Celem ćwiczenia jest:

• wyznaczenie stałej k poprzez pomiar okresu drgań obciążonej sprężyny,

• określenie rodzaju materiału z którego wykonana jest sprężyna.

Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke'a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej lepkości.

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie:

F - siła rozciągająca,

S - pole przekroju,

Δl - wydłużenie pręta,

l - długość początkowa.

Prawo Hooke'a

F= -k*∆x

k=m*g/∆x

Tabela dla sprężyny „cieńszej”

Wielkość mierzona	wymiar	Pomiar 1	Pomiar 2	Pomiar 3	Pomiar 4	Pomiar 5	Wartość średnia
x0	[m]	0,22	0,22
xi	[m]	0,35	0,44	0,52	0,65	0,75	0,542
∆xi	[m]	0,13	0,22	0,3	0,43	0,53	0,322
mi	[kg]	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,15
Fi	[N]	-0,49	-0,99	-1,47	-1,96	-2,45	-1,472
ki	[N/m]	3,77	4,5	4,9	4,56	4,63	4,472

Tabela dla sprężyny „grubszej”

Wielkość mierzona	wymiar	Pomiar 1	Pomiar 2	Pomiar 3	Pomiar 4	Pomiar 5	Wartość średnia
x0	[m]	0,24	0,24
xi	[m]	0,26	0,28	0,31	0,32	0,34	0,302
∆xi	[m]	0,02	0,04	0,07	0,08	0,1	0,062
mi	[kg]	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,15
Fi	[N]	-6,37	-6,86	-6,51	-7,84	-8,33	-7,182
ki	[N/m]	24,5	24,5	21	24,5	24,5	23,8

Okres trgań

T=2Л√1/g

T=2[s]

Obliczenia:

dla sprężyny „cieńszej”

∆x= x_i-x_o

∆x₁=0,13[m]

∆x₂=0,22[m]

∆x₃=0,3[m]

∆x₄=0,43[m]

∆x₅=0,53[m]

K₁=3,77[N/m]

K₂=4,5[N/m]

K₃=4,9[N/m]

K₄=4,56[N/m]

K₅=4,63[N/m]

F₁= -0,49[N]

F₂= -0,99[N]

F₃= -1,47[N]

F₄= -1,96[N]

F₅= -2,45[N]

dla sprężyny „grubszej”

∆x₁=0,02[m]

∆x₂=0,04[m]

∆x₃=0,07[m]

∆x₄=0,08[m]

∆x₅=0,1[m]

K₁=24,5[N/m]

K₂=24,5[N/m]

K₃=21[N/m]

K₄=24,5[N/m]

K₅=24,5[N/m]

F₁= -6,37[N]

F₂= -6,86[N]

F₃= -6,51[N]

F₄= -7,84[N]

F₅= -8,33[N]

Wnioski:

W doświadczeniu można zauważyć, że im grubszą sprężyną obciążamy takimi samymi obciążnikami współczynnik k zwiększa się w stosunku to sprężyny cieńszej. Sprężyna cieńsza zmienia swój współczynnik k wraz ze zmianą obciążenia. Sprężyna grubsza natomiast w pewnych granicach obciążenia nie zmienia swojego współczynnika(zmiany są tak małe, że można je pominąć).