Obwiednie sił wewnętrznych
Sprawdzenie nośności przekrojów przęsłowych
Sprawdzenie nośności środnika na ścinanie
Nośność środnika na ścinanie przy rozstawie żeber poprzecznych wynoszącym
a=1100[mm]
.
Sprawdzenie określonego w tablicy 7 (PN-90/B-03200) warunku smukłości.
h
w
t
w
=
950
8
=
118,7570⋅=70⋅
215
f
d
=
70⋅
215
225
=
68,43
Ścianka ścinana jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Określenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu.
Współczynnik
wynosi =
a
b
=
a
h
w
=
1100
950
=
1,158 .
Współczynnik podparcia i obciążenia ścianki ścinanej
K
v
=
0,65⋅
2−
1
=
0,65⋅
2−
1
1,158
=
0,693 .
Smukłość względna płytowa
pv
=
b
t
K
v
56
f
d
215
=
950
8
0,693
56
225
215
=
1,503 .
Współczynnik niestateczności miejscowej
pv
=
1
pv
=
1
1,503
=
0,665 .
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu
A
v
=
h
w
⋅
t
w
=
95,0⋅0,8=76,0[cm
2
] .
Nośność przekroju na ścinanie
V
R
=
0,58
pv
A
v
f
d
=
0,58⋅0,665⋅76,0⋅22,5=659,8[kN ] .
Wykorzystanie przekroju przy ścinaniu
T
max
V
R
=
417,1
659,8
=
0,631 .
W przypadku wytrzymałości stali f
d
=
235
[
MPa
]
otrzymamy:
pv
=
0,651 oraz
V
R
=
674,3
[
kN
]
.
W przypadku rozstawu żeber poprzecznych a=1800[mm] (podpora A) nośność
obliczeniowa przekroju na ścinanie wynosi:
V
R , AB
=
579,7[kN ]T
A ,max
=
314,5[ kN ] dla f
d
=
225
[
MPa
]
,
V
R , AB
=
592,4 [kN ]T
A , max
=
314,5[ kN ] dla f
d
=
235[ MPa] .
Przy rozstawie usztywnień poprzecznych a=1900[mm] (podpora D) nośność
obliczeniowa przekroju na ścianie wynosi:
V
R ,CD
=
574,3[ kN ]T
D ,max
=
247,2[ kN ] dla f
d
=
225
[
MPa
]
,
V
R ,CD
=
586,9[ kN ]T
D ,max
=
247,2[kN ] dla f
d
=
235[ MPa]
Przęsło AB
Maksymalny moment zginający w przęśle AB równy jest M
ABmax
=
1058,0[ kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
AB
=
39,6[kN ] . Układ tych sił pochodzi z kombinacji obciążeń ABD + ciężar
własny podciągu.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
225[ MPa]
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,895,0⋅0,8=162,4[ cm
2
] .
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,8
3
12
24,0⋅1,8⋅
95,0
2
1,8
2
2
=
259578,8[ cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,8⋅24,0
3
12
=
4151,2 [ cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
259578,8
95
2
1,8
=
5265,3 [cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
18,0
=
116
18,0
=
6,44
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
225
=
8,8
b
t
=
6,44max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym pracy przekroju
przy wytrzymałości obliczeniowej stali f
d
=
225[ MPa] .
Określenie współczynnika podparcia i obciążenia ścianki K
2
.
=
a
b
=
1100
950
=
1,1581
, =
c max
=
0
c max
=
0
Dla określonych parametrów
, współczynnik podparcia i obciążenia
ścianki wyniesie:
K
2
=
0,40,6=0,40,6⋅0=0,4 .
Smukłość względna płytowa środnika:
p
=
b
t
⋅
K
2
56
⋅
f
d
215
=
950
8
⋅
0,4
56
⋅
225
215
=
0,868
Dla tak określonej smukłości płytowej względnej współczynnik
niestateczności miejscowej środnika wyniesie:
p
=
0,8⋅
p
−
0,8
=
0,8⋅0,868
−
0,8
=
0,896
W stanie krytycznym współczynnik redukcyjny z uwagi na klasę przekroju
środnika wyniesie:
=
p
=
0,896 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,896⋅5265,3⋅22,5=106170[kNcm]=1061,7[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
ABmax
M
R
=
1058,0
1061,7
=
0,991 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
ABmax
J
x
0,5 h
w
=
105800
259578,8
0,5⋅95,0=16,56[
kN
cm
2
]=
165,6[ MPa] .
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
165,6
0,896⋅22,5
=
165,6
201,6
=
0,821 .
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Przęsło BC
Maksymalny moment zginający w przęśle BC równy jest M
BCmax
=
385,5[ kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
BC
=
8,4[kN ] .
Powyższe siły pochodzą od kombinacji AC + ciężar własny podciągu.
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅18,0⋅0,895,0⋅0,8=104,8[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
18,0⋅0,8
3
12
18,0⋅0,8⋅
95,0
2
0,8
2
2
=
123238,9[cm
4
]
,
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
0,8⋅18,0
3
12
=
781,6[cm
4
] .
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
123238,9
95
2
0,8
=
2551,53[cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
235[ MPa]
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
235
=
100,4
b
t
=
118,75max
b
t
=
100,4 ⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅180−8,0
8,0
=
86
8,0
=
10,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
max
b
t
=
10⋅
215
f
d
=
10⋅
215
235
=
9,56
max
b
t
=
14⋅
215
f
d
=
14⋅
215
235
=
13,39
max
b
t
=
9,56
b
t
=
10,75max
b
t
=
13,39⇒ klasa 3
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym wynosi =0,881 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅2551,53⋅23,5=52810[kNcm]=528,10[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
BCmax
M
R
=
385,5
528,10
=
0,731 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
BCmax
J
x
0,5 h
w
=
52810
123238,9
0,5⋅95,0=14,86[
kN
cm
2
]=
148,6[ MPa]
.
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
148,6
0,881⋅23,5
=
148,6
207
=
0,721
.
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Przęsło CD
Maksymalny moment zginający w przęśle CD równy jest M
CDmax
=
718,2[kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
CD
=
26,6[ kN ] .
Powyższy układ sił pochodzi od kombinacji ABD + ciężar własny podciągu.
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅18,0⋅1,495,0⋅0,8=126,4[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
18,0⋅1,4
3
12
18,0⋅1,4⋅
95,0
2
1,4
2
2
=
174257,8[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,4⋅18,0
3
12
=
1364,8[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
174257,8
95
2
1,4
=
3563,5[cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
235
[
MPa
]
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
235
=
100,4
b
t
=
118,75max
b
t
=
100,4 ⇒klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅180−8,0
14,0
=
86
14,0
=
6,1
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
b
t
=
6,1max
b
t
=
8,61⇒ klasa 1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym wynosi =0,881 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅3563,5⋅23,5=73754[kNcm]=737,54[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
maxCD
M
R
=
718,2
737,54
=
0,971 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
CDmax
J
x
0,5 h
w
=
71820
174257,8
0,5⋅95,0=19,58[
kN
cm
2
]=
195,8[ MPa] .
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
195,8
0,881⋅23,5
=
195,8
207
=
0,951 .
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Wymiarowanie przekrojów podporowych.
Przy stałych parametrach środnika ograniczamy się do określenia wymiarów pasów.
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasów:
A
f
M
max
h
w
f
d
h
w
t
w
6
V
V
R
2
−
1
.
Szerokość pasa:
b
f
=
1
4
÷
1
5
h
w
.
Minimalna grubość pasa:
t
f
A
f
b
f
.
Podpora B
Nad podporą B działają następujące siły wewnętrzne: M
Bmax
=
926,8[kNm] ,
T
B
=
417,1[kN ] .
Generują się one od kombinacji obciążeń: ABC + ciężar własny podciągu.
Wymiary środnika są identyczne, jak w przęsłach. Wynoszą one: t
w
×
h
w
=
8×950[mm] .
Z uwagi na wartość momentu zginającego przyjęto zredukowaną wytrzymałość stali
f
d
=
225
[
MPa
]
.
Z obu stron podpory B rozstaw żeber wynosi
a
=
1100
[
mm
]
. Dla takiego rozstawienia
usztywnień poprzecznych współczynniki niestateczności miejscowej wynoszą:
pw
=
0,896 dla zginania,
pv
=
0,665 dla ścinania.
Nośność na ścianie środnika jest równa V
R
=
659,9
[
kN
]
.
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasa
A
f
=
M
maxB
⋅
h
w
⋅
f
d
h
w
⋅
t
w
6
T
B
V
R
2
−
1=
92680
0,896⋅95,0⋅22,5
95,0⋅0,8
6
417,1
659,8
2
−
1=40,78[cm
2
] .
Szerokość pasa przyjęto identyczną jak w przęśle AB, która jest równa b
f
=
240
[
mm
]
.
Minimalna grubość pasa nad podporą:
t
f
=
A
f
b
f
=
40,78
24,0
=
1,70 [cm] .
Przyjęto pas o wymiarach: b
f
×
t
f
=
240×18[mm] .
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
Siły miarodajne do sprawdzenia nośności: M
Bmax
=
926,8[kNm] , T
B
=
417,1[kN ] .
Wytrzymałość obliczeniowa stali: f
d
=
225[ MPa] .
Geometria przyjętego przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,895,0⋅0,8=162,4[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,8
3
12
24,0⋅1,8⋅
95,0
2
1,8
2
2
=
259578,8[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,8⋅24,0
3
12
=
4151,2[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
259578,8
95
2
1,8
=
5265,3[cm
3
]
.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
18,0
=
116
18,0
=
6,44
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
225
=
8,8
b
t
=
6,44max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,896⋅5265,3⋅22,5=106170[ kNcm]=1061,7[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
Bmax
M
R
=
926,8
1061,7
=
0,871 .
Sprawdzenie wpływu sił poprzecznych na nośność przekroju przy zginaniu
Bazowa wartość siły poprzecznej V
0
=
0,3V
R
=
0,3⋅659,8=197,95[ kN ]
.
Nad podporą B: T
B
=
417,1[kN ]V
0
=
197,95[kN ] , co oznacza wymóg określania
nośności zredukowanej przy jednoczesnym zginaniu i ścinaniu.
Moment bezwładności pola czynnego przy ścinaniu
J
v
=
t
w
h
w
3
12
=
0,8⋅95,0
3
12
=
57158,3[cm
4
] .
Nośność zredukowana:
M
R , v
=
M
R
[
1−
J
v
J
x
T
B
V
R
2
]=
1061,7⋅[1−
57158,3
259578,8
⋅
417,1
659,8
2
]=
968,2[kNm]
.
Wykorzystanie przekroju
M
Bmax
M
R ,v
=
926,8
968,2
=
0,961
Warunek nośności przekroju został spełniony.
Podpora C
Nad podporą B działają następujące siły wewnętrzne: M
Cmax
=
756,7[kNm] ,
T
C
=
345,7[kN ] .
Generują się one od kombinacji obciążeń: ACD + ciężar własny podciągu.
Wymiary środnika są identyczne, jak w przęsłach. Wynoszą one: t
w
×
h
w
=
8×950[mm] .
Z uwagi na wartość momentu zginającego przyjęto zredukowaną wytrzymałość stali
f
d
=
235[ MPa] .
Z obu stron podpory B rozstaw żeber wynosi
a
=
1100
[
mm
]
. Dla takiego rozstawienia
usztywnień poprzecznych współczynniki niestateczności miejscowej wynoszą:
pw
=
0,881 dla zginania,
pv
=
0,651 dla ścinania.
Nośność na ścianie środnika jest równa V
R
=
674,3[kN ] .
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasa
A
f
=
M
maxC
⋅
h
w
⋅
f
d
h
w
⋅
t
w
6
T
C
V
R
2
−
1=
75670
0,881⋅95,0⋅23,5
95,0⋅0,8
6
345,7
674,3
2
−
1=29,15[cm
2
] .
Przyjęto szerokość pasa b
f
=
240
[
mm
]
.
Minimalna grubość pasa nad podporą:
t
f
=
A
f
b
f
=
29,15
24,0
=
1,21[cm] .
Przyjęto pas o wymiarach: b
f
×
t
f
=
240×14[mm] .
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
Siły miarodajne do sprawdzenia nośności: M
Cmax
=
756,7[kNm] , T
C
=
345,7[kN ] .
Wytrzymałość obliczeniowa stali: f
d
=
235[ MPa] .
Geometria przyjętego przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,495,0⋅0,8=143,2[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,4
3
12
24,0⋅1,4⋅
95,0
2
1,4
2
2
=
213291,0[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,4⋅24,0
3
12
=
3229,6[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
213291,0
95
2
1,4
=
4361,8[cm
3
]
.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
14,0
=
116
14,0
=
8,27
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
b
t
=
8,27max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅4361,8⋅23,5=90275[kNcm]=902,75[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
Cmax
M
R
=
756,7
902,75
=
0,841 .
Sprawdzenie wpływu sił poprzecznych na nośność przekroju przy zginaniu
Bazowa wartość siły poprzecznej V
0
=
0,3 V
R
=
0,3⋅674,3=202,3[kN ]
.
Nad podporą B: T
C
=
345,7[kN ]V
0
=
202,3[ kN ] , co oznacza wymóg określania
nośności zredukowanej przy jednoczesnym zginaniu i ścinaniu.
Moment bezwładności pola czynnego przy ścinaniu
J
v
=
t
w
h
w
3
12
=
0,8⋅95,0
3
12
=
57158,3[cm
4
] .
Nośność zredukowana:
M
R ,v
=
M
R
[
1−
J
v
J
x
T
C
V
R
2
]=
902,75⋅[1−
57158,3
213291,0
⋅
345,7
674,3
2
]=
839,17[ kNm] .
Wykorzystanie przekroju
M
Cmax
M
R , v
=
756,7
839,17
=
0,901
Warunek nośności przekroju został spełniony.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
A05 Zderzenia cial (01 06)
DTR.PR...01-Ex, Instrukcje, aplisens, dtr
cennik system woda pe 100 01 06 2013
2006 01 06 0006
2012 01 06 Nota na Rok Wiary
1968stories?utsch 06 01 06
1968stories english 06 01 06
11 01 06 04 xxx?hrrgln Fähren o L
Psychiatria 01 06
ćwiczenia rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Z Ćwiczenia 01.06.2008
cennik dren pvc 01 06 2013
Pytania Juszczyka 25 01 06, V rok, Choroby zakaźne
Psychiatria wykład 1 01 06
więcej podobnych podstron