Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

„Wyznaczanie współczynnika sprzężenia

ciernego pomiędzy liną a wykładziną”

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

2

I. Wprowadzenie

Siła działająca pomiędzy powierzchniami dwóch ciał jest to siła tarcia, która zależy od

oporów i działa równolegle do powierzchni styku pomiędzy tymi ciałami.

Dzięki siłom tarcia możliwe jest przenoszenie obciążeń z jednego ciała na drugie. Rozróżnia

się siły tarcia:

- statycznego - występuje kiedy jedno z ciał chcemy wprawić w ruch i na granicy poślizgu

zachodzi zależność:

T=

µ

s

N

gdzie:

N - siła nacisku działająca prostopadle do powierzchni na której znajduje się ciało
wprawiane w ruch
µ

s

- współczynnik tarcia statycznego,

- kinetycznego - występuje kiedy jedno z ciał chcemy wprawiamy w ruch zachodzi

zależność:

T=

µ

k

N

Gdzie:

N - siła nacisku działająca prostopadle do powierzchni na której znajduje się ciało
wprawiane w ruch
µ

k

- współczynnik tarcia kinetycznego,

(współczynniki

µ

s

i

µ

k

są bezwymiarowe,

µ

s

>

µ

k

),

Dla liny która opasuje koło linowe i jest napięta siłami w cięgnach po obu stronach koła
zachodzi ścisła zależność według wzoru Eulera:

α

⋅

µ

≤ e

S

S

2

1

gdzie:

S

1

– siła nabiegająca na koło linowe,

S

2

– siła zbiegająca z koła linowego,

α – kąt opasania koła pędnego liną,

µ – współczynnik tarcia pomiędzy liną w radianach,

e – podstawa logarytmu naturalnego(e =2,71828).

Siła obwodowa

1

2

S

S

U

−

=

Stopień pewności przed poślizgiem

2

1

2

S

S

)

1

e

(

S

n

−

−

=

α

⋅

µ

Nadwaga dopuszczalna do rzeczywistej,

e

α µ

– współczynnik udźwigu.

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

3

Najkorzystniej jest zastosować materiał wykładziny o możliwie dużym współczynniku tarcia
zachowującym swoją wartość niezależnie od występujących warunków.

Współczynnik tarcia zależy od:

− Materiału wykładziny,

− Kąta opasania,

− Napięcia liny.

Tabela.1. Teoretyczne wartości współczynnika tarcia dla wybranych materiałów.

Materiał rowka koła pędnego Wartość współczynnika tarcia

Staliwo 0,10

Skóra 0,16

Drewno (buk, dąb, wiąz) 0,16

Guma twarda

0,25

Materiały syntetyczne (winylowe i winylowo-
kauczukowe)

0,25

Czynniki wpływające na współczynnik tarcia liny

− Materiał wykładziny,

− Wartość nacisków,

− Prędkość pełzania liny,
− Konstrukcja liny,

− Smarowanie (rodzaj smaru i intensywność smarowania),

− Wilgotność liny i wykładziny,
− Temperatura.

Podstawowe badania wykładzin

− Badanie statycznego współczynnika tarcia,

− Badanie kinetycznego współczynnika tarcia,

− Badanie ścieralności,
− Badanie palności,

− Badanie twardości.

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

4

II. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika sprzężenia ciernego pomiędzy liną
a wykładziną dla wykładzin kół linowych.

III. Zakres ćwiczenia.

Ćwiczenie przeprowadza się na stanowisku laboratoryjnym, którego schemat przedstawiony jest
na rysunku 1. Badania przeprowadzane są dla zmiennego obciążenia.

IV. Schemat stanowiska.

W ćwiczeniu wykorzystano układ w którego skład wchodzi:

1 – lina stalowa
2 – ruchomy wózek
3 – wykładzina
4 – układ pomiarowy

Rys.1. Schemat stanowiska.

Lina stalowa (1) napięta w sztywnej ramie jest dociskana do próbki badanego materiału
wykładziny 3 z siłą N za pomocą ruchomego wózka (2). Badana wykładzina (3) posiada rowek
o promieniu (0,53÷0,55)·d liny (1). Wartość siły potrzebnej do wywołania oraz utrzymania
zaistniałego poślizgu liny po wykładzinie jest rejestrowana przez układ pomiarowy (4).
Badania przeprowadza się na próbkach wykładzin długości 150 mm dla różnych temperatur
wynoszących: –20

o

C do +40

o

C oraz średnich naciskach od 1,0 do 2,5 MPa.

Badania prowadzi się stosując wartości nacisków jako średnie obliczeniowe wyznaczone
z zależności:

L

d

N

p

⋅

=

[

]

MPa

gdzie:

L – długość próbki (podczas badań L = 0,15) [ m ]

d – średnica liny [ m ]

N - siła docisku [ MN]

Założone parametry temperaturowe uzyskuje się przy wykorzystaniu komory klimatycznej.
Prędkość poślizgu jest stała i wynosi 1,7 mm/s.

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

5

V. Przebieg ćwiczenia.

Przed przystąpieniem do badań należy dokonać obliczenia parametrów zgodnie z zaleceniami
poniżej:

A. Wartości stałe

1. Długość ramy

1400 [mm]

2. Masa ramy

14,84 [kg]

Moment pochodzący od ramy

Mg=101864,8 [Nmm]

3. Odległość od osi obrotu do punktu przyłożenia obciążenia

L

o

=50 [mm]

B. Założenia

1. Średni nacisk

p=1,5 [MPa],
p=2 [MPa],
p=2,5 [MPa]

2. Masa obciążników dobierana w zależności od średnicy liny:

a. 19,17

[kg]

(6,909+5,815+5,108+1,338)

Ga=187,98

[N]

b. 24,58 [kg]

(10,523+6,909+5,815+1,338)

G

b

=241,08 [N]

c. 29,69 [kg]

(10,523+6,909+5,815+5,108+1,338)

G

c

=291,14 [N]

C. Wartości zmierzone

Średnica liny

φ

d=……… [mm]

Długość próbki

l

p

=…….. [mm]

I. Obliczenia obciążenia Q liny i wykładziny:

]

N

[

l

d

p

Q

]

MPa

[

l

d

Q

p

p

p

⋅

⋅

=

⇒

⋅

=

Dla p

1

=1,5 [MPa]

Q

1

=

p

l

d

5

,

1

⋅

⋅

[N]

Dla p

2

=2,0 [MPa]

Q

2

=

p

l

d

0

,

2

⋅

⋅

[N]

Dla p

3

=2,5 [MPa]

Q

3

=

p

l

d

5

,

2

⋅

⋅

[N]

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

6

II. Wyznaczenie odległości L przyłożenia obciążenia Q od osi obrotu:

g

o

o

g

M

L

Q

L

G

L

Q

L

G

M

−

⋅

=

⋅

⇒

⋅

=

⋅

+

Dla p

1

=1,5 [MPa]

]

mm

[

G

M

L

Q

L

g

o

1

1

−

⋅

=

Dla p

2

=2 [MPa]

]

mm

[

G

M

L

Q

L

g

o

2

2

−

⋅

=

Dla p

3

=2,5 [MPa]

]

mm

[

G

M

L

Q

L

g

o

3

3

−

⋅

=

III. Wyznaczenie Współczynnika sprzężenia ciernego

Q

T

=

µ

Wartości T odczytana z rejestratora czujnika siły

Sposób postępowania przy wyznaczaniu sprzężenia ciernego pomiędzy liną a wykładziną.

1. Należy oznaczyć próbki przygotowane do badań .
2. Zmierzyć i zapisać średnicę liny oraz jej konstrukcję
3. Zmierzyć i zapisać temperaturę w jakiej jest wykonywane badanie
4. Zapisać rodzaj smaru zastosowanego do liny
5. Zapisać warunki przeprowadzanego badania (np. lina i wykładzina sucha, lina

i wykładzina mokra, itp.).

6. Próbkę przeznaczoną do badań należy umieścić w uchwycie który jest montowany na

stanowisku do pomiaru współczynnika tarcia.

7. Postępować zgodnie z zaleceniami prowadzącego .
8. Dokonać pomiaru siły tarcia jaka występuje pomiędzy wykładziną a liną – wyniki

zapisać w tabeli pomiarowej, (tabela 2) dla każdej siły nacisku Q wykonać po 3 pomiary

9. Zwiększając siłę nacisku na wykładzinę dokonać pomiarów w analogiczny sposób

Materiały wyłącznie do użytku wewnętrznego podczas laboratoriów w Katedrze Transportu Linowego
Niniejsze materiały stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. z 2006 Nr
90 poz. 631, Nr 94, poz. 658, nr 121, poz. 8430).
Materiał w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody Autorów.

Instrukcję opracowali: dr inż. T. Rokita, mgr inż. G. Olszyna

7

VI. Wyniki.

Tabela 2 – wyniki badań współczynnika tarcia

VII. Analiza wyników.

Obliczyć wartość współczynnika tarcia.
Wyniki obliczeń przedstawić w formie tabeli.
Wykreślić zależność wartości współczynnika tarcia od nacisków liny na wykładzinę
Wykreślić zależność wartości współczynnika tarcia od temperatury dla danego materiału

VIII. Sprawozdanie.

W sprawozdaniu należy zamieścić:
- temat i cel ćwiczenia
- charakterystykę analizowanego układu
- opis wykonywanych obliczeń
- zestawienie wyników pomiarów rejestrowanych na ćwiczeniach.
- obliczone parametry na podstawie uzyskanych wyników pomiarów (patrz pkt VII Analiza
wyników). (Należy używać obowiązujące jednostki miar zgodnie z Rozporządzeniem Rady
Ministrów z dnia 17 października 1975 r. w sprawie ustalenia legalnych jednostek miar (Dz. U.
1975 nr 35 poz. 192) oraz zarządzeniem Prezesa Polskiego Komitetu Normalizacji i Miar z dnia
05.01.1976 r.).
- wykresy jak w podano w pkt VII
- uwagi i wnioski z wykonanego ćwiczenia i analizy wyników
.

Literatura:

1. Procedura badawcza PB/05 – Wydanie 1 – Wyznaczenie współczynnika sprzężenia ciernego

pomiędzy liną a wykładziną

2. PN-G-46210: 1996 Górnicze wyciągi szybowe -Wykładziny kół pędnych i bębnów

wielolinowych – Wymiary.

3. PN-G-46203: 1996 Górnicze wyciągi szybowe – Koła linowe kierujące - Wymagania

i badania.

4. Blecharz M., Hansel J. „Wykładziny kół i bębnów pędnych maszyn wyciągowych oraz

wykładziny kół odciskowych wykonane z tworzywa o nazwie Modar R3/Mz

” Wydawnictwo

KTL-AGH, Kraków, 1996

sucha mokra

Temp.

[

o

C]

p

[MPa]

T

[N]

µ µ

śr

T

[N]

µ µ

śr

1.5

2.0

2.5