I Logistyka	Magdalena Smarzewska	12.04.2014r.
Ćw. 18.	Badanie drgań wahadła sprężynowego	Ocena:

1. Wstęp.

Ruch harmoniczny między innymi obserwuje się w przypadku wahadła matematycznego, gdzie drgania odbywaja się pod wpływem składowej siły ciężkości. Drgania harmoniczne mogą odbywać się pod wpływem siły sprężystości, co obserwujemy na przykładzie wahadła sprężynowego. Wahadło spręzynowe stanowi swodnie zwisająca sprężyna obciążona na końcu masą m. Zgodnie z prawem Hooke`a dla odkształceń sprężystych słuszna jest zależność: F= -kx.

Gdzie:

x -wydłużenie sprężyny,

k – wsółczynnik sprężystości sprężyny.

Znak ,,-” oznacza, że siła F ma kierunek przeciwny do wychylenia x. Siłę wywołującą ruch harmoniczny można wyrazić zaleznośćią:

gdzie ω jest to tzw. pulsacja kołowa

T – okres drgań

Z porównania rownań otrzymujemy:

stąd

Wahadło sprężynowe jest układe, drgającym masy zaczepionej na jednym końcu sprężyny, która rozłożona jest wzdłuż jej długości l. Nie można pominąć faktu, że całkowita energia takiego układu E będzie równa sumie energii drgającej masy m i energii drgającej sprężyny o masie m_s

E = E_m + E_s

Energia masy w ruchu drgającym prostym wyraża się:

gdzie A jest amplitudą drgań, zaś oznacza pulsację. Energia ruchu drgającego elementu sprężyny

gdzie”

μ – masa jednostki długości, czyli gęstość liniowa,

a – amplituda drgań elementu sprężyny odległego od punktu zawieszenia o jednostkę długości.

Energia ruchu całej sprężyny:

a ponieważ μ = m_s al=A, gdzie:

m_s – masa sprężyny,

A – amplituda drgań całej sprężyny.

ostatecznie:

stąd

k – współczynnik sprężystości, rózny co do wartości sile powodującej jednostkowe wychylenie. Jednostką współczynnika sprężystości jest N/n.

2. Przebieg ćwiczenia:

Przed przystą pieniem do pomiarów należy odczytać wydłużenie sprężyny przy obciążeniu jej masa szalki. Układać na szalce kolejne masy w postaci ponumerowanych płytek i odczytać wydłużenie x. Wychylając wahadło z położenia równowagi, wyznaczyć jego okres drgań, mierząc czas trwania co najmniej 50 wahnięć.

Oszacowac niepewnosc wzorcowania i niepewność eksperymentatora dla mierzonych bezpośrednio wielkości t i x oraz niepewność podanej wielkości m. Wyniki pomiaró umieścić w tabeli.

Sporządzić wykres zależności x=f(F), pamiętając o zaznaczeniu wyliczonych niepewnosci pomiarowych. Niepewność standardową u(x) należy wyliczyc metodą typu B, a u(F) można wyliczyć z prawa przenoszenia niepewnosci. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów wyznavczyć współczynnik kierunkowy prostej, który liczbowo jest równy l/k. Z zależności tej wyznaczyć wartość współczynnika sprężystości k. Uwzględnić niepewność standardową u(k).

Porównać wyznaczoną z wykresu wartość stałej k z wartością średnią wielkości uzyskanej z przekształcenia wzoru do postaci

Przy porównaniu skorzystać z pojęcia niepewności rozszerzonej.

3. Tabela pomiarów.

4. Obliczenia.

I Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny.

· Zawieszamy sprężynę na statywie i do jej końca przymocowujemy plastykowy wskaźnik. Na podziałce liniowej, połączonej ze statywem odczytujemy położenie poziomej kreski .

· Do wskaźnika przyczepiamy odważnik o znanej masie i odczytujemy wydłużenie sprężyny.

· Obliczamy ciężar właściwy zawieszonej masy

a) 0,034 kg P1= m1g P1= 0.034*10= 0.37 (0.333) N

b) 0,067 kg P2= m2g P2= 0.067*10= 0.67 (0.657) N

c) 0,1 kg P3= m3g P3= 0.1*10= 1 (0.981) N

· Obliczamy wydłużenie sprężyny (m)

a) 0,034 kg x01= 0.11-0,06= 0,05 m

b) 0,067 kg x02= 0,17-0,6= 0,11 m

c) 0,1 kg x03= 0,22-0,06= 0,16 m

· Obliczamy wartość k dla trzech ciężarków k= P/x

a) 0,02 kg k = 0,37 / 0.05 = 7,4 N/m

b) 0,05 kg k= 0.67 / 0,11 = 6,09 N/m

c) 0,1 kg k= 1 / 0,16 = 6,25 N/m

Wyznaczam k średnie k=(k1+k2+k3) / 3

k= (7,4 + 6.09 + 6,25) / 3 = 6,58 N/m

II Sprawdzanie prawa izochronizmu wahadła

Obciążamy sprężynę odważnikiem, odciągamy go w dół i mierzymy czas kilkudziesięciu pełnych drgań.

Pomiar powtarzamy trzykrotnie i obliczamy średni czas drgań

Pomiary powtarzamy dla dwóch innych amplitud drgań.

Przyjmujemy czas n = 50 drgań

Po trzykrotnym dokonaniu pomiarów 50 drgań dla każdej z trzech amplitud wyznaczam T średni.

T1= 44,4 / 50 = 0,888 s

T2= 49,44 / 50 = 0,988 s

T3= 54,03 / 50 = 1.08 s

Tśr= (T1 + T2+ T3)/3 = (0,888 + 0,988 + 1.08) / 3 = 0, 985

5. WNIOSKI

Badając drgania wahadła sprężynowego doszliśmy do wniosku, że współczynnik proporcjonalności nie zależy od masy ciężarka lecz od rodzaju sprężyny. Stwierdziliśmy także że okres nie zależy od początkowego odchylenia ciężarka od położenia równowagi. Przy tak pozornie łatwym doświadczeniu napotkaliśmy wiele trudności i rozumiemy ,że podane przez nas wyniki noszą inne przypadki błędu do jakich można zaliczyć czas jaki potrzebuje impuls energetyczny kierujący naszymi mięśniami przy włączaniu i zatrzymywaniu stopera .A także nie doskonale kąt prosty podczas mierzenia wychylenia obciążonej sprężyny. Niewielkie trudności przysporzyło dobranie odpowiedniej wagi ciężarka potrzebnej do obliczenia okresu. Dzięki takiemu doświadczenie poznaliśmy nie tylko prawa rządzące wahadłami lecz także trudności jakie napotykają naukowcy podczas ustalania dokładności pomiarów.