POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej

Materiałoznawstwo Elektryczne

  ĆWICZENIE 2

POMIARY REZYSTYWNOŚCI  SKROŚNEJ I POWIERZCHNIOWEJ

MATERIAŁÓW ELEKTROIZOLACYJNYCH  STAŁYCH

I. WIADOMOŚCI  TEORETYCZNE

1. Przewodnictwo elektryczne dielektryków

Dielektryki,  ze  względu  na  swoje  zastosowanie,  nie  powinny  przewodzić  prądu  elektrycznego.  Jed-

nakże, jak wykazuje doświadczenie, pod wpływem przyłożonego napięcia stałego przez dielektryk płynie
w  stanie  ustalonym  niewielki  prąd  elektryczny.  Przewodnictwo  elektryczne  dielektryków  związane  jest
z pewną liczbą zawartych w nich swobodnych naładowanych cząstek. Przewodność właściwą materiału
izolacyjnego można opisać zależnością:

γ

 = n

⋅

q

⋅ν

,

(2.1)

gdzie: n – koncentracja objętościowa nośników ładunków, q - ładunek przenoszony przez nośnik, 

ν

 - ruchli-

wość nośników ładunków.

Najbardziej charakterystyczne dla większości materiałów elektroizolacyjnych jest przewodnictwo jo-

nowe. Wiąże się ono z obecnością w materiale zanieczyszczeń przewodzących oraz z nieregularnościami
budowy krystalicznej. Przewodnictwo dielektryków jest zależne między innymi od:

–

 

struktury materiału,

–

 

ilości i rodzaju zanieczyszczeń,

–

 

natężenia pola elektrycznego,

–

 

czasu oddziaływania przyłożonego napięcia,

–

 

temperatury,

–

 

zawilgocenia.

Przewodnictwo powierzchniowe dielektryka zależy od stanu jego powierzchni (zanieczyszczenia, za-

wilgocenia)  oraz  własności  samego  materiału  (zwilżalność,  rozpuszczalność  w  wodzie).  W  niektórych
przypadkach  w  materiałach  izolacyjnych  występuje  przewodność  elektronowa  charakterystyczna  dla
przewodników  i półprzewodników.  Swobodne  elektrony  są  nośnikami  ładunków  np.  w  następujących
materiałach: TiO

2

, BaTiO

3

, CaTiO

3

, SrTiO

3

.

Przyłożenie napięcia stałego do  elektrod,  pomiędzy  którymi  znajduje  się  dielektryk,  powoduje  prze-

pływ prądu. Po upływie pewnego czasu potrzebnego na polaryzację materiału prąd ten ustala się i można
go wyrazić zależnością

I

U

R

R

iz

=

,

(2.2)

gdzie: U - napięcie przyłożone, R

iz

 - rezystancja izolacji.

Jak  pokazuje  rysunek  2.1  prąd  ten  składa  się  z  dwóch  składników:  prądu  płynącego  przez  objętość

próbki i prądu płynącego wzdłuż powierzchni. Wartości tych prądów mogą być porównywalne

I

R

 = I

V

 + I

S 

.

(2.3)

Prąd  I

V

  nazywamy  prądem  skrośnym  a  prąd  I

S

  prądem  powierzchniowym.  Rezystancję  dielektryka

można więc przedstawić jako równoległe połączenie rezystancji skrośnej i powierzchniowej.

Ć

wiczenie 2

2

R

S

R

V

I

S

I

V

I

S

I

R

I

S

I

R

I

V

Rys. 2.1. Schemat zastępczy dla przepływu prądu przez dielektryk w stanie ustalonym

2. Rezystancja skrośna i powierzchniowa

Rezystancja skrośna jest to stosunek wartości napięcia stałego doprowadzonego do elektrod znajdują-

cych się na przeciwległych powierzchniach próbki badanego materiału, do natężenia prądu elektrycznego
przepływającego na wskroś tej próbki.

Rezystancja powierzchniowa – stosunek napięcia stałego doprowadzonego do elektrod przylegających

do terj samej powierzchni próbki badanego materiału, do natężenia prądu płynącego między elektrodami.

R

U

I

V

V

=

,                     R

U

I

S

S

=

.

(2.4)

Pomiar  powinien  być  dokonany  po  upływie  czasu  potrzebnego  na  polaryzację  próbki.  Czas  ten  to

przyjęta  umownie  1  minuta  od  chwili  włączenia  napięcia  pomiarowego.  Dla  większości  tradycyjnych
materiałów elektroizolacyjnych po tym czasie prąd płynący przez próbkę jest już ustalony.

Mając  wyniki  pomiarów  rezystancji  skrośnej  i  powierzchniowej,  oraz  wymiary  próbek  i  elektrod,

można obliczyć odpowiednie rezystywności – skrośną i powierzchniową. Rezystywność, czyli rezystan-
cja właściwa, stanowi wielkość charakteryzującą materiał izolacyjny.

Rezystywność  skrośną 

ρ

V 

  odnosimy  do  1cm

2

  powierzchni  elektrod  i  1cm  grubości  izolacji  (lub  od-

powiednio 1m

2

 powierzchni i 1m grubości).

Rezystywność powierzchniowa 

ρ

S

 odnosi się do 1 cm (m) długości elektrod oraz 1 cm (m) odległości

między nimi.

ρ

V

V

R

S

g

cm

cm

=

⋅

⋅













 

Ω

2

,             

ρ

S

S

R

l

a

=

⋅

⋅











 

cm

cm

Ω

.

(2.5)

Jak  wynika  ze  wzoru  (2.2),  wyrażana  w 

Ω

  rezystywność  powierzchniowa  jest  rezystancją  jednostki

powierzchni materiału ( 1cm

2

, 1dcm

2

, 1m

2

 itd.).

3. Wymiary próbek i elektrod pomiarowych

Pomiarów rezystancji skrośnej i powierzchniowej można dokonywać na próbkach płaskich, rurowych

bądź – tylko w przypadku rezystancji powierzchniowej – w kształcie prętów. Najczęściej wykorzystuje
się  próbki  płaskie  okrągłe  lub  kwadratowe  o średnicy  (lub  boku)  5 

÷

  15 cm  badane  w  układzie  trzech

elektrod.

Bardzo  duży  wpływ  na  dokładność  pomiarów  ma  przyleganie  elektrod  do  powierzchni  próbki.

W związku z tym zaleca się stosowanie następujących elektrod:

−

 

elektrody naklejane z folii aluminiowej lub cynowej przy pomocy oleju parafinowego lub trans-
formatorowego,

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej

3

−

 

elektrody  otrzymane  przez  metalizowanie  powierzchni  próbki  (napylanie,  malowanie  farbą
przewodzącą, metalizacja natryskowa),

−

 

elektrody z ciekłych metali (rtęciowe) i grafitowe,

−

 

elektrody sztywne (nie zalecane) – są to masywne ciężkie elektrody współpracujące z gładkimi
i wyszlifowanymi powierzchniami próbek,

Stosowanie układu trójelektrodowego eliminuje wpływ oporności powierzchniowej przy pomiarze re-

zystancji skrośnej, oraz rezystancji skrośnej przy pomiarze rezystancji powierzchniowej.

h

d

4

3

4

d

1

2

d

2

d

3

1

Rys. 2.2. Układ trójelektrodowy płaski do pomiaru rezystancji materiałów: 1 - elektroda pomiarowa, 2 - elektroda

ochronna (pomiar rezystancji skrośnej) lub elektroda napięciowa (pomiar rezystancji powierzchniowej),
3  -  próbka,  4  -  elektroda  napięciowa  (rezystancja  skrośna)  lub  elektroda  ochronna  (rezystancja  po-
wierzchniowa), d

1

, d

2

, d

3

, d

4

 - średnice elektrod, h - grubość próbki

W  pomiarowym  układzie  płaskim,  przedstawionym  na  rysunku  2.2,  zaleca  się  odległość  g  między

elektrodami 1 i 2 nie mniejszą niż 1 mm ale nie większą niż podwójna grubość próbki

1 

≤

 g 

≤

 2h,             g = (d

2

 – d

1

)/2.

(2.6)

Szerokość elektrody pierścieniowej nie powinna być mniejsza od 10 mm.

4. Pomiar rezystancji skrośnej

Schemat  zastępczy  układu  pomiarowego  (rys.  2.3b)  pokazuje  ideę  pomiaru  rezystancji  w  układzie

trójelektrodowym. Rezystancją mierzoną jest rezystancja skrośna R

V

  przy I

G

 = I

V

 czyli dla I

2

 = 0. Rezy-

stancja R

2

 jest rezystancją powierzchniową pomiędzy elektrodami 1 i 2 – jest ona zbocznikowana przez

galwanometr o nieporównywalnie mniejszej oporności i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja R

1

jest równoległym połączeniem rezystancji skrośnej i powierzchniowej pomiędzy elektrodami 2 i 4 i ob-
ciąża jedynie źródło napięcia.

R

1

G

I

G

R

V

b)

I

1

V

I

U

I

2

R

2

I

V

a)

V

4

1

2

U

3

G

Rys. 2.3. Uproszczony schemat pomiarowy (a) i schemat rozkładu rezystancji (b) przy pomiarze rezystancji skrośnej: 1, 2, 4 -

elektrody, 3 - próbka, U - źródło napięcia, V - woltomierz, G - galwanometr

Z  wymiarów  geometrycznych  układu  elektrod  i  pomierzonej  rezystancji  wyznacza  się  rezystywność

skrośną

Zalecane wymiary (PN-88/E-04405)

–

d

1

d

2

d

3

 = d

4

Pomiar R

V

50 mm 52 mm 72 mm

Pomiar R

S

50 mm 60 mm 80 mm

Ć

wiczenie 2

4

(

)

ρ

π

V

V

V

R

S

h

R

d

g

h

=

⋅ =

⋅

+

1

2

4

,

(2.7)

gdzie: S - powierzchnia „elektrody”, d

1

 - średnica elektrody pomiarowej (rys. 2.2), g - odstęp pomię-

dzy elektrodami pomiarową i ochronną (pierścieniową), h - grubość próbki.

Powiększenie  średnicy  elektrody  o  odstęp  g,  pozwala  uwzględnić  przepływ  prądu  skrośnego  przez

pewien obszar dielektryka poza obrysem elektrody pomiarowej i wyznaczyć 

ρ

V

 z większą dokładnością.

Przy  pomiarach  rezystancji  skrośnych  o dużych  wartościach  (10

12

Ω

  i większych)  dokładność  ta  nie  ma

większego znaczenia – są to w zasadzie pomiary rzędu wielkości. Należy zwrócić jednak uwagę na duże
znaczenie  przylegania  elektrod.  Przy  stosowaniu  elektrod,  których  przyleganie  realizowane  jest  przez
docisk,  nierównomierności  powierzchni  elektrod  lub  dielektryka  mogą  być  przyczyną  bardzo  dużych
błędów pomiarowych.

5. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Rezystancja powierzchniowa silnie zależy od stanu powierzchni badanego materiału, duże znaczenie

ma więc odpowiednie przygotowanie próbki. Nawet dotknięcie palcem powierzchni  badanej  może  zna-
cząco zmienić jej stan. Uproszczony schemat układu pomiarowego przedstawiony na rysunku 2.4 poka-
zuje zasadę pomiaru rezystancji powierzchniowej w układzie trójelektrodowym.

G

R

2

I

G

I

2

U

V

b)

I

G

R

1

I

1

I

3

a)

U

V

4

3

1

2

R

3

R

S

Rys. 2.4. Uproszczony  schemat  pomiarowy  (a)  i  schemat  rozkładu  rezystancji  (b)  przy  pomiarze  rezystancji  powierzchniowej.

Oznaczenia jak przy rysunku 2.3

Rezystancja skrośna i powierzchniowa R

1

 (pomiędzy elektrodami 2 i 4 – rysunek 2.4) obciąża tylko źródło

napięcia i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja skrośna R

2

 pomiędzy elektrodami 1 i 4 jest zbocz-

nikowana przez galwanometr. Mierzoną rezystancją jest rezystancja pomiędzy elektrodami 1 i 2 – na rysun-
ku  2.4b  reprezentuje  ją  rezystancja  powierzchniowa  R

S

  i  rezystancja  R

3

  (skrośna)  wynikająca  z wnikania

prądu w głąb materiału. Mierzona rezystancja R

m

 to równoległe połączenie R

S

 i R

3

3

S

S

m

R

R

1

R

R

+

=

.

(2.8)

Jeżeli R

3

 

>>

 R

S

 to R

m

 

≈

 R

S

.

Obliczenia rezystywności powierzchniowej dokonuje się biorąc pod uwagę wynik pomiaru rezystancji

i wymiary geometryczne układu elektrod korzystając z wzoru definicyjnego (2.5)

(

)

g

g

d

π

R

ρ

1

S

S

+

⋅

=

,

(2.9)

gdzie: 

π

(d

1

 + g) - efektywna długość elektrody pomiarowej, g - odległość między elektrodami.

Długości obu elektrod (1 i 2) są różne. Efektywna długość elektrody przyjęta w obliczeniu wynika ze

ś

redniej arytmetycznej średnic obu elektrod –  nie  jest  ona  matematycznie  uzasadniona  ale  stanowi  wy-

starczające przybliżenie.

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej

5

Ś

cisły  wzór  matematyczny  zgodny  z  definicją  (2.5),  dla  płaskiego  układu  trójelektrodowego,  może

być wyprowadzony w sposób opisany poniżej.

Rezystancja powierzchniowa, zgodnie z wzorem (2.5), jest wprost proporcjonalna do odległości mię-

dzy elektrodami a odwrotnie proporcjonalna do długości elektrody. Przy odległości między elektrodami g
= 

∆

r dążącej do zera, długość elektrody staje się równa obwodowi elektrody pomiarowej. Oznaczając przez

r promień elektrody pomiarowej (zgodnie z rysunkiem 2.2,  r = d

1

/2), możemy napisać

r

2π

dr

ρ

dR

S

S

⋅

⋅

=

.

(2.10)

elektroda 
napięciowa

elektroda 
pomiarowa

próbka

próbka

dr

r

Rys. 2.5. Usytuowanie elektrod na próbce: r = d

1

/2  -  promień  elektrody  pomiarowej,

dr - droga przepływu prądu powierzchniowego

Promienie elektrod napięciowej (d

2

/2) i pomiarowej (d

1

/2) stanowią granice całkowania. Rezystancja

powierzchniowa wynosi zatem

π

⋅

ρ

=

⋅

π

ρ

=

∫

2

d

d

ln

r

2

dr

R

1

2

S

2

d

2

d

S

S

2

1

.

(2.11)

Dla rezystywności otrzymujemy więc zależność

1

2

S

S

d

d

ln

2

R

π

=

ρ

,

(2.12)

gdzie: R

s

 - rezystancja powierzchniowa,  d

1

 - średnica elektrody pomiarowej,  d

2

 - średnica wewnętrzna

elektrody napięciowej

6. Metody pomiaru rezystancji skrośnej i powierzchniowej

a) 

 

metoda  porównawcza  –  stosowana  do  pomiarów 

ρ

 

≤

  10

15 

Ω

cm  polega  na  porównaniu  wskazań

galwanometru  połączonego  szeregowo  z  rezystorem  wzorcowym  ze  wskazaniem  tegoż  galwano-
metru po załączeniu badanej próbki,

b) 

 

metoda balistyczna – polega na pomiarze ładunku nagromadzonego na kondensatorze wzorcowym
ładowanym poprzez mierzoną rezystancję; zakres pomiarowy 

ρ

 

≤

 10

16 

Ω

cm,

c) 

 

metody elektrometryczne (10

18

 

÷

 10

19 

Ω

cm) – pomiar napięcia elektrometrem np. na kondensatorze

rozładowywanym przez mierzoną rezystancję,

Ć

wiczenie 2

6

d) 

 

metoda  techniczna  –  polega  na  pomiarze  napięcia  i  prądu  płynącego  przez  próbkę.  Przy  użyciu
wzmacniaczy i mierników elektronicznych do pomiaru prądu osiąga się pomiary rezystancji rzędu
10

15 

Ω

cm (teraomomierze) a nawet 10

20 

Ω

cm.

7. Pytania kontrolne

1.

 

Omówić rodzaje przewodnictwa dielektryków

2.

 

Podać definicję rezystancji skrośnej i rezystywności skrośnej

3.

 

Podać definicję rezystancji powierzchniowej i rezystywności powierzchniowej

4.

 

Omówić celowość stosowania układu trójelektrodowego

5.

 

Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji skrośnej

6.

 

Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji powierzchniowej

7.

 

Metody pomiaru dużych rezystancji

Literatura

1.

 

Antoniewicz J.: 

Własności dielektryków. WNT, Warszawa 1971

2.

 

PN-E-04400:1972 

Materiały  elektroizolacyjne  stałe.  Przygotowanie  i  badanie  próbek.  Znormali-

zowane warunki otoczenia (norma wycofana)

3.

 

PN-EN 60212:2011 

Znormalizowane warunki otoczenia podczas przygotowania i badania stałych

materiałów elektroizolacyjnych (oryg.)

4.

 

PN-E-04405:1988 

Materiały elektroizolacyjne stałe. Pomiary rezystancji (norma wycofana)

5.

 

PN-EN 62631-1:2011 

Właściwości dielektryczne stałych materiałów elektroizolacyjnych. Część 1.

Postanowienia ogólne (oryg)

6.

 

Siciński Z.: 

Badanie materiałów elektroizolacyjnych. WNT, Warszawa 1968

II. BADANIA

1. Pomiar rezystancji skrośnej

W ćwiczeniu należy pomierzyć rezystancję skrośną różnych materiałów izolacyjnych a następnie ob-

liczyć ich rezystywność. Do badań przygotowano okrągłe płaskie próbki i układ trzech elektrod o wymia-
rach przedstawionych w tabeli 2.1. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 2.6.

Tabela 2.1. Wymiary elektrod pierścieniowych

d

1

d

2

d

3

d

4

mm

mm

mm

mm

76

80

100

110

Próbka

U

Teraomomierz

T

Ω

Rys. 2.6. Pomiar rezystancji skrośnej

d

4

d

1

d

2

d

3

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej

7

Pomiaru  rezystancji  skrośnej  dokonujemy  dla  różnych  wartości  napięcia  stałego  (50,  100,  200,  500,

1000 V). Przed każdym pomiarem i po każdej zmianie napięcia przyrząd pomiarowy powinien być wyze-
rowany.

Po wykonaniu pomiarów rezystancji należy pomierzyć grubość zbadanych próbek (za pomocą śruby

mikrometrycznej) w trzech miejscach i do obliczeń rezystywności skrośnej przyjąć wartość średnią. Re-
zystywność skrośną należy obliczyć z wzoru

(

)

4h

g

d

π

R

ρ

2

1

V

V

+

⋅

=

,

(2.13)

gdzie: R

V

  -  pomierzona  rezystancja  skrośna,  g  =  (d

2

  –  d

1

)/2  -  odstęp  między  elektrodami  pomiarową  i

ochronną, h

ś

r

 - średnia grubość próbki.

Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.2.

Tabela 2.2. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) ....................................... , h

ś

r

 = ............ mm

Napięcie

R

V

ρ

V

V

Ω

Ω

m

2. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Należy  dokonać  pomiaru  rezystancji  powierzchniowej  przedstawionych  do  badań  próbek  w  funkcji

napięcia  a  następnie  obliczyć  rezystywność  powierzchniową.  Wymiary  elektrod  jak  w  punkcie  pierw-
szym.

U

Próbka

Teraomomierz

T

Ω

Rys. 2.7. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Rezystywność powierzchniową obliczyć z wzorów

(

)

g

g

d

R

1

S

1

S

+

π

⋅

=

ρ

,        

1

2

S

2

S

d

d

ln

2

R

π

=

ρ

,

(2.14)

gdzie: R

S

 - pomierzona rezystancja powierzchniowa, d

2

, d

1

 - wymiary elektrod (wg tabeli 2.1), g = (d

2

 –

d

1

)2 - odstęp między elektrodami napięciową i pomiarową.

Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.3.

Tabela 2.3. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) .......................................

Napięcie

R

S

ρ

S1

ρ

S2

V

Ω

Ω

m

Ω

m

Ć

wiczenie 2

8

3. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski

−

 

wykonać wykresy 

ρ

V

 = f

 

(U) i 

ρ

S

 = f

 

(U),

−

 

przedstawić własne spostrzeżenia i wnioski dotyczące metod pomiarowych ich dokładności oraz
otrzymanych wyników,

−

 

porównać wyniki obliczeń 

ρ

S1

 i 

ρ

S2

 i przeprowadzić dyskusję dokładności przedstawionych wzo-

rów obliczeniowych.