plik

www.gruparectan.com

Strona :1

UWAGA!!!: Projekt ma charakter edukacyjny, s

łuży jedynie jako wzorzec.

Zach

ęcamy do przeanalizowania tego wydruku i oddania na zajęciach własnoręcznie wykonanego projektu.

Nie odpowiadamy za niew

łaściwe wykorzystywanie tego wydruku.

1. Metor

Dla danego uk

ładu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń

Rys. Schemat konstrukcji

.................................................................................................................................................................

2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalno

ści układu

ęzły o nieznanych obrotach :

Przemieszczenia nieznane :

ład jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :2

ϕ = węzły - podporowe - przeguby

3. Przyj

ęcie układu podstawowego

Wsp

ółrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego

ęzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m

ęzeł 1 x=[0.000]m , y=[4.000]m

ęzeł 2 x=[4.000]m , y=[0.000]m

ęzeł 3 x=[6.000]m , y=[4.000]m

ęzeł 4 x=[8.000]m , y=[0.000]m

.................................................................................................................................................................

ład równań kanonicznych

.................................................................................................................................................................

z uwagi na uog

ólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'

Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :3

.................................................................................................................................................................

4. Obliczenie zale

żności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych

do wyznaczenia macierzy sztywno

ści dla stanu Stan z3 Δ=1

Wystarczaj

ące do obliczeń łańcuchy kinematyczne

łańcuch : 1-0 : 0-2 : 2-3 :

łańcuch : 1-0 : 0-2 : 2-4 :

łańcuch : 3-2 : 2-4 :

łańcuch : 3-2 : 2-0 : 0-1 :

łańcuch : 4-2 : 2-3 :

łańcuch : 4-2 : 2-0 : 0-1 :

Wybieram w

ęzeł przesuwany 0

Z węzłem tym powiązany jest pręt 0-1

Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o Δ =1 jednostek - znak przyjęto w odniesieniu do pręta

jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku
przesunięcia) będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową
przez sin kąta pręta

węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową

ąt obrotu cięciwy pręta wyniesie Ψ =0.25 jednostek

Przyj

ęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 1-0 : 0-2 : 2-3 :

Po obliczeniu r

ównania

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :4

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 3-2 : 2-4 :

Po obliczeniu r

ównania

Rys. Łańcuch kinematyczny Stan z3 Δ=1

.................................................................................................................................................................

5. Stan z1

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :5

Rys. Stan z1

.................................................................................................................................................................

6. Stan z2

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :6

Rys. Stan z2

.................................................................................................................................................................

7. Stan z3

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :7

Rys. Stan z3

.................................................................................................................................................................

8. Stan P

q pr

ęt =0-1

P pr

ęt =0-2

q pr

ęt =2-4

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :8

Rys. Stan P

.................................................................................................................................................................

9. Wsp

ółczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :9

.................................................................................................................................................................

Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do
macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.

Dla typowego zadania o dwóch węzłach i jednym przesuwie zapis wygląda jak powyżej.

.................................................................................................................................................................

ład równań kanonicznych

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :10

Po rozwi

ązaniu układu otrzymano :

10. Obliczenie Moment

ów przywęzłowych

zgodnie ze wzorem :

............................................................................................................................................................... ..

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :11

Rys. Wykres M

.................................................................................................................................................................

11. Obliczenie Si

ł Tnących

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :12

Rys. Siły Tnące 0-1

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :13

Rys. Siły Tnące 0-2

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :14

Rys. Siły Tnące 2-3

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :15

Rys. Siły Tnące 2-4

.................................................................................................................................................................

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :16

Rys. Wykres T

.................................................................................................................................................................

12. Obliczenie si

ł Normalnych

Aby W

ęzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

to suma si

ł prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na o

ś X w Węźle - jeżeli istnieje

to suma odzia

ływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :17

to suma si

ł prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na o

ś Y w Węźle - jeżeli istnieje

to suma odzia

ływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

Obliczenia rozpoczynamy od W

ęzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi

maksymalnie 2

W r

ównaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B

.......................................................................................................................................... .......................

Wybrano W

ęzeł =4

Rzutowanie na o

ś X

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :18

Rzutowanie na o

ś Y

.................................................................................................................................................................

Wybrano W

ęzeł =0

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :19

Rzutowanie na o

ś X

Rzutowanie na o

ś Y

ład równań

.................................................................................................................................................................

Wybrano W

ęzeł =2

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :20

Rzutowanie na o

ś X

Rzutowanie na o

ś Y

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :21

.................................................................................................................................................................

Rys. Wykres N

.................................................................................................................................................................

13. Obliczenie Reakcji Podporowych

Aby W

ęzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

to suma si

ł prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na o

ś X w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odzia

ływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :22

to suma si

ł prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na o

ś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odzia

ływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

W r

ównaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B

............................................................................................................................................... ..................

Wybrano W

ęzeł =1

Rzutowanie na o

ś X

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :23

Rzutowanie na o

ś Y

ład równań

.................................................................................................................................................................

Wybrano W

ęzeł =3

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :24

Rzutowanie na o

ś X

Rzutowanie na o

ś Y

ład równań

.................................................................................................................................................................

Wybrano W

ęzeł =4

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :25

Rzutowanie na o

ś X

Rzutowanie na o

ś Y

ównanie

lub r

ównanie

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :26

.................................................................................................................................................................

Rys. Reakcje podporowe

.................................................................................................................................................................

14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment

Sprawdzenia poprawno

ści wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY

(Punkt musi by

ć tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )

W punkcie tym Suma Moment

ów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

suma wszystkich moment

ów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :27

15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

C:\Users\teddy\Desktop\marcinstolp16270.docx

Strona :28

17. Ocena Wynik

ów Obliczeń

Z uwagi na spe

łnione warunki :

Ocena : obliczenia prawid

łowe

.................................................................................................................................................................

Wydruk Metor