SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR. 6

Temat: Badanie drgań wymuszonych.

1. Przebieg ćwiczenia

a) Wyznaczenie częstości własnej drgań tarczy.

Przy wyłączonym prądzie hamowania oraz wyłączonym silniczku wymuszającym drgania należy wyznaczyć częstość własną ω₀ dla trzech różnych wychyleń α₀(4,7,11) początkowych w następujący sposób:

- pięć razy zmierzyć czas t pięciu wahnięć {n} dla jednego wychylenia,

- pomiar powtórzyć dla dwóch pozostałych wychyleń,

- obliczyć dla każdego czasu okres drgań T ze wzoru,

,

- obliczyć średni okres drgań T_śr

,

- obliczyć ω₀

b) Wyznaczenie współczynnika tłumienia β logarytmicznego dekrementu tłumienia Λ (drgań swobodnych).

- współczynnik tłumienia wyznaczono korzystając z wykresu 1 zależności amplitudy drgań od czasu, który uzyskano mierząc czas wykonywania n drgań oraz ich amplitudę po n drganiach. Następnie z wykresu odczytano wartość czasu relaksacji τ (czas po którym amplituda zmniejszyła się e razy, gdzie e jest granicą pewnego ciągu, e ≅ 2,7182818285), następnie obliczono wartość

- logarytmiczny dekrement tłumienia obliczono na podstawie zależności:

T - okres drgań,

N - liczba drgań po których amplituda zmalała e razy,

c) Pomiar drgań tłumionych.

Drgania tłumione otrzymuje się z chwilą włączenia układu hamującego poprzez doprowadzenie do niego prądu. Drgania tłumione zostały zbadane dla trzech różnych natężeń I_h (0,20A;0,40A;0,60A) prądu hamującego przy wychyleniu początkowym α₀ = 10,0.

d) Cechowanie obrotów silniczka.

Aby stwierdzić czy prędkość kątowa ω silniczka zależy od natężenia prądu hamującego cechowanie przeprowadzono przy trzech różnych wartościach I_h (0,20A;0,40A;0,60A). Dla każdego I_h zmierzono czas t dziesięciu obrotów tarczy silniczka przy czterech różnych ustawieniach potencjometrów D na obudowie silniczka.

e) Pomiar zjawiska rezonansu.

Do pomiaru zjawiska rezonansu wykorzystano trzy różne natężenia prądu hamującego I_h (0,20A;0,40A;0,60A) i siłę wymuszającą pochodzącą z silniczka.

Częstości rezonansowe wyznaczono z wykresu P_rez dla których amplituda drgań osiąga maksimum. Następnie na podstawie wykonanego poprzednio cechowania obrotów silniczka przy użyciu metody regresji liniowej posługując się programem komputerowym Microsoft Excel, przeliczono wartość P na rad/s i w ten sposób wyznaczono częstość rezonansową ω_rez.

2. Tabele z pomiarami i wynikami

- wyznaczenie częstości własnej drgań tarczy n =5

Lp.	α0[j]	Δα0[j]	t[s]	Δt[s]	T[s]	ΔT[s]	ω0[rad/s]	Δω
1	4	0,2	9,93	0,01	1,986	0,002	3,164	0,003
2	4	0,2	9,89	0,01	1,978	0,002	3,177	0,003
3	4	0,2	9,89	0,01	1,978	0,002	3,177	0,003
4	4	0,2	9,90	0,01	1,98	0,002	3,173	0,003
5	4	0,2	9,82	0,01	1,964	0,002	3,199	0,003
1	7	0,2	9,88	0,01	1,976	0,002	3,180	0,003
2	7	0,2	9,87	0,01	1,974	0,002	3,183	0,003
3	7	0,2	9,90	0,01	1,980	0,002	3,173	0,003
4	7	0,2	9,93	0,01	1,986	0,002	3,164	0,003
5	7	0,2	9,88	0,01	1,976	0,002	3,180	0,003
1	11	0,2	9,83	0,01	1,966	0,002	3,196	0,003
2	11	0,2	9,80	0,01	1,960	0,002	3,206	0,003
3	11	0,2	9,87	0,01	1,974	0,002	3,183	0,003
4	11	0,2	9,82	0,01	1,964	0,002	3,199	0,003
5	11	0,2	9,86	0,01	1,972	0,002	3,186	0,003
śr.			9,87	0,01	1,974	0,002	3,183	0,003

- wyznaczenie współczynnika tłumienia i logarytmicznego dekrementu drgań „swobodnych”.

n	t[s]	Δt[s]	αn[j]	Δαn[j]
1	2,070	0,01	3,8	0,2
3	4,110	0,01	3,6	0,2
4	7,870	0,01	3,2	0,2
5	9,890	0,01	3,0	0,2
7	13,69	0,01	2,8	0,2
8	15,73	0,01	2,6	0,2
10	19,68	0,01	2,2	0,2
12	23,57	0,01	2,0	0,2
14	27,51	0,01	1,6	0,2
16	31,40	0,01	1,4	0,2
18	35,36	0,01	1,0	0,2
22	43,29	0,01	0,8	0,2
26	50,36	0,01	0,2	0,2

Na podstawie wykresu 1 β = 0,035[1/s]

Λ = 1/N = 0,069

- pomiar drgań tłumionych,

I_h = 0,20[A] α₀ = 10,0 (wykres 2a)

n	t[s]	Δt[s]	αn[j]	Δαn[j]
1	2,1	0,01	9,2	0,2
2	4,14	0,01	8,6	0,2
3	6,09	0,01	8,2	0,2
4	8,07	0,01	7,6	0,2
6	12,07	0,01	6,6	0,2
7	13,86	0,01	6	0,2
8	15,78	0,01	5,6	0,2
10	19,82	0,01	4,8	0,2
12	23,66	0,01	4	0,2
14	27,49	0,01	3,2	0,2
18	35,27	0,01	2,2	0,2
22	43,26	0,01	1,2	0,2
24	46,88	0,01	0,8	0,2

I_h = 0,40[A] α₀ = 10,0 (wykres 2b)

n	t[s]	Δt[s]	αn[j]	Δαn[j]
1	2,20	0,01	8,2	0,2
2	4,33	0,01	6,6	0,2
3	6,23	0,01	5,4	0,2
4	8,16	0,01	4,4	0,2
5	10,07	0,01	3,6	0,2
6	11,77	0,01	3,0	0,2
8	15,92	0,01	1,6	0,2
10	19,85	0,01	0,8	0,2
12	23,42	0,01	0,4	0,2

I_h = 0,60[A] α₀ = 10,0 (wykres 2c)

n	t[s]	Δt[s]	αn[j]	Δαn[j]
1	2,23	0,01	6,6	0,2
2	4,18	0,01	4,4	0,2
3	6,09	0,01	2,6	0,2
4	8,12	0,01	1,8	0,2
5	10,00	0,01	1,0	0,2
6	12,13	0,01	0,6	0,2
7	14,00	0,01	0,4	0,2

- cechowanie obrotów silniczka,

Ih[A]	ΔIh[A]	P	ΔP	t[s]	Δt[s]	ω[rad/s]	Δω[rad/s]
0,2	0,05	3	0,01	38,59	0,01	1,6282	0,0004
0,2	0,05	6	0,01	18,63	0,01	3,373	0,002
0,2	0,05	8	0,01	13,84	0,01	4,54	0,003
0,2	0,05	10	0,01	10,88	0,01	5,775	0,005
0,4	0,05	3	0,01	39,2	0,01	1,4487	0,0003
0,4	0,05	6	0,01	18,21	0,01	3,356	0,002
0,4	0,05	8	0,01	13,88	0,01	4,527	0,003
0,4	0,05	10	0,01	10,59	0,01	5,712	0,005
0,6	0,05	3	0,01	43,37	0,01	1,6029	0,0004
0,6	0,05	6	0,01	18,72	0,01	3,45	0,002
0,6	0,05	8	0,01	14,25	0,01	4,409	0,003
0,6	0,05	10	0,01	11	0,01	5,738	0,005

UWAGA !

Na podstawie powyższych danych można stwierdzić, że dla prądów hamowania o wartościach od 0,20[A] do 0,60[A] prędkość kątowa nie zależy od ich wartości, a tylko od wartości ustawionej na potencjometrze P.

- pomiar zjawiska rezonansu,

I_h = 0,20[A]

P	ΔP	α	Δα
3,00	0,01	0,6	0,2
4,00	0,01	0,8	0,2
4,10	0,01	0,8	0,2
5,00	0,01	1,8	0,2
5,13	0,01	2,0	0,2
5,20	0,01	2,4	0,2
5,23	0,01	2,6	0,2
5,25	0,01	2,8	0,2
5,27	0,01	3,0	0,2
6,10	0,01	6,2	0,2
6,20	0,01	3,6	0,2
6,27	0,01	2,6	0,2
7,00	0,01	1,0	0,2
8,00	0,01	0,6	0,2

I_h = 0,40[A]

P	ΔP	α	Δα
3,00	0,01	0,6	0,2
4,00	0,01	0,8	0,2
5,10	0,01	1,2	0,2
5,27	0,01	1,6	0,2
6,00	0,01	6,2	0,2
6,05	0,01	5,2	0,2
6,10	0,01	4,2	0,2
6,15	0,01	3,2	0,2
6,20	0,01	2,8	0,2
6,27	0,01	2,2	0,2
7,00	0,01	1,0	0,2
8,00	0,01	0,6	0,2

I_h = 0,60[A]

P	ΔP	α	Δα
3,00	0,01	0,6	0,2
4,00	0,01	0,8	0,2
5,27	0,01	1,4	0,2
6,00	0,01	2,8	0,2
6,05	0,01	2,6	0,2
6,10	0,01	2,4	0,2
6,15	0,01	2,2	0,2
6,20	0,01	2,8	0,2
6,27	0,01	1,6	0,2
7,00	0,01	0,8	0,2
8,00	0,01	0,6	0,2

Na podstawie powyższych danych wartość częstości rezonansowej

ω_rez = 3,31 [rad/s]

3. Obliczenie błędów

- błąd Δα = 0,2 [jednostki] wychylenia tarczy odczytano doświadczalnie,

- błąd czasu t = 0,01[s] , jest dokładnością użytego stopera,

- błąd natężenia prądu ΔI_h obliczono na podstawie wzoru,

- błąd ΔT okresu obliczono za pomocą różniczki logarytmicznej,

- błąd Δω₀ obliczono posługując się metodą różniczki logarytmicznej,

gdzie dla n =5

- błąd prędkości kątowej silniczka Δω obliczono za pomocą różniczki logarytmicznej,

- błąd ΔP przyjęto doświadczalnie.

4. Przykładowe obliczenia

- obliczenie okresu drgań własnych dla Lp.1

- obliczenie średniego okresu drgań własnych,

- obliczenie częstości własnej układu dla Lp. 1,

- obliczenie średniej częstości układu,

- obliczenie błędu częstości własnej układu dla Lp.1,

- obliczenie współczynnika tłumienia i logarytmicznego dekrementu tłumienia,

- obliczenie prędkości kątowej silniczka(dla I_h = 0,2 ; P=3),

- obliczenie błędu prędkości kątowej silniczka(dla I_h = 0,2 ; P=3),

5. Wnioski

- na brak określenia wartości rezonansu i nie dokładne wyznaczenie krzywych wpłynęła, niemożliwość płynnej zmiany wartości oporu regulującego prędkość obrotów silniczka. Między potencjometrem Fein i Grob nie było płynnego przejścia.

- otrzymane dla drgań tłumionych wykresy amplitudy drgań od czasu można z dość małym błędem aproksymować krzywą ekspotencjalną, co pozwala odczytać wartość współczynnika β,

- na podstawie wyników dotyczących badania częstości własnej układu można stwierdzić, że okres drgań nie zależy od amplitudy drgań, chociaż drgania były dość mocno tłumione nawet przy wyłączonym prądzie hamowania.