SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 31
Temat: Sprawdzanie prawa Stefana - Boltzmanna.
1. Przebieg ćwiczenia
Prawo Stefana - Boltzmanna
można zapisać w postaci:
,
gdzie C = Sσ jest stałą, natomiast wykładnik α traktujemy jako wielkość nieznaną, której wartość chcemy wyznaczyć.
Na początku ćwiczenia mierzymy się natężenie I0 prądu na detektorze dla temperatury pokojowej ciała „doskonale czarnego”. Następnie ustawiamy (odpowiedni potencjometr) temperaturę początkową modelu ciała doskonale czarnego na 523,16[K] i mierzymy maksymalne i minimalne natężenie prądu na detektorze {Imax,Imin}. Po czym zwiększając temperaturę co 30[K] odczytujemy kolejne maksymalne i minimalne natężenia prądu dochodząc do 823,16[K].
Wyniki notuje się w tabeli.
W następnej części ćwiczenia sporządzamy wykres zależności:
,a następnie na podstawie wykresu przy pomocy aparatu regresji liniowej wyznaczamy współczynnik α.
2. Tabele z pomiarami
| Lp. | T[K] | ΔT[K] | Imin[j] | ΔImin[j] | Imax[j] | ΔImax[j] | B[j] | ΔB[j] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 523 | 1 | 344 | 1 | 350 | 1 | 237 | 1 |
| 2 | 553 | 1 | 384 | 1 | 399 | 1 | 281,5 | 1 |
| 3 | 583 | 1 | 518 | 1 | 521 | 1 | 409,5 | 1 |
| 4 | 613 | 1 | 623 | 1 | 630 | 1 | 516,5 | 1 |
| 5 | 643 | 1 | 713 | 1 | 723 | 1 | 608 | 1 |
| 6 | 673 | 1 | 821 | 1 | 835 | 1 | 718 | 1 |
| 7 | 703 | 1 | 962 | 1 | 970 | 1 | 856 | 1 |
| 8 | 733 | 1 | 1124 | 1 | 1134 | 1 | 1019 | 1 |
| 9 | 763 | 1 | 1298 | 1 | 1310 | 1 | 1194 | 1 |
| 10 | 793 | 1 | 1522 | 1 | 1540 | 1 | 1421 | 1 |
| 11 | 823 | 1 | 1825 | 1 | 1861 | 1 | 1733 | 1 |
gdzie
| log(T) | Δlog(T) | log(B) | Δlog(B) |
|---|---|---|---|
| 2,7185 | 0,0009 | 2,375 | 0,002 |
| 2,7427 | 0,0008 | 2,449 | 0,002 |
| 2,7657 | 0,0008 | 2,612 | 0,002 |
| 2,7875 | 0,0008 | 2,713 | 0,001 |
| 2,8082 | 0,0007 | 2,784 | 0,001 |
| 2,8280 | 0,0007 | 2,856 | 0,001 |
| 2,8470 | 0,0007 | 2,932 | 0,001 |
| 2,8651 | 0,0006 | 3,008 | 0,001 |
| 2,8825 | 0,0006 | 3,077 | 0,001 |
| 2,8993 | 0,0006 | 3,153 | 0,001 |
| 2,9154 | 0,0006 | 3,239 | 0,001 |
Współczynnik α =4 został obliczony na podstawie wykresu, korzystając z aparatu regresji liniowej, przy pomocy arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.
UWAGA !
Ze względu na dużą niezgodność (na wykresie dość znacznie odbiegają od prostej jaką powinny tworzyć punkty ) dwóch pierwszych pomiarów z pozostałymi zostają one odrzucone.
3. Dyskusja błędów
- błędy ΔImax = ΔImin =ΔB =1[j] , przyjęto jako jedna największa dokładność z jaką można odczytać wartości z detektora.
- błąd ΔT = 1[K] jest najmniejszą podziałką na skali temperatury,
- błąd ΔlogT obliczono za pomocą różniczki zupełnej,
- błąd ΔlogB obliczono za pomocą różniczki zupełnej,
- błąd Δα = 0,1 obliczono korzystając z aparatu regresji liniowej za pomocą arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.
4. Przykładowe obliczenia
- obliczenie B,
- obliczenie błędu ΔB,
- obliczenie ΔlogT,
5. Wnioski
- Jak widać z powyższych danych współczynnik α został obliczony i równa się 4 co potwierdza prawdziwość prawa Stefana-Boltzmanna.
- niedokładność dwóch pierwszych pomiarów spowodował fakt, że powyższe ćwiczenie było dość trudne technicznie do wykonania uwzględniając ubogość instrukcji obsługi załączonej do stanowiska w laboratorium