Wydział: Budownictwo zaoczne gr. III
Sobota, godz. 8:30
Wstęp
Badanie drgań wahadła sprężynowego.
Obliczenia
I. Wyznaczanie współczynnika sprężystego sprężyny
CiężarQi = g * mi$\left\lbrack \frac{m}{s^{2}}*kg \right\rbrack$ g = 9,81 $\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$
Q1 = 0,05 * 9,81 = 0,4905 ≈ 0,49 [N]
Q2 = 0,1 * 9,81 = 0,981 ≈ 0,98 [N]
Q3 = 0,2 * 9,81 = 1,962 ≈ 1,96 [N]
Wydłużeniexo = li – l0i [m – m]
x1 = 0,253 – 0,232 = 0,021 [m]
x2 = 0,273 – 0,232 = 0,042 [m]
x3 = 0,314 – 0,232 = 0,082 [m]
Współczynnik ki = $\frac{Q_{i}}{x_{0i}}\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
k1 = $\frac{0,4905}{0,021} = 23,357142\ \ 23,36\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
k2 = $\frac{0,981}{0,041} = 23,926829\ \ 23,93\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
k3 =$\frac{1,962}{0,082} = 23,926829\ \ 23,93\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
Wartość średnia współczynnika sprężystości k = $\frac{k_{1}\ + \ k_{2}\ + \ k_{3}}{3}$
k = $\frac{23,36 + 23,93 + 23,93}{3} = \frac{71,22}{3} = 23,74$
II. Sprawdzania prawa izochronizmu wahadła
Okres drgańti = $\frac{t_{1} + t_{2} + t_{3}}{3}\left\lbrack s \right\rbrack$ T = $\frac{t}{n}\left\lbrack s \right\rbrack$
t1 = $\frac{9,5 + 9,6 + 9,31}{3} = \frac{28,41}{3} = 9,47\left\lbrack s \right\rbrack$
t2 = $\frac{9,6 + 9,41 + 9,43}{3} = \frac{28,44}{3} = 9,48\left\lbrack s \right\rbrack$
t3 = $\frac{9,62 + 9,69 + 9,59}{3} = \frac{28,9}{3} = 9,63\lbrack s\rbrack$
T1 = $\frac{9,47}{23} = 0,411739\ \ 0,41\ \left\lbrack s \right\rbrack$
T2 = $\frac{9,48}{23} = 0,412173\ \ 0,41\ \left\lbrack s \right\rbrack$
T3 = $\frac{9,63}{23} = 0,418695\ \ 0,42\ \lbrack s\rbrack$
III. Wyznaczanie masy ciężarka
Okres drgań Ti = $\frac{t_{i}}{n}\left\lbrack s \right\rbrack$
T1 = $\frac{10,97}{23} = 0,476956\ \ 0,48\ \left\lbrack s \right\rbrack$
T2 = $\frac{10,82}{23} = 0,470434\ \ 0,47\ \left\lbrack s \right\rbrack$
T3 = $\frac{10,78}{23} = 0,468695\ \ 0,47\ \left\lbrack s \right\rbrack$
Średni okres drgań T = $\frac{T_{1} + T_{2} + T_{3}}{3}\left\lbrack s \right\rbrack$
T = $\frac{0,48 + 0,47 + 0,47}{3} = \frac{1,42}{3} = 0,47\ \left\lbrack s \right\rbrack$
Masa ciężarka obliczona mx = $k*\frac{T^{2}}{4^{2}} - \frac{1}{3}m_{s}\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$
mx = $23,74*\frac{{0,47}^{2}}{4*\left( 3,14 \right)^{2}} - \frac{1}{3}*0,02142 = 23,74*\frac{0,2209}{4*9,8596} - 0,00714 =$
=23, 74 * 0, 00560114 − 0, 00714 = 0, 132971 − 0, 00714 = 0, 125831[kg]
Rachunek błędu
Δk1 = max|k – ki|, i = 1, 2, 3. Δms = Δmw = 0,001 [kg]
Δmx = $\frac{T^{2}}{4^{2}}k + k\frac{2T}{4^{2}}T + \frac{1}{3}m_{s} + m_{w}$
Δk1 = max|23,74 – 23,36| = |0,38| = 0,38 $\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$ max
Δk2 = max|23,74 – 23,93| = |-0,19| = 0,19 $\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
Δk3 = max|23,74 – 23,93| = |-0,19| = 0,19 $\left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack$
t = $\frac{10,97 + 10,82 + 10,78}{3} = \frac{32,57}{3} = 10,86\ \left\lbrack s \right\rbrack$
Δt =max|t – ti|, i = 1, 2, 3.
Δt1 = max|10,86 – 10,97| = |-0,11| = 0,11 [s] max
Δt2 = max|10,86 – 10,82| = |0,04| = 0,04 [s]
Δt3 = max|10,86 – 10,78| = |0,08| = 0,08 [s]
Δt = 0,11
ΔT = $\frac{max|t - t_{i}|}{n}$ , I = 1, 2, 3.
ΔT = $\frac{0,11}{23} = 0,00478260\ \ \ 0,0048\ \left\lbrack s \right\rbrack$
Δmx = $\frac{\left( 0,47 \right)^{2}}{4*\left( 3,14 \right)^{2}}*0,38 + 23,74*\frac{2*0,47}{4*\left( 3,14 \right)^{2}}*0,0048 + \frac{1}{3}*0,001 + 0,001 =$
$$= \frac{0,2209}{4*9,8596}*0,38 + 23,74*\frac{0,94}{4*9,8596}*0,0048 + \frac{1}{3000} + 0,001 =$$
$$= \frac{0,2209}{39,4384}*0,38 + 23,74*\frac{0,94}{39,4384}*0,0048 + \frac{4}{3000} =$$
$$= 0,00560114*0,38 + 23,74*0,02383463*0,0048 + \frac{4}{3000} =$$
$$= 0,00212843 + 0,56583411*0,0048 + \frac{4}{3000} =$$
=0, 00212843 + 0, 00271600 + 0, 00133333 = 0, 00617776 0, 00618 [kg]
Bbezwzględny = mx – mważ = 0,125831 – 0,12927 = -0,003439≈ -0,0034
Bwzględny = $\frac{B_{b}}{m_{x}} = \frac{- 0,003439}{0,125831} = - 0,02733030\ \ - 0,0273$
Bw% = Bw * 100% = -0,02733030 * 100% = -2,733030 ≈ -2,73 %