Laboratorium Podstaw Fizyki
Numer ćwiczenia 77
Temat ćwiczenia : Pomiar odległości ogniskowych soczewek.
Nazwisko i imię prowadzącego kurs : Dr inż. Adam Sieradzki
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział |
Magdalena Kaleta 217319, Wydział Chemiczny |
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Wtorek, 17:05-18:45 |
| Numer grupy zajęciowej: | FZP002080L |
| Data oddania sprawozdania: | 19.05.2015 |
| Ocena końcowa: |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia:.........................................................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania.
1.Wstęp:
Celem doświadczenia jest wyznaczenie odległości ogniskowych soczewek. Metody użyte w tym doświadczeniu to metoda wzoru soczewkowego oraz metoda sferometru.
Przyrządy potrzebne do wykonania doświadczenia:
- ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran,
-komplet soczewek z oprawkami,
- kolimator z płytką ogniskową,
- sferometr (pierścień wraz z czujnikiem mikrometrycznym zegarowym),
- płytka płasko – równoległa,
- suwmiarka.
2.Wyniki pomiarów i ich opracowanie.
a) W tej części wyznaczamy odległości ogniskowych soczewek za pomocą metody wzoru soczewkowego. Mierzymy odległości pomiędzy soczewką a ekranem oraz zmieniamy odległość przedmiotu od soczewki. Trzy tabele pomiarów, w których soczewka ustawiona była wklęsłą stroną do źródła światła oraz trzy tabele gdy soczewka była ustawiona wypukłą stroną w kierunku źródła światła. Obliczenia.
Tabela nr 1(wklęsła)
s1[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f1′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,124 | 1. | 0,241 | 0,242 | 0,0015 | 0,082 |
| 2. | 0,245 | ||||
| 3. | 0,248 | ||||
| 4. | 0,240 | ||||
| 5. | 0,241 | ||||
| 6. | 0,236 | ||||
| 7. | 0,239 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,69}{7} = 0,242$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\left( 0,242 - 0,241 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,245 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,248 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,240 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,241 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,236 \right)^{2} + \left( 0,242 - 0,239 \right)^{2}}{42}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000096}{42}} = 0,0015$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,000002285 + 0,000000333} = 0,00162$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{1}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{1} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{1} = \frac{0,124 \bullet 0,242}{0,124 + 0,242} = 0,082$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{1}} = 12,20$$
Tabela nr 2(wklęsła)
s2[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f2′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,134 | 1. | 0,219 | 0,218 | 0,0014 | 0,083 |
| 2. | 0,221 | ||||
| 3. | 0,218 | ||||
| 4. | 0,211 | ||||
| 5. | 0,221 | ||||
| 6. | 0,218 | ||||
| 7. | 0,214 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,522}{7} = 0,218$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000084}{42}} = 0,0014$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,000002 + 0,000000333} = 0,00152$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{2}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{2} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{2} = \frac{0,134 \bullet 0,218}{0,134 + 0,218} = 0,083$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{2}} = 12,05$$
Tabela nr 3(wklęsła)
s3[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f3′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,144 | 1. | 0,198 | 0,201 | 0,0012 | 0,084 |
| 2. | 0,204 | ||||
| 3. | 0,201 | ||||
| 4. | 0,204 | ||||
| 5. | 0,202 | ||||
| 6. | 0,198 | ||||
| 7. | 0,196 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,403}{7} = 0,201$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000062}{42}} = 0,0012$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,00000144 + 0,000000333} = 0,00134$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{3}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{3} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{3} = \frac{0,144 \bullet 0,201}{0,144 + 0,201} = 0,084$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{3}} = 11,90$$
Tabela nr 4(wypukła)
s4[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f4′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,124 | 1. | 0,250 | 0,248 | 0,0010 | 0,083 |
| 2. | 0,248 | ||||
| 3. | 0,252 | ||||
| 4. | 0,246 | ||||
| 5. | 0,248 | ||||
| 6. | 0,224 | ||||
| 7. | 0,249 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,737}{7} = 0,248$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000041}{42}} = 0,0010$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,000001 + 0,000000333} = 0,00115$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{4}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{4} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{4} = \frac{0,124 \bullet 0,248}{0,124 + 0,248} = 0,083$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{4}} = 12,01$$
Tabela nr 5(wypukła)
s5[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f5′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,134 | 1. | 0,219 | 0,218 | 0,0008 | 0,083 |
| 2. | 0,219 | ||||
| 3. | 0,215 | ||||
| 4. | 0,218 | ||||
| 5. | 0,215 | ||||
| 6. | 0,219 | ||||
| 7. | 0,216 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,521}{7} = 0,218$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000025}{42}} = 0,0008$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,00000064 + 0,000000333} = 0,0010$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{5}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{5} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{5} = \frac{0,134 \bullet 0,218}{0,134 + 0,218} = 0,083$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{5}} = 12,05$$
Tabela nr 6(wypukła)
s6[m] |
Nr pomiaru | s′[m] |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s'}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$ |
δs′[m] |
f6′[m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,144 | 1. | 0,206 | 0,204 | 0,0007 | 0,084 |
| 2. | 0,202 | ||||
| 3. | 0,206 | ||||
| 4. | 0,203 | ||||
| 5. | 0,202 | ||||
| 6. | 0,206 | ||||
| 7. | 0,205 |
Wyznaczenie średniej wartości:
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{s_{i}'}$$
$$\overset{\overline{}}{s'} = \frac{1,43}{7} = 0,204$$
Odchylenie standardowe:
$$\delta s' = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( {s'}_{sr} - {s'}_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta s^{'} = \sqrt{\frac{0,000022}{42}} = 0,0007$$
Niepewność:
$$s^{'} = \sqrt{{\delta s'}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$s^{'} = \sqrt{0,00000049 + 0,000000333} = 0,0009$$
Wyznaczenie ogniskowej soczewki:
$$\frac{1}{{f'}_{5}} = \frac{1}{s} + \frac{s}{s'}$$
$${f'}_{5} = \frac{s \bullet s'}{s + s'}$$
$${f'}_{5} = \frac{0,144 \bullet 0,204}{0,144 + 0,204} = 0,084$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\varphi = \frac{1}{{f'}_{5}} = 11,90$$
B)W tej części wyznaczamy ogniskowych soczewek za pomocą metody sferometru. Przeprowadzamy pomiary średnicy wewnętrznej i zewnętrznej. Obliczamy wartość strzałki czaszy kulistej.
| Nr pomiaru | h1•10−3[m] |
h2•10−3[m] |
Rw•10−2[m] |
Rz•10−2[m] |
|---|---|---|---|---|
| 1. | 0,49 | 1,30 | 1,6 | 3,4 |
| 2. | 0,49 | 1,35 | 1,6 | 3,3 |
| 3. | 0,49 | 1,36 | 1,6 | 3,5 |
| 4. | 0,49 | 1,35 | 1,5 | 3,3 |
| 5. | 0,49 | 1,35 | 1,6 | 3,3 |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{X}}$$ |
0,49 | 1,34 | 1,58 | 3,36 |
δX |
0,00 | 0,0074 | 0,0004 | 0,04 |
X |
0,0000057 | 0, 0074 |
0, 00107 |
0, 040 |
Wartości średnie dla każdego pomiaru:
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{h}} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{i}$$
$$\overset{\overline{}}{h_{1}} = \frac{2,45}{5} = 0,49$$
$$\overset{\overline{}}{h_{2}} = \frac{6,71}{5} = 1,34$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}R_{i}$$
$$\overset{\overline{}}{R_{w}} = \frac{7,9}{5} = 1,6$$
$$\overset{\overline{}}{R_{z}} = \frac{16,8}{5} = 3,36$$
Odchylenie standardowe:
$$\mathbf{\text{δh}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( h_{sr} - h_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
δh1 = 0
$$\delta h_{2} = \sqrt{\frac{0,0011}{20}} = 0,0074$$
$$\mathbf{\text{δR}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( R_{sr} - R_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$
$$\delta R_{w} = \sqrt{\frac{0,008}{20}} = 0,0004$$
$$\delta R_{z} = \sqrt{\frac{0,032}{20} = 0,04}$$
Niepewności:
$$\mathbf{h} = \sqrt{\text{δh}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$${h}_{1} = \sqrt{0 + 0,000000000033} = 0,0000057$$
$$h_{2} = \sqrt{0,00005476 + 0,000000000033} = 0,0074$$
$$\mathbf{R} = \sqrt{\text{δR}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}}$$
$$R_{1} = \sqrt{0,00000016 + 0,000001} = 0,00107$$
$$R_{2} = \sqrt{0,0016 + 0,000001} = 0,040$$
Obliczanie promieni obu krzywizn soczewki:
$$r = \frac{R^{2} + h^{2}}{2h}$$
Dla wklęsłej:
$$r_{1} = \frac{{R_{w}}^{2} + {\overset{\overline{}}{h_{1}}}^{2}}{2\overset{\overline{}}{h_{1}}} = \frac{0,00024964 + 0,00000024}{0,00098} = 0,26\lbrack m\rbrack$$
$$r_{2} = \frac{R_{z}^{2} + \overset{\overline{}}{h_{1}^{2}}}{2\overset{\overline{}}{h_{1}}} = \frac{0,00112896 + 0,00000024}{0,00098} = 1,16\lbrack m\rbrack$$
Dla wypukłej:
$$r_{1} = \frac{{R_{w}}^{2} + {\overset{\overline{}}{h_{2}}}^{2}}{2\overset{\overline{}}{h_{2}}} = \frac{0,00024964 + 0,000001795}{0,00268} = 0,094\lbrack m\rbrack$$
$$r_{2} = \frac{{R_{z}}^{2} + {\overset{\overline{}}{h_{2}}}^{2}}{2\overset{\overline{}}{h_{2}}} = \frac{0,00112896 + 0,000001795}{0,00268} = 0,42\lbrack m\rbrack$$
Ogniskowa f' soczewki oraz jej zdolność skupiająca:
$$\frac{1}{f'} = \left( \frac{n}{n'} - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} \right),\ gdzie\ \frac{n}{n'} = 1,52 \pm 0,01$$
Dla wklęsłej:
$$\frac{1}{f'} = \left( 1,52 - 1 \right)\left( \frac{1}{0,26} - \frac{1}{1,16} \right)$$
$$\frac{1}{f'} = 0,52 \bullet \left( 3,8461 - 0,8620 \right)$$
$$\frac{1}{f'} = 0,52 \bullet 2,9841$$
$$\frac{1}{f'} = 1,5517$$
f′ = 0, 644[m]
Dla wypukłej:
$$\frac{1}{f'} = \left( 1,52 - 1 \right)\left( \frac{1}{0,094} - \frac{1}{0,42} \right)$$
$$\frac{1}{f'} = 0,52 \bullet \left( 10,6382 - 2,3809 \right)$$
$$\frac{1}{f'} = 0,52 \bullet 8,2573$$
$$\frac{1}{f'} = 4,29379$$
f′ = 0, 24[m]
3.Wnioski.