Estymacja – kolokwium - Laboratoria 2011

Zad. 1. Losowo wybraną grupę konsumentów zapytano o ocenę jakości pewnego produktu (X – w pkt.) oraz wiek konsumenta (Y – w latach):

Y X	20-30	30-40	40-50
3	-	-	50
4	-	150	-
5	100	-	-

1. [1,0 pkt] przy poziomie ufności 0,95 oszacować średnią wiek wszystkich konsumentów tego produktu

2. [1,0 pkt] przy poziomie ufności 0,9 oszacować procent konsumentów tego produktu, którzy mają co najmniej 30 lat.

3. [1,0 pkt] przy poziomie ufności 0,92 oszacować odchylenie standardowe wieku konsumentów tego produktu.

Zad.2. [1,0 pkt] Z partii torebek cukru wylosowano 5-elementową próbę i uzyskano następującą wagę w dkg (99,5; 99,1; 99,2; 100,5; 100,6; 100,1 dkg) określić jak liczną próbę należy wylosować z tej partii, aby oszacować z ufnością 0,96 przeciętną wagę torebki cukru z błędem maksymalnym nie przekraczającym 0,5 dkg.

Zad. 3. W losowo wybranych polskich małych firmach budowlanych zebrano informacje o wydatkach na reklamę (w tys. zł):

zysk	ni
1	4
2	7
3	11
4	4
5	2

1. [1,0 pkt] oszacować średnie wydatki na reklamę wszystkich małych firm budowlanych w Polsce z ufnością 0,94,

2. [1,0 pkt] z ufnością 0,94 oszacować wariancję zysku dla wszystkich małych firm budowlanych w Polsce.

Zad. 4. [1,0 pkt] Wiedząc, że dla próby 250 gospodarstw indywidualnych w Polsce w 2001r współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy roczną wielkością plonów pszenicy (X - w q/ha) oraz zużyciem nawozów mineralnych (cecha Y - w kg/ha) wynosi -0,8, oszacować współczynnik korelacji liniowej Pearsona dla całej zbiorowości, przyjmując współczynnik ufności 0,98.

Zad. 5. [1,0 pkt] W jaki sposób można zmniejszyć maksymalny błąd szacunku w procedurze estymacji przedziałowej?