Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
1
temów transportowychtemów transportowych
Modele sieci transportowej
Model WJN
Modele sieci transportowej
Model WJN
Modelowanie
procesów i sys
t
Modelowanie
procesów i sys
t
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Agenda
Agenda
Æ
Wprowadzenie do przedmiotu
•
klasyfikacja modeli systemu transportowego
(przypomnienie)
•
zakres tematyczny
•
cel zajęć
Æ
Model WJN
•
ogólne założenia
•
konstrukcja modelu
•
weryfikacja poprawności modelu
•
metoda rozwiązania
Æ
Z t
i d l WJN
24
22
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Æ
Zastosowanie modelu WJN
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
2
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Æ
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
Z uwagi na
liczbę poziomów
Jedno-
poziomowy
Wielo-
poziomowy
Z uwagi na
liczbę produktów
Jeden
produkt
Wiele
produktów
24
33
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Z uwagi na
wielkość obiektów mag.
poziomowy
poziomowy
Ograniczona
wielkość
Nieograniczona
wielkość
produkt
produktów
Z uwagi na
postać zmiennej decyzyjnej
Liniowy
Nieliniowy
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Æ
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
•
Modele jedno-poziomowe
Obiekty
Klienci / odbiorcy
Obiekty
Klienci / odbiorcy
Dostawcy
Model jedno-etapowy
Model dwu-etapowy
24
44
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
3
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Æ
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
•
Modele wielo-poziomowe
Obiekty
Klienci / odbiorcy
Dostawcy
(…)
24
55
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
(…)
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Æ
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
Æ
Gdzie jesteśmy?
Model analityczny
środek ciężkości
Model liniowy
O
graniczona
wielko
ść
obiekt
u (O
)
Nieograniczona
wielko
ść
obiekt
u (N)
Model liniowy
problem transportowo-magazynowy
24
66
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Model
jedno-poziomowy (J)
Model
wielo-poziomowy (W)
J
J
O
J
W
O
J
J
N
J
W
N
W
J
O
W
W
O
W
J
N
W
W
N
p
( )
Jeden produkt (J)
Wiele produktów (W)
( )
Jeden produkt (J)
Wiele produktów (W)
Model mieszany
problem transportowo-magazynowo-prod.
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
4
Wprowadzenie do przedmiotu
Cel zajęć
Wprowadzenie do przedmiotu
Cel zajęć
Æ
Zasadniczy cel zajęć
•
poznanie głównych technik modelowania systemów i
procesów transportowych
–
istota modelowanego zjawiska
–
definiowanie modelu
–
określenie ograniczeń
•
poznanie modelu typu WJN
•
weryfikacja modelu z wykorzystaniem dostępnych technik
obliczeniowych
•
praktyczne wykorzystanie wiedzy (laboratoria)
–
analiza rzeczywistych przypadków
Zakres modelowania
24
77
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
–
kształtowanie umiejętności samodzielnego modelowania
–
możliwość zweryfikowania zbudowanego modelu
Model WJN
Istota problemu
Model WJN
Istota problemu
Obiekty
Klienci /odbiorcy
Dostawcy
F b ki
M
Obiekty
Klienci / odbiorcy
Dostawcy
(…)
Fabryki
Magazyny reg.
(…)
24
88
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
5
Model WJN
Istota problemu
Model WJN
Istota problemu
Æ
Struktura systemu (sieci)
•
wielo-poziomowa
–
dostawca (-cy)
–
fabryka (-ki)
–
pośrednik (-cy) - RCD
pośrednik ( cy) RCD
–
odbiorca (-y)
Æ
Kluczowe pytania
•
które fabryki i w jakim stopniu
powinny obsługiwać
poszczególnych odbiorców (ML)?
–
lista potencjalnych lokalizacji
fabryk jest znana
•
przez które magazyny (RCD)
24
99
przez które magazyny (RCD)
powinna być realizowana
sprzedaż do poszczególnych
odbiorców (ML)?
–
lista lokalizacji magazynów
(RCD) jest znana
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Model WJN
Podstawowe założenia
Model WJN
Podstawowe założenia
Æ
Podstawowe założenia
•
po stronie popytu (klientów)
–
znana
{
wielkość popytu każdego z odbiorców – d
j
{
rodzaj przewożonego towaru – jednorodny produkt
•
po stronie podaży (punktów nadania)
–
nieznane
{
pojemność magazynów – pojemność nieograniczona
–
znane
{
potencjalne lokalizacje magazynów i fabryk
{
jednostkowe koszty transportu z k-tej fabryki, przez i-ty magazyn do j-tego klienta – c
ijk
{
stały koszt funkcjonowania magazynu w i-tej lokalizacji – f
i
24
10
10
{
stały koszt przypisany do k-tej fabryki -
g
k
•
zmienne decyzyjne
–
udział zapotrzebowania j-tego klienta zaopatrywanego z k-tej fabryki przez i-ty magazyn - x
ijk
–
występowanie/brak magazynu w i-tej lokalizacji - y
i
–
występowanie/brak fabryki w k-tej lokalizacji - z
k
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
6
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
Æ
Model matematyczny
•
funkcja celu
min
KC
→
+
+
=
KP
KM
KT
gdzie:
KT – koszt transportu
KM – koszt magazynowania (RCD)
KP – koszt produkcji
1
1
Model
d
1
24
11
11
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
KT
KLIENCI
j
2
1
d
j
d
2
KM
KP
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
Æ
Model matematyczny
•
komponenty funkcji celu – KT (koszt transportu)
∑∑∑
=
m
i
n
j
j
ijk
ijk
p
k
d
x
c
1
1
1
KT
gdzie:
c
ijk
- jednostkowy koszt transportu z fabryki k przez magazyn i do klienta j
x
ijk
- część (udział procentowy) zapotrzebowania klienta j zaopatrywanego z fabryki k
przez magazyn i
d
j
- zapotrzebowanie klienta j
=
=
=
i
j
k
1
1
1
1
1
Model
1
d
1
24
12
12
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
c
ijk
ODBIORCY
j
x
ijk
2
d
j
d
2
c
2jk
c
22k
c
21k
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
7
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
Æ
Model matematyczny
•
komponenty funkcji celu – KM (koszt magazynowania)
∑
=
=
m
i
i
i
y
f
1
KM
gdzie:
f
i
- stały koszt przypisany do magazynu i
y
i
- zmienna binarna określająca występowanie magazynu w i-tej lokalizacji
1
1
Model
1
f
1
, y
1
=
i
1
⎩
⎨
⎧
=
0
1
i
y
jeżeli jest i-ty magazyn
w przeciwnym przypadku
24
13
13
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
ODBIORCY
j
2
f
1
, y
2
f
1
, y
i
Æ
Model matematyczny
•
komponenty funkcji celu – KP (koszt produkcji)
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
∑
=
p
k
k
k
z
g
1
KP
gdzie:
g
k
- stały koszt przypisany do fabryki k
z
k
- zmienna binarna określająca występowanie fabryki w k-tej lokalizacji
1
1
Model
1
=
k
1
⎩
⎨
⎧
=
0
1
k
z
jeżeli jest k-ta fabryka
w przeciwnym przypadku
g
1
, z
1
24
14
14
k
2
i
FABRYKI
RCD
ODBIORCY
j
2
g
k
, z
k
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
8
Æ
Model matematyczny
•
komponenty funkcja celu – KM (koszt magazynowania)
Model WJN
Modelowanie
Model WJN
Modelowanie
min
KC
→
+
+
=
KP
KM
KT
min
KC
→
+
+
=
∑
∑
∑∑∑
=
=
=
=
=
p
k
k
k
m
i
i
i
m
i
n
j
j
ijk
ijk
p
k
z
g
y
f
d
x
c
1
1
1
1
1
1
1
Model
1
d
1
X
ij1,
g
1
, z
1
f
1
, y
1
24
15
15
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
c
ijk
ODBIORCY
j
X
ijk,
g
k
, z
k
2
d
j
d
2
c
2jk
c
22k
c
21k
f
1
, y
2
f
1
, y
i
Æ
Model matematyczny - ograniczenia
•
ograniczenie 1
sumaryczna wielkość dostaw z i-tego magazynu do j-tego odbiorcy (klienta) równa jest
rzeczywistemu zapotrzebowaniu tego odbiorcy
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
przykład: x
1
2
+ x
2
2
= d
2
1
1
Model
1
d
1
∑
=
=
n
i
j
ij
d
x
1
24
16
16
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
ODBIORCY
j
2
d
j
d
2
x
22
x
12
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
9
Æ
Model matematyczny - ograniczenia
•
ograniczenie 2
zmienna decyzyjna określająca czy magazyn ma być zlokalizowany w i-tym punkcie jest
zmienną binarną
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
•
ograniczenie 3
zmienna decyzyjna określająca czy fabryka ma być zlokalizowana w k-tym punkcie jest
zmienną binarną
0
1
∪
=
i
y
1
1
Model
1
y
1
0
1
∪
=
k
z
z
1
24
17
17
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
ODBIORCY
j
2
y
2
y
i
z
k
Æ
Model matematyczny - ograniczenia
•
ograniczenie 4
magazyn (RCD) powinien istnieć tylko wtedy (y
i
= 1), jeżeli uzasadniony jest przepływ
towaru z k-tej fabryki przez i-ty magazyn do j-tego klienta
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
w praktyce:
–
jeżeli dowolna ze zmiennych
x
2
1k,
x
2
2k,
x
2
jk
przyjmie
wartość większą od 0,
wówczas y
2
=1
i
ijk
y
x
≤
1
1
Model
1
dla k = 1, …, p
y
1
24
18
18
–
jeżeli wszystkie ze zmiennych
x
2
1k,
x
2
2k,
x
2
jk
przyjmą
wartość równą 0,
wówczas y
2
=0
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
k
2
i
FABRYKI
RCD
ODBIORCY
j
2
x
2jk
x
22k
x
21k
y
2
y
i
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
10
Æ
Model matematyczny
•
funkcja celu
Model WJN
Modelowanie …
Model WJN
Modelowanie …
min
KC
→
+
+
=
∑
∑
∑∑∑
=
=
=
=
=
p
k
k
k
m
i
i
i
m
i
n
j
j
ijk
ijk
p
k
z
g
y
f
d
x
c
1
1
1
1
1
•
ograniczenia
=
=
=
=
=
k
i
i
j
k
1
1
1
1
1
∑
=
=
n
i
j
ij
d
x
1
0
1
∪
=
i
y
0
1
∪
=
k
z
y
x
≤
1
1
Model
1
d
1
X
ij1,
g
1
, z
1
f
1
, y
1
24
19
19
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
i
ijk
y
x
≤
k
2
i
FABRYKI
RCD
c
ijk
ODBIORCY
j
X
ijk,
g
k
, z
k
2
d
j
d
2
c
2jk
c
22k
c
21k
f
1
, y
2
f
1
, y
i
Model WJN
Weryfikacja modelu
Model WJN
Weryfikacja modelu
Æ
Stan aktualny
Fabryka
RCD
Odbiorca (ML)
Popyt
[EUR]
Poznań
Słupsk
3670
Koszalin
3230
Bydgoszcz
6600
Oława
Bydgoszcz
6600
Gorzów Wlkp.
4540
Wrocław
Zielona Góra
4780
Leszno
4310
Kalisz
4240
Jelenia Góra
5590
Opole
5300
Skawina
Kraków
Tarnobrzeg
4550
Rzeszów
6430
Tarnów
4980
Nowy Sącz
5000
Nowy Targ
5900
Gdańsk
5650
24
20
20
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Skawina
Łódź
Olsztyn
4700
Ełk
5000
Łomża
4200
Białystok
4421
Płock
4765
Warszawa
6600
Suma
104456
Model stanu obecnego
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
11
Model WJN
Weryfikacja modelu
Model WJN
Weryfikacja modelu
Æ
Stan aktualny
24
21
21
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Model WJN
Weryfikacja modelu
Model WJN
Weryfikacja modelu
Æ
Optymalizacja – stan docelowy
Fabryka
RCD
Odbiorca (ML)
Popyt
[EUR]
Słupsk
3670
Koszalin
3230
Bydgoszcz
6600
Oława,
Skawina
Poznań,
Wrocław,
Kraków,
Łódź
Bydgoszcz
6600
Gorzów Wlkp.
4540
Zielona Góra
4780
Leszno
4310
Kalisz
4240
Jelenia Góra
5590
Opole
5300
Tarnobrzeg
4550
Rzeszów
6430
Tarnów
4980
Nowy Sącz
5000
Nowy Targ
5900
Gdańsk
5650
24
22
22
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Olsztyn
4700
Ełk
5000
Łomża
4200
Białystok
4421
Płock
4765
Warszawa
6600
Suma
104456
Model stanu docelowego
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
12
Model WJN
Weryfikacja modelu
Model WJN
Weryfikacja modelu
Æ
Optymalizacja – stan docelowy
24
23
23
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
Podsumowanie
Porównanie wyników
Podsumowanie
Porównanie wyników
Wariant
Koszty
logistyczne
[zł]
Różnica w
stosunku
do stanu
aktualnego
[%]
Udział poszczególnych kosztów w kosztach
całkowitych [%]
Transport
Magazynow.
(koszty stałe)
Produkcja
(koszty stałe)
[%]
(
y
)
(
y
)
Stan aktualny
6 202 408,80
-
58,2
2,3
39,5
Stan aktualny
(wariant z dwoma
fabrykami) −
rozwiązanie
uzyskane w wyniku
zastosowania
modelu
6 049 652,88
2,5
57
2,6
40,4
Stan aktualny
(wariant bez
24
24
24
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
wymuszonych
jednostek) −
rozwiązanie
uzyskane w wyniku
zastosowania
modelu
5 378 457,40
13,5
75
2,7
22,3
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
13
Literatura
Literatura
Æ
Nijak D. Projekt lokalizacji sieci logistycznej z wykorzystaniem modelu
MESUFL, Politechnika Poznańska, Poznań 2007 (praca przejściowa)
24
25
25
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych
temów transportowychtemów transportowych
Modele sieci transportowej
Model WJN
Modele sieci transportowej
Model WJN
Modelowanie
procesów i sys
t
Modelowanie
procesów i sys
t
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki