Badania Operacyjne

zestaw A

Imię i nazwisko....................................................

Indeks......................................................

Zadanie 1

Spółdzielnia produkująca przybory szkolne otrzymuje z fabryki papieru bele o szerokości 2,1m i 4,2 m.
W swojej produkcji wykorzystuje arkusze o szerokości 0,5 i 1,4 m. Wykonanie miesięcznego planu
produkcji wymaga zużycia, co najmniej 12 000 mb papieru o szerokości 0,5 m oraz 18 000 mb papieru o
szerokości 1,4 m. Sformułuj odpowiednie liniowe zadanie decyzyjne pozwalające odpowiedzieć na
pytanie: Jak należy pociąć otrzymane z fabryki bele, aby odpad powstały przy cieciu był jak
najmniejszy?

Zadanie 2
Zakład rozporządza pewnymi zasobami siły roboczej i pewnym funduszem czasu pracy urządzeń, który może
przeznaczyć na wytworzenie czterech produktów. W tabeli podane są zasoby oraz nakłady jednostkowe surowca,
siły roboczej, czasu pracy urządzeń, a także ceny produktów. Sformułuj LZD pozwalające odpowiedzieć na
pytanie: Produkcję, których produktów i w jakiej ilości należy podjąć, aby maksymalizować zysk? Sformułuj
zadanie dualne do niego. Podaj wartość funkcji celu zadania pierwotnego, jeżeli wiadomo, że optymalnym
rozwiązaniem zadania dualnego do LZD przedstawionego problemu jest

y

o

siła_r

=13

11

1

, y

o

urządzenia

=10

3

2

.

Produkty

Zasoby

1

2

3

4

Siła robocza (godz.)
Urządzenia (maszynogodziny)
Cena (tys. zł)

400
250

22
10

300

14
14

250

33
12

560

22
18

480

01.2011

Zadanie 3
Przedsiębiorstwo może wywarzać dwa typy maszyn: tokarki i frezarki. W procesie produkcyjnym
wykorzystywane są miedzy innymi dwa limitowane zasoby; energii i siły roboczej.

Zapotrzebowanie na

Maszyna

Energię (kWh/jedn)

Siłę roboczą

Zysk (tys. zł)

Tokarka

Frezarka

3 tys.
4 tys.

1 tys.
2 tys.

8
5

Tygodniowo przedsiębiorstwo ma do dyspozycji 12 tys. kWh energii (część może być nie wykorzystana) oraz 4
tys. roboczogodzin (siła robocza powinna być w pełni wykorzystana). Jednostkowe zapotrzebowanie produkcyjne
na zasoby oraz jednostkowy zysk za sprzedaży przedstawiono w tabeli.

o

Sformułować odpowiednie LZD.

o

Znaleźć i narysować zbiór rozwiązań

dopuszczalnych.

01.2011

Zadanie 4
Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 120 jedn. witaminy D oraz 180 jedn. żelaza.
Witaminy te zawarte są w czterech produktach P1, P2, P3 i P4. Zawartość witaminy oraz żelaza w jednostce
produktu oraz ceny jednostkowe produktów podano w tabeli.

zawartość witaminy w jedn. produktu

Produkty

D

Fe

cena

P1
P2
P3
P4

5
1
4
6

4
3
1
5

120

60
36

180

Sformułuj LZD pozwalające odpowiedzieć na pytanie: Ile należy zakupić produktu P1, P2, P3 lub P4, aby
dostarczyć dziecku witamin w wymaganych ilościach przy minimalnym koszcie zakupu produktów?
Wyznacz rozwiązanie optymalne podanego zadania metodą przeszukiwania wierzchołków (rozpatrz tylko
przykłady zawarte w tabelce i na ich podstawie podaj wnioski, zapisz LZD w postaci kanonicznej). Podaj ile
przypadków należałoby rozważyć, aby znaleźć rozwiązanie.

FC

X1

X2

X3

X4

S1

S2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Zadanie 5
Na podstawie raportu powiedz, jak zmieni się wartość funkcji celu rozwiązania optymalnego, jeżeli
a)

waga funkcji celu pierwszej zmiennej ulegnie obniżeniu do 70?

b)

wielkość zasobu drugiego (war 2) ulegnie zwiększeniu o 50 jednostek?

Microsoft Excel 8.0 Raport wra

ż

liwo

ś

ci

Komórki decyzyjne

Warto

ść

Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny

Komórka Nazwa ko

ń

cowa kra

ń

cowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$F$11

x1

16

0

180

300

100

$G$11

x2

6

0

320

400

200

Warunki ograniczaj

ą

ce

Warto

ść

Cena

Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny

Komórka Nazwa ko

ń

cowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$F$13

war 1 x1

60

40

60

60

40

$F$14

war 2 x1

80

30

80

160

40

01.2011

Zadanie 6
Przy budowie pewnego obiektu można wyróżnić 8 zdarzeń oraz 11 czynności. Czynności i czas ich
trwania zostały opisane w tabeli.

Numer

czynności

Zdarzenie

początkowe

Zdarzenie

końcowe

Czas trwania

(w godzinach)

A

1

2

6

B

1

3

10

C

2

3

6

D

2

5

12

E

3

4

5

F

3

5

8

G

4

6

8

H

5

6

7

I

5

7

8

J

6

7

6

K

7

8

7

a)

Zbuduj sieć czynności powyższego przedsięwzięcia;

b)

Czy możliwa jest realizacja zamówienia w ciągu 38 godzin?

c)

Wyznacz ścieżkę krytyczną?

d)

Oblicz luzy czasowe czynności niekrytycznych.