TŁUMIENIE DRGA

Ń

Elementarne wiadomo

ś

ci

Tłumienie drga

ń

jest jednym z przejawów rozproszenia energii mechanicznej

zwi

ą

zanym z ruchem układów mechanicznych. Rozproszenie energii mechanicznej polega

na jej przekształceniu na energi

ę

termiczn

ą

, a mechanizmy powoduj

ą

ce to przekształcenia

s

ą

ró

ż

norodne i nie do ko

ń

ca jeszcze poznane. Siły tłumi

ą

ce s

ą

małe w stosunku do innych

sił, a matematyczny ich opis jest bardzo zło

ż

ony. Dlatego te

ż

badaj

ą

c procesy tłumienia d

ąż

y

si

ę

do pewnych uproszcze

ń

. W pierwszym kroku pomija si

ę

tłumienie. Nast

ę

pnym krokiem

jest wprowadzenie tłumienia liniowego (wiskotycznego) ułatwiaj

ą

cego analiz

ę

zjawisk

zachodz

ą

cych w mechanizmach.

Rozró

ż

niamy nast

ę

puj

ą

ce grupy tłumienia:

a) Tarcie wewn

ę

trzne – rozproszenie energii mechanicznej zwi

ą

zane jest tylko

z wewn

ę

trzn

ą

budow

ą

ciała drgaj

ą

cego. Zale

ż

y od warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

i temperatury.

Rozproszenie energii i tłumienie ro

ś

nie nieliniowo ze wzrostem napr

ęż

e

ń

,

b) Tarcie w poł

ą

czeniach ruchomych – wyst

ę

puje w poł

ą

czeniach gdzie mamy do czynienia z

ruchem wzgl

ę

dnym np. prowadnice, ło

ż

yska. Jest to tarcie tłumi

ą

ce drgania i zale

ż

y od

smarowania poł

ą

czenia. Gdy brak jest smarowania powierzchni tr

ą

cych tarcie ma charakter

tarcia suchego, za

ś

przy smarowaniu poł

ą

czenia tarcie ma charakter tarcia liniowego

(wiskotycznego) lub nieliniowego,
c) Tłumienie hydrodynamiczne i aerodynamiczne – rozproszenie energii nast

ę

puje wskutek

oporu

ś

rodowiska, w którym pracuj

ą

elementy maszyny,

d) Tarcie konstrukcyjne – zjawisko tego tarcia wyst

ę

puje na powierzchniach styku elementów

poł

ą

czonych w sposób nieruchomy. Matematyczny opis tego tarcia jest zło

ż

ony.

Cz

ę

sto do analizy układów mechanicznych wprowadza si

ę

tłumienie tarciem suchym.

Ze zjawiskiem tarcia suchego mamy do czynienia wtedy, gdy powierzchnie stykaj

ą

cych i

przemieszczaj

ą

cych si

ę

wzgl

ę

dem siebie ciał s

ą

słabo smarowane lub niesmarowane.

Najcz

ęś

ciej przyjmujemy,

ż

e tarcie jest tak zwanym tarciem Coulomba i opisane jest wzorem

x

sign

T

)

x

(

R

&

&

⋅⋅⋅⋅

====

.































<<<<

−−−−

====

>>>>

====

0

x

dla

1

0

x

dla

0

0

x

dla

1

x

sign

&

&

&

&

Z rysunku wynika,

ż

e siła

)

x

R(

&

posiada nieci

ą

gło

ść

dla

0

x

====

&

i mo

ż

e przyjmowa

ć

warto

ś

ci z przedziału (

0

T

,

0

T

−−−−

) w zale

ż

no

ś

ci od innych sił działaj

ą

cych na mas

ę

drgaj

ą

c

ą

m.

W praktyce opór tarcia suchego jest bardziej zło

ż

on

ą

funkcj

ą

pr

ę

dko

ś

ci

W literaturze najcz

ęś

ciej przyjmuje si

ę

,

ż

e siła tarcia T opisana jest nast

ę

puj

ą

co:

x

sign

0

T

T

&

====

gdzie

const

mg

µ

0

T

====

====

Na wykresach ni

ż

ej pokazano przebieg drga

ń

gasn

ą

cych układu drgaj

ą

cego

z tłumieniem wiskotycznym oraz tarciem suchym.
Równanie ruchu dla modelu drgaj

ą

cego z tłumieniem wiskotycznym ma posta

ć

0

kx

x

c

x

m

====

++++

++++

&

&

&

,

Dla modelu z tarciem suchym

0

kx

x

Tsign

x

m

====

++++

++++

&

&

&

Rozwi

ą

zanie równa

ń

przeprowadzono dla nast

ę

puj

ą

cych danych:

2kg

m

====

,

m

N

3

10

2

k

⋅⋅⋅⋅

====

,

s

kg

4

c

====

,

0,05.

µ

====

Gdy rozproszenie energii jest spowodowane oporem hydraulicznym (tłumienie jest

kwadratow

ą

funkcj

ą

pr

ę

dko

ś

ci). To uogólniona siła oporu w tłumiku (rys. ni

ż

ej) przedstawia

si

ę

(((( ))))

x

sign

2

x

c

x

T

&

&

&

====

Tutaj

c

- jest stałym parametrem.

Przedstawione wy

ż

ej nieliniowe tłumienie wyst

ę

puj

ą

ce w parach kinematycznych

mo

ż

na zast

ą

pi

ć

tłumieniem liniowym, przy czym aby aproksymacja nie prowadziła do du

ż

ych

bł

ę

dów, tak dobieramy współczynnik tłumienia zast

ę

pczego

z

c

,

ż

eby energia rozproszenia

na jeden cykl drga

ń

w układzie modelowym była taka sama jak w układzie rzeczywistym.

Dla tłumienia nieliniowego okre

ś

lonego powy

ż

szym wyra

ż

eniem, zast

ę

pczy

współczynnik tłumienia wynosi

T

A

ω

π

4

z

c

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

,

gdzie:

A

- amplituda drga

ń

,

ω

- cz

ę

sto

ść

wymuszenia.

Warto

ść

zast

ę

pczego współczynnika tłumienia nale

ż

y traktowa

ć

jako przybli

ż

enie

stanowi

ą

ce podstaw

ę

do bada

ń

identyfikacyjnych drgaj

ą

cego układu mechanicznego.