Obwiednie sił wewnętrznych
Obwiednie sił wewnętrznych
Sprawdzenie nośności przekrojów przęsłowych
Sprawdzenie nośności środnika na ścinanie
Nośność środnika na ścinanie przy rozstawie żeber poprzecznych wynoszącym
a=1100[mm]
.
Sprawdzenie określonego w tablicy 7 (PN-90/B-03200) warunku smukłości.
h
w
t
w
=
950
8
=
118,7570⋅=70⋅
215
f
d
=
70⋅
215
225
=
68,43
Ścianka ścinana jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Określenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu.
Współczynnik
wynosi =
a
b
=
a
h
w
=
1100
950
=
1,158 .
Współczynnik podparcia i obciążenia ścianki ścinanej
K
v
=
0,65⋅
2−
1
=
0,65⋅
2−
1
1,158
=
0,693 .
Smukłość względna płytowa
pv
=
b
t
K
v
56
f
d
215
=
950
8
0,693
56
225
215
=
1,503 .
Współczynnik niestateczności miejscowej
pv
=
1
pv
=
1
1,503
=
0,665 .
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu
A
v
=
h
w
⋅
t
w
=
95,0⋅0,8=76,0[cm
2
] .
Nośność przekroju na ścinanie
V
R
=
0,58
pv
A
v
f
d
=
0,58⋅0,665⋅76,0⋅22,5=659,8[kN ] .
Wykorzystanie przekroju przy ścinaniu
T
max
V
R
=
417,1
659,8
=
0,631 .
W przypadku wytrzymałości stali f
d
=
235
[
MPa
]
otrzymamy:
pv
=
0,651 oraz
V
R
=
674,3
[
kN
]
.
W przypadku rozstawu żeber poprzecznych a=1800[mm] (podpora A) nośność
obliczeniowa przekroju na ścinanie wynosi:
V
R , AB
=
579,7[kN ]T
A ,max
=
314,5[ kN ] dla f
d
=
225
[
MPa
]
,
V
R , AB
=
592,4 [kN ]T
A , max
=
314,5[ kN ] dla f
d
=
235[ MPa] .
Przy rozstawie usztywnień poprzecznych a=1900[mm] (podpora D) nośność
obliczeniowa przekroju na ścianie wynosi:
V
R ,CD
=
574,3[ kN ]T
D ,max
=
247,2[ kN ] dla f
d
=
225
[
MPa
]
,
V
R ,CD
=
586,9[ kN ]T
D ,max
=
247,2[kN ] dla f
d
=
235[ MPa]
Przęsło AB
Maksymalny moment zginający w przęśle AB równy jest M
ABmax
=
1058,0[ kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
AB
=
39,6[kN ] . Układ tych sił pochodzi z kombinacji obciążeń ABD + ciężar
własny podciągu.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
225[ MPa]
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,895,0⋅0,8=162,4[ cm
2
] .
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,8
3
12
24,0⋅1,8⋅
95,0
2
1,8
2
2
=
259578,8[ cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,8⋅24,0
3
12
=
4151,2 [ cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
259578,8
95
2
1,8
=
5265,3 [cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
18,0
=
116
18,0
=
6,44
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
225
=
8,8
b
t
=
6,44max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym pracy przekroju
przy wytrzymałości obliczeniowej stali f
d
=
225[ MPa] .
Określenie współczynnika podparcia i obciążenia ścianki K
2
.
=
a
b
=
1100
950
=
1,1581
, =
c max
=
0
c max
=
0
Dla określonych parametrów
, współczynnik podparcia i obciążenia
ścianki wyniesie:
K
2
=
0,40,6=0,40,6⋅0=0,4 .
Smukłość względna płytowa środnika:
p
=
b
t
⋅
K
2
56
⋅
f
d
215
=
950
8
⋅
0,4
56
⋅
225
215
=
0,868
Dla tak określonej smukłości płytowej względnej współczynnik
niestateczności miejscowej środnika wyniesie:
p
=
0,8⋅
p
−
0,8
=
0,8⋅0,868
−
0,8
=
0,896
W stanie krytycznym współczynnik redukcyjny z uwagi na klasę przekroju
środnika wyniesie:
=
p
=
0,896 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,896⋅5265,3⋅22,5=106170[kNcm]=1061,7[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
ABmax
M
R
=
1058,0
1061,7
=
0,991 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
ABmax
J
x
0,5 h
w
=
105800
259578,8
0,5⋅95,0=16,56[
kN
cm
2
]=
165,6[ MPa] .
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
165,6
0,896⋅22,5
=
165,6
201,6
=
0,821 .
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Przęsło BC
Maksymalny moment zginający w przęśle BC równy jest M
BCmax
=
385,5[ kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
BC
=
8,4[kN ] .
Powyższe siły pochodzą od kombinacji AC + ciężar własny podciągu.
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅18,0⋅0,895,0⋅0,8=104,8[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
18,0⋅0,8
3
12
18,0⋅0,8⋅
95,0
2
0,8
2
2
=
123238,9[cm
4
]
,
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
0,8⋅18,0
3
12
=
781,6[cm
4
] .
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
123238,9
95
2
0,8
=
2551,53[cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
235[ MPa]
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
235
=
100,4
b
t
=
118,75max
b
t
=
100,4 ⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅180−8,0
8,0
=
86
8,0
=
10,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
max
b
t
=
10⋅
215
f
d
=
10⋅
215
235
=
9,56
max
b
t
=
14⋅
215
f
d
=
14⋅
215
235
=
13,39
max
b
t
=
9,56
b
t
=
10,75max
b
t
=
13,39⇒ klasa 3
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym wynosi =0,881 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅2551,53⋅23,5=52810[kNcm]=528,10[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
BCmax
M
R
=
385,5
528,10
=
0,731 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
BCmax
J
x
0,5 h
w
=
52810
123238,9
0,5⋅95,0=14,86[
kN
cm
2
]=
148,6[ MPa]
.
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
148,6
0,881⋅23,5
=
148,6
207
=
0,721
.
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Przęsło CD
Maksymalny moment zginający w przęśle CD równy jest M
CDmax
=
718,2[kNm] .
Siła poprzeczna odpowiadająca maksymalnemu momentowi zginającemu wynosi
T
CD
=
26,6[ kN ] .
Powyższy układ sił pochodzi od kombinacji ABD + ciężar własny podciągu.
Parametry geometryczne przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅18,0⋅1,495,0⋅0,8=126,4[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
18,0⋅1,4
3
12
18,0⋅1,4⋅
95,0
2
1,4
2
2
=
174257,8[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,4⋅18,0
3
12
=
1364,8[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
174257,8
95
2
1,4
=
3563,5[cm
3
]
.
Sprawdzenie warunków nośności przekroju przy zginaniu jednokierunkowym.
Wytrzymałość obliczeniowa stali f
d
=
235
[
MPa
]
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
235
=
100,4
b
t
=
118,75max
b
t
=
100,4 ⇒klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅180−8,0
14,0
=
86
14,0
=
6,1
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
b
t
=
6,1max
b
t
=
8,61⇒ klasa 1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Współczynnik redukcji
określony w stanie krytycznym wynosi =0,881 .
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅3563,5⋅23,5=73754[kNcm]=737,54[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
maxCD
M
R
=
718,2
737,54
=
0,971 .
Sprawdzenie stateczności środnika w jednoosiowym stanie naprężenia
Maksymalne naprężenia ściskające w środniku
c , max
=
M
CDmax
J
x
0,5 h
w
=
71820
174257,8
0,5⋅95,0=19,58[
kN
cm
2
]=
195,8[ MPa] .
Warunek określający stateczność ścianki
c , max
pw
f
d
=
195,8
0,881⋅23,5
=
195,8
207
=
0,951 .
Warunki nośności przekroju zostały spełnione.
Wymiarowanie przekrojów podporowych.
Przy stałych parametrach środnika ograniczamy się do określenia wymiarów pasów.
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasów:
A
f
M
max
h
w
f
d
h
w
t
w
6
V
V
R
2
−
1
.
Szerokość pasa:
b
f
=
1
4
÷
1
5
h
w
.
Minimalna grubość pasa:
t
f
A
f
b
f
.
Podpora B
Nad podporą B działają następujące siły wewnętrzne: M
Bmax
=
926,8[kNm] ,
T
B
=
417,1[kN ] .
Generują się one od kombinacji obciążeń: ABC + ciężar własny podciągu.
Wymiary środnika są identyczne, jak w przęsłach. Wynoszą one: t
w
×
h
w
=
8×950[mm] .
Z uwagi na wartość momentu zginającego przyjęto zredukowaną wytrzymałość stali
f
d
=
225
[
MPa
]
.
Z obu stron podpory B rozstaw żeber wynosi
a
=
1100
[
mm
]
. Dla takiego rozstawienia
usztywnień poprzecznych współczynniki niestateczności miejscowej wynoszą:
pw
=
0,896 dla zginania,
pv
=
0,665 dla ścinania.
Nośność na ścianie środnika jest równa V
R
=
659,9
[
kN
]
.
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasa
A
f
=
M
maxB
⋅
h
w
⋅
f
d
h
w
⋅
t
w
6
T
B
V
R
2
−
1=
92680
0,896⋅95,0⋅22,5
95,0⋅0,8
6
417,1
659,8
2
−
1=40,78[cm
2
] .
Szerokość pasa przyjęto identyczną jak w przęśle AB, która jest równa b
f
=
240
[
mm
]
.
Minimalna grubość pasa nad podporą:
t
f
=
A
f
b
f
=
40,78
24,0
=
1,70 [cm] .
Przyjęto pas o wymiarach: b
f
×
t
f
=
240×18[mm] .
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
Siły miarodajne do sprawdzenia nośności: M
Bmax
=
926,8[kNm] , T
B
=
417,1[kN ] .
Wytrzymałość obliczeniowa stali: f
d
=
225[ MPa] .
Geometria przyjętego przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,895,0⋅0,8=162,4[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,8
3
12
24,0⋅1,8⋅
95,0
2
1,8
2
2
=
259578,8[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,8⋅24,0
3
12
=
4151,2[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
259578,8
95
2
1,8
=
5265,3[cm
3
]
.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
18,0
=
116
18,0
=
6,44
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
225
=
8,8
b
t
=
6,44max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,896⋅5265,3⋅22,5=106170[ kNcm]=1061,7[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
Bmax
M
R
=
926,8
1061,7
=
0,871 .
Sprawdzenie wpływu sił poprzecznych na nośność przekroju przy zginaniu
Bazowa wartość siły poprzecznej V
0
=
0,3V
R
=
0,3⋅659,8=197,95[ kN ]
.
Nad podporą B: T
B
=
417,1[kN ]V
0
=
197,95[kN ] , co oznacza wymóg określania
nośności zredukowanej przy jednoczesnym zginaniu i ścinaniu.
Moment bezwładności pola czynnego przy ścinaniu
J
v
=
t
w
h
w
3
12
=
0,8⋅95,0
3
12
=
57158,3[cm
4
] .
Nośność zredukowana:
M
R , v
=
M
R
[
1−
J
v
J
x
T
B
V
R
2
]=
1061,7⋅[1−
57158,3
259578,8
⋅
417,1
659,8
2
]=
968,2[kNm]
.
Wykorzystanie przekroju
M
Bmax
M
R ,v
=
926,8
968,2
=
0,961
Warunek nośności przekroju został spełniony.
Podpora C
Nad podporą B działają następujące siły wewnętrzne: M
Cmax
=
756,7[kNm] ,
T
C
=
345,7[kN ] .
Generują się one od kombinacji obciążeń: ACD + ciężar własny podciągu.
Wymiary środnika są identyczne, jak w przęsłach. Wynoszą one: t
w
×
h
w
=
8×950[mm] .
Z uwagi na wartość momentu zginającego przyjęto zredukowaną wytrzymałość stali
f
d
=
235[ MPa] .
Z obu stron podpory B rozstaw żeber wynosi
a
=
1100
[
mm
]
. Dla takiego rozstawienia
usztywnień poprzecznych współczynniki niestateczności miejscowej wynoszą:
pw
=
0,881 dla zginania,
pv
=
0,651 dla ścinania.
Nośność na ścianie środnika jest równa V
R
=
674,3[kN ] .
Wymagane pole przekroju poprzecznego pasa
A
f
=
M
maxC
⋅
h
w
⋅
f
d
h
w
⋅
t
w
6
T
C
V
R
2
−
1=
75670
0,881⋅95,0⋅23,5
95,0⋅0,8
6
345,7
674,3
2
−
1=29,15[cm
2
] .
Przyjęto szerokość pasa b
f
=
240
[
mm
]
.
Minimalna grubość pasa nad podporą:
t
f
=
A
f
b
f
=
29,15
24,0
=
1,21[cm] .
Przyjęto pas o wymiarach: b
f
×
t
f
=
240×14[mm] .
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
Siły miarodajne do sprawdzenia nośności: M
Cmax
=
756,7[kNm] , T
C
=
345,7[kN ] .
Wytrzymałość obliczeniowa stali: f
d
=
235[ MPa] .
Geometria przyjętego przekroju
Pole przekroju poprzecznego:
A=2⋅b
f
⋅
t
f
h
w
⋅
t
w
=
2⋅24,0⋅1,495,0⋅0,8=143,2[cm
2
]
.
Główne centralne momenty bezwładności:
J
x
=
t
w
⋅
h
w
3
12
2⋅
b
f
⋅
t
f
3
12
b
f
⋅
t
f
⋅
h
w
2
t
f
2
2
=
=
0,8⋅95,0
3
12
2⋅
24,0⋅1,4
3
12
24,0⋅1,4⋅
95,0
2
1,4
2
2
=
213291,0[cm
4
]
J
y
=
h
w
⋅
t
w
3
12
2⋅
t
f
⋅
b
f
3
12
=
95,0⋅0,8
3
12
2⋅
1,4⋅24,0
3
12
=
3229,6[cm
4
]
Wskaźnik wytrzymałości
W
x
=
J
x
h
w
2
t
f
=
213291,0
95
2
1,4
=
4361,8[cm
3
]
.
Określenie klasy przekroju:
•
środnik
smukłość ścianki środnika:
b
t
=
h
w
t
w
=
950
8
=
118,75
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
105⋅
215
f
d
=
105⋅
215
225
=
102,6
b
t
=
118,74max
b
t
=
102,6⇒ klasa 4
•
półka
smukłość ścianki półki:
b
t
=
0,5⋅b
f
−
t
w
t
f
=
0,5⋅240−8,0
14,0
=
116
14,0
=
8,27
graniczny warunek smukłości
max
b
t
=
9⋅
215
f
d
=
9⋅
215
235
=
8,61
b
t
=
8,27max
b
t
=
8,8⇒ klasa1
Przekrój odpowiada warunkom określonym dla przekrojów klasy 4.
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 4
M
R
=⋅
W
c
⋅
f
d
=
0,881⋅4361,8⋅23,5=90275[kNcm]=902,75[kNm] .
Wykorzystanie nośności przekroju:
M
Cmax
M
R
=
756,7
902,75
=
0,841 .
Sprawdzenie wpływu sił poprzecznych na nośność przekroju przy zginaniu
Bazowa wartość siły poprzecznej V
0
=
0,3 V
R
=
0,3⋅674,3=202,3[kN ]
.
Nad podporą B: T
C
=
345,7[kN ]V
0
=
202,3[ kN ] , co oznacza wymóg określania
nośności zredukowanej przy jednoczesnym zginaniu i ścinaniu.
Moment bezwładności pola czynnego przy ścinaniu
J
v
=
t
w
h
w
3
12
=
0,8⋅95,0
3
12
=
57158,3[cm
4
] .
Nośność zredukowana:
M
R ,v
=
M
R
[
1−
J
v
J
x
T
C
V
R
2
]=
902,75⋅[1−
57158,3
213291,0
⋅
345,7
674,3
2
]=
839,17[ kNm] .
Wykorzystanie przekroju
M
Cmax
M
R , v
=
756,7
839,17
=
0,901
Warunek nośności przekroju został spełniony.