POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej

Materiałoznawstwo Elektryczne

ĆWICZENIE 3

BADANIE PRZENIKALNOŚCI DIELEKTRYCZNEJ

I WSPÓŁCZYNNIKA STRAT DIELEKTRYCZNYCH

MATERIAŁÓW IZOLACYJNYCH STAŁYCH

I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE

1. Polaryzacja dielektryków

Atomy z punktu widzenia elektryczności składają się z dodatnich jąder atomowych otoczonych przez

ujemne chmury elektronowe. Ładunek ujemny chmur elektronowych równoważy dodatni ładunek jądra,
każdy więc atom (element materii) jest elektrycznie obojętny. Działanie pola elektrycznego na materię
objawiać się może przesunięciem względem siebie różnoimiennych ładunków bądź zmianą orientacji
w przestrzeni pary tych ładunków. Wszelkie przesunięcia i zmiany położenia ładunków noszą nazwę
polaryzacji materiału a pary rozsuniętych ładunków przeciwnego znaku tworzą tzw. dipole elektryczne.
Ogólnie rzecz biorąc mechanizmy polaryzacji można podzielić na stratne i bezstratne. Polaryzacje odby-
wające się bez strat to polaryzacje deformacyjne związane z częstotliwościami drgań własnych cząsteczek
leżącymi w paśmie odpowiadającym promieniowaniu świetlnemu.

1.1. Polaryzacja elektronowa

Przyłożone pole elektryczne powoduje przesunięcie powłok elektronowych względem dodatnich jąder.

„Środki ciężkości” ładunków nie pokrywają się i powstaje indukowany moment dipolowy. Polaryzacja ta
zachodzi w czasie 10

–15

÷

10

–13

s zależnie od rodzaju dielektryka. Nie pociąga za sobą strat energii i na-

zywana jest polaryzacją deformacyjną. Wywołany przez nią prąd elektryczny jest czysto pojemnościowy.
Polaryzacja ta występuje w materiałach o cząsteczkach symetrycznych.

E

Rys. 3.1. Polaryzacja elektronowa

Przenikalność dielektryczna względna dielektryków charakteryzujących się występowaniem tego me-

chanizmu polaryzacji

ε

’ = 2

÷

4. Przedstawiciele: polistyren, polietylen, olej mineralny, policzterofluoro-

etylen, parafina.

1.2. Polaryzacja atomowa (jonowa)

Ten rodzaj polaryzacji występuje w materiałach których cząstki zbudowane są z niejednakowych

atomów i chmury elektronowe jednych atomów są przesunięte w kierunku drugich silniej je wiążących.
Atomy w takiej cząsteczce posiadają przewagę ładunków – jedne dodatnich, drugie – ujemnych. Przesu-

Ćwiczenie 3

2

nięcie tych wypadkowych ładunków względem siebie stanowi istotę tej polaryzacji. Niezależnie od tej
polaryzacji skręcanie powstałych w ten sposób dipoli w kierunku pola jest źródłem polaryzacji dipolo-
wej.

E

Rys. 3.2. Polaryzacja atomowa

Polaryzacja atomowa, zwana też jonową, jest również polaryzacją deformacyjną odbywającą się bez

strat. Polaryzacja ta zachodzi w czasie 10

–14

÷

10

–12

s. Przenikalności elektryczne względne dielektryków

charakteryzujących się występowaniem tej polaryzacji wynoszą

ε

’ = 4

÷

12. Przedstawiciele: szkło, mika,

materiały ceramiczne, kwarc.

1.3. Polaryzacja dipolowa

Asymetryczny rozkład ładunków pomiędzy niejednakowymi atomami jest źródłem trwałych momen-

tów dipoli istniejących także w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego. Ponieważ są one zorien-
towane w różnych kierunkach ich moment wypadkowy jest na ogół bliski zeru. Pod wpływem przyłożo-
nego pola zewnętrznego na dipole działają momenty sił dążące do zgodnego z polem ich ustawienia.

E

Rys. 3.3. Polaryzacja dipolowa

Polaryzacja dipolowa, zwana też polaryzacją orientacji, jest polaryzacją stratną – zachodzi w czasie

10

–10

÷

10

–2

s. Obroty dipoli związane są z pokonywaniem oporów ośrodka – występuje więc rozprasza-

nie energii. Przenikalność elektryczna wynosi:

ε

’ = 3

÷

6. Przedstawiciele materiałów charakteryzujących

się występowaniem tego mechanizmu polaryzacji to: guma wulkanizowana, bakelit, polichlorek winylu,
polioctan winylu.

1.4. Polaryzacja ładunku przestrzennego

Polaryzacja ta wynika z ruchu nośników elektryczności. które mogą się przesuwać w dielektryku na

pewnych odległościach. Ruch nośników jest hamowany powodując, że ładunki nie mogą być swobodnie
zobojętniane na elektrodach. Powstaje ładunek przestrzenny powodujący zniekształcenie pola przeja-
wiające się we wzroście pojemności materiału.

E

Rys. 3.4. Polaryzacja ładunku przestrzennego

Polaryzacja ładunku przestrzennego należy do grupy mechanizmów polaryzacji określanych jedną na-

zwą – polaryzacja makroskopowa. Istotą tych polaryzacji jest przesuwanie się ładunków na pewnych

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

3

odcinkach wewnątrz materiału izolacyjnego. Odmianami tej polaryzacji są np: polaryzacja wysokonapię-
ciowa (jest funkcją napięcia), polaryzacja strukturalna, polaryzacja warstwowa.

Czas zachodzenia polaryzacji zależy od struktury materiału i mechanizmu związanego z ruchem ładunku

– od ułamków sekund (10

–3

s) do minut a nawet godzin.

Przedstawicielami materiałów charakteryzujących się występowaniem polaryzacji makroskopowej są:

dielektryki niejednorodne (np. izolacja papierowo-olejo-wa) oraz dielektryki z dużą ilością jonów swo-
bodnych (np. polimetakrylan metylu).

1.5. Zjawisko polaryzacji – podsumowanie

Zazwyczaj w materiałach izolacyjnych występuje wypadkowe działanie kilku rodzajów polaryzacji.

Mechanizmy polaryzacji charakteryzuje częstotliwość drgań własnych powyżej której polaryzacja nie
nadąża za zmianami pola przyłożonego. Te charakterystyczne częstotliwości to: częstotliwości rezonan-
sowe (polaryzacje bezstratne) oraz częstotliwości relaksacyjne (polaryzacje stratne).

Po przyłożeniu pola o częstotliwości przekraczającej częstotliwość charakterystyczną dla danego me-

chanizmu polaryzacji polaryzacja ta zostaje wygaszona – przestaje występować Objawia się to zmniej-
szeniem pojemności układu.

Jeżeli częstotliwość przyłożonego pola będzie równa częstotliwości rezonansowej bądź relaksacyjnej

wystąpi silne pochłanianie energii objawiające się występowaniem w pobliżu tej częstotliwości ekstre-
mum współczynnika strat dielektrycznych tg

δ

.

Na rysunku 3.5 przedstawiono zależność

ε

’ = f

(f) i tg

δ

= f

(f) dla hipotetycznego dielektryka charak-

teryzującego się występowaniem czterech omówionych mechanizmów polaryzacji. Zależności te przed-
stawiono w sposób uproszczony pokazujący charakter występujących zmian. W rzeczywistości zmiany te
są bardziej rozmyte, zwłaszcza w zakresie niskich częstotliwości.

Rysunek 3.6 przedstawia schemat zastępczy hipotetycznego dielektryka z występującymi w nim czterema

omówionymi mechanizmami polaryzacji. Stałe czasowe R

1

C

1

i R

2

C

2

to stałe czasowe relaksacji. Ich od-

wrotności odpowiadają częstotliwościom relaksacyjnym polaryzacji dipolowej i ładunku przestrzennego.
Gałęzie z indukcyjnościami reprezentują polaryzacje szybkie związane z absorpcją rezonansową.

log(f )

log(f

3

)

log(f

4

)

16

14

tg

δ

log(f

1

)

log(f

2

)

8

6

4

2

1

dipolowa

ε

'

makroskopowa

atomowa

12

log(f )

10

elektronowa

Rys. 3.5. Występowanie mechanizmów polaryzacji w zależności od częstotliwości zewnętrznego pola elektrycznego

Ćwiczenie 3

4

L

3

R

u

C

g

R

2

R

3

R

1

R

4

L

4

C

2

C

1

C

3

C

4

Rys. 3.6. Schemat zastępczy dielektryka: C

g

- pojemność geometryczna, R

u

- rezy-

stancja upływu, C

1

R

1

, C

2

R

2

- gałęzie związane z polaryzacjami stratnymi,

C

3

L

3

R

3

, C

4

R

4

L

4

- gałęzie związane z polaryzacjami bezstratnymi

2. Przenikalność i podatność dielektryczna

Ogólnie zjawisko polaryzacji można sobie wyobrazić jako działanie łańcuchów dipolowych formo-

wanych pod wpływem przyłożonego pola, których końce wiążą ładunki przeciwnego znaku znajdujące
się na elektrodach (rys. 3.7).

Gęstość powierzchniową ładunku zgromadzonego na każdej z elektrod przedstawia liczbowo wektor

indukcji dielektrycznej D prostopadły do powierzchni. Ładunek ten to suma ładunku swobodnego i zwią-
zanego. Gęstość ładunku związanego reprezentuje wektor polaryzacji P. Pole elektryczne wewnątrz die-
lektryka jest związane z ładunkiem swobodnym. Natężenie pola elektrycznego jest proporcjonalne do
gęstości powierzchniowej tego ładunku swobodnego zgromadzonego na elektrodzie. Ilość ładunku swo-
bodnego nie zależy od rodzaju materiału i dla danej geometrii elektrod ma wartość stałą.

- dipol elektryczny

- ładunek swobodny

- ładunek związany

Rys. 3.7. Zjawisko polaryzacji dielektrycznej

Dla wektorów reprezentujących gęstości powierzchniowe ładunku można napisać zależność

D

D

P

=

+

0

,

(3.1)

gdzie D

0

- indukcja dielektryczna w próżni – reprezentuje gęstość powierzchniową ładunku swobodnego,

przy czym

D

0

=

ε

0

E

,

(

3.2)

gdzie

ε

π

0

9

1

36

10

=

⋅

⋅

⋅

−

A s

V m

- współczynnik proporcjonalności.

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

5

Wektor gęstości strumienia elektrycznego w próżni i wektor linii sił pola związane są ze sobą współ-

czynnikiem proporcjonalności

ε

0

zwanym przenikalnością dielektryczną próżni lub stałą dielektryczną.

Istnienie tego współczynnika wynika z rozważań wymiarowych.

Dla ośrodka innego niż próżnia współczynnikiem proporcjonalności będzie przenikalność dielek-

tryczna (lub elektryczna) ośrodka

ε

. Wprowadzając przenikalność dielektryczną względną

ε

ε

ε

'

=

0

,

(3.3)

możemy zgodnie z wzorem (3.1) napisać

D

E

E

E

P

=

=

=

+

ε

ε ε

ε

'

0

0

,

(3.4)

stąd wektor polaryzacji

( )

P

E

E

E

=

−

=

− ⋅

ε ε

ε

ε ε

'

'

0

0

0

1

.

(3.5)

Wyrażenie

ε

ε

κ

'

− =

=

1

0

P

E

(3.6)

będące stosunkiem gęstości ładunków związanych do gęstości ładunków swobodnych przedstawia sobą
wielkość zwaną podatnością dielektryczną materiału oznaczaną przez

κ

(kappa). Biorąc pod uwagę wy-

stępowanie różnych rodzajów polaryzacji można mówić o podatności na polaryzację: elektronową, ato-
mową, dipolową, makroskopową. Możemy napisać

κ

κ

κ

κ

κ

=

+

+

+

=

+

+

+

P

P

P

P

D

e

a

d

m

e

a

d

m

0

.

(3.7)

W związku z powyższym przenikalność dielektryczna względna ośrodka dielektrycznego będzie sumą

podatności dielektrycznych na różne rodzaje polaryzacji zwiększoną o 1

ε

κ

κ

κ

κ

'

= +

+

+

+

1

e

a

d

m

.

(3.8)

Jedną z wielkości charakteryzujących układ izolacyjny jest jego pojemność elektryczna opisana za-

leżnością

C

Q

U

D S

U

E S

U

C

=

= ⋅ =

⋅

=

ε ε

ε

'

'

0

0

,

(3.9)

gdzie: Q - ładunek zgromadzony na każdej z elektrod, S - powierzchnia elektrody, U - napięcie przyłożo-

ne do elektrod, C

0

- pojemność układu próżniowego.

Zgodnie z ostatnią zależnością przenikalność dielektryczna względna pokazuje ile razy pojemność

układu z dielektrykiem jest większa od pojemności układu próżniowego. Pojemność natomiast przedsta-
wia sobą swoistą chłonność ładunku elektrycznego przez układ przy danym napięciu między jego elek-
trodami.

3. Zależność przenikalności elektrycznej od temperatury i częstotliwości

Wartość przenikalności elektrycznej materiału izolacyjnego zależy od rodzajów występujących w nim

polaryzacji oraz od gęstości materiału (stanu skupienia) czyli od liczby ładunków związanych mieszczą-
cych się w jednostce objętości.

W przypadku polaryzacji elektronowej, którą charakteryzują się dielektryki stałe o cząsteczkach

symetrycznych, wpływ temperatury jest nieznaczny. Zmniejszenie się

ε

’ wraz ze wzrostem temperatury

związane jest z maleniem gęstości materiału. Wpływ częstotliwości praktycznie nie występuje.

Ćwiczenie 3

6

Dielektryki charakteryzujące się występowaniem polaryzacji atomowej wykazują wzrost

ε

’ ze wzro-

stem temperatury. Polaryzacja zostaje ułatwiona wskutek osłabienia więzi między jonami. Od częstotli-
wości przenikalność dielektryczna praktycznie nie zależy.

Przy występowaniu polaryzacji dipolowej i makroskopowej występuje silna zależność

ε

’ od czę-

stotliwości i temperatury. Jeżeli ruch nośników lub obroty dipoli nadążają za zmianami pola przenikal-
ność elektryczna ma stałą wartość. Po przekroczeniu przez częstotliwość pola przyłożonego pewnej gra-
nicy polaryzacja zaczyna zanikać. Granica ta, zwana częstotliwością relaksacji, zależy od temperatury.
Wpływ temperatury może objawiać się ułatwieniem bądź utrudnieniem obrotu dipoli.

4. Pojęcie współczynnika strat dielektrycznych tg

δδδδ

Straty energii w dielektryku charakteryzuje współczynnik strat dielektrycznych. Źródła tych strat to:

−

upływność materiału,

−

polaryzacje stratne,

−

wyładowania niezupełne (przy wysokim napięciu).

Po względem zachowania elektrycznego dielektryk odpowiada kondensatorowi połączonemu z rezy-

storem. Obok składowej prądu ładowania występuje prąd strat: Dla połączenia równoległego R i C i na-
pięcia sinusoidalnego możemy napisać

I

I

I

j C

G

U

C

R

=

+

=

+

⋅

(

)

ω

,

(3.10)

gdzie G = 1/R.

tg

I

I

RC

R

C

δ

ω

=

=

1

.

(3.11)

Przy napięciu sinusoidalnie zmiennym proces ładowania i rozładowania powtarza się okresowo. Prąd

ładowania I

C

wyprzedza wektor napięcia o 90

°

. Prąd upływu jest zgodny w fazie z napięciem, ale prąd

związany z polaryzacją stratną ma zarówno składową czynną jak i bierną. Schemat zastępczy układu i
wykres wektorowy uwzględniający występowanie polaryzacji stratnej przedstawia rysunek 3.8.

Współczynnik strat dielektrycznych w takim przypadku będzie przedstawiał wzór

tg

I

I

I

I

R

acz

C

ab

δ =

+

+

(3.12)

Wartość współczynnika strat tg

δ

zależy od rodzaju materiału (polaryzacja i upływność), wartości na-

pięcia (wyładowania niezupełne) oraz pośrednio od temperatury i częstotliwości.

I

I

c

I

u

a)

b)

I

acz

I

a

I

c

I

ab

R

a

C

a

I

a

C

g

R

u

I

U

δ

I

u

Rys. 3.8. Schemat zastępczy (a) i wykres wektorowy prądów w dielektryku (b): C

g

-

pojemność geometryczna, R

u

- rezystancja upływu, R

a

, C

a

- rezystancja i po-

jemność absorpcyjna, I

C

- prąd pojemnościowy, I

u

- prąd upływu, I

a

- prąd

absorpcji (I

acz

- czynny, I

ab

- bierny)

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

7

5. Zależność tg

δδδδ

od temperatury i częstotliwości

Dielektryki charakteryzujące się tylko polaryzacją elektronową wykazują dużą stałość tg

δ

w szero-

kim zakresie częstotliwości. Ze wzrostem temperatury tg

δ

przeważnie rośnie. Związane jest to ze wzro-

stem upływności na skutek wzmożonej jonizacji. Dielektryki o polaryzacji elektronowej mają tg

δ

pomi-

jalnie mały.

Dielektryki o polaryzacji atomowej mają również mały współczynnik strat dielektrycznych tg

δ

(po-

laryzacja bez strat). Zależność od temperatury wynika również ze zmian prądu upływu. Zależność od
częstotliwości jest znikoma.

50Hz

60°C

5

4

3

Hz

10

10

10

f

100°C

90°C

80°C

70°C

2

10

0,005

80

10kHz

70

1kHz

ϑ

°C

90

100kHz

0

tg

δ

60

0,015

0,010

0,005

0

50

10

tg

δ

1

0,015

0,010

Rys. 3.9. Zależność tg

δ

od temperatury i częstotliwości dla polioctanu winylu

Dielektryki dipolowe charakteryzują się silną zależnością tg

δ

zarówno od częstotliwości jak i tempe-

ratury. Największe straty występują przy częstotliwości relaksacji. Powyżej tej częstotliwości ruch dipoli
nie nadąża za zmianami pola, poniżej – energia tracona w jednostce czasu maleje gdyż straty związane z
obrotem dipoli rozkładają się na dłuższy odcinek czasu. Wpływ temperatury objawia się utrudnieniem
bądź ułatwieniem obrotów dipoli – częstotliwość relaksacyjna jest funkcją temperatury. Przy stałej często-
tliwości największe straty odpowiadają ściśle określonej temperaturze, a przy stałej temperaturze ściśle
określonej częstotliwości (rys. 3.9). Powyższe uwagi dotyczą również polaryzacji ładunku przestrzenne-
go.

W przypadku dielektryków uwarstwionych można wyodrębnić kilka częstotliwości relaksacyjnych.

Każda warstwa wnosi swoją częstotliwość i swoje maksimum tg

δ

. Z drugiej strony w dielektrykach

uwarstwionych podstawowe znaczenie mają inne rodzaje polaryzacji makroskopowej (strukturalna, war-
stwowa), którym odpowiadają inne częstotliwości relaksacyjne.

6. Zespolona przenikalność dielektryczna

Przy rozpatrywaniu zachowania się dielektryków w niewielkim zakresie częstotliwości wprowadzone

pojęcia przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych dobrze służą praktyce. Można
wtedy założyć stałość pojemności a występujące straty przedstawić w schemacie zastępczym w postaci
rezystora.

W szerszym zakresie częstotliwości przenikalność elektryczna, a więc i pojemność, nie może być

uznana za stałą – będzie funkcją częstotliwości przyłożonego pola. Funkcją częstotliwości będą również
straty. Momenty dipolowe potrzebują czasu dla powstawania i znikania, podobnie nośniki prądu muszą
być uruchamiane i przyspieszane zanim ustali się ich stała prędkość unoszenia. Opóźnienie pomiędzy
chwilą wytworzenia pola i indukowaniem momentów dipolowych powoduje przesunięcie fazowe pomię-
dzy napięciem i prądem zmniejszając kąt fazowy prądów polaryzacji poniżej 90

°

. Powstają prądy czyn-

ne, które nie są wywołane wędrówką nośników ładunków. Sinusoidalnie zmienne pole przyłożone powo-
duje powstanie sinusoidalnie zmiennej indukcji i sinusoidalnie zmiennego pola elektrycznego. Opóźnie-
nie, o którym mowa powyżej, powoduje powstanie przesunięcia fazowego pomiędzy D i E. Aby zespolo-
na zależność między tymi wielkościami (wzór (3.3)) miała matematyczny sens, przenikalność elektryczna
musi być również wielkością zespoloną. Możliwe staje się wtedy przedstawienie procesów magazyno-
wania i rozpraszania energii bez określania pochodzenia strat.

Ćwiczenie 3

8

Opisując dotychczas, przy użyciu rachunku zespolonego, prąd płynący przez pojemność przyłączoną

do źródła napięcia sinusoidalnego, przedstawiamy następujące zależności na prąd pojemnościowy i
czynny

I

j

C

U

j C U

C

=

⋅ =

⋅

ωε

ω

'

0

, I

G U

R

= ⋅

,

(3.13)

stąd prąd całkowity i współczynnik strat wynoszą

I

I

I

j C

G

U

R

C

=

+

=

+

⋅

(

)

ω

, tg

I

I

G

C

RC

R

C

δ

ω

ω

=

=

=

1

.

(3.14)

Reakcja częstotliwościowa obwodu określona przy pomocy powyższych wzorów nie zgadza się z ob-

serwacją. Człon przewodnościowy prądu może nie przedstawiać sobą procesu ruchu ładunków, ale inny
proces pochłaniania energii.

Wprowadzając zespoloną względną przenikalność elektryczną w postaci

ε ε

ε

'

'

'

=

−

rz

ur

j

,

(3.15)

gdzie:

ε

’

rz

- rzeczywista względna przenikalność elektryczna wyrażająca zdolność magazynowania ener-

gii w dielektryku,

ε

’

ur

- urojona względna przenikalność elektryczna wyrażająca zdolność rozpra-

szania energii,

można zależność na prąd płynący przez pojemność wyrazić następująco

I

j

j

C U

C U

j C U

rz

ur

ur

rz

=

−

⋅

=

⋅

+

⋅

ω ε

ε

ω

ε

ω

ε

( '

'

)

'

'

0

0

0

.

(3.16)

Współczynnik strat dielektrycznych przedstawia następująca zależność

tg

I

I

R

C

ur

rz

δ

ε

ε

=

=

'

'

.

(3.17)

7. Obwody równoważne

Obwód równoważny to taki obwód, którego odpowiedź na przyłożone napięcie w szerokim zakresie

częstotliwości jest taka sama jak dielektryka. Dla jednej wybranej częstotliwości istnieje dowolna liczba
interpretacji układowych zwanych schematami zastępczymi, z których najprostsze to obwody: równole-
gły i szeregowy (rys. 3.10).

C

s

R

s

b)

C

r

R

r

a)

Rys. 3.10. Schemat zastępczy równoległy (a) i szeregowy (b) dielektryka

Dla każdej częstotliwości możemy zbudować schemat zastępczy dielektryka równoległy lub szerego-

wy, ale wartości pojemności i rezystancji w tych schematach mogą być dla każdej częstotliwości inne.
Obliczone z tych schematów wartości

ε

’

rz

i

ε

’

ur

mogą zgadzać się z pomierzonymi tylko dla jednej czę-

stotliwości.

Rozpatrzmy schemat równoległy. Admitancja układu wynosi

Y

R

j C

r

r

=

+

1

ω

,

(3.18)

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

9

z drugiej strony admitancja to stosunek prądu do napięcia

Y

I

U

C

j

ur

rz

=

=

+

ω

ε

ε

0

( '

' ) .

(3.19)

Porównując części rzeczywiste i urojone wyrażeń (3.18) i (3.19) otrzymujemy

ε

ω

'

ur

r

R C

=

1

0

,

ε

'

rz

r

C

C

=

0

, tg

C R

ur

rz

r

r

δ ε

ε

ω

=

=

'

'

1

.

(3.20)

Analogicznie postępując możemy otrzymać następujące zależności dla schematu szeregowego

ε

ω

ω

'

ur

s

s

s

s

s

C

C

R C

R C

=

⋅

+

0

2

2

2

1

,

ε

ω

'

rz

s

s

s

C

C

R C

=

⋅

+

0

2

2

2

1

1

, tg

R C

s

s

δ ω

=

.

(3.21)

Na rysunku 3.11 przedstawiono zależność przenikalności od częstotliwości dla hipotetycznych die-

lektryków dla których schematy równoległy i szeregowy stanowią obwody równoważne. Zależności te są
słuszne w przypadku braku polaryzacji stratnych (straty tylko upływnościowe) i stałej pojemności.

ε

'

rz

ε

'

ur

a)

ε

'

ω

ω

b)

ε

'

ur

ε

'

rz

ε

'

Rys. 3.11. Charakterystyki częstotliwościowe przenikalności elektrycznej dla obwodu równo-

ważnego równoległego (a) i szeregowego (b)

8. Metody pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Wybór metody pomiarowej zależy od wymaganej częstotliwości pomiarowej. Norma PN-86/E-04403

wymienia następujące układy pomiarowe:

−

mostek Scheringa

zakres 15 Hz

÷

1 kHz,

−

mostek Giebego-Zicknera

zakres 15 Hz

÷

500 kHz,

−

mostek transformatorowy

zakres 15 Hz

÷

50 MHz,

−

metoda rezonansowa określenia

równoległej rezystancji

zakres 100 kHz

÷

50 MHz,

−

metoda rezonansowa określania

szerokości krzywej rezonansowej

zakres 10 kHz

÷

100 MHz,

−

miernik dobroci

zakres 10 kHz

÷

300 MHz,

−

mostek czteropojemnościowy

zakres 100 kHz

÷

300 MHz.

Przy pomiarach przenikalności dielektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych zaleca się stoso-

wanie układu trójelektrodowego (rys. 3.12). Dokładność pomiaru zależy również od dokładności przyle-
gania elektrod do próbki. Wykorzystać można następujące elektrody:

−

wykonane z powłok półprzewodzących,

−

wykonane metodą metalizacji natryskowej,

−

elektrody napylane,

−

elektrody wypalane (np. w przypadku próbek ceramicznych),

−

elektrody z ciekłych metali,

−

elektrody grafitowe,

−

elektrody z folii metalowej (naklejane).

Ćwiczenie 3

10

Zastosowanie masywnych ciężkich elektrod nie jest zalecane ale przy dobrym dopasowaniu po-

wierzchni próbki i elektrod umożliwia wykonanie pomiarów z wystarczającą dokładnością.

d

1

h

g

D

3

4

a

2

Rys. 3.12. Płaski układ elektrod okrągłych do pomiaru C i tg

δ

: 1 - elektroda pomiarowa,

2 - elektroda ochronna, 3 - próbka, 4 - elektroda napięciowa

Wyznaczenie przenikalności elektrycznej względnej wymaga obliczenia pojemności kondensatora

próżniowego C

0

. W przypadku zastosowania płaskiego układu trójelektrodowego, takiego jak na rysunku

3.12, pojemność C

0

oblicza się przy pomocy następującego wzoru

C

d

B g

h

0

0

2

4

=

⋅

+ ⋅

ε π

(

)

,

(3.22)

gdzie: B

h

g

g

h

= −

⋅ ⋅

⋅









1 2 932

0 7854

,

log cosh

,

dla a << h, B

=

1 dla a > h,

ε

π

0

11

1

36

10

=

⋅

−

F

cm

9. Kierunki rozwojowe materiałów elektroizolacyjnych stałych

Rozwój materiałów organicznych związany jest z powstawaniem dielektryków o coraz wyższej od-

porności temperaturowej. W dziedzinie temperaturowo odpornych syciw i kauczuków coraz powszech-
niej stosuje się materiały silikonowe. Inny materiał, opracowany w latach 50-tych XX wieku policztero-
fluoroetylen (350

°

C), znalazł szerokie zastosowanie poza elektrotechniką (np. jako teflon). Wysoką od-

pornością temperaturową charakteryzują się poliimidy (folia kapton H – 240

°

C) oraz polisiarczek fenylu

(260

°

C).

W zakresie wytrzymałości mechanicznej materiałów organicznych stworzone zostały kompozyty

szklano-epoksydowe realizujące wytrzymałość porównywalną z metalami. Podobne funkcje spełniają
termoplastyczne poliwęglany.

Przedstawiony rozwój materiałów o zwiększonej odporności temperaturowej pozwala na zmniejszenie

ciężaru i rozmiarów maszyn elektrycznych. Na szczególną uwagę zasługuje możliwość realizacji izolacji
klasy H przez następujące rodzaje materiałów:

−

papiery typu nomex impregnowane żywicą silikonową,

−

folie z poliimidów bez lub z lakierami klejącymi,

−

przetwory mikowe z włóknem szklanym impregnowane żywicą silikonową.

W okresie burzliwego rozwoju związków chemii organicznej wyodrębniono grupę tworzyw termopla-

stycznych (np. polistyren, polietylen, polipropylen i inne) odznaczających się:

−

doskonałymi własnościami dielektrycznymi (tg

δ

rzędu 10

–4

, wytrzymałość elektryczna E

p

= 16

÷

55 kV/mm),

−

odpornością na czynniki chemiczne,

−

dużą wydajnością procesu wytwarzania.

Szczególne znaczenie uzyskał polietylen, który dzięki nowym technologiom wytwarzania, stał się pod-

stawowym materiałem przy produkcji kabli średnio i wysokonapięciowych a także wysokonapięciowych
linii napowietrznych izolowanych.

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

11

Szereg materiałów uzyskało duże znaczenie w elektronice, gdzie jednym z najważniejszych parame-

trów decydującym o przydatności jest niski tg

δ

. Przykładowo, niskim współczynnikiem stratności (10

–5

÷

10

–4

) przy wielkich częstotliwościach charakteryzuje się policzterometylopenten.

Stały rozwój tworzyw organicznych umożliwia wprowadzenie nowych dielektryków do praktyki w

elektrotechnice. Obecne wysiłki idą w kierunku zwiększenia odporności temperaturowej, odporności
chemicznej przy działaniu olejów i syciw, jak również obniżenia tg

δ

.

Jednocześnie należy podkreślić, że specjalne wymagania w zakresie pracy izolacji w wyższych tempe-

raturach, próżnioszczelności oraz znacznej przenikalności elektrycznej zapewniają tylko dielektryki nie-
organiczne.

10. Pytania kontrolne

1.

Omówić mechanizmy polaryzacji

2.

Pojęcie przenikalności elektrycznej materiałów

3.

Podać definicję tg

δ

i omówić jego zależność od temperatury i częstotliwości

4.

Zespolona przenikalność dielektryczna

5.

Obwody równoważne

6.

Metody pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Literatura

1.

Antoniewicz J.: Własności dielektryków. WNT, Warszawa 1971

2.

PN-72/E-04400 Materiały elektroizolacyjne stałe. Przygotowanie i badanie próbek. Znormalizo-
wane warunki otoczenia (norma wycofana)

3.

PN-EN 60212:2011 Znormalizowane warunki otoczenia podczas przygotowania i badania stałych
materiałów elektroizolacyjnych (oryg.)

4.

PN-86/E-04403 Materiały elektroizolacyjne stałe. Metody pomiaru przenikalności elektrycznej i
współczynnika strat dielektrycznych (norma wycofana)

5.

PN-EN 62631-1:2011 Właściwości dielektryczne stałych materiałów elektroizolacyjnych. Część 1.
Postanowienia ogólne (oryg)

6.

Siciński Z.: Badanie materiałów elektroizolacyjnych. WNT, Warszawa 1968

II. BADANIA

1. Pomiar przenikalności dielektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych dielektr

y-

ków stałych

W ćwiczeniu należy dokonać pomiarów

ε

i tg

δ

badanych próbek dielektryków stałych w układzie

trójelektrodowym. Pomiary wykonujemy mostkiem Scheringa (w układzie Giebego-Zicknera) dla kilku
częstotliwości pomiarowych. Sposób wykonywania pomiarów według załączonej instrukcji mostka i
norm PN.

Otrzymane wyniki pomiarów należy wykorzystać do obliczenia względnej przenikalności dielektrycz-

nej zespolonej zakładając schemat zastępczy dielektryka w postaci równoległego połączenia elementów
RC. Potrzebną do obliczeń pojemność C

0

określamy z wymiarów geometrycznych układu elektrod. Po-

miaru grubości próbek (h) dokonujemy śrubą mikrometryczną w trzech miejscach. Do obliczeń bierzemy
wartość średnią. Należy również obliczyć wartości elementów schematu zastępczego równoległego R

r

i

C

r

.

Wymiary elektrod przedstawia tabela 3.1.

Ćwiczenie 3

12

Tab. 3.1. Wymiary elektrod

d

D

g

a

mm

mm

mm

mm

D

g

h

d

a

76

110

2

10

Pojemność C

0

obliczamy z wzoru

C

d

g

h

0

0

2

4

=

⋅

+

ε π

(

)

, gdyż a > h.

(3.23)

Przy pomiarze zakładającym równoległe połączenie elementów RC rzeczywistą i urojoną przenikal-

ność elektryczną względną możemy obliczyć z wzorów

ε

'

rz

x

C

C

=

0

,

ε

ε

δ

'

'

ur

rz

x

tg

=

⋅

,

(3.24)

gdzie C

x

i tg

δ

x

- pomierzone wartości pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Wartości elementów schematu zastępczego równoległego C

r

i R

r

przedstawiają wzory

C

C

r

x

=

,

R

C tg

r

r

x

=

1

ω

δ

.

(3.25)

Obliczone wartości

ε

’

rz

,

ε

’

ur

, C

r

i R

r

są na ogół słuszne tylko dla jednej częstotliwości, tej przy której

wykonywany był pomiar. Pomimo, że dla schematu równoległego

ε

’

rz

= const (nie zależy od częstotliwo-

ści) to wartości tej przenikalności obliczone z pomiarów wykonywanych przy różnych częstotliwościach
będą tworzyły funkcję

ε

’

rz

= f(

ω

) odpowiadającą rzeczywistej zależności tej przenikalności od częstotli-

wości wynikającej z rzeczywistego obwodu równoważnego.

Również policzone wartości elementów C

r

i R

r

będą w ogólnym przypadku inne dla każdej częstotli-

wości pomiarowej. Obliczone elementy C

r

i R

r

składają się na schemat zastępczy równoległy słuszny

tylko dla danej częstotliwości.

Wyniki pomiarów i obliczeń należy przedstawić w tabeli 3.2.

Tab. 3.2. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) ............................, hśr = ......... mm, C

0

= ........... pF

ϑ

= .........

°

C,

f

C

x

tg

δ

x

ε

’

rz

ε

’

ur

R

r

C

r

kHz

pF

–

–

–

k

Ω

pF

2. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski

−

wykreślić charakterystyki

ε

’

rz

= f

(f) oraz

ε

’

ur

= f

(f),

−

wykreślić charakterystyki R

r

= f

(f) oraz C

r

= f

(f),

−

przedstawić własne spostrzeżenia i wnioski dotyczące pomiarów, ich dokładności oraz otrzyma-
nych wyników,

−

omówić zależność wartości elementów R

r

i C

r

od częstotliwości.