa, b) dla ciśnień powyżej 2 MPa [17]

158

Dla większości miękkich gruntów wykres

σ – ε przy

ciśnieniach nie przekraczających 1,0 - 2,0 MPa może być
aproksymowany prostymi odcinkami OA, AB i BC. Odcinek OA
reprezentuje sprężyste, a AB – sprężysto-p1astyczne odkształcenia na
gałęzi obciążenia, natomiast BC jest sprężystym liniowym
odciążeniem. Jeżeli ciśnienie przekracza 2,0 MPa

przy aproksymacji

należy uwzględnić jeszcze odcinek wzmocnienia - A'B.

W tak uproszczonym wykresie

σ – ε można wyróżnić następu-

jące charakterystyczne parametry:

σ’

s

- granica sprężystości,

E

0

= tg

α

0

- moduł sprężystości Younga,

E

1

= tg

α

1

- moduł odkształceń sprężysto-plastycznych,

E

2

= tg

α

2

- moduł wzmocnienia,

E

p

= tg

α

p

- moduł odciążenia,

a

0

=

0

0

ρ

E

- średnia prędkość propagacji fal sprężystych,

a

1

=

0

1

ρ

E

- średnia prędkość propagacji fal sprężysto-plastycznych,

a

2

=

0

2

ρ

E

-

średnia prędkość propagacji fal plastycznych strefie

wzmocnienia;

0

ρ

E

a

p

p

=

- średnia prędkość propagacji fal sprężystych strefie

odciążenia.

Poza tym w obliczeniach wygodnie jest posługiwać się

następującymi parametrami bezwymiarowymi:

1

0

0

a

a

µ

=

;

1

2

2

a

a

µ

=

;

1

a

a

µ

p

p

=

Orientacyjne wartości prędkości a

0

i a

1

oraz parametru

µ

0

dla

poszczególnych gruntów podano w tablicy 8.3.

159

Tablica 8.3

Prędkości propagacji fal w gruntach

Rodzaj gruntu

a

0

[m/s]

a

1

[m/s]

µ

0

Piasek nasypowy

100-200

30-100

2÷5

Glina piaszczysta i
piasek gliniasty
nasypowe

200-300

75-150

2-3

Iły nasypowe

250-400

100-150

2-3

Piasek zwarty

600-800

250-400

2-3

Glina piaszczysta i
piasek gliniasty zwarte

600-800

300-400

2-3

Iły zwarte

800-1500

400-700

2

Piaski i piaski gliniaste
uwodnione

800-1500

400-1000

1,5 – 2

Iły ciężkie

1500-2000 1000-1500

1,3 - 1,5

Piaskowiec

4000-4200 3000-3800

Argelit z piaskowcem

3800-4200 3000-3800

Margiel ze słojami
piaskowca

4900-5200 3800-4700

Tufy ze słojami
łupków

4500-5400 3500-4900

Wapień zwarty

5000-6500 3800-5900

Marmur

4000-5000 3000-4500

Granit

5000-6000 4000-5500

Diabaz

5500-6500 4500-6000

1-1,3

Granica sprężystości gruntu

σ’

s

zmienia się z głębokością i dla

2 < z < 10 ÷ 20 m w przybliżeniu można określić ją z następującej
relacji:











 −

⋅

+

≈

z

σ

ξ

σ

σ

st

'
s

2

1

0

gdzie:

σ

0

- granica sprężystości nienaruszonych gruntów typu piasku,

mieszaniny piasku z g1iną i gliny na głębokości 2 m.
W obliczeniach najczęściej przyjmujemy –

σ

0

= 10 kN/m

2

,

160

ξ – współczynnik o wartości równy 1.5 ÷ 2.,

σ

st

- statyczne ciśnienie gruntu, tj.

σ

st

=

γ

0

• z

przy czym

γ

0

jest ciężarem właściwym gruntu w kN/m

3

, natomiast z

oznacza głębokość w [m], dla której określamy

σ’

s

.

Dla głębokości z ≥ 10 ÷ 20 m wie1kość

σ’

s

praktycznie

określamy z zależności

st

'
s

)σ

,

,

(

σ

0

2

5

1

÷

≈

Przedstawiony wyżej zlinearyzowany odcinkami model gruntu

nie zawsze zezwala na zamknięte rozwiązanie wszystkich
spotykanych w praktyce inżynierskiej prob1emów początkowo-
brzegowych. Dlatego też w literaturze wprowadzono dalsze mutacje
tego modelu [18] pokazane na rys. 8.5. W oparciu o tak uproszczone
modele gruntu rozwiązano szereg dynamicznych niestacjonarnych
problemów początkowo-brzegowych (rys. 8.5 e – model „idealnego
gazu plastycznego” Rachmatulina).

α

p

σ

ε

σ

ε

α

0

α

1

α

p

ε

σ

σ

ε

σ

s

'

σ

s

'

α

0

ε

σ

σ

ε

α

0

α

p

a )

d )

b )

c )

e )

f )

Rys. 8.5. Modele związku σ

– ε dla gruntów sprężysto-plastycznych

161

8.2. Równania stanu gruntów uwodnionych

Równanie stanu gruntów uwodnionych podał po raz pierwszy G.

M. Ljachow. Postępując za Ljachowem wprowadzone zostaną
następujące oznaczenia:

α

1

,

α

2

,

α

3

– objętościowe zawartości następujących składników

gruntu: gazowego (powietrze), cieczy (woda), stałego (kwarc);

ρ

1

,

ρ

2

,

ρ

3

– gęstości właściwe składników;

1

1

1

ρ

V

=

;

2

2

1

ρ

V

=

;

3

3

1

ρ

V

=

- objętości właściwe składników;

c

1

, c

2

, c

3

– prędkości propagacji dźwięku w składnikach.

Indeksem 1 – oznaczane są wartości dla powietrza, 2 – dla wody,
3 – dla kwarcu. Wymienione wyżej wartości odpowiadają
początkowemu ciśnieniu p = p

0

, które panuje w ośrodku

niezaburzonym. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami początkowa
gęstość gruntu uwodnionego wynosi:

3

3

2

2

1

1

0

ρ

α

ρ

α

ρ

α

ρ

+

+

=

przy czym

1

3

2

1

=

+

+

α

α

α

Równania stanu poszczególnych składników dla procesów

izentropowych przy umiarkowanych ciśnieniach mają postać:

1

1

0

γ

ρ

ρ

p

p













⋅

=

powietrze,















−













⋅

⋅

+

=

1

2

2

2

2

2

2

0

γ

ρ

ρ

γ

c

ρ

p

p

woda,















−













⋅

⋅

+

=

1

3

3

3

2

3

3

0

γ

ρ

ρ

γ

c

ρ

p

p

kwarc,

gdzie:

γ

1

,

γ

2

,

γ

3

są wykładnikami izentrop dla poszczególnych

składników.

Grunt uwodniony traktuje się jako jednoprędkościowy (wszystkie

składniki mają tę samą prędkość masową) politropowy ośrodek
trójskładnikowy, przy czym postuluje się, że:

162

- w obciążonej próbce gruntu ciśnienie jest jednakowe we wszystkich

składnikach;

- gęstość każdego składnika zmienia się według prawa określającego

jego ściśliwość w stanie indywidualnym.

Mając powyższe na uwadze, rozpatrzony zostanie proces

sprężania ośrodka trójskładnikowego: kwarc – woda – powietrze. Jak
już wiadomo powietrze w gruncie uwodnionym znajduje się w postaci
pęcherzyków oddzielonych od siebie pozostałymi składnikami.
W czasie propagacji front fali uderzeniowej obejmuje pęcherzyki,
mimo to powietrze zawarte w nich nie jest ściskane w sposób nagły.
Przy przejściu fali z ośrodka stałego lub cieczy do gazu następuje
duży spadek ciśnienia (rzędu kilku tysięcy razy – taka jest różnica
impedancji między składnikami) i dlatego powietrze w pęcherzyku nie
może być nagle sprężone. Elementarne fale uderzeniowe wędrując od
różnych części granicy pęcherzyka zderzają się i po odbiciu propagują
się w kierunku granicy, od której się znów odbijają itd. Proces
sprężania gazu trwa przez określony skończony czas t równy jest
czasowi deformacji granic pęcherzyka. Proces ten można uznać za
zbliżony do statycznego sprężania powietrza według adiabaty
Poissona.

Woda i kwarc przy uderzeniowym sprężaniu (ściskaniu) w

dość dużym zakresie ciśnień (do 3000 MPa) zachowują się według
równań stanów – zmiany entropi w tym zakresie ciśnień są minimalne
i nie mają istotnego wpływu na związek między ciśnieniem
a gęstością. Objętościowa zawartość składników przy ciśnieniu p na
skutek różnej ich ściśliwości ulegnie zmianie w stosunku do stanu
przy p = p

0

i będzie odpowiednio wynosić

α

1

*

,

α

2

*

,

α

3

*

. Nowe

objętości właściwe składników pod ciśnieniem p będą odpowiednio
wynosić V

1

*

, V

2

*

, V

3

*

, globalna gęstość właściwa gruntu oznaczona

jest

ρ.

Zgodnie z przyjętymi założeniami zmiany

α

1

,

α

2

,

α

3

są

proporcjonalne do V

1

, V

2

, V

3

. Zatem wykorzystując równania stanu

otrzymamy:

0

1

1

1

1

1

1

p

p

V

V

α

α

γ

*

γ

*

=













=













163

(

)

1

2

2

3

0

2

2

2

2

2

2

2

+

⋅

−

⋅

=













=













c

ρ

p

p

γ

V

V

α

α

γ

*

γ

*

(

)

1

2

3

3

0

3

3

3

3

3

3

3

+

⋅

−

⋅

=













=













c

ρ

p

p

γ

V

V

α

α

γ

*

γ

*

Stąd objętościowe zawartości wynoszą:

1

1

0

1

1

γ

*

p

p

α

α

−













⋅

=

(

)

2

1

2

2

2

0

2

2

2

1

γ

*

c

ρ

p-p

γ

α

α

−













+

⋅

⋅

=

(

)

3

1

2

3

3

0

3

3

3

1

γ

*

c

ρ

p-p

γ

α

α

−













+

⋅

⋅

=

Prawo zachowania masy ma postać:

(

)

(

)

ρ

α

α

α

ρ

α

α

α

*

*

*

⋅

+

+

=

⋅

+

+

3

2

1

0

3

2

1

Z powyższego związku wynika równanie izentropy dla gruntu

uwodnionego:

(

)

(

)

1

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

1

0

1

0

0

3

2

1

1

1

−

−

−

−





























+

⋅

−

⋅

⋅

+













+

⋅

−

⋅

⋅

+













⋅

=

=

γ

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

p

p

α

V

V

ρ

ρ

Uwzględniając zależności:

1

0

1

2

1

ρ

p

γ

c

⋅

=

(

)

1

1

2

1

1

0

1

2

1

1

0

1

2

1

1

1

1

0

1

+

−

=

+

−

=













=

c

ρ

p

p

γ

c

ρ

p

γ

c

ρ

p

γ

ρ

ρ

p

p

γ

Izentropa przyjmuje postać:

164

(

)

1

3

1

1

2

0

0

1

−

=

−





























+

−

⋅

=

∑

i

γ

i

i

i

i

i

c

ρ

p

p

γ

α

ρ

ρ

Przy porównywaniu własności gruntu z własnościami ciał

stałych często wykorzystuje się związek p(

ε) zamiast p(ρ), przy czym

odkształcenie względne gruntu wyrażone jest przez zależność:

1

1

0

0

−

=

−

=

V

V

ρ

ρ

ε

Do obliczeń inżynierskich przyjmowane są zazwyczaj

następujące wielkości liczbowe dla poszczególnych parametrów:

3

1

m

kg

25

1,

ρ

=

3

3

2

m

kg

10

=

ρ

3

3

3

m

kg

10

65

2

⋅

= ,

ρ

s

m

330

1

=

c

s

m

1500

2

=

c

s

m

4500

3

=

c

4

1

1

,

γ

=

7

2

=

γ

4

3

=

γ

Dla gruntów trójskładnikowych ciało stałe – ciecz – gaz dla

ciśnień poniżej 10 MPa w pracy [6], na podstawie eksperymentów,
przyjmowane

są

następujące

wartości

stałych

parametrów

gruntowych:

E

2

= 2,25 GPa

E

3

= 36 GPa

γ

2

=

γ

3

= 3

Pozostałe parametry zależne są od rodzaju rozpatrywanego

ośrodka gruntowego, przedstawione zostały w tablicy 8.4.

Uwzględniając zależność:

2

i

i

i

c

ρ

E

⋅

=

Izentropa Ljachowa przyjmuje postać:

(

)

1

3

1

1

0

0

1

−

=

−





























+

−

⋅

=

∑

i

γ

i

i

i

i

E

p

p

γ

α

ρ

ρ

165

Tablica 8.4

Podstawowe własności gruntów w modelach sprężysto-plastycznych przy

ciśnieniach poniżej 10 MPa

Grunt

W

[%]

ρ

3

[kg/m

3

]

ρ

0

[kg/m

3

]

α

1

α

2

α

3

E

1

[MPa]

γ

1

glina

20

2740

2000

÷2150

0,02

÷0,05

0,30

÷0,33

0,68÷

0,62

4 ÷ 10 2

piasek
gliniasty

12

2700

1850

0,19

0,20

0,61

50

4

less

13

2700

1650

0,27

0,19

0,54

50

2

piasek

15

2660

1770

0,17

0,23

0,60

35

2

piasek

7

2660

1580

0,34

0,10

0,56

30

1

piasek

5

2660

1580

0,36

0,07

0,57

20

1

Ch. A. Rachmatulin zmodyfikował nieco równanie, wpro-

wadzając zamiast sprężania składnika gazowego według adiabaty
Poissona, sprężanie według adiabaty uderzeniowej Hugoniota.
Izentropa przyjmuje wtedy postać:

(

)

(

)

1

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

1

0

0

1

1

0

3

2

1

1

−

−

−

































+

−

⋅

+













+

−

⋅

+

⋅

+

+

⋅

⋅

=

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

p

κ

p

p

p

κ

α

ρ

ρ

gdzie:

1

1

1

1

1

−

+

=

γ

γ

κ

Izoentropę z adiabatą Poissona stosować można dla ciśnień

granicznych p > p

*

.

Tablica 8.5

Graniczne wartości ciśnienia p

*

α

1

≤

0,001

0,001÷0,01

0,01÷0,04

p

*

[MPa]

0

0,1÷0,4

0,4÷2,5

166

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

Model Ljachowa

Model Rachmatulina

Krzywa uzyskana z badań doświadczalnych
dla gliny W 25%

Krzywa dla gliny o W 25% na podstawie
wzoru dla p < 10 MPa

σ [MPa]

ε

Rys. 8.6. Krzywe zależności σ – ε dla modeli sprężysto-plastycznych

Dla p < p

*

ściśliwość gruntu w znacznym stopniu zależ od

ściśliwości szkieletu, którego mechanizm odkształcania się jest
odmienny od związku adiabatą Poissona. W tym przypadku
posługujemy się związkiem p(

ρ) uzyskanym z doświadczenia. Model

zaproponowany przez Ch. A. Rachmatulina jest bardziej dokładny
przy dużych zawartościach składnika gazowego (

α

1

> 0,05).

167

8.3. Model lepko – plastyczny dla gruntu suchego

Zależność

σ – ε od prędkości odkształcania należy tłumaczyć

lepkimi własnościami gruntów. W modelach sprężysto-plastycznych
uwzględniane jest mniejsze odkształcanie się gruntów od obciążeń
nagłych, lecz zakładane jest w nich pomijanie własności lepkich
[3,18]. Tłumaczy się to tym, iż podczas krótkotrwałych procesów
falowych własności lepkie ośrodka gruntowego nie zdążą się ujawnić i
maksymalne odkształcenia są określone krzywą dynamicznego
ściskania.

σ

σ

E

σ

t

E

ε

E

σ

t

ε

a )

σ=Eε

σ

σ

η

ε

t

σ

t

t

1

1

t

η

σ

b )

ε

η

σ

&

=

E

σ

σ

η

ε

t

t

σ

1

0

t

η

σ

ρ

σ

0

E

σ

0

t

1

0

σ

c )

σ

η

σ

1

ε

E

1

+

= &

&

E

η

σ

σ

t

t

σ

ε

E

ε

t

1

E

σ

0

d )

ε

η

Eε

σ

&

+

=

Rys. 8.7. Modele ciał: a) model sprężysty Hookea, b) model lepkości

Newtona, c) model ośrodka Maxwella,

d) model ośrodka sprężysto-lepkiego Voigta

W modelach ośrodka lepkiego uwzględnia się fakt, że proces

zagęszczania gruntu jest mały – lecz nie jest natychmiastowy. Ma to
określony wpływ na postać funkcji

( )

ε

ε,

σ

&

.

gdzie

σ − oznacza naprężenie,

ε – odkształcenie,

168

dt

dε

ε

=

&

- prędkość odkształcenia.

W

pierwszym

okresie

obciążania,

trwającym

ułamek

milisekundy, następuje zniszczenie szkieletu, a następnie sprężenie
lepiszcza i pojedynczych ziaren szkieletu oraz przemieszczenie ziaren
znajdujących się w stanie najmniej stabilnym. Przy budowie modelu
zakłada się, że proces ten zachodzi w sposób natychmiastowy, a
uzyskane w nim odkształcenie

ε

1

leży na krzywej dynamicznego

ściskania, odpowiadającej nieskończonej prędkości deformacji

(

∞

→

= ε

dt

dε

&

1

). Część odkształcenia

ε

1

związana ze sprężaniem

lepiszcza i ziaren jest odwracalna, natomiast pozostała część związana
z przemieszczaniem cząstek mineralnych – nieodwracalna.

W drugiej fazie obciążenia, trwającej kilka dziesiątek

milisekundy, zachodzi zasadnicze przemieszczanie się ziaren
mineralnych z tarciem na powierzchniach ich kontaktu oraz
zagęszczanie gruntu (wypełnianie wolnych przestrzeni – porów).
Odpowiadające temu procesowi odkształcenie oznaczone zostanie

ε

2

.

Przyjmuje się, że odkształcenie to jest trwałe, ponieważ zawarte w
porach sprężone powietrze nie jest w stanie pokonać sił tarcia między
ziarnami po zdjęciu obciążenia. Krzywa zależności

σ – ε, na której

znajduje się ogólne odkształcenie osiągane w tej fazie obciążania,
nazywamy krzywą statycznego ściskania.

W trzeciej fazie obciążenia, która trwa kilka i więcej godzin,

następuje dalsze zagęszczanie gruntu i nieznaczny powolny wzrost
odkształcenia. Przy budowie modelu przeznaczonego do opisu
krótkotrwałych procesów falowych w gruntach ten okres jest
pomijany ze względu na znaczne przekroczenie czasu działania
obciążenia falowego.

Podsumowując krótkotrwałe procesy dynamiczne dla gruntów

rozdrobnionych można opisać dwoma wykresami krzywoliniowymi
odpowiadającymi dynamicznemu

(

)

∞

→

ε&

i statycznemu

(

)

0

→

ε&

obciążaniu, pomiędzy którymi znajdą się krzywe dla pośrednich
wartości prędkości odkształcania

ε&

.

169

1

2

σ

ε

Rys. 8.8. Wykres dynamicznego (1) i statycznego (2) ściskania i odciążania

ośrodka lepko – plastycznego [19]

Model ośrodka lepko-plastycznego przyjmuje się w postaci

układu

dwóch

sprężyn

o

nieliniowych

i

nieodwracalnych

charakterystykach oraz tłumika.

1

2

Rys. 8.9. Model ośrodka lepko – plastycznego

170

Krzywej dynamicznego ściskania odpowiada deformacja

pierwszej sprężyny (1), natomiast statyczne odkształcenie określa
sumaryczna deformacja obydwóch sprężyn. Odkształcenie pierwszej
sprężyny następuje w sposób natychmiastowy przy dynamicznym
(uderzeniowym) obciążeniu, druga sprężyna połączona równolegle z
tłumikiem w tej fazie obciążania nie odkształca się.

Odkształcenie pierwszej sprężyny oznaczane jest

ε

1

natomiast

drugiej sprężyny i tłumika

ε

2

. Całkowite odkształcenie ośrodka

wynosi:

2

1

ε

ε

ε

+

=

Związek pomiędzy naprężeniem i odkształceniem w strefie

obciążania określony jest równaniami:

-

pierwsza sprężyna:

( )

1

ε

f

σ

d

=

,

( )

σ

ε

d

ϕ

=

1

0

1

>

dε

df

d

,

0

2

1

2

>

dε

f

d

d

-

druga sprężyna:

( )

2

2

ε

f

σ

=

,

( )

σ

ε

2

2

ϕ

=

0

2

2

>

dε

df

,

0

2

2

2

2

>

dε

f

d

Krzywe dynamiczne i statyczne ściskania określa się

eksperymentalnie. Zakładamy, że funkcje:

( )

1

ε

f

σ

d

=

,

( )

σ

ε

d

ϕ

=

1

,

( )

2

ε

f

σ

s

=

,

( )

σ

ε

s

ϕ

=

są znanymi wielkościami fizycznymi [19].

Odkształcenie drugiej sprężyny określamy z zależności:

1

2

ε

ε

ε

−

=

,

( )

( )

( )

σ

σ

σ

d

s

ϕ

ϕ

ϕ

−

=

2

Prędkość odkształcania pierwszej sprężyny wynosi:

1

1

dε

df

/

dt

dσ

dt

dε

d

=

,

dt

dσ

dσ

d

dt

dε

d

⋅

=

ϕ

1

171

Siła oporu tłumika jest proporcjonalna do prędkości

odkształcania, wynika z tego następujący związek prędkości
odkształcania drugiej sprężyny i tłumika z naprężeniami:

( ) ( )

2

2

2

ε

σ

η

ε

f

σ

&

⋅

=

=

gdzie:

η (σ) – współczynnik lepkości gruntu.

Szybkość odkształcenia drugiej sprężyny przybiera postać:

(

)

η(σ)

ε

ε

f

η(σ)

σ

ε

dt

dε

1

2

2

2

−

−

=

= &

( )

σ

ε

d

ϕ

=

1

Związek

określający

zachowanie

się

ośrodka

lepko-

plastycznego w strefie obciążenia ma postać:

( )

σ,ε

g

dε

df

/

dt

dσ

dt

dε

dt

dε

dt

dε

d

+

=

+

=

1

2

1

gdzie:

( )

(

)

η(σ)

ε

ε

f

η(σ)

σ

σ,ε

g

1

2

−

−

=

,

( )

σ

ε

d

ϕ

=

1

Przy uderzeniowym sprężaniu gruntu, zgodnie z opisem

deformacji, zachodzi zależność:

( )

σ

ε

ε

d

ϕ

=

=

1

oraz

0

2

=

ε

Po uderzeniowym sprężeniu gruntu naprężenie może w dalszym

ciągu rosnąć lub maleć. Przy jego wzroście odkształcenie ośrodka
wzrasta i proces deformowania gruntu przebiega zgodnie z wcześniej
zaprezentowanymi wzorami. W przypadku, gdy ośrodek gruntowy jest
odciążany, zachodzi proces zmniejszania odkształceń i naprężeń.
Jednocześnie zachodzi związek zwiększania się odkształceń, czyli
wynik działania sił inercyjnych [19].

Odciążanie ośrodka, wyrażające się maleniem naprężeń

opisywane jest poprzez następujące funkcje

(

)

max

1

0

,ε

ε

f

σ

=

(

)

max

0

1

σ,σ

ε

ϕ

=

(

)

( )

1

max

1

0

ε

f

,ε

ε

f

d

≤

172

gdzie:

ε

1

– odkształcenie pierwszej sprężyny osiągane przy

maksymalnym naprężeniu

σ

max

.

Po zróżniczkowaniu naprężenia względem czasu otrzymujemy

zależność:

dt

dε

dε

df

dt

dσ

1

1

0

⋅

=

Związki opisujące zachowanie się ośrodka w omawianej fazie

przyjmują postać:

( )

σ,ε

g

dε

df

/

dt

dσ

dt

dε

+

=

1

0

,

(

)

max

0

1

σ,σ

ε

ϕ

=

,

( )

(

)

η(σ)

ε

ε

f

η(σ)

σ

σ,ε

g

1

2

−

−

=

Związki te przestają obowiązywać z chwilą zakończenia

procesu zagęszczania, kiedy odkształcenie

ε

2

osiągnęło wartość

maksymalną. W procesie dalszego odciążania przyjmuje się, że
odkształcenie drugiej sprężyny

ε

2

nie ulega zmianie, natomiast

odkształcenie pierwszej sprężyny

ε

1

maleje. Proces deformacji dla tej

fazy charakteryzowany jest przez równanie:

1

0

1

dε

df

/

dt

dσ

dt

dε

dt

dε

=

=

8.4. Warianty modelu lepko – plastycznego

Przyjmujemy założenie, że funkcje

( )

1

ε

f

d

i

( )

2

2

ε

f

są

jednomianami potęgowymi, a odciążanie pierwszej sprężyny
przebiega w całym przedziale zmiany naprężenia

σ

wzdłuż prostej o

znanym kącie nachylenia do osi odkształceń [16]. Funkcje naprężenia
przyjmują postać:

(

)











−

=

−

=

=

max

1

0

max

2

2

1

ε

ε

E

σ

σ

ε

E

σ

ε

E

σ

m

n

d

gałąź obciążania pierwszej sprężyny,

gałąź obciążania drugiej sprężyny,

gałąź odciążania pierwszej sprężyny.

173

Zgodnie z wcześniej wyprowadzonymi zależnościami, w strefie

obciążenia funkcje zmiany odkształceń przyjmują postać:

( )

























+

⋅

⋅

=

































−

⋅

−

=

⋅

⋅

=

−

−

−

−

σ,ε

g

dt

dσ

σ

n

E

dt

dε

E

σ

ε

η

E

η

σ

dt

dε

dt

dσ

σ

n

E

dt

dε

n

n

n

d

m

n

d

n

n

n

d

1

1

1

2

2

1

1

1

gdzie:

( )

m

n

d

E

σ

ε

η

E

η

σ

dt

dε

σ,ε

g

































−

⋅

−

=

=

1

2

2

lub

( )

m

n

d

E

σ

ε

µ

E

µσ

σ,ε

g

































−

⋅

−

=

1

2

Symbol

µ oznacza parametr lepkości ośrodka,









=

s

η

E

µ

1

2

.

Jeżeli naprężenie za czołem fali uderzeniowej monotonicznie

rośnie, to ośrodek opisywany jest przez przedstawione wyżej
równania. W przypadku, gdy naprężenie za czołem fali maleje to
równania przyjmują postać:

dt

dσ

E

dt

dε

⋅

=

0

1

+ g(

σ,ε)

g(

σ,ε)=

m

E

σ

σ

ε

ε

µ

E

µσ













−

−

−

−

0

max

max

2

,

174

n

d

E

σ

ε

1

max

max













=

Po osiągnięciu przez odkształcenie

ε

2

wartości maksymalnej,

równanie konstytutywne redukuje się do postaci:

0

0

=

−

⋅

dt

dσ

dt

dε

E

Innym wariantem rozwiązania modelu ośrodka lepko-

plastycznego jest wariant, w którym podobnie jak poprzednio
przyjmujemy, że funkcje f

d

(

ε

1

) i f

2

(

ε

2

) są jednomianami potęgowymi.

Natomiast odciążenie ośrodka, wyrażające się jako odciążenie
pierwszej sprężyny, przebiega wzdłuż stycznej do krzywej
dynamicznego sprężania w punkcie (

σ

max

;

ε

max

) odpowiadającym

maksymalnej

wartości

obciążenia

występującego

w

danym

zagadnieniu.

Z równania stycznej otrzymujemy zależność:

max

1

1

max

1

1

σ

n)

(

ε

σ

E

n

σ

n

n

n

d

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

=

−

lub

n

n

n

d

σ

E

n

σ

n)

(

σ

ε

1

max

1

max

1

1

−

⋅

⋅

⋅

−

−

=

Wówczas funkcja g(

σ,ε) przyjmuje postać:

g(

σ,ε)=





















⋅

⋅

⋅

−

−

−

⋅

−

⋅

−

n

n

n

d

σ

E

n

σ

n)

(

σ

ε

µ

E

σ

µ

1

max

1

max

2

1

Proces odkształcania ośrodka w początkowej fazie odciążania,

kiedy odkształcenie ε

2

jeszcze rośnie, opisuje równanie:

dt

dσ

σ

n

E

dt

dε

n

n

n

d

⋅

⋅

=

−1

max

1

+ g(

σ,ε)

Po osiągnięciu przez odkształcenie ε

2

maksymalnej wartości

poprzednie równanie zastępowane jest wyrażeniem:

175

0

1

1

1

=

⋅

⋅

⋅

−

−

−

dt

dσ

σ

E

n

dt

dε

n

n

n

d

Przyjęta w modelu aproksymacja krzywej dynamicznego

sprężania jednomianem potęgowym powoduje, że prędkość propagacji

zaburzeń

2

1

1

1













⋅

⋅

=

−

ρ

ε

E

n

a

n

d

przy

0

→

σ

i

1

≠

n

zmierza do zera,

co nie jest zgodne z rzeczywistością. Dlatego w zakresie małych
naprężeń krzywe dynamicznego i statycznego sprężania należy
aproksymować liniami prostymi (n = 1). W przypadku dużych
naprężeń właściwości wymienionych krzywych w otoczeniu punktu
σ = 0 i ε = 0 nie wpływają istotnie na charakter zanikania i parametry
propagujących się fal.

8.5. Model ośrodka lepko – plastycznego z liniowymi wykresami
σ

σ

σ

σ(εεεε) przy dynamicznym i statycznym ściskaniu

W większości ośrodków gruntowych w zakresie małych

naprężeń wykresy dynamicznego i statycznego ściskania w pierwszym
przybliżeniu można aproksymować liniami prostymi.

1

ε

E

σ

d

⋅

=

,

ε

E

σ

s

⋅

=

Gałąź odciążenia pierwszej sprężyny aproksymowana jest linią

prostą równaniem:

(

)

max

1

0

max

ε

ε

E

σ

σ

−

⋅

=

−

,

d

E

σ

ε

max

max

=

Odkształcenie

ε

2

w strefie obciążenia wyraża wzór:

dt

dε

η

ε

E

σ

2

2

2

⋅

+

⋅

=

,

2

1

1

1

E

E

E

d

s

+

=

Do rozwiązywania zagadnień falowych z uwzględnieniem fal

uderzeniowych do elementu ośrodka lepko-plastycznego stosuje się
następujące związki konstytutywne:
-

na czole fali uderzeniowej:

176

d

E

σ

ε

ε

=

=

1

-

za czołem fali przy rosnącym w sposób ciągły naprężeniu:

s

d

E

σ

µ

dt

dσ

E

ε

µ

dt

dε

⋅

+

⋅

=

⋅

+

1

gdzie:

s

d

s

d

E

E

E

E

η

η

E

µ

−

⋅

⋅

=

=

1

2

-

za czołem fali przy malejącym naprężeniu:













−

⋅

⋅

+













+

−

⋅

⋅

+

⋅

=

⋅

+

0

max

0

0

1

1

1

1

1

1

E

E

σ

µ

E

E

E

σ

µ

dt

dσ

E

ε

µ

dt

dε

d

d

s

8.6. Model lepkiego ośrodka trójskładnikowego

Model

ten

jest

rozwinięciem

modelu

ośrodka

wieloskładnikowego gruntu nawodnionego z tą różnicą, że
uwzględniony zostanie wpływ prędkości odkształcania na jego
ściśliwość [19]. W ogólnym przypadku do budowy modelu takiego
ośrodka należałoby założyć, że każdy z komponentów posiada
statyczną i dynamiczną ściśliwość oraz odpowiedni parametr lepkości.
Wpływ lepkości na proces odkształcania ośrodka wieloskładnikowego
przejawia się w eksperymentach w postaci „rozmywania” czoła fali
uderzeniowej. Intensywność tego zjawiska rośnie wraz ze wzrostem
zawartości składnika gazowego. Można przyjąć, że czasowe efekty w
ośrodkach

wieloskładnikowych

związane

są

z

charakterem

odkształcenia składnika gazowego, pozostałe fazy – ciekła i stała,
odkształcają się w sposób nagły według praw obowiązujących dla
każdego z nich z osobna.

Proces odkształcania drobnych pęcherzyków gazu izolowanych

pozostałymi

składnikami

można

przedstawić

procesem

przebiegającym w sposób następujący. Front czoła fali uderzeniowej
obejmuje pęcherzyk praktycznie w sposób nagły. Kompresja jego
wymiarów i zapełnianie jego wnętrza odbywa się ze skończoną
prędkością w określonym krótkim czasie.

177

Proces odkształcania pęcherzyka przedstawić można układem

sprężyny połączonej równolegle z tłumikiem. Sprężyna odkształca się
sprężyście w sposób nieliniowy według adiabaty Poissona. Opór
tłumika jest proporcjonalny do prędkości odkształcania. W takim
modelu ciśnienie w składniku gazowym będzie inne niż w pozostałych
komponentach.

Rys. 8.10. Model lepkiego ośrodka trójskładnikowego

Wprowadzone zostaną następujące oznaczenia jak dla gruntu

uwodnionego:
α

1

,

α

2

,

α

3

– objętościowe zawartości składników gruntu: gazowej,

ciekłej, stałej;
ρ

1

,

ρ

2

,

ρ

3

– gęstości właściwe składników;

1

1

1

ρ

V

=

;

2

2

1

ρ

V

=

;

3

3

1

ρ

V

=

- objętości właściwe składników;

c

1

, c

2

, c

3

– prędkości propagacji dźwięku w składnikach.

Początkowa średnia gęstość mieszaniny wynosi:

3

3

2

2

1

1

0

ρ

α

ρ

α

ρ

α

ρ

⋅

+

⋅

+

⋅

=

Równanie ściśliwości każdego składnika przedstawić można

równaniem:















−













⋅

⋅

=

−

−

1

2

0

i

γ

i

*

i

i

i

i

V

V

γ

c

ρ

p

p

gdzie:

*

i

V

jest objętością właściwą i – tego składnika przy ciśnieniu p.

178

Odkształcenie i prędkość odkształcenia składnika gazowego

wyrażają się następującymi wzorami:

1

1

1

1

1

1

1

V

V

V

ρ

ρ

ε

*

*

−

=

−

=

,

1

1

1

V

V

ε

*

=

&

gdzie:

dt

dε

ε

1

1

=

&

,

dt

dV

V

*

*

1

1

=

&

Opór

tłumika

charakteryzujący

zjawisko

lepkości

w odkształcalnym ośrodku gazowym jest proporcjonalny do prędkości
odkształcenia. Przy takim założeniu równanie jego ściśliwości
przyjmuje postać:

1

1

2

0

1

V

V

η

V

V

γ

c

ρ

p

p

*

γ

i

*

i

i

i

i

i

&

⋅

−















−













⋅

⋅

=

−

−

lub

1

1

1

1

0

2

1

1

1

1

1

1

γ

*

*

V

V

η

p

p

c

ρ

γ

V

V

−

















+













⋅

+

−

⋅

⋅

=

&

Przyrosty gęstości ośrodka w wyniku sprężania poszczególnych

składników wynoszą:

ρ

V

V

α

ρ

ε

α

∆ρ

i

*

i

i

i

i

i

⋅













−

⋅

=

⋅

⋅

−

=

&

1

Średnia gęstość ośrodka

ρ przy ciśnieniu p wyraża się wzorem:

∑

∑

=

=

⋅













−

⋅

+

=

+

=

3

1

3

1

0

0

1

i

i

i

*

i

i

i

ρ

V

V

α

ρ

∆ρ

ρ

ρ

lub

(

)

ρ

V

V

α

V

V

α

V

V

α

ρ

α

α

α

ρ

ρ

*

*

*

⋅













⋅

+

⋅

+

⋅

−

⋅

+

+

+

=

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

2

1

0

Uwzględniając początkową średnią gęstość mieszaniny

otrzymujemy zależność:

3

3

3

2

2

2

1

1

1

0

0

V

V

α

V

V

α

V

V

α

V

V

ρ

ρ

*

*

*

⋅

+

⋅

+

⋅

=

=

179

Dla składnika ciekłego i stałego z równania ściśliwości

otrzymujemy:

(

)

2

1

2

2

2

0

2

2

2

1

γ

*

c

ρ

p

p

γ

V

V

−













+

⋅

−

⋅

=

(

)

3

γ

1

2
3

3

0

3

3

*

3

1

c

ρ

p

p

γ

V

V

−













+

⋅

−

⋅

=

(

)

(

)

3

2

1

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

1

1

1

0

2

1

1

1

1

0

0

1

1

1

γ

γ

γ

*

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

V

V

η

p

p

c

ρ

γ

α

V

V

ρ

ρ

−

−

−













+

⋅

−

⋅

⋅

+













+

⋅

−

⋅

⋅

+

















+













⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

=

=

&

Po zróżniczkowaniu względem czasu wyrażenia na zmianę

gęstości i podstawieniu do wyniku wartości V

2

*

i V

3

*

, otrzymujemy

zależność:

(

)

(

)

2

3

3

1

2

3

3

0

3

3

2

2

2

1

2

2

2

0

2

2

1

1

1

0

3

3

2

2

1

1

c

ρ

p

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

c

ρ

p

p

γ

α

V

V

α

V

V

γ

γ

γ

γ

*

⋅

⋅













+

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅













+

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

=

+

−

+

−

&

&

&

Rozwiązując powyższe równania otrzymujemy równanie

określające

proces

ściskania

ośrodka

trójskładnikowego

z

uwzględnieniem jego lepkości w postaci:

( )

( )

p,V

η

α

p

p

V

V

ϕ

ϕ

1

0

−

⋅

=

&

&

gdzie:

180

( )

(

)

(

)

3

3

2

2

1

2

3

3

0

3

2

3

3

3

1

2

2

2

0

2

2

2

2

2

1

1

γ

γ

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

c

ρ

α

c

ρ

p

p

γ

c

ρ

α

p

+

−

+

−













+

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−













+

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

=

ϕ

( )

(

)

(

)

1

3

2

1

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

0

1

1

2

2

1

1

1

γ

γ

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

V

V

α

γ

c

ρ

p

p,V

−

−

−

−























+

⋅

−

⋅

⋅

−





















+

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

=

ϕ

Z powyższych równań po obliczeniu wyrażeń granicznych przy

∞

→

V&

i

∞

→

p&

otrzymujemy zależności określające dynamiczną

ściśliwość ośrodka:

(

)

(

)

3

2

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

1

0

1

1

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

α

V

V

−

−













+

⋅

−

⋅

⋅

+













+

⋅

−

⋅

⋅

+

=

( )

dp

dV

V

p

⋅

=

0

1

ϕ

W chwili przyłożenia obciążenia wybuchowego przyjmuje się,

że składnik gazowy jest nieściśliwy. W modelu określającym
ściśliwość tego składnika występuje tłumik, który wymaga
określonego czasu na uruchomienie tłoka. Fizycznie takie założenie
tłumaczy się czasem odkształcania i przemieszczania cząstek stałych
otaczających pęcherzyki gazu.

Z kolei przy

0

→

V&

i

0

→

p&

otrzymuje się związek

określający statyczną ściśliwość ośrodka:

(

)

(

)

(

)

3

2

1

1

2

3

3

0

3

3

1

2

2

2

0

2

2

1

2

1

1

0

1

1

0

1

1

1

γ

γ

γ

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

c

ρ

p

p

γ

α

V

V

−

−

−













+

⋅

−

⋅

⋅

+













+

⋅

−

⋅

⋅

+













+

⋅

−

⋅

⋅

=

181

Literatura

[1]

Бовт А. Н., Ловецкий Е. Е., Селяков В. И.: Механическое
действие камуфлетного взрыва. НЕДРА, Москва 1990

[2]

Брагов А. М.: Экспериментальный анализ процессов
деформирования и разрушения материалов при скоростях
деформаци 10

2

÷ 10

5

C

-1

., Нижний Новгород 1998

[3]

Bragov A., Lomunov A., Demenko P., Kruszka L.:
Experimental investigation of the dynamic compressibility and
shear resistance of sand, Zakopane 2001

[4]

Bugajski M., Grabowski W.: Geosyntetyki w budownictwie
drogowym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań
1999

[5]

Czarnota - Bojarski R.: Mechanika gruntów i fundamentowanie,
WPW Warszawa 1971

[6]

Котляревский В. А.: Убежища гражданской обороны.
Стройиздат, Москва 1989

[7]

Myślińska E.: Laboratoryjne badania gruntów, PWN
Warszawa 1998

[8]

Nowacki W. K.: Zagadnienia falowe w teorii plastyczności.
PWN Warszawa 1974

[9]

Pisarczyk S., Rymsza B.: Badania laboratoryjne i polowe
gruntów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 1993

[10] Рахматулин

Х.

А.,

Жубаев

Н.,

Ормонбеков,

Т.:

Распространение волн деформаций, ИЛИМ, Фрунзе1985

[11] Rolla S.: Geotekstylia w budownictwie drogowym, WKŁ,

Warszawa 1988

[12] Rossiński B.: Fundamentowanie, Arkady, Warszawa 1978
[13] Rżysko J.: Statyka i wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa

1971

[14] Szceśniak W., Jemielita G.: Sposoby modelowania podłoża,

Prace

naukowe,

Budownictwo

z.

120,

Wydawnictwo

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1993

[15] Wiłun Z.: Zarys geotechniki, WKŁ, Warszawa 1976
[16] Wiłun Z.: Mechanika gruntów i gruntoznawstwo drogowe,

WKŁ, Warszawa 1969

182

[17] Włodarczyk E.: Fale uderzeniowe w ośrodkach ciągłych,

Wydział Wydawniczy WAT, Warszawa 1977

[18] Włodarczyk E.: Modele gruntów i skał w zagadnieniach

falowych. Cz. I Modele sprężyste i sprężysto – plastyczne,
Biuletyn WAT, 1990, XXXIX

[19] Włodarczyk E.: Modele gruntów i skał w zagadnieniach

falowych. Cz. II Modele sprężysto - lepkie i plastyczno – lepkie,
Biuletyn WAT, 1991, XL

Normy, dzienniki urzędowe oraz strony internetowe

[20] PN – B – 02479 Geotechnika. Dokumentowanie geotechniczne.

Zasady ogólne.

[21] PN – 86/B – 02480 Grunty budowlane. Określenia, symbole,

podział i opis gruntów.

[22] PN – B – 02481 Geotechnika. Terminologia podstawowa,

symbole literowe i jednostki miar.

[23] PN – 83/B – 03010 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i

projektowanie.

[24] PN – 81/B – 03020 Grunty budowlane. Posadowienie

bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[25] PN – 88/B – 04481 Grunty budowlane. Badania próbek gruntu.
[26] PN – 89/B – 04483 Grunty. Przyrządy do laboratoryjnego

oznaczania wytrzymałości gruntów na ścinanie z zadaną
płaszczyzną ścinania.

[27] PN – B – 06050 Geotechnika. Roboty ziemne. Wymagania

ogólne.

[28]

Dz. U. Nr 126 poz. 839 z dnia 24 września 1998 r.

[29]

BN – 70/8931 – 05 Oznaczanie wskaźnika nośności
gruntu jako nawierzchni podatnych.

[30]

PN– S–02205: 1998 Drogi samochodowe. Roboty ziemne.
Wymagania i badania.

[31]

www.geotest.pl

[32]

www.megacad.iq.pl

[33]

http://republika.pl/microgeo/main.htm

1

8

3

C

h

m

ie

le

w

sk

i

R

.

K

ru

sz

k

a

L

.:

M

ec

h

an

ik

a

g

ru

n

tó

w

.

W

ła

sn

o

śc

i

st

at

y

cz

n

e

i

d

y

n

am

ic

zn

e

g

ru

n

tó

w

.

W

ar

sz

aw

a,

W

A

T

2

0

0

2

,

1

7

3

s

.,

r

y

s.

9

8

,

ta

b

.

1

9

,

b

ib

li

o

g

ra

f.

p

o

z.

2

9

S

k

ry

p

t

o

b

ej

m

u

je

sw

o

im

za

k

re

se

m

za

g

ad

n

ie

n

ie

d

o

ty

cz

ąc

e

p

o

d

st

aw

o

w

y

ch

w

ła

sn

o

śc

i

st

at

y

cz

n

y

ch

i

d

y

n

am

ic

zn

y

ch

g

ru

n

tó

w

.

P

o

w

st

ał

w

o

p

ar

ci

u

o

p

ro

g

ra

m

sz

cz

eg

ó

ło

w

y

p

rz

ed

m

io

tu

M

ec

h

an

ik

a

g

ru

n

tó

w

.

P

rz

ed

st

aw

io

n

o

w

n

im

:

-

o

g

ó

ln

e

w

ia

d

o

m

o

śc

i

o

g

ru

n

ta

ch

,

ic

h

k

la

sy

fi

k

ac

ję

,

-

sp

o

só

b

p

rz

ep

ro

w

ad

za

n

ia

b

ad

ań

g

ru

n

tó

w

,

-

ce

ch

y

f

iz

y

cz

n

e

i

m

ec

h

an

ic

zn

e

g

ru

n

tó

w

,

-

ro

zk

ła

d

y

n

ap

rę

że

ń

w

o

śr

o

d

k

u

g

ru

n

to

w

y

m

p

o

d

o

b

ci

ąż

en

ie

m

,

-

o

k

re

śl

an

ie

s

ta

te

cz

n

o

śc

i

sk

ar

p

i

z

b

o

cz

y

,

-

p

o

d

st

aw

o

w

e

w

ia

d

o

m

o

śc

i

z

za

k

re

su

z

b

ro

je

n

ia

g

ru

n

tó

w

g

eo

sy

n

te

ty

k

am

i,

-

w

ła

śc

iw

o

śc

i

g

ru

n

tó

w

o

b

ci

ąż

o

n

y

ch

w

y

b

u

ch

o

w

o

.

S

k

ry

p

t

je

st

p

rz

ez

n

ac

zo

n

y

d

la

s

tu

d

en

tó

w

w

sz

y

st

k

ic

h

s

p

ec

ja

ln

o

śc

i

k

ie

ru

n

k

u

b

u

d

o

w

n

ic

tw

a.