Analiza Matematyczna II –kolokwium nr 1

przyk÷

ad

1. Wyznaczy´c dziedzin ¾

e i pochodne cz ¾

astkowe funkcji f (x; y) = ln(x

2

+ y

2

4x) + arcsin(x + y):

2. Wyznaczy´c ekstrema lokalne funkcji f (x; y) =

y
x

+

1
y

+ x:

3. Wyznaczy´c ekstrema globalne*

4. Wyznaczy´c pochodn ¾

a funkcji zmiennej x uwik÷

anej równaniem x + y

sin(xy) = 1:

5. Wyznaczy´c ekstrema lokalne funkcji y = f (x) uwik÷

anej równaniem x

2

+ 2y

2

+ 2xy = 1:

*Zadanie z ekstremów globalnych mo·

zna zaliczy´c poprzez oddanie arkusza z rozwi ¾

azanymi 4 zadaniami z tego tematu:

prosz ¾

e wybra´c sobie z ksi ¾

a·

zki 2 przyk÷

ady dotycz ¾

ace funkcji okre´slonych na kole (lub jego cz ¾

e´sci) i 2 na wielok ¾

acie.